12.2.1单项式与单项式相乘zhang.PPT

1、2021/3/2912021/3/2921.乘法交换律与结合律；乘法交换律与结合律；2.什么是单项式？什么是单项式的系数和次数？什么是单项式？什么是单项式的系数和次数？3.同底数幂相乘的法则。同底数幂相乘的法则。回答：回答：1.1.乘法交换律：两数相乘，交换两个因数乘法交换律：两数相乘，交换两个因数的位置，积不变，即的位置，积不变，即 a b = b a ; a b = b a ;乘法结合律：三个数相乘，先把前两个相乘或先乘法结合律：三个数相乘，先把前两个相乘或先把后两个相乘，积不变，即（把后两个相乘，积不变，即（a b )c=a (b c)a b )c=a (b c)2.2.表示数与字母积的

2、式子叫单项式。如表示数与字母积的式子叫单项式。如3xy, 3xy, 其中其中数字因数叫系数，所有字母因数的指数的和叫数字因数叫系数，所有字母因数的指数的和叫单项式的次数。如单项式的次数。如3xy ,3xy ,系数为系数为3 3，次数是，次数是2.2.3.3.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 即即 a am m a an n = a = a m + nm + n2021/3/293下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？, a,312yx.12x,2r,22yxyx,352byx知识复习：知识复习： 单项式的分母中不能含有字

3、母，单项式的分母中不能含有字母，圆周率圆周率 是数字。是数字。2021/3/294、利用乘法的交换律，结合律计算：、利用乘法的交换律，结合律计算：解：原式解：原式 （ ） （） 知识复习：知识复习：2021/3/295anbn am an = am-n (a0，m、n为正整数，为正整数，mn)回忆城回忆城2021/3/296 同学们同学们, ,你们知道我们你们知道我们的教室有多大吗的教室有多大吗? ? 小明想小明想要要估算估算它的面积，你能帮它的面积，你能帮助他解决问题吗？助他解决问题吗？2021/3/297 小明采用步长测量教室的面积，测量长时走了小明采用步长测量教室的面积，测量长时走了13

4、13步，测量宽时走了步，测量宽时走了9 9步，如果小明的步长用步，如果小明的步长用a a米米表示表示, , 你能用含你能用含a a的代数式的代数式表示教室的面积吗表示教室的面积吗? ?若小明的步长为若小明的步长为0.70.7米米, ,那么教室面积约是多少那么教室面积约是多少? ?解解: :(13a) (13a) (9a)(9a)(13(13 0.7) 0.7) (9 (9 0.7)0.7)= = 9.1 9.1 6.36.3=57.33(m=57.33(m2) )( (根据什么根据什么?)?)( (乘法交换律和结合律乘法交换律和结合律) )=(13 =(13 9 )9 )( (a a a)a)

5、=117a=117a2=57.33 (m=57.33 (m2) )1171170.70.722021/3/298（乘法交换律）（乘法交换律）（乘法结合律）（乘法结合律）4a 4b=4 a 4 b=(4 4) ( ab)=16ab=4 4 a b2021/3/299解：原式解：原式各因数系数各因数系数结合成一组结合成一组相同的字母相同的字母结合成一组结合成一组3336x y z 系数的积作系数的积作为积的系数为积的系数对于相同的字母，对于相同的字母，用它们的指数和用它们的指数和作为积里这个字作为积里这个字母的指数母的指数对于只有一个单项对于只有一个单项式里含有的字母，式里含有的字母，连同它的指数

6、作为连同它的指数作为积的一个因式积的一个因式2233( 2)x yxyz =3(-2)(x2x)(y2y)z32021/3/2910计算计算： 2x2y3xy2= =6x6x3y y3( (乘法交换律乘法交换律, ,结合律结合律) )( (有理数乘法和同底数幂的乘法法则有理数乘法和同底数幂的乘法法则) ) 解：解：2x2y3xy22021/3/2911解：解：4a2x2(-3a3bx) =(-12)a5x3b = =-1212a a5x x3b b 你知道单项式你知道单项式与单项式怎样与单项式怎样相乘吗？相乘吗？4a2x2(-3a3bx) 2021/3/29121、单项式与单项式相乘，用它们的

7、、单项式与单项式相乘，用它们的系系数数的积作为积的系数的积作为积的系数，2、对于、对于相同的字母相同的字母，用它们的指数的，用它们的指数的和作为积里这个字母的指数，和作为积里这个字母的指数，3、对于、对于只在一个单项式里含有的字母只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与单项式相乘法则单项式与单项式相乘法则: :2021/3/2913例例1 1、计算：、计算： 3x 3x2 2y y(-2xy(-2xy3 3) ) 解：解：3 3x x2 2y y(-2x(-2xy y3 3) )= -6 x x3 3 y y4 42021/3/291

8、4例例1 1、计算、计算: :(-5(-5a a2 2b b3 3 ) )(-4b(-4b2 2c)c)解：解：(-5(-5a a2 2b b3 3 ) )(-4b(-4b2 2c)c)=20 a a2 2 b b5 5 c c2021/3/2915我我 们们 一起一起 来来 探探 索索研究课题研究课题数数 学学 研研 究究 室室下面的三个式子可以表达的更简单吗下面的三个式子可以表达的更简单吗? ?你的理由是什么你的理由是什么? ? 分组研究分组研究! !232bb(1)2 5343a xa x(2)=6b3=12a5x62021/3/2916完成完成P26 练习第练习第1题题2021/3/2

9、917例例2 2：卫星绕地球运动的速度约：卫星绕地球运动的速度约是是7.97.910103 3米米/ /秒，则卫星绕地球秒，则卫星绕地球 运行运行3 310102 2秒走过的路程约是多秒走过的路程约是多少？少？解：解： 7.97.910103 3 3 310102 2=23.7 10105 5 =2.37 10106 6答：卫星绕地球运行答：卫星绕地球运行3 310102 2秒走过的秒走过的路程约是路程约是2.37 10106 6米。米。结果要用科学记数法表示结果要用科学记数法表示2021/3/2918完成完成P26 练习第练习第2、3题题822.3 105 10,光的速度每秒约为千米，太阳光

10、射到地球上需要的时间约为秒 地球与太阳的距离约是多少千米？2021/3/2919(1)(2104)(5 103) 107解解（1）原式原式=(2 5)(104 103 107 ）=101014=1015(2) (4 105) (5 106) (3104)（2）原式原式=(45 3)(105 106 104）=601015=610162021/3/29202322154()2a bb ca 解解:=54(- )(a2a2)(b3b2)c212322154()2a bb ca = -10a4b5c2021/3/2921求系数的积，应注意求系数的积，应注意符号符号；相同字母因式相乘，是相同字母因式相

11、乘，是同底数幂的乘法，同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；底数不变，指数相加；只在只在一个单项式里含有的字母一个单项式里含有的字母，要连同，要连同它的指数写在积里，它的指数写在积里，防止遗漏；防止遗漏；单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把式，结果要把系数写在字母因式的前面；系数写在字母因式的前面；单项式乘法的法则对于单项式乘法的法则对于三个以上的单三个以上的单项式相乘同样适用。项式相乘同样适用。 2021/3/2922（1）4a2 2a4 = 8a8 ( ) （2）6a3 5a2=11a5 ( ) （3）(-7a)(-3a3) =-21a4 (

12、) （4）3a2b 4a3=12a5 ( ) 系数相乘系数相乘同底数幂的乘法，底同底数幂的乘法，底数数不变不变，指数，指数相加相加只在只在一个单项式里含有的字母一个单项式里含有的字母，要连，要连同它的指数写在积里，同它的指数写在积里，防止遗漏防止遗漏.求系数的积，求系数的积，应注意应注意符号符号2021/3/2923_;)()(22nabxax_;)3)(3)(12 xyyx_;)32)(43)(35bxax_;)()(43223nnba._)108)(105 . 2)(565-9x3y2a2bXn+2612abxa6nb6n21012计算：计算：2021/3/2924拓展延伸拓展延伸 若若

13、35122)()(bababannnm求求m+n的值。的值。 若单项式若单项式-3x-3x4a-b4a-by y2 2与与3x3x3 3y ya+ba+b是同类项，是同类项，则这两个单项式的积是？则这两个单项式的积是？2021/3/2925 单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘同底数幂相乘同底数幂相乘只在一个单项式中出现的只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式起作为积的一个因式系数乘以系数系数乘以系数2021/3/2926aaa aa a可以看作是边长为可以看作是边长为a a的正方形的面积的正方形的面积a aabab可以看作是高为可以看作是高为a a底面长和宽分别为底面长和宽分别为a a、b b的长方体体积。的长方体体积。baa读一读几何图形说一说说一说