全等三角形类型全解.

1、欣宏图教育欣宏图教育宝安课辅第一品牌宝安课辅第一品牌欣宏图教育数学精品分层小班课程（内部教材，请勿外传）欣宏图教育数学精品分层小班课程（内部教材，请勿外传）学习地址：宝安区西乡街道鸣乐东街青少年艺术文化中心二楼欣宏图教育学习地址：宝安区西乡街道鸣乐东街青少年艺术文化中心二楼欣宏图教育学习热线：学习热线：0755-335501680755-335709981第第 1111 课课全等三角形类型全解全等三角形类型全解知识点知识点 1 1边边边（边边边（SSSSSS）公理）公理例例 1 1：如图所示，M、N在 AB 上,ACMP，AMBN，BCPN.求证：ACMP.例例 2 2：如图所示，已知ABC

2、中，ADAE，ABACBECD，试说明：ABDACE.ABCPMNABDEC有三边对应相等的两个三角形全等如图，在ABC 和DEF 中ABCDEF（SSS）ABDEBCEFACDFABCDEF欣宏图教育欣宏图教育宝安课辅第一品牌宝安课辅第一品牌欣宏图教育数学精品分层小班课程（内部教材，请勿外传）欣宏图教育数学精品分层小班课程（内部教材，请勿外传）学习地址：宝安区西乡街道鸣乐东街青少年艺术文化中心二楼欣宏图教育学习地址：宝安区西乡街道鸣乐东街青少年艺术文化中心二楼欣宏图教育学习热线：学习热线：0755-335501680755-335709982A B C D E 例例 3 3：如图所示，ABC

3、D，BEDF，AFCE，试判断 BE 与 DF 的位置关系，为什么?例例 4 4：如图所示，ABAC，BECD，BDCE，试证明ABEACD.1、已知DEFABC，ABAC，且ABC 的周长为 23cm，BC4 cm，则DEF的边中必有一条边等于_2、如下左图所示,在ABC 中，ABAC，BECE，则由“SSS”可以判定（）A.ABDACDB.BDECDEC.ABEACED.以上都不对ABFECDADEBFCABCDE欣宏图教育欣宏图教育宝安课辅第一品牌宝安课辅第一品牌欣宏图教育数学精品分层小班课程（内部教材，请勿外传）欣宏图教育数学精品分层小班课程（内部教材，请勿外传）学习地址：宝安区西乡街

4、道鸣乐东街青少年艺术文化中心二楼欣宏图教育学习地址：宝安区西乡街道鸣乐东街青少年艺术文化中心二楼欣宏图教育学习热线：学习热线：0755-335501680755-335709983A B C D A B C D E 3、如上右图所示，在ABC 中，ADDE，ABBE，A80，则CED_4、生活中的数学为参加学校举行的风筝设计比赛，小明用四根竹棒扎成如下图所示的风筝框架，已知 ABCD，ACDB.你认为小明的风筝两脚的大小相同吗？(即B=C吗？)试说明理由.5、如图所示，BCDE，BEDC，求证： （1）BCDE； （2）AADE.小明是这样想的，请你给小明的每个想法填上依据.连接 BD，在BC

5、D 和DEB 中，BCDE(_)BEDC(_)BDDB(_)BCDDEB(_)CBDEDB(_)BCDE(_)AADE(_).6、如图所示，已知 ABDE，AFCD，BCEF，能说明BE 吗？AFBVCVDE欣宏图教育欣宏图教育宝安课辅第一品牌宝安课辅第一品牌欣宏图教育数学精品分层小班课程（内部教材，请勿外传）欣宏图教育数学精品分层小班课程（内部教材，请勿外传）学习地址：宝安区西乡街道鸣乐东街青少年艺术文化中心二楼欣宏图教育学习地址：宝安区西乡街道鸣乐东街青少年艺术文化中心二楼欣宏图教育学习热线：学习热线：0755-335501680755-3357099847、如图所示，AC、BD 交于点

6、O，ACBD，ABCD.求证：BC8、已知，如图，A，C，F，D 在同一直线上，AFDC，ABDE，BCEF.（1）试说明 ABCD，BCEF；（2）把图中的DEF 沿直线 AD 平移到四个不同位置，仍有上面的结论吗？说明理由.DCOAB欣宏图教育欣宏图教育宝安课辅第一品牌宝安课辅第一品牌欣宏图教育数学精品分层小班课程（内部教材，请勿外传）欣宏图教育数学精品分层小班课程（内部教材，请勿外传）学习地址：宝安区西乡街道鸣乐东街青少年艺术文化中心二楼欣宏图教育学习地址：宝安区西乡街道鸣乐东街青少年艺术文化中心二楼欣宏图教育学习热线：学习热线：0755-335501680755-335709985知识

7、点知识点 2 2边角边边角边(SAS)(SAS)公理公理例例 1 1：小明做了一个如图所示的风筝，其中EDHFDH，EDFD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道 EHFH 吗？与同桌进行交流。例例 2 2：如图所示，ABAC，ABAC，ADAE，ADAE，求证：BECD.ABCDEDAEBDFAC 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等如图，在ABC 和DEF 中ABDEBEBCEFABCDEF（SAS）ABCDEFEFFDH欣宏图教育欣宏图教育宝安课辅第一品牌宝安课辅第一品牌欣宏图教育数学精品分层小班课程（内部教材，请勿外传）欣宏图教育数学精品分层小班课程（内部教材，请勿外传）学

8、习地址：宝安区西乡街道鸣乐东街青少年艺术文化中心二楼欣宏图教育学习地址：宝安区西乡街道鸣乐东街青少年艺术文化中心二楼欣宏图教育学习热线：学习热线：0755-335501680755-335709986例例 3 3： 如图所示， 已知等腰ABC 与ADE 中， ABAC， ADAE， 且BACDAE，试说明ABDACE.例例 4 4：如图所示，BFDE，AECF,BFDE，试说明BD.例例 5 5：如图所示，ABC 是等腰三角形，D、E 分别是腰 AC、AB 的中点，试说明ABDACE.欣宏图教育欣宏图教育宝安课辅第一品牌宝安课辅第一品牌欣宏图教育数学精品分层小班课程（内部教材，请勿外传）欣宏图

9、教育数学精品分层小班课程（内部教材，请勿外传）学习地址：宝安区西乡街道鸣乐东街青少年艺术文化中心二楼欣宏图教育学习地址：宝安区西乡街道鸣乐东街青少年艺术文化中心二楼欣宏图教育学习热线：学习热线：0755-335501680755-335709987A B C D E B A 2 1 C D1、如下左图所示，ABBD，BCBE，要使ABEDBC，需添加条件（）A.ADB.CEC.DED.ABDCBE2、如上右图所示,ACDB,12,则ABC_，ABC_.3、如下左图所示，已知 ABAC，BC，BECD，则图中共有全等三角形_对，它们分别是_.4、如上右图所示，ABAD，ACAE，BADCAE，那

10、么ACDAEB 的依据是（）A.ASAB.AASC.SASD.SSS5、 （2004云南）如图所示，CABDBA，ACBD，则下列结论中，不正确的是（）A.BCAD；B.CODO；C.CD；D.AOBCD6、 已知： 如图所示， AECF， ADBC， ADCB。 ADF 与CBE 全等吗？为什么？ADFEBCABEDCCDABO欣宏图教育欣宏图教育宝安课辅第一品牌宝安课辅第一品牌欣宏图教育数学精品分层小班课程（内部教材，请勿外传）欣宏图教育数学精品分层小班课程（内部教材，请勿外传）学习地址：宝安区西乡街道鸣乐东街青少年艺术文化中心二楼欣宏图教育学习地址：宝安区西乡街道鸣乐东街青少年艺术文化中

11、心二楼欣宏图教育学习热线：学习热线：0755-335501680755-3357099887、如图所示，已知 A、B、C、D 四点在同一直线上，AMCN，BMDN，MN，试说明：ACBD.8、已知：如图所示，ACAD，CABDAB，ACB 与ADB 全等吗？说明理由。9、如图，已知 AD 和 BC 相交于点 E，AEBE，CEDE。问：ACBADB 吗？说明理由。MNACBDABCDABCDE欣宏图教育欣宏图教育宝安课辅第一品牌宝安课辅第一品牌欣宏图教育数学精品分层小班课程（内部教材，请勿外传）欣宏图教育数学精品分层小班课程（内部教材，请勿外传）学习地址：宝安区西乡街道鸣乐东街青少年艺术文化中

12、心二楼欣宏图教育学习地址：宝安区西乡街道鸣乐东街青少年艺术文化中心二楼欣宏图教育学习热线：学习热线：0755-335501680755-335709989知识点知识点 3 3角边角（角边角（ASAASA）公理和角角边（）公理和角角边（AASAAS）公理）公理:例例 1 1：如图所示，AB、CD 相交于点 O，ACOBDO，CEDF.求证：CEDF.例例 2 2：如图所示，已知 BE、CD 相交于点 O，BC,12.试说明AODAOECABDEFO有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。如图，在ABC 和DEF 中ABDEBEADABCDEF（ASA）ABCDEF有两角和它们的一条邻边对应相

13、等的两个三角形全等。如图， 在ABC 和DEF 中ADBEBCEFABCDEF（AAS）欣宏图教育欣宏图教育宝安课辅第一品牌宝安课辅第一品牌欣宏图教育数学精品分层小班课程（内部教材，请勿外传）欣宏图教育数学精品分层小班课程（内部教材，请勿外传）学习地址：宝安区西乡街道鸣乐东街青少年艺术文化中心二楼欣宏图教育学习地址：宝安区西乡街道鸣乐东街青少年艺术文化中心二楼欣宏图教育学习热线：学习热线：0755-335501680755-3357099810例例 3 3：如图所示，AB、CD 互相平分于 O 点，EF 经过 O 点，与 AD、BC 分别交于 E、F，试说明 OEOF.1、如图所示，在 RtA

14、BC 中，ABAC，BAC90，作点 A 的任一直线 AN，BDAN 于 D，CEAN 于 E，你能说说 DEBDCE 的理由吗？2、如图所示， EF90,BC,AEAF,给出下列结论：12；BECF；ACNABM；CDDN.其中正确的结论是_.(注：将你认为正确的结论填上)1 2 A B C D M N E F欣宏图教育欣宏图教育宝安课辅第一品牌宝安课辅第一品牌欣宏图教育数学精品分层小班课程（内部教材，请勿外传）欣宏图教育数学精品分层小班课程（内部教材，请勿外传）学习地址：宝安区西乡街道鸣乐东街青少年艺术文化中心二楼欣宏图教育学习地址：宝安区西乡街道鸣乐东街青少年艺术文化中心二楼欣宏图教育学

15、习热线：学习热线：0755-335501680755-33570998113、如图所示，已知AOB，OC 平分AOB.在 OC 上任取一点 P，作 PMOA，PNOB 垂足分别为 M、N，则 PM、PN 有什么关系？请说明理由；A B C M N O P 4、如图所示，在ABC 和DCB 中，ABDC，要使ABODCO，请你补充条件_(只填写一个你认为合适的条件).A B C D O欣宏图教育欣宏图教育宝安课辅第一品牌宝安课辅第一品牌欣宏图教育数学精品分层小班课程（内部教材，请勿外传）欣宏图教育数学精品分层小班课程（内部教材，请勿外传）学习地址：宝安区西乡街道鸣乐东街青少年艺术文化中心二楼欣宏

16、图教育学习地址：宝安区西乡街道鸣乐东街青少年艺术文化中心二楼欣宏图教育学习热线：学习热线：0755-335501680755-3357099812 B A C D B A 0 C D B A C D B A E 2 1 F C D5、 （1）如图 1 所示，已知ABC 中 AD 平分BAC,ABDACD,则再由“_”, 就可判定ABDACD.（2）如图 2 所示，已知 ADBC,ABCCDA,则可由“AAS”直接判定_ _,（3）如图 3 所示，已知ABC 中,AD 是 BC 边上的高,要根据“AAS”证明ABCACD, 还需加条件_.（1）（2）（3）6、如图所示，ADBC，ADBC，AC

17、与 BD 交于点 O，EF 过点 O 并分别交 AD、BC于 E、F, 则图中的全等三角形共有()A.1 对B.2 对C.3 对D.4 对7、如图所示，已知AC，AFCE，DEBF，求证：ABFCDE. B A E F C D O欣宏图教育欣宏图教育宝安课辅第一品牌宝安课辅第一品牌欣宏图教育数学精品分层小班课程（内部教材，请勿外传）欣宏图教育数学精品分层小班课程（内部教材，请勿外传）学习地址：宝安区西乡街道鸣乐东街青少年艺术文化中心二楼欣宏图教育学习地址：宝安区西乡街道鸣乐东街青少年艺术文化中心二楼欣宏图教育学习热线：学习热线：0755-335501680755-3357099813 B A

18、E F C D8、如图所示，CDAB，BEAC，垂足分别为 D、E，BE 交 CD 于 F，且 ADDF。求证：ACBF.知识点知识点 4 4斜边直角边（斜边直角边（HLHL）公理）公理有斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等如图，在 RtABC 与 RtDEF 中，ABDEACDERtABCRtDEF（HL）ABCDEF欣宏图教育欣宏图教育宝安课辅第一品牌宝安课辅第一品牌欣宏图教育数学精品分层小班课程（内部教材，请勿外传）欣宏图教育数学精品分层小班课程（内部教材，请勿外传）学习地址：宝安区西乡街道鸣乐东街青少年艺术文化中心二楼欣宏图教育学习地址：宝安区西乡街道鸣乐东街青少年艺术文化中心二楼

19、欣宏图教育学习热线：学习热线：0755-335501680755-3357099814例例 1 1：如图所示，在ABC 中，D 是 BC 上一点，DEAB，DFAC，E、F 分别为垂足，且 AEAF，试说明：DEDF，AD 平分BAC.变式练习：变式练习：如图所示，在 ABC 中，D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是 E、F，且 DEDF，试说明 ABAC.例例 2 2：如图所示，ABCD，DFAC 于 F，BEAC 于 E，DFBE，求证：AFCE.ADCBFE欣宏图教育欣宏图教育宝安课辅第一品牌宝安课辅第一品牌欣宏图教育数学精品分层小班课程（内部教材，请勿外传）欣宏图教育数

20、学精品分层小班课程（内部教材，请勿外传）学习地址：宝安区西乡街道鸣乐东街青少年艺术文化中心二楼欣宏图教育学习地址：宝安区西乡街道鸣乐东街青少年艺术文化中心二楼欣宏图教育学习热线：学习热线：0755-335501680755-3357099815 B A M C例例 3 3：如图所示，AD 是ABC 的高，E 是 AC 上一点，BE 交 AD 于 F，且有 BFAC，FDCD，试说明 BEAC.1、有_和一条_对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边直角边”或用字母表示为“_”.2、如图所示,ABC 中，C90,AM 平分CAB，CM20cm，那么 M 到 AB 的距离是_cm.3、如图所示，

21、B、E、F、C 在同一直线上，AFBC 于 F，DEBC 于 E，ABDC，BECF，若要说明 ABCD,理由如下：AFBC 于 F，DEBC 于 E(已知)ABF、DCE 是直角三角形BECF(已知)BE_CF_(等式性质)即_(已证)RtABFRtDCE()ABCDCE，ABCD.4、两个直角三角形全等的条件是()A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等 B A E F C D欣宏图教育欣宏图教育宝安课辅第一品牌宝安课辅第一品牌欣宏图教育数学精品分层小班课程（内部教材，请勿外传）欣宏图教育数学精品分层小班课程（内部教材，请勿外传）学习地址：宝安区西乡街道鸣乐

22、东街青少年艺术文化中心二楼欣宏图教育学习地址：宝安区西乡街道鸣乐东街青少年艺术文化中心二楼欣宏图教育学习热线：学习热线：0755-335501680755-3357099816 B A E F C D5、要判定两个直角三角形全等,需要满足下列条件中的()有两条直角边对应相等有两个锐角对应相等有斜边和一条直角边对应相等有一条直角边和一个锐角相等有斜边和一个锐角对应相等有两条边相等.A.6 个B.5 个C.4 个D.3 个6、如图所示，ABEFDC，ABC=90，ABDC，那么图中有全等三角形()A.5 对B.4 对C.3 对D.2 对7、已知在ABC 和DEF 中，AD90,则下列条件中不能判定ABC 和DEF 全等的是()A.ABDE，ACDFB.ACEF，BCDFC.ABDE，BCEFD.CF，BCEF8、如果两个直角三角形的两条直角边对应相等