奥林匹克数学竞赛试题

1、百度文库-让每个人平等地提升自我奥林匹克数学竞赛试题(几何部分)Mathematics Olympic test(geometric part )1.已知在梯形 ABCB, AD/ZBC /B=40 , /C=50，点 E,F,M,N 分别为四条边的中点，求证：BC=EF+MN【简单】2.已知在平行四边形 ABCD,对角线AC与BD相交于点Q P为平 行四边形ABCW卜一点，且/ APCW BPD=90 ,求证：平行四边形 ABC的次!形.【简单】3 .已知在三角形 ABC, AB=AC CDL AB于D, P为BC上一点，PH AB于E, PF，AC于F.求证：PE+PF=CD.【简单】4

2、.已知在等腰三角形 ABC+ , AB=AC CD£ AB, AHL FH, EF± AB,求证：EF=CD+FH【简单】5.已知三角形ABCffi三角形BDE都是等腰直角三角形一连结 AD,延长CE交AD与F,求证：CF± AD.【简单】/6 .已知三角形ABCffi三角形BDE都是正三角形，连结 AD交BE于F, 连结CE交AB于G,连结FG 求证：FG/ CD.【简单】A7 .已知三角形ABC正三角形，内取一点 P,向三边作垂线，交 AB于D, BC于E,AC于F,求证：PD+PE+PF=WW .【简单】8 .已知三角形ABC正三角形，AD为高，取三角形外一

3、点P,向三边（或边的延长线）作垂线，交 AB的延长线AE于M交AC的延长线AF于N,交BC于Q,求证：PM+PN-PQ=ADl中等】9 .已知在矩形ABCM,对角线 AC,BD相交于Q DE平分/ ADC AC于F,若/ BDE=15 ,求/ COE的度数.【中等】10 .已知三角形ABB直角三角形，/ BAC=90 , ADLBC AE平分/ CAD BF平分/ ABC交AD于G,交AE于H,连结EG,求证：EG/ AC【中等】11 .已知三角形ABCffi三角形BDE都是正三角形，连结 AE,CD取AE 的中点N,取CD的中点M连结BM,BN,MN求证：三角形BMf等边 三角形.【中等】1

4、2 .已知在正方形ABCB,作又t角线AC的平彳f线EG彳BC=CH连结BE,延长H汝BE于F,连结CF,求证：BC=CF.【中等】13 .已知在直角梯形 ABC师，AD/B BC AD=3 BC=5将腰C堂点D逆时针旋转90至%DE,连结AE,求三角形ADE的面积【中等】14 .已知在任意四边形 ABCM , AB=CD P,Q,R分别为AD,BC,BD的中点，/ABD=25 , / BDC=65 ,求/ PQR的度数.【中等】15 .已知在梯形 ABCM, AD/ZBC E为AB的中点，求证： S三角形CDES三角形ADES三角形BCE.【较难】/16 .已知矩形ABCD在CD的延长线上取

5、一点E,在BC的延长线上取 一点F,使得/ DAEh DAF,AF和CW于G,求证: S矩形abcdS三 角形AEF.【较难】17 .已知在等腰直角三角形 ABC中，/ BAC=90 , AD=AE AF± BE交BC于F,过F作FGLCD交BE的延长线于 G, 求证：BG=AF+FG.【很难】【提示：过 C点作AC的垂线，延长AF,交垂线于H.J18.已知在正九边形 ABCDEFG呻，连结AE, AE=1,求AH+AI的长.【很难】【提示：延长 AH使HK=HG连结KG.】19 .已知正方形 ABCD3有一点P,且PB: PC PD=3 2: 1,求证: /CPD=13 5.【超难】【提示：过C作PC的垂线CP ,使CP=CP.】20 .已知在任意四边形