六年级数学第十一册分数百分数应用题教材教法辅导

1、六年级数学第十一册分数百分数应用题教材教法辅导房山区南尚乐中心校 续娟秀一、本单元的地位和作用 本单元是在学生已经学习了分数的意义,百分数的意义,整数和小数应用题的基础上进行教学的.通过本单元的学习,可以帮助学生进一步梳理应用题的分析方法,巩固对分数、百分数意义的理解。二、本单元的教学要求：1、 使学生进一步加深对基本数量关系的理解，加深对“转化”、“对应”等数学思想的理解，掌握分析问题的思路与方法。2、 能比较熟练地用算方法或列方程解答分数、百分数应用题（包括工程问题等）。3、 通过一题多解、一题多编、一题多问、一图多用、补充条件编题、给出条件（含有多余条件）补充问题、题组练习等多种设题方式

2、的教学，拓展学生的思路，提高灵活运用基础知识，解决实际问题的能力，培养学生用数学的意识。三、本单元的知识点和重难点本单元包括的内容：1基础训练 2较复杂的分数、百分数应用题。教学重点是对分数、百分数应用题解题思路的分析及建立分数、百分数应用题与学生已有知识的联系，难点是已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数的两步应用题及求一个数比另一个数多（少）百分之几的应用题。四、各节教材说明及建议分成了四部分：共需要28课时第一部分是基础训练。共安排了两个例题和一个练习。第二部分是分数、百分数的应用题，从例1至例5，共安排了5个例题和三个练习。第三部分是工程问题，安排了一道例题和一个练习。第四部

3、分是分数、百分数在实际生活中的简单应用，从例6到例7共安排了两个例题和两个练习。（一） 基础训练重点：不是训练学生会说套话，而是要训练学生对基础概念深入理解，培养学生灵活运用基础概念的意识和能力，掌握分析问题的方法。具体建议：首先帮助学生进一步加深对基础概念的理解。从分数的意义入手，分析含有倍数关系的句子中，谁是单位“1”，理解含有倍数关系的句子所表达出来的直接意义，掌握用线段图形象地反映这种意义的方法。并假设如果知道具体数量，可以怎样列式解答所求问题。在对基本概念、基本技能进行训练的基础上，进行发散思维的训练。教师要引导学生从含有倍数关系的句子出发进行广泛的联想，从多角度认识含有倍数关系的句

4、子间接表达出来的意义，理解所隐含的数量关系。并假设如果知道具体数量，可以怎样列式解答所求问题。（二）分数、百分数的应用题例1：“求一个数的几分之几或（百分之几）是多少”的两步应用题。教材介绍了两种解法，反映了两种不同的解体思路。解法一： 42004200×3/5这种思路主要是从“总袋数用去的=还剩的”这个数量关系入手分析的，学生解答此题的基础是和减去一个量等于另一个量，这种数量关系学生容易理解，求用去多少袋就是“求4200的3/5是多少？”解法二：4200×分数、百分数的应用题（13/5）这种思路是把问题转化为“求一个数的几分之几或（百分之几）是多少”的问题，需要根据条件“

5、用去总袋数3/5”联想到“还剩的袋数占总袋数（13/5）”这样就把“求还剩多少袋”转化为“求4200的（13/5）是多少”。这种解法的关键是第一步，先求出还剩的袋数占总袋数几分之几，也是教学的一个难点。具体建议：1、 可以先呈现两个条件，让学生自己提出问题。问题一：求用去多少袋？可以让学生口头列式解答问题二：求还剩多少袋？让学生画图重点研究2、 每个学生都来解答问题二3、 反馈：把学生解决问题的不同策略板书在黑板上，让每个学生独立思考，问你同意哪种做法，不同意哪种做法，说明理由。4、教师结合学生解决的情况进行小结例2：是以百分数应用题的形式出现的。教学是可以仿照教学例1的方式，着重引导学生理解

6、第二种方法。例3：某居民小区的住房改造工程，用了250天就完成了任务，比原计划要用的天数少1/6。原计划要用多少天？这种题学生较难理解，因而教材仍沿用乘法应用题的思路，采用方程来解，这样做数量关系清晰，方程又不难理解，可以减少学生学习上的困难。解：设原计划用x天。 （11/6）x=250 这种思路主要是从“原计划要用的天数×(11/6)=实际用的天数（250天）”这个数量关系入手分析的，学生根据实际“比原计划要用的天数少了1/6”这个条件，可以判断是把“原计划要用的天数”看作单位“1”，还可以联想到“实际用了原计划天数的几分之几？”11/6=5/6。也就是说，实际用的250天，就是原

7、计划天数的“11/6”，所以对上面这个关系式能理解，只要把原计划要用的天数表示出来，再根据关系式就可以列出方程。 有的学生可能依据“用原计划要用的天数比原计划少用的天数=实际用的天数”的相等关系，列出下面的方程进行解答：解：设原计划用x天。x1/6x=250教师要给与肯定和表扬还有的同学列成算术方法：250÷（11/6）这种解法关键是从题目给出的条件找到“实际用的天数占原计划的几分之几”这样就可以把题目转化为：“实际250天完成任务实际用的天数占原计划的（11/6），原计划用多少天？”这种做法是把问题转化为“已知一个数的几分之几或（百分之几）是多少，求这个数”的问题。学生需要根据条件

8、“比原计划要用的天数少1/6”联想到“实际用的天数占原计划的（11/6）”，这样就把“求原计划要用多少天？”转化为“已知一个数的（11/6）是250，求这个数。”这种方法较难理解，本节课不作为重点，着重练习用方程的方法解答这类“逆叙”问题。在分析几种不同做法是，鼓励学生通过画图来分析和解释。具体建议：同例1例4：与例3不同的是，例3时在总数量中两个部分量之间的比较，例4时两个数量之间的比较（一个比另一个多或少几分之几）。例4的数量关系又复杂一些，教学中更应注意线段图的直观作用。教学方法可仿照例3进行，可以不再强求必须用列方程、还是列除法算式的方法，自己喜欢用哪种就用哪种。例5：“求一个数比另一

9、个数多（或少）百分之几”的应用题。（1） 解法一：（500400）÷500这种解法是先求出杨树比松树少多少棵，再根据“求一个数是另一个数的百分之几”列出除法算式。解法二：1400÷500这种解法是先求杨树的棵数是松树的百分之几，再用“1”减去杨树的棵数是松树的百分数，得到杨树比松树少的百分数。（2）解法一：（500400）÷400解法二：500÷4001（1）（2）中的解法一是从具体数量入手进行分析，而解法二是先从杨树松树棵数关系上进行分析，是“求一个数是另一个数的百分之几”的问题的拓展。具体建议：第一：先让学生根据条件提出问题：杨树比松树少多少棵？松树

10、比杨树多多少棵？杨树比松树少百分之几？松树比杨树多百分之几？等等第二：然后让学生独立解答“杨树比松树少百分之几？”第三：集体反馈第四：独立完成“松树比杨树多百分之几？”第五：对于上面的4个问题进行对比交流通过交流使学生能够清晰认识到杨树比松树少多少棵等于松树比杨树多多少棵，但杨树比松树少百分之几并不等于松树比杨树多百分之几，不同的原因是比较的标准不同，由于比较的标准不相同，自然比较的结果也不相同。（二） 工程问题：即已知两个队单独做某件工程所需的时间，求它们共同完成这件工程所需的时间，他与整数应用题中已知工作总量和工作效率，求完成工作所需时间的应用题思路相同，不同的只是工作总量在题目里没有给出

11、，需要用“1”表示，而工作效率要用单位时间内所作工作总量的“几分之几”表示，然后根据工作总量与两队的工作效率的和求出完成工作的时间。例8：耕一块地，用甲拖拉机10天可以耕完，用乙拖拉机15天可以耕完。如果用甲、乙两台拖拉机同时耕几天可以耕完？这道题要求学生知道把一块地看作“”，还要知道甲拖拉机每天可耕完成这块地的1/10，乙拖拉机每天可耕完成这块地的1/15，两拖拉机合耕一天可以完成这这块地的（1/101/15），这是两拖拉机合耕的工作效率，然后用工作总量除以工作效率。具体建议：教学过程中，可以把问题直接呈现给学生，使问题具有一定的挑战性。思路一：设这块地有300公顷，列式为：300÷

12、;（300÷10300÷15）思路二：1÷（1/101/15）先把学生的不同思路呈现在黑板上，然后引导学生针对以上思路思考：你同意哪种做法，不同意哪种做法，说出你的想法，在独立思考的基础上，组内互相交流，然后教师集中反馈，在对比中，注意沟通整数应用题与分数应用题的联系。（三） 生活中的简单应用1、例6：求一个数是另一个数的百分之几，也叫做两个数的百分比或百分率。例如，产品合格率，种子发芽率，工人出勤率等。要使学生知道所求的这些“率”，都是用百分数表示的，所以，在这些百分率的公式里，添上乘以，表示求得的结果必须用百分数表示。如，发芽率发芽的种子数/试验种子数

13、5;。强调“xx率”反映的是两个量相除的商，这是两个量之间的倍数关系用百分数的形式表示。因此，无论从百分数的意义上来看，还是从倍数关系上看，这个“商”都不应该带单位名称。 在百分数里，经常会遇到除不尽的情况，应该让学生知道，除了指定精确度的以外，一般除到小数第四位，即万分位，然后四舍五入取三位小数，化成百分数后，百分号前面的数保留一位小数。并且知道百分号前面通常写成小数形式，不用带分数的形式，如通常写成.。2、例7：求本金与利息的和的问题，这道题从数量关系上看，实际是“求一个数的百分之几是多少”的问题。为了不超过规定的解题步骤，例7变成了连续两问的题目先求利息还剩下多少元，再求一共可以从储蓄所

14、取回多少元。本题中，分别出现两个百分数，分别是年利率2.25%和利息税20%，其含义是不同的，年利率2.25%指的是利息占存款总数的2.25%，利息税20%指的是纳税金额占利息总数的20%。利率部分学生经验较少，利率和利息税的单位“1”容易混淆，尤其是存三年除去利息税能实得利息多少元，学生出错的机率较高，建议在教学过程中帮助学生把概念辨析清楚。具体建议：这两道简单应用题，在教学过程中，可以让学生先独立解答，然后正对学生在解答中暴露出的问题进行有针对性的反馈，从而巩固学生对百分数意义的理解。五、 提高解题能力的重要途径在多年的毕业班数学教学实践中，发现一个极为普遍的现象：不同届、不同班级的同学，

15、他们在学习 分数、百分数应用题中出现的一些错误，几乎是相同的。究其原因，是学生的解题心理、思维以及应用题情节 、数量关系等存在干扰因素，阻碍了问题的解决。如何扫除障碍，克服干扰，是提高解题能力的重要途径。 1、概念意义干扰 ：例、比少它的的数是多少？学生把“比倍”与“比差”混淆起来。错解 为：（）（）。 2、多标准量干扰 ：例、五年级一班女生占全班人数的，后来又转学来名女生，这时女生占全班人数的，这个班原来有学生多少人？学生对标准量意义不清楚，把和理解成了标准量相同的两个百分率，导致错解：÷（）（人）。 3、思维定势干扰 ：思维定势在学生的学习过程中是始终存在的。每当学习一种新的知识

16、时，经常会产生 它的消极干扰作用。例、甲仓库存粮吨，比乙仓库存粮多，求乙仓存粮多少吨？学生往往受整数、小数的“比多”、“比少”应用题习惯思维的影响，认为甲仓存粮比乙仓多，就是乙仓存粮比甲仓少。错解为：×（）（吨）。 4、解题模式干扰： 学习一种新知后，学生的头脑产生一种解题模式。当情况发生变化时，仍套用原来的 模式列式解答。例、一件工作，甲单独做需小时，乙单独做需小时。两人合做需要多少小时？ 错解为：÷（ ）（）（小时）。 5、多余条件干扰 ：有些应用题，出现多余条件，增加了学生解题的困难，干扰了解题思路，导致错误求解。例、修一条米的公路，由甲工程队修建，需要天，由乙工程队

17、修建，需要天。两队合修需要多少天？出现错误列式：÷（）。 6、迂回眩惑干扰： 有的应用题在叙述数量关系时，采用顺叙、逆叙等形式，甚为迂回曲折，使学生分析 时产生眩惑，因此胡猜乱碰，出现错解。例、小华读一本书，第一天比第二天多读，第二天比第一天 少读页，余下全书的第三天读完。这本书共有多少页？错解为：÷（页），（ ）÷（）（页）。 针对以上常见干扰，教学时可以通过如下几种训练，来扫除障碍，克服干扰。 1、重视分析关键句训练 分数、百分数应用题中含有分率、百分率的句子是解题的关键句。但在不少题目中，有关分率、百分率的句子常呈现省略句的形式。教学时可根据上下句的联系，进

18、行补叙、推理训练，并列出关系式。如例“甲仓存粮比乙仓多”可引导学生推理出：乙仓存粮吨数看作单位“”的量，甲仓存粮比乙仓多的吨数是乙仓的，甲仓存粮吨数相当于乙仓的（），于是得到，甲仓存粮吨数乙仓存粮吨数×（ ）。题中甲仓存粮吨数已知，从而求出乙仓存粮吨数：÷（）（吨）。 根据“甲仓存粮比乙仓多”，还可以引导学生进一步推理出，乙仓存粮吨数是甲仓的，乙仓 存粮吨数比甲仓少，得到关系式；乙仓存粮吨数甲仓存粮吨数×（），得出解法： ×（）（吨），进一步使学生明白×（）这种解法是错误的。 2、重视作线段图训练 分数、百分数应用题比较抽象，借助线段图能够帮助

19、学生弄清有关数量与标准量的对应关系，找到解题的途径。教学时，经常指导学生作线段图训练，使学生掌握作图的基本方法：必须先画表示单位“”的线段，注意线段的规范性（要完整、简明、清晰、比例适当），以及作图的灵活性，运用补、截、移、叠等作图技巧，讲究作图的科学性。同时引导学生认真看图，分析思考，理解数量关系，使学生的思维与作图同步进行。这样就能充分发挥线段图的直观启示作用。例如：甲班和乙班人数相等。甲班女生人数相当于乙班男生人数的 ；乙班女生人数相当于甲班男生人数的。已知乙班有男生人，甲班有男生多少人？由于条件的叙述婉转含蓄，造成学生解题的困难。这时可引导学生作图：画图时，如果把甲班的男生部分与乙班男生部分画在同一侧，则不容易显现出数量关系，难以解答。如果把互相比较的两个量画在同一边，从图上容易看出，甲班男生人数的（）和乙班男生的相等。找到了解题的方法：×÷（ ）（人）。 3、重视变式对比训练 对于易混内容，有意识地设计一些似是而非的变式题组让学生练习、比较，分析它们的细微差别，从而掌握解题规律。如： 比米少米的数是多少？ 比米少的数是多少？ 比少的数是多少？ 比少它的的数是多少？通过对比，使学生理解和掌握的“米”和“”与 的“”是两个完全不同的概念，前者表示具体的数量，后者表示份数，不能混淆起来。 4、重视发散思维训练 发散思维是解