江苏省无锡市锡山区2015届九年级一模考试数学试题(含答案)

1、锡山区20142015学年第二学期初三期中试卷数学试题 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上考试时间为120分钟试卷满分130分注意事项：1答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上2答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效3作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加租，描写清楚4卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，

2、共30分在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1的倒数是（）A-3 BC3 D±3 2下列运算正确的是（）A B C D 3使有意义的的取值范围是（）A B C D4下面四个图形中，不是中心对称图形的是（）5已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个的2倍，则A，B两个样本的方差关系是（） AB是A的倍 BB是A的2倍 CB是A的4倍 D一样大6一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12cm，母线长为13cm，则圣诞帽的表面积为（）A312 B156 C78 D607如图，MN是圆柱

3、底面的直径，MP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP剪开，所得的侧面展开图可以是（）（第7题） A B C D8下列命题中正确的是（）A一组对边平行的四边形是平行四边形B两条对角线相等的平行四边形是矩形C两边相等的平行四边形是菱形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9下列调查方式合适的是（）A为了了解市民对电影南京的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生 B为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查 C为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式 D为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采

4、用了普查的方式10如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y= （x0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且DODE的面积是9，则k=（）（第10题）ABCD12二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）11分解因式：2a22= 12近似数8.6×105精确到 位13正十边形的每个内角为 度14若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则的取值范围是 15小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比1:1:8 组成，现小军平时考试得90分，期

5、中考试得60分，要使他的总评成绩不低于79分，那么小军的期末考试成绩x满足的条件是16如图，AB为O的弦，ABC的两边BC、AC分别交O于D、E两点，其中B=60°，EDC=70°，则C=度17如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），C 的圆心坐标为（0，1），半径为1若D是C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则ABE面积的最大值是18如图，ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=15cm，BC=20cm若将斜边上的高CD 分成n等分，然后裁出（n1）张宽度相等的长方形纸条则这（n1）张纸条的面积和是cm2三、解答题（本大题共10小题，共84分请在

6、答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）. （1）计算：(2013)0()-2+tan45°；（2）化简：20.（本题满分8分）. （1）解方程：x26x5=0；（2）求不等式组的整数解21（本题满分8分）已知：如图，点E是正方形ABCD中AD边上的一动点，连结BE，作BEG=BEA交CD于G，再以B为圆心作，连结BG（1）求证：EG与相切（2）求EBG的度数；22（本题满分8分）如图，在三角形纸片ABC中，BAC为锐角，AB=12cm，AC=15cm按下列步骤折叠：第一次，把B折叠使点B落在AC边上，折痕为AD，交BC于点D；第二次折叠

7、，使点A与点D重合，折痕分别交AB、AC于点E、F，EF与AD交于点O，展开后，连结DE、DF（1）试判断四边形AEDF的形状，并说明理由；（2）求AF的长23（本题满分8分）图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上（1）以点O为位似中心，在方格图中将ABC放大为原来的2倍，得到ABC；（2）ABC绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后得到的ABC，并求边AB在旋转过程中扫过的图形面积24（本题满分6分）为了解某市今年九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分组（A：30分；B：29-27分；C：26-24分；D：23-18分；E：1

8、7-0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）这次调查中，抽取的学生人数为多少？并将条形统计图补充完整；（2）如果把成绩在24分以上（含24分）定为优秀，估计该市今年5000名九年级学生中，体育成绩为优秀的学生人数有多少人？25（本题满分6分）在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目（1）转动转盘时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是 ；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”， 请用树形图或列表法中的一种，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率26.（本题

9、满分10分）无锡某校准备组织学生及学生家长到上海进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列高铁上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需6175元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需3150元；已知学生家长与教师的人数之比为2:1，无锡到上海的火车票价格（高铁学生票只有二等座可以打7.5折）如下表所示： 运行区间票价上车站下车站一等座二等座无锡上海95（元）60（元）（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写

10、出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？27.（本题满分10分）（1）问题情境：如图（1），已知，锐角AOB内有一定点P，过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N将直线MN绕着点P旋转，旋转过程中MON的面积存在最小值请问当直线MN在什么位置时，MON的面积最小，并说明理由图（1）图（2）方法探究:小明与小亮二人一起研究，一会儿，小明说有办法了小亮问：“怎么解决？”小明画出了图（2）的四边形，说：“四边形ABCD中，AD/BC，取DC边的中点E，连结AE并延长交BC的延

11、长线于点F显然有ADEFCE，则S四边形ABCD=SABF(S表示面积）借助这图和图中的结论就可以解决了”请你照小明提供的方法完成“问题情境”这个问题（2）实际应用：如图（3），若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA、OB 和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区MON若测得AOB = 70°，POB = 30°，OP= 4km，试求MON 的面积(结果精确到0.1km2)（3）拓展延伸：如图（4），在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）、（6，3）、（，）、（4，2），过点P的直线l与

12、四边形OABC 一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，则其中以点O为顶点的四边形的面积的最大值是 28（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，ACAB，交y轴于点C，延长CA到点D，使ADAC，连结BD作AEx轴，DEy轴（1）当m2时，则点B的坐标为 ；（2）求DE的长?（3）设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？过点D作AB的平行线，与第（3）题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以：A、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形？ 锡山区20142015学年第二学期初三数学期中试卷答案一、选择题：本大题共10

13、小题，每小题3分，共30分1A 2 B 3 A 4 B 5C 6 B 7D 8B 9D 10C二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分 112(a+1)(a-1) 12万 13144 14m<1 15x80 1650 17 18三、解答题：本大题共10小题，共84分 19（1）解：(2013)0()-2+tan45°=19+1 （3分）=7 （4分）（2）解： = （1分）= （2分）= （3分）= （4分）20（1）解方程：x26x5=0； 解：x26x=5 x26x+9=5+9 （1分） (x-3) 2=14 （2分） x-3=± （3分） x1=3+，x

14、2=3- （4分）（2）求不等式组的整数解 解：由得，x-1，由得，x2 （2分）故原不等式组的解集为：1x2 （3分）不等式组的整数解为：x=1，0，1 （4分）21（1）证明：过点B作BFEG，垂足为F，BFE=90°四边形ABCD是正方形A=90°，BFE=A， （1分）BEG=BEA，BE=BE， ABEFBE， （2分）BF=BA， （3分）BA为的半径，BF为的半径，EG与相切； （4分）（2）解：由（1）可得ABEFBE，1=ABE=ABF， （5分）四边形ABCD是正方形，C=ABC=90°，CD是O切线，由（1）可得EG与相切，GF=GC， BF

15、EG，BCCD，2=CBG=FBC， （7分）EBG=1+2=(ABF+FBC)= ABC=45° （8分）22（1）答：四边形AEDF是菱形理由：由第一次以AD为折痕的折叠可知：1=2由第二次以EF为折痕的折叠可知：AE=DE，AF=DF，AOE=90° （2分）1+3=90°，2+4=90°，3=4，AE=AF， （3分）AE=DE=AF=DF，四边形AEDF是菱形 （4分）（2）由（1）可得四边形AEDF是菱形，DEAC，AE=AF=DE，BEDBAC， （6分）= ， （7分）AB=12cm，AC=15cm，= AF= （8分）23解：（1）见图

16、中ABC （3分） （直接画出图形，不画辅助线不扣分）（2）见图中ABC （6分） （直接画出图形，不画辅助线不扣分）S=（22+42）=20=5（平方单位） （8分）24（1）根据题意得：=200（人）， （2分）则B组的人数是：200-70-40-30-10=50（人）， 补图如下： （4分）（2）根据题意得：×5000=4000（人）， 答：体育成绩为优秀的学生人数有4000人 （6分）25解：（1）答案为：； （2分）（2）分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以） （4分）BA456 1 (1，4) (1，5) (1，6) 2 (2，4)(2，5)

17、(2，6) 3 (3，4) (3，5) (3，6)共有9种等可能结果由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A）的结果有（1，4）和（3，4）2种， （5分）所以P（A）= （6分）26解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得：， （2分）解得：答：参加社会实践的老师、家长与学生分别有5人、10人、50人 （4分）（2）由（1）知所有参与人员总共有65人，其中学生有50人，当50x65时，最经济的购票方案为

18、：学生都买学生票共50张，（x-50）名成年人买二等座火车票，（65-x）名成年人买一等座火车票火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=60×0.75×50+60（x-50）+95（65-x），即y=-35x+5425（50x65）， （5分）当0x50时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（65-x）张，火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=60×0.75x+95（65-x），即y=-50x+6175（0x50）， （6分）答：购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是y=-

19、35x+5420（50x65）或y= -50x+6175（0x50） （7分）（3）由（2）小题知，当50x65时，y= -35x+5425，-350，y随x的增大而减小， 当x=64时，y的值最小，最小值为3185元，当x=50时，y的值最大，最大值为3675元 （8分）当0x50时，y= -50x+6175，-500，y随x的增大而减小，当x=49时，y的值最小，最小值为3725元，当x=1时，y的值最大，最大值为6125元 （9分）所以可以判断按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花3185元，最多要花6125元，答：按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花318

20、5元，最多要花6125元 （10分）27（1）解：当直线旋转到点P是MN的中点时SMON最小， （1分）如图（1），过点P的另一条直线EF交OA、OB于点E、F，设PFPE，过点M作MGOB交EF于G，由方法探究可以得出当P是MN的中点时S四边形MOFG=SMON （2分）S四边形MOFGSEOF，SMONSEOF，当点P是MN的中点时SMON最小； （3分）（2）实际运用：如图（3），作PP1OB，MM1OB，垂足分别为P1，M1，在RtOPP1中，POB=30°，PP1= OP=2km，OP1= OP cosPOB =2km （4分）由方法探究的结论知道，当PM=PN时，MON的面积最小，PP1MM1N PP1NMM1MM1=2PP1=4 km，M1P1=P1N （5分）在RtOMM1中，AOB =70°，OM1= km，M1P1=P1N=(2) km， ON=OP1+P1N=2+(2)=(4) km （6分）