安徽省宿州市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析

1、安徽省宿州市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷、选择题（本大题共 12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 实数a, b在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（A. a+bv 0B . a>2|2.在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158,160, 154,158, 170,则由这组数据得到的结论错误的是（A .平均数为160B .中位数为158众数为158D.方差为20.3B两点,AC是O O的直径，/ P=40°则/ ACB度数是（C. 70 °D.80

2、 °4.有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车,若每辆客车乘43人,则只有1人不能上车，有下列四个等式：40m+10=43m - 1；n + 10 n + 1 n -1040"43 40n - 143 ；40m+10=43m+1，其中正确的是（A .B .C.D.5.广西2017年参加高考的学生约有365000 人,将365000这个数用科学记数法表示为（6.3.65 K03B . 3.65 1043.65 105D. 3.65 氷06F列计算正确的是（）(a 3产=a2- 6a 9(a + 3)(a 3) = a2 9(a b)2= a2 b2(a

3、+ b)2= a2+ a27.关于.8的叙述正确的是（A.8= 35B .在数轴上不存在表示.8的点C. 8=±2.2D .与 8最接近的整数是 3&如图，矩形 ABCD中，AB = 4, BC = 3, F是AB中点，以点 A为圆心，AD为半径作弧交 AB于点E , 以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G,则图中阴影部分面积的差 S1 S2为（）9.B. ?29n4c.D. 6F列叙述，错误的是（）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形对角线互相垂直平分的四边形是菱形C 对角线互相平分的四边形是平行四边形D .对角线相等的四边形是矩形10如图是反比例函数y -（ k为常

4、数,xk工0的图象，则一次函数y kx k的图象大致是（）11.D.12.F列计算正确的是224a2+a2=a4B. a5?a2=a7(a2) 3=a5D. 2a2- a2=2计算（-5）-（- 3）的结果等于（-8 B. 8 C. - 2 D . 2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题共24分.）13.如图，在矩形纸片 ABCD中，AB = 2cm，点E在BC上，且AE = CE .若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则 AC =cm .1,如图，将边 BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点 O, AOB的面积记为S1；如图将边 BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交

5、于点O, AOB的面积记为S2；，依此类5C6巧推，贝V Sn可表示为.（用含n的代数式表示，其中 n为正整数）15.抛物线y= x2- 4x+ 与x轴的一个交点的坐标为（1, 0）,则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是216.现有一张圆心角为 108 °半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为 B的部分扇形纸片后，将剩下 的纸片制作成一个底面半径为 10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角 B为4倍，设小圆17把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的形场地的半径为x米，若要求出未知数 x，则应列出方程 （列出方程，不要求解

6、方程）.18如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a （x+3 ） 2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B 了解、C 了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）.请根据图中信息，解答下列问题:此次共调查了名学生；扇形统计图中D所在扇形的圆心角为 ;将上面的条形统计图补充完整；若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识非常了解”的学生的人数.20. （ 6分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条 件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数678910甲命中相应环

7、数的次数01310乙命中相应环数的次数20021（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是 环，乙命中环数的众数是 环;(2) 试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？(3) 如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小.(填 变大” 变小”或 不变”21. ( 6分)某商场将每件进价为 80元的某种商品按每件 100元出售，一天可售出 100件.后来经过市场 调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件.(1) 若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？设后来该商品每件降价 x元，商场一天可获利润 y元.求出y与x之间的函数关系式， 并求当x取何值

8、 时，商场获利润最大?22. ( 8分)如图，点D是AB上一点，E是AC的中点，连接 DE并延长到F，使得DE=EF，连接CF .求证：FC / AB .23. ( 8分)先化简,X21x22x 1x2xxx24. ( 10分)有这样一个问题：探究函数y的图象与性质.小怀根据学习函数的经验， 对函数yx 1x 1的图象与性质进行了探究下面是小怀的探究过程，请补充完成：X(1) 函数V的自变量x的取值范围是；x 1(2) 列出y与x的几组对应值.请直接写出m的值，m=;(3) 请在平面直角坐标系 xOy中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；x(4) 结合函数的图象，写出函数y C

9、的一条性质.X-5-4-3-23' 21'2012m45y»« -54斗33223-101223344556a w-b*10-g-B7-6542-1I; 111111111 V-8 -7 -6 -S -4 -3 -2 -It?12345675"1-325. （ 10分）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股 25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）星期-一-二二三四五每股涨跌（元）+2-1.4+0.9-1.8+0.5根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少

10、元？（2）周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？26. （ 12分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以 800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程 y （米）与小张 出发后的时间x （分）之间的函数图象如图所示.求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y与x27. （12分）如图所示，点 B、F、C、E在同一直线上，AB丄BE , DE丄BE，连接AC、DF，且AC=DF ,参考答案一

11、、选择题(本大题共 12个小题，每小题 4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.)1. D【解析】【分析】根据数轴上点的位置，可得a, b，根据有理数的运算，可得答案.【详解】a=- 2, 2vbv 1.A. a+b v 0,故A不符合题意；B. av |-2|,故B不符合题意；C. b v 1v n,故C不符合题意；D. a v 0,故D符合题意；b故选D.【点睛】本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键.2. D【解析】解：A .平均数为(158+160+154+158+170 )弋=160，正确，故本选项不符合题意；B .按照从小到大的顺序排列为154

12、, 158, 158, 160, 170,位于中间位置的数为158,故中位数为158,正确，故本选项不符合题意；C .数据158出现了 2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；1D.这组数据的方差是 S2= ( 154- 160) 2+2X( 158- 160) 2+ ( 160- 160) 2+ ( 170- 160) 2=28.8，错 5误，故本选项符合题意.故选D.点睛：本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度不大.3. C连接BC,根据题意PA, PB是圆的切线以及P 40可得 AOB的度数，然后根据 OA OB，可得CAB的度数，因为A

13、C是圆的直径，所以 ABC 90，根据三角形内角和即可求出ACB的度数。【详解】 连接BC./ PA, PB是圆的切线OAP OBP 90在四边形OAPB中，OAP OBP P AOB 360P 40AOB 140/ OAOB所以一厂 180140“OAB202/ AC是直径ABC 90ACB 180 OAB ABC 70本题主要考察切线的性质，四边形和三角形的内角和以及圆周角定理。4. D【解析】试题分析：首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案.解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1 ,错误，正确；n - 10 n 1根据客车数

14、列方程，应该为.一.-,，错误，正确；所以正确的是.故选D.考点：由实际问题抽象出一元一次方程.5. C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 axion的形式，其中1W|牢10,门为整数.确定n的值时，要看把原数变成 a时, 小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【详解】解：将365000这个数用科学记数法表示为3.65 XI.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为axi0n的形式，其中 K |aV10, n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n的值.6. B【解析】【分析】利用完全

15、平方公式及平方差公式计算即可.【详解】解：A、原式=a2-6a+9，本选项错误；B、原式=a2-9，本选项正确；C、原式=a2-2ab+b2,本选项错误；D、原式=a2+2ab+b 2，本选项错误，故选：B.【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键.7. D【解析】【分析】根据二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算对各项依次分析，即可解答【详解】选项A, .3 + ,5无法计算；选项 B,在数轴上存在表示、8的点；选项C , ,8 2.2 ；选项D，与,8最接近的整数是、9 =1 .故选D.【点睛】本题考查了二次根式的加法

16、法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算等知识点，熟记这些知识点是解题的关键& A【解析】【分析】根据图形可以求得 BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值.【详解】在矩形 ABCD 中，AB=4 , BC=3 , F 是 AB 中点， BF=BG=2 , Si=S 矩形ABCD -S 扇形ADE -S 扇形 BGF +S2,Si-S2=4 X3-903236090?1=12 竺,3604故选A.【点睛】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数 形结合的思想解答.9. D【解析】【分析】根据正方形的判定

17、、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理对选项逐一进行分析，即 可判断出答案.【详解】A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，不符合题意；B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，不符合题意；C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；D. 对角线相等的平行四边形是矩形，故D选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟练掌握 相关判定定理是解答此类问题的关键.10. B【解析】k根据图示知，反比例函数y的图象位于第一、三象限，X k>0,一次函数y=kx-k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴

18、，且该一次函数在定义域内是增函数， 一次函数y=kx-k的图象经过第一、三、四象限；故选：B.11. B【解析】【分析】根据整式的加减乘除乘方运算法则逐一运算即可。【详解】A. a2 a2 2a2，故A选项错误。B. a5 ?a2 a7，故B选项正确。C. a2 ' a6，故C选项错误。D. 2a2 a2 a2，故D选项错误。故答案选B.【点睛】本题考查整式加减乘除运算法则，只需熟记法则与公式即可。12. C【解析】分析：减去一个数，等于加上这个数的相反数.依此计算即可求解.详解：（-5） - （-3） =-1 .故选：C.将有理数转化（减数变相反数）点睛：考查了有理数的减法，方法指引

19、：在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号二、填空题：（本大题共6个小题，每小题 4分，共24分.）13. 4【解析】【详解】/ AB=2cm , AB=AB 1,二 AB i =2cm,四边形 ABCD是矩形，AE=CE ,/ ABE= / AB 1E=90 °/ AE=CE AB1=B1C AC=4cm .114.2n 1【解析】试题解析：如图，连接 D1E1,设AD1、BE1交于点M ,T AEi： AC=1 : ( n+1), Sa abei : Sa abc=1 : (n+1 ), Sa ABE1 =

20、AB BM n 1D1E1 ME1 nBM n 1BE1 2n 1 Saabm : Saabe1 = (n+1) : (2n+1 ),- Saabm :(n+1):(2n+1), Sn =12n故答案为12n 115. (3, 0)【解析】【分析】 把交点坐标代入抛物线解析式求 m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标.【详解】把点（1, 0）代入抛物线y=x2-4x+ m中，得m=6 ,2所以，原方程为y=x2-4x+3 ,令 y=0，解方程 x2-4x+3=0，得 X1=1 , X2=3抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3, 0）. 故答案为（3, 0）.【点睛】本题考查了点的坐

21、标与抛物线解析式的关系，抛物线与x轴交点坐标的求法.本题也可以用根与系数关系直接求解.16. 18之 X360°=90° ,贝U 0 =108- 90° =18°【解析】 试题分析：根据圆锥的展开图的圆心角计算法则可得：扇形的圆心角考点：圆锥的展开图17. n (x+5) 1=4 nx 【解析】【分析】根据等量关系 大圆的面积=4X小圆的面积”可以列出方程.【详解】解：设小圆的半径为 x米，则大圆的半径为(x+5)米，根据题意得：n (x+5) 1=4 n x,故答案为n( x+5 ) 1=4 nX.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，

22、本题等量关系比较明显，容易列出.18. 1【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得线段AB的长度，从而可以求得正方形ABCD的周长.【详解】3在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a (x+ ) 2+k与y轴的交点，23点A的横坐标是0 ,该抛物线的对称轴为直线x=-2点B是这条抛物线上的另一点，且AB / x轴，点B的横坐标是-3, AB=|0 -( - 3) |=3,正方形 ABCD的周长为：3X4=1 ,故答案为：1.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是找出所求问题需要的条件.三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程

23、或演算步骤.19. ( 1) 120; (2) 54° (3)详见解析(4) 1.【解析】【分析】(1) 根据B的人数除以占的百分比即可得到总人数；(2) 先根据题意列出算式，再求出即可；(3) 先求出对应的人数，再画出即可；(4) 先列出算式，再求出即可.【详解】(1) (25+23)詔0%=120 (名)，即此次共调查了 120名学生，故答案为120;10+8(2) 360° X.=54 °120即扇形统计图中 D所在扇形的圆心角为 54°故答案为54°(3) 如图所示：答：估计对食品安全知识非常了解”的学生的人数是1人.【点睛】本题考查了

24、条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结 合是解题的关键.20. ( 1) 8,6 和 9;(2)甲的成绩比较稳定；(3)变小【解析】【分析】(1) 根据众数、中位数的定义求解即可；(2) 根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即 可得出答案；(3) 根据方差公式进行求解即可.【详解】解：(1)把甲命中环数从小到大排列为 7, 8, 8, 8, 9，最中间的数是 8，则中位数是8; 在乙命中环数中，6和9都出现了 2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9;故答案为8, 6和9；(2)甲的平均数是：(

25、7+8+8+8+9 )为=8 ,1则甲的方差是： (7-8) 2+3 (8-8) 2+ (9-8) 2=0.4 ,5乙的平均数是：(6+6+9+9+10 )弋=8,1则甲的方差是：2 (6-8) 2+2 (9-8) 2+ (10-8) 2=2.8 ,5所以甲的成绩比较稳定；(3) 如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小.故答案为变小.【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差通1 _ _ 一常用S2来表示，计算公式是：s2= ( X1-X)2+ ( X2-X)2+ ( xn-x)2；方差是反映一组数据的波动大n小的一个量方差

26、越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.也考查了算术平均数、中位数和众数.21. (1)商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价 2元或8元；(2) y= - 10x2+100x+2000 , 当x=5时，商场获取最大利润为 2250元.【解析】【分析】(1) 根据总利润=每件的利润X每天的销量”列方程求解可得；(2) 利用(1)中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，禾U用二次函数的性质求解可得.【详解】解：(1)依题意得：(100 - 80 - x) (100+10X) =2160,即 x2- 10x+16=0 ,解得：X

27、1=2, X2=8 ,经检验：X1=2, X2=8,答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；(2)依题意得：y= (100 - 80 - x) (100+10X)=-10x2+100x+2000=-10 (x - 5) 2+2250,- 10v 0,当x=5时，y取得最大值为2250元.答：y= - 10x2+100x+2000 ,当x=5时，商场获取最大利润为2250元.【点睛】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式.22. 答案见解析【解析】【分析】FC / AB .利用已知条件容易证明

28、ADE CFE，得出角相等，然后利用平行线的判定可以证明【详解】 解： E 是 AC 的中点， AE=CE .在 ADE 与 CFE 中，/ AE=EC , / AED= / CEF , DE=EF , ADE CFE ( SAS) ,/ EAD= / ECF , FC / AB .【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定定理通过全等得角相等，然后得到两线平行时一种常用的方法，应注意掌握运用.2x 223. ,x 1 3【解析】【分析】根据分式的化简方法先通分再约分，然后带入求值【详解】解:X21X2 2x 1x2x 1X 1 x(x 1)(x 1) x(x 1) 1(x 1

29、)2x 1 xx 1 ,1x 1x 1 x 1x 1 x 12x【点睛】 此题重点考查学生对分式的化简的应用，掌握分式的化简方法是解题的关键24. ( 1) x = 1； (2) 2； (2 )见解析；(4)在x <- 1和x >- 1上均单调递增;【解析】【分析】(1) 根据分母非零即可得出 X+1M0,解之即可得出自变量 x的取值范围;3(2) 将 y 代入函数解析式中求出 x值即可；4(2)描点、连线画出函数图象；(4) 观察函数图象，写出函数的一条性质即可.【详解】 解：（1）V X+1M0, x丰1 .故答案为X丰1 .x 3(2)当y = 时，解得：x=2 .x 14故答案为2.(2)描点、连线画出图象如图所示.1和X>- 1上均单调递增.本题考查了反比例函数的性质以及函数图象，根据给定数据描点、连线画出函数图象是解题的关键.25. ( 1) 25.6元；(2)收盘最高价为27元/股，收盘最低价为 24.7元/股；(3) -51元，亏损51