小学数学基本活动经验的积累

1、小学数学基本活动经验的积累作者:苏州市教育科学研究院 刘晓萍文章来源：小学数学教学网    摘要：义务教育数学课程标准（2011年版）的课程目标由“双基”转向“四基”，引发了数学教育工作者的关注与思考。学生在数学学习中或多或少拥有一些日常生活的经验、动手操作的经验等，但这些经验往往是不系统的，因此，教师要有意识地组织操作、观察、反思等数学活动，帮助学生积累数学基本活动经验。关键词：活动经验  操作  观察  反思  积累    

2、0;   积累数学基本活动经验是义务教育数学课程标准（2011年版）提出的数学学习目标。教育家杜威认为，“一盎司经验胜过一吨理论”。学生数学基本活动经验是数学课程内容的重要组成部分，也是数学课程生成和发展的基础。教师应当成为学生数学学习经验的开发者、促进者。如何开展有效的数学活动，让学生真正经历数学活动过程，积累数学基本活动经验，提升数学素养，已成为当前数学教学中必须关注与思考的问题。 一、优化操作活动，让学生在“做”中积累数学活动经验    活动是经验的源泉，没有亲历的实践活动就谈不上经验的积累。数学活动经验必须

3、由学生通过经历大量的数学活动，对学习材料的第一手直观感受、体验中逐步获得，是在“做”中积累的。“智慧自动作发端”，动手画画、剪剪、拼拼、量量、摸摸、数数等数学活动，可以让学生的多种感官参与知识的探究与发现过程，让学生在动手操作中获取知识、理解知识，进而获得丰富的数学活动经验。    以三角形内角和为例，可以安排以下操作活动：（1）把任意三角形的三个内角撕下来，将角的顶点重合并依次拼在一起，发现正好形成一个平角；（2）把任意三角形的三个内角通过折叠的方法，将角的顶点重合并依次拼在一起，发现正好形成一个平角；（3）通过测量三角形三个内角的度数的方法，发现三个

4、内角的度数和大约是180°（忽略测量的误差）。三个操作活动，让学生得出直观视觉印象：三角形的内角和是 180°。这个过程，学生费时不多，但是亲自动手试一试的操作活动让他们获得了对三角形内角和的直观感受。尽管类似于这样的感知明显带有个体认识的成分，并且还存在原始、肤浅、片面、模糊的特征，但这类直接经验的获得，是构建个人理解不可或缺的重要素材。     活动经验要在不断做的过程中积累。一两次这样的活动显然不足以让学生形成数学活动经验，要在教学过程中不断地为学生提供这样的机会。如果学生在学习不同内容的时候，都有机会做这样

5、的活动，就会不断地积累相关的操作经验。这样的活动可以在课内，也可以课内与课外相结合；可以独立完成，也可以合作解决。在数学课程的四个领域里都有机会为学生提供这样的活动。二、优化观察过程，让学生在“看”中积累数学活动经验    观察能力是学生获取知识过程中一种非常重要的能力。观察是获取感性认识的重要途径，学生可以通过有目的、有计划地观察活动来获得大量的感性材料，发展丰富的感性经验，为进一步思维打下基础。教学过程中，教师要多创造机会让学生积极参与“尝试观察，分析总结，概括归纳”等过程，充分感受数学知识形成、发生、发展的过程，养成勤于观察、善于观察的好习惯。如，

6、教学分数的基本性质时，教师引导学生先拿出三张圆片，用重叠的方法观察、发现三个圆同样大小。接着，学生分别在这三张圆片上表示出它的1/3、2/6、3/9，在学生交流的同时，教师同时演示并板书相应的分数。    师   同学们，观察这些圆的阴影部分，你有什么发现？经过操作、观察后得出结论：三个圆的阴影部分是同样大的。生  这三个分数应该是一样大的。生  这三个分数是相等的。师  刚才的实验证明，阴影部分的大小是相等的，所以用来表示三个阴影部分的分数大小也是相等的。（板书“

7、等号”）师   我们仔细观察这一组分数，什么在变化，什么没有变？生  三个分数的分子分母都在变化了，而分数的大小没变。师  那它的分子分母发生了怎样的变化呢？从左往右看，第一个分数跟第二个分数比，发生了怎样的变化？生  它的分子分母都同时乘了2。引导学生归纳：一个分数的分子、分母同时乘2，分数的大小不变。师  跟第三个分数比，它又发生了怎样的变化？生  它的分子分母都同时乘3。引导学生归纳：一个分数的分子、分母同时乘3，分数的大小不变。再引导学生反过来观察，发现其中

8、的变化规律。（边讲边板书）    小结：刚才大家观察得很仔细，这组分数的分子、分母都不同，它们的大小却一样。那么，分子、分母发生怎样变化的时候，它的大小不变呢？    学生猜想、举例、验证得出分数的基本性质。    以上由整体到部分，由部分又回到整体的教学过程，既教给学生观察的方法，又留给学生一定的自主观察、思考、交流的空间，学生在理解和掌握分数基本性质的同时，获得了从不同角度观察的经验和方法，很好地发展了数学思维能力。三、优化思考过程，让学生在“思”中积累数学活动经验

9、60;   学生经历或参与了数学活动，并不是就能获得充足的数学活动经验。引导学生进行反思，不仅是课堂教学的一个重要环节，也是帮助学生积累和提升数学活动经验的一个重要渠道。数学活动经验仅有积累是不够的，还需要经过反思、抽象、概括等数学化、逻辑化的提升，才能内化为学生自身的活动经验。教师要鼓励学生在学习过程中不断反思，“如果没有了反思，就错过了解题的一个重要而有效益的方面”。       教学鸡兔同笼问题：“鸡和兔共21只，它们的脚共60条，鸡和兔各有多少只?”一个学生给出的答案是：鸡16只，兔5只

10、。这时，教师并不急于作出判断，而是设疑：“答案正确吗？为什么？”学生回答说：“虽然鸡和兔的总只数是21只，但是，总腿数不符合条件。”教师继续追问：“总腿数为什么会少了？是谁的只数少了，或者谁的只数多了？”一连串的问题激发了学生对解决问题的过程进行反思：因为鸡的只数算多了，兔算少了，所以总腿数少了；每把一只鸡换成一只兔，总腿数就会增加2条；随着兔子只数的增加，鸡只数的减少，总腿数在逐渐增加    正如华应龙老师所说：“成功、失败都是经验。”在上述数学活动中，当学生发现最初选择的方法不太合适的时候，教师善于捕捉来自学生的错误经验，因势利导地把它提升为有效的教

11、学资源，进一步引导学生思考：“问题出在什么地方？”“结论为什么会与猜想不一致？”在失败的经验中找到问题的症结和弊端，进而调整思考的方向与方法，反思方法的合理性，感受验证过程的严谨性，这将是十分有益的数学活动经验。    数学教学走到今天，注重的已不再是结论，而是学生探索和发现结论的过程。为此，教师应积极创造和寻找可供学生反思的机会，调动学生参与学习的热情，帮助学生正确而深刻地理解和掌握知识，从而在不同学习阶段积累数学活动经验。例如，徐斌老师在教学倍的认识一课时，很好地运用了反思的教学策略，帮助学生很好地理解了“倍”这一抽象的概念：新课引入之时，提问学生：

12、“你听说过倍吗？生活中，你在什么地方见到过倍？”激活、唤醒学生原有的、内隐的主体性经验，带领学生走向新经验的建构。学生初步理解概念后，再次提问：“你觉得什么是倍？”这一提问，帮助学生归纳、概括出“倍”的本质属性，从意义上去理解概念。经过变式比较、运用拓展，临近结束教师再次提问：“经过学习，你认为倍是怎么来的？”学生回答：“倍与几个几有关。”“倍是两个数量比较的结果。”“要回答一个数是另一个数的几倍，与求一个数里面有几个几的知识有关，可以用除法解决这类问题”由此可见，在“倍”的概念学习中，教师引领学生在多个环节中对概念做了不同层次的概括、归纳和反思，从而使学生对“倍”的认识上升到理性水平。长此以

13、往，学生便学会了“数学地思考”，思维变得条理化、清晰化、精确化、概括化，而这便促进了数学素养的形成。    数学教学需要让学生亲身经历学习过程，从而获得最具数学本质的、最具价值的数学活动经验。著名教育家陶行知作了这样一个比喻：我们要用自己的经验做“根”，以这经验所发生的知识做“枝”，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识有机体的一个部分。因此，数学教学要让学生在亲历中体验，在体验和反思中累积，让经验的“根”长得更深。  参考文献：1史宁中，柳海民.素质教育的根本目的与实施路径J.教育研究，2007，(8)2 

14、张奠宙，竺仕芬，林永伟.“基本数学经验”的界定与分类J.数学通报，2008，(5)3 张苾菁.如何帮助学生积累数学基本活动经验J.人民教育，2010，（11） 积累数学基本活动经验的探索作者:南京市琅琊路小学 张冬梅文章来源：小学数学教学网带着问题实践    义务教育数学课程标准(2011年版)特别强调：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。”显然，“数学基本活动经验”对于学生的数学学习和创新意识的培养具有重要的价值。如何在课堂教学中

15、引导学生积累数学基本活动经验呢？我开始了自己的教学实践。   这是苏教版四年级上册第21页的一道思考题。教材的意图很明显，让学生在操作中发现问题、体会规律。教学时，为了让学生在解决问题的过程中感悟积累数学活动经验，我把教材进行了改造。教学片段如下：（一）出示问题平面上有50个点 (任意3个点不在一条直线上) ，过其中两点画一条直线，最多可以画多少条直线？（你能画一画，表示出自己的思考过程，然后解决问题吗？）（二）研究1个体研究，独立思考。（稍后，发现个别学生无从下手。)师  大家先停一停，老师想采访大家一下。我发现有些同学无

16、从下手，你们猜猜原因是什么呢？生  50个点太多了，画起来不容易。生  每3个点不在一条直线上，要画完这样的50个点就很麻烦。师  是啊，怎么办呢？生  不用画50个点的，可以先试着研究几个点的情况，看看会不会有什么发现。生  2个点可以确定一条直线，可以先从2个点开始研究。2小组研究。师  刚才每个同学都有了自己的独立思考，四人小组互相说说自己的想法，然后再一起研究。（三）全班分享1从2个点开始研究的方法。（1）小组1汇报，生生互动。生  (边板演边讲)

17、通过2个点能画一条直线，如果再画上第3个点，就又能画出2条直线，这样一共就画出了3条直线。如果再画上第4个点，又能画出几条直线呢？ 生  3条。生  为什么呢？生  因为这第4个点可以分别跟前3个点确定一条直线。生  是的，(边画边说)这样就一共画出了6条直线。生  我建议大家可以先这样研究下去，看看能不能发现规律。生  我还想提醒大家，可以列张表格进行研究，这样容易发现规律。师  那好，我们接受他们小组的建议，继续研究，并完成书上的表格。

18、60;(2)再交流。生  大家先来看看我们的答案： 点  数23456 直线数1361015 大家都做对了吗？我们还需要一个一个地增加点，再继续画下去吗？生  不用了，已经发现规律了：1+2=3，3+3=6，6+4=10，10+5=15，所以7个点能画15+6=21(条)，8个点能画21+7=28(条)这样一直加下去，有50个点，就要加到49。生  我们也发现规律了，2个点能画一条直线，3个点能画1+2=3(条)直线，4个点能画1+2+3=6(条)直线，5个点能画1+2+3+4=10(

19、条)直线，6个点能画1+2+3+4+5=15(条)直线。所以50个点能画1+2+3+49=1225(条)直线。生  对的。但是我想问问大家，你们知道为什么3个点的时候是1+2=3(条)吗？这里的“2”是哪两条直线呢？生  因为2个点的时候能画1条直线，添上第3个点，又能画出2条新的直线，所以是1+2=3(条)。这里的“2”表示第3个点又可以画出的那2条直线。师  （插话）真是一个极好的问题！我也想知道，你们说50个点能画1+2+3+49=1225(条)直线，算式中的49表示什么？48呢？生  49就是第50个点能分

20、别跟前面的49个点画出一条直线；48是第49个点能跟前面的48个点分别画出1条直线(全班响起热烈的掌声。)师：问题解决了，能说说有什么体会？生  遇到难题，可以画画图、分析分析，就可以看出规律了。生  我们是从最简单的情况开始想起的，等发现规律就好办了。2选择点少的一种情况进行研究的方法。小组2汇报，生生互动。生  我们小组研究的方法跟刚才的方法不同。因为50个点太多了，有些复杂，我们就画了5个点进行研究。(边画边说)大家看，第1个点能分别跟其他4个点画出1条直线，共画出了4条；第2个点能跟剩下的3个点画出3条新的直线，第3个点又能画

21、出2条，第4个点就只能跟最后一个点画出一条新的直线了，所以5个点能画4+3+2+1=10(条)直线。生  可是你们没有说50个点能画多少条直线呀？生  我补充。你们看，如果是5个点，通过第一个点最多能画出4条直线，然后分别是3条、2条、1条，最后的结果是4+3+2+1，所以50个点就能画49+48+47+1=1225(条)直线。（四）比较中提炼师  同学们用不同的方法都解决了问题，但是大家有没有从不同的方法中看到相同的东西？生  我们最后得到的算式其实是相同的，一个是1+2+3+49=1225(条)，另一种方法是4

22、9+48+47+1=1225(条)。生  我发现两种方法找到的规律其实是一样的，只是反过来了。生  这两种方法在思考的时候，都不是直接画出50个点进行研究，都是先研究点比较少的情况。生  都是研究点少的情况，再发现规律以后，算出50个点能画出多少条直线的。师  是的，先研究简单的情况，然后发现规律后去解决复杂的问题，这是一种重要的数学思想和方法。 老子说过：“天下难事，必作于易；天下大事，必作于细。”其实说的就是这个道理。实践后再思考    数学活动经验是一种过程性

23、知识，数学活动经验是学生在数学活动过程中内化了的数学知识、技能及情感体验，既包括学生的日常生活经验，又包括学生在学校数学课程中获得的经验。数学经验的获得依赖于多种数学活动，比如观察、理解、提问、建模、论证等。一般而言，经验极具个性，是个体的自我创造、个性的再现。从上面的案例实践中，我可以收获关于积累数学活动经验的这样一些做法：（一）恰当利用素材，设计有效的数学活动    数学教学不仅是结果的教学，更重要的是过程的教学。数学课堂教学必须结合具体内容让学生在数学学习活动中去“经历过程”。如果仅仅是为了解决教材上这道思考题，那么上面的案例似乎“瞎折腾”了，但是

24、教学的意义与价值是什么？学生从中能体会哪些数学思想方法？又能积累怎样的数学活动经验呢？显然，上面的案例利用教材上的这一素材，为学生创造了一个富有研究性的数学活动，给了学生更大的、更自由的学习空间。有效的数学活动并非一定是操作活动，一道数学问题的分析与解决过程就可以是一个“有效的数学活动”，关键是怎样让这样的过程更“有效”。分析学生已有的数学活动经验与新知识之间的结合点，这是设计有效的数学活动的前提。在这堂课学习前，学生已经知道两点能确定一条直线，也有了一定的找规律的经验，那么故意制造矛盾冲突把平面上的点增加到50个，学生发现不能直接通过画图找到答案，于是便开始深入地思考与研究，有效的探究活动就

25、这样开始了，为数学基本活动经验的积累创造了极大的可能。（二）尊重个性差异，提高经验共享的可能性    “活动经验”一定与“经验”密不可分，当然就与“人”密不可分，即学生本人要把活动中的经历、体会总结上升为“经验”。它既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出来的经验，也可以是受别人启发得出的经验。但关健是，这些“经验”必须转化和建构为属于学生本人的东西，才可以认为学生获得了“活动经验”。我们可以这样认为：数学基本活动经验是学生通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验；学生只有积极地参与数学学习的过程，经过独立思考、探

26、索实践、合作交流，才有可能更多地积累数学活动经验。    因此，我们在组织数学活动时，一方面要尊重学生的个性差异，关注学生独立思考的过程与结果；另一方面，要让学生积极参与互动，关注学生的合作研究与相互交流，让每一个人的智慧与经验得以共享。上面的案例，首先给了学生独立思考的空间，虽然个别学生无所适从，但这表面上看起来的“空白”，却让他们体会到问题的困难所在，使得后面的合作探究有了思考的目标与方向。而在“全班分享”这一环节，教师给了学生充分思考的自由、表达的自由。学生在相互交流中再认识，在相互质疑中再发现，快乐地分享着每一个人独特的思考与经验。（三）提供广阔的探索空间，渗透内在的思想方法经验    小学数学教材体系有两条线索，一条是数学知识（这是明线），一条是数学思想方法（这是暗线）。由于教材呈现形式的局限，往往难以明确地展现内在的思想和方法，所以教师要深入分析教材，明确概念和例题的本质是什么，从怎样的材料出发，经过怎样的过程概括而来，最终要形成怎样的数学结构，领悟怎样的数学思想方法。    案例中，对于改造后的问题，学生认为“50个点太多了，画起来不容易”，“每3个点不在一条直线上，要画完这样的50个点就很