安徽省皖江名校联盟2021届高三第二次联考文科数学试题

1、安徽省皖江名校联盟2021届高三第二次联考文科数学试题学校:姓名：班级：考号：单选题1. 已知集合A = x卜2-2x-3 V, B = x2-1>0,则 ArlB=()A. (3,1)C.32.己知7?, “函数y = y + m-l有零点”是“函数y = IOgnJX在0,+ 上是减 函数”的（）E.必要不充分条件D即不充分也不必要条件A. 充分不必要条件C.充要条件 3.己知gl°*2, z? = 2L C = (Ij ,则, b, C的大小关系为()A. a<b<cC. a<c<bD. C <b <a5围棋棋盘共19 If 19列，3

2、61个格点，每个格点上可能出现黑、白、空三种情况，因 此有3如种不同的情况，我国北宋学者沈扌舌在他的著作梦溪笔谈中也讨论过这个问 题，他分析得出一局围棋不同的变化人约有“连书万字五十二”种，即IOOOO52 ,下列 最接近l°°y 的是()(注：lg3".477)A. io25E 10"C 10 巧D 10%6. 下列命题中，不正确的是() A 3x0 R , x - 2x0 + 2 OB. 设>,则“ b<a”是“log"cl”的充要条件C. 若c<b<O9则丄>丄a bD. 命题“ xl,3, -4x+3<

3、;0 ”的否定为“ Hv01,3, xj-4xo + 3>0w7. 若函数/(x) = -x2+4x+Z7hx在(0,+s)上是减函数，则b的取值范围是()A. (Y>,-2B. (-,-2)C. (-2,+S)D. -2,+co)8. 已知命题P：函数尸愿(賈+ 2x + )的定义域为R,命题9：函数 j=-(5-)是减函数，若Pyq和"都为真命题，则实数的取值范围是()A. a<2E. 2 <a <4C. a<4D. 2 或 d49. 若定义在R上的函数/(x)满足/(->(2 + x),且当<1时，/(x) = 4*e则满足/(3

4、)-(5)的值()A.恒小于OB.恒等于OC.恒大于OD.无法判断10. 对HJrR,不等式(67-l)x2+(f-I)X-KO恒成立,则实数d的取值范围是()A. (-3,1)B. (3,1C. (-4,1)D. -4,111. 已知定义在R上的偶函数/(x)满足/(x+2) = -(x),且当0,2时， /(x) = 2x-2,所以在x-2,6±关于X的方程/(x)-log3(x+3) = O恰有多少个 不同的实数根()A. 3B. 4C. 5D. 612. 函数y = (x), xR> /(1) = 2021,对任意的xR,都有,(x)-3x2>0 成立，则不等式/

5、(x)< + 2020的解集为()A. (-oo,-l)B. (-1,1)C. (,+)D(-F)二. 填空題13. 己(x) = +2,(0),则f(l)=.2v(x0)14. 已知函数f(x) = 1(6(0j)<j(l,+<)是R上的减函数，则Q的4a-x2 (x> 0)取值范围是.15. 已知函数/(-) = y + x+l-eA (e为自然对数的底数)，则/(X)在(OJ(O)处的切线方程为16. 已知,bR,直线y = ax-b与函数f(x) = x2的图彖在X=I处相切，设g(x) = ex-bx2+a,若在区间1,2上，不等式in < gx)<

6、;rrr-2恒成立，则实数加 的最大值是.三、解答题17. 已知P：函数/(x) = x2-2(r + l)+3在(0,+a)上是增函数，q： x?,处+ 2a 3>0,若PMF)是真命题，求实数的取值范围.18. 已知函数() = x2-2x + 在M时有最人值为1,最小值为0.(1) 求实数的值；(2) 设/() = S1,若不等式/(2v)-2' 0在*0,1上恒成立，求实数R的 取值范围.19. 已知函数/(x) = (2x+g)w ,其中为常数.(1) 若函数/(x)在区间-l,+)上是增函数，求实数的取值范围；(2) 若/(x)e3在xw(U时恒成立，求实数的取值范围

7、./?_7V20. 己知定义在/?上的函数/(X)= 打(Eb?)是奇函数.2' +a(1) 求d，b的值；(2) 当XW(1,2)时，不等式2x + (-)-3>O恒成立，求实数R的取值范围.21. 新冠肺炎疫情发生后，政府为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放 补助款，其中对纳税额X (万元)在x4,8的小微企业做统一方案，方案要求同时 具备下列两个条件：补助款/(x)(万元)随企业原纳税额X (万元)的增加而增加： 补助款不低于原纳税额的50%经测算政府决定采用函数模型/(x) = - + 4 (其 中加为参数)作为补助款发放方案(1) 当使用参数m = 13是否

8、满足条件，并说明理由；(2) 求同时满足条件的参数加的取值范闱22. 已知函数/(x) = InX-*v(/?).(1) 若/(x)的最大值为-1,求"的值；Il2(2) 求证：当x(l,+oo)时，函数g(x) = f(x) + -ax+-x2-X3 < 0恒成立43参考答案1. C【分析】 可以先求出集合A3,然后进行交集的运算即可.【详解】A = IXlX2 -2x-3 <0 = -1 <x<3,CC,3）.故选：c.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，描述法、区间的定义，交集的运算，考查了计算能力, 属于容易题.2. B【分析】由y = 3v +

9、/?-1有零点可得加V1,而由y = IogmX在（,+a）上为减函数，得OVMV1,再根据集合的关系判断充分必要性即得解.【详解】由y = 3v + m-l有零点可得，加一IvO,所以/? < 1 ：而由y = log,” X在（0,+a）上为减函数，得0 V 7 V1,因为m0<m<l mth<1所以“函数y = 3' +加一1有零点”是“函数y = log,X在（0,+）上是减函数”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题主要考查指数对数函数的图彖，考查充分必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3. C【分析】 先由对数与指数的性质，判定d

10、<0, 2>1,C(OJ),即可得出结果【详解】a = Iog2 2 <032f 2 Y 4? = 2 > OVc= -I =-<!» 故c<c<b.故选：C.【点睛】本题主要考查比较对数式、指数式的大小，常常先判断每一个数与0, 1的人小关系，属于中档题4. D【分析】判断函数的奇偶性，进而分析数据即可得出结果【详解】cos2xTW() =cos(-2x)F7-COSXH±(x),所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，排除B, C选项，由函数解析式可看出，函数的零点呈周期性出现，且XTP时，函数值在X轴上下震荡, 幅度越来越小，而当

11、XTYC时，函数值在X轴上下震荡，幅度越来越大，故排除A, 所以选项D正确.故选：D.【点睛】本题考查函数图象的识别，考查奇偶性的判断，考查分析问题能力，属于基础题5. D【分析】 根据题意，取对数得lg100 35.8,得到1° IO35s,分析选项，即可求解.【详解】由题意，对于罟二，得Ig- = IgIOOOO52-Ig3361 =52×4-361×lg3 35.8,得Q 10和,可得D中10%与其最接近.故选：D.【点睛】本题主要考查了对数的运算性质及其应用，其中解答中掌握对数的运算性质是解答的关键, 着重考查计算与求解能力，属于基础题.6. B【分析】由

12、x-2o + 2 = (xo-1)2÷10,可判断A：由对数函数的定义域和对数函数的单调性得 充分性不一定成立，必要性成立，可判断B；运用作差法，判断其差的符号可判断C；根据 全称命题的否定是特称命题可判断D.【详解】由 XQ - 20 + 2 = (XO-I) +1 0 » 得 A 为真命题；由“b<aff不能推出"kb <1 ” ,所以充分性不一定成立，由“log“bvl”得“bvo”，所以必要性成立，故B不正确：故C正确:I CEl 1 b-a C 由 dvb<0,则-=> O , a b CJb 根据全称命题的否定是特称命题知D正确

13、.故选：B.【点睛】本题考查判断命题的真假，对数函数的定义域，单调性，全称命题与特称命题的关系，属于中档题7A【分析】f(x) = -x2+ 4x + blnx在(0,+a)上是减函数等价于/()0在(,+s)上恒成立,利用 分离参数求解即可.【详解】-f (X) = -X2+ 4x + bnx在(O,+a)上是减函数，所以f (x) 0在(+a)上恒成立，即/(x) = -2x + 4 + -0,即b<2x2-4xX 2 - 4x = 2(x-l)2-2-2, b < -2 ,故选：A.【点睛】本题主要考查“分离参数”在解题中的应用、函数的定义域及利用单调性求参数的范闱，属于 中

14、档题利用单调性求参数的范I韦I的常见方法：视参数为已知数，依据函数的图象或单调 性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间d,b上是 单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的;利用导数转化为不等式,(x)O 或/ '(X) O恒成立问题求参数范围.8. A【分析】由题意知"为假命题，Q为真命题.由"为假命题，即：2 + 2x + a> 0不恒成立，故2 = 4-2f0=>2 .9为真命题，即：5->l=>dv4由此便可得出答案.【详解】由pyq为真命题，r?为真命题，得”为假命题，q为真命题.討+2+>

15、0在R上不恒成立.即由八 函数y = IOgJ + 2+j为假命题得, = 4-2<70><72.由9：函数y = -(5-a)x是减函数，即：y = -a)x是增函数，即5-a>l>a<4. 所以：672.故选：A.【点睛】本题主要考查逻辑联结词“或”、“且”、“非”，命题的真假判断，属于中档题9. C【分析】当XVl时，求导，得出导函数恒小于零，得出/(x)在(一8,1)内是增函数.再由 /(-) = (2 + x)得/(x)的图象关于直线X = I对称，从而得/(x)在(l,+)内是减函数, 由此可得选项.【详解】当<i时，/'=->

16、;o,则/()在(-oo,)内是增函数.e由/(-x) = (2 + x)得/(x)的图象关于直线x = l对称，(x)在(l,+)内是减函数， .(3)-(5)>0.故选：C.【点睛】本题考查运用导函数研究函数的单调性，抽彖函数的对称性的应用，以及由函数的单调性比 较其函数的人小关系，属于中档题.10. B【分析】首先根据不等式恒成立，对二次项系数是否为零进行讨论，结合图形的特征，列出式子求得 结果.【详解】对 VX R,不等式(J-1) +(6/ l)x-1VO恒成立,当“1时，则有一IVo恒成立；当a-lO, -l<0fi = (-l)2 + 4(-l)<0,解得一3&

17、lt;a<l.实数«的取值范围是(3,1.故选：B.【点睛】该题考查的是有关不等式恒成立求参数取值范圉的问题，涉及到的知识点有分类讨论思想的 应用，一元二次不等式恒成立的条件，属于简单题目.11. B【分析】先利用已知条件求出函数/(x)的周期，把求方程/(x)-log3(x+3) = O的实数根问题转化为两个函数的交点个数问题，画图观察图像即可得出结呆【详解】V(+2) = -(x),/(x+4) = (x),函数/(x)的周期为4.又/(x)为定义在R上的偶函数，当x0,2时，/() = 2v-2,把求方程/(x)-log3(x+3) = 0的实数根问题转化为两个函数的交点

18、个数问题,令y = ()，g() = iog3(+3)画函数的图像,故选：B.【点睛】本题主要考查了求方程的实数根问题，可以转化为两个函数的交点个数问题求解常用 数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数 的图彖，利用数形结合的方法求解.属于中档题.12. D【分析】结合已知条件分析，需要构造函数(x) = (x)-,通过条件可得到7() = 'U)-3>O,i()在R上为增函数，利用单调性比较，即可得出答案.【详解】 设(x) = (x)-x3,则 ? () = ,(x)-3x2 >0, (x)在 R 上为增函数,A(l) = (l)

19、-13 = 2020,而 f (X) <+ 2020O f(x)-x5<II(I),即(x)<(l), <l.故选：D.【点睛】本题考查函数单调性的应用之解抽彖不等式，构造函数是解决本题的关键，运用导函数提出 所构造函数的单调性，属于较难题.13. 3【分析】先求出/(x) = x3,再求导求解.【详解】由题得广(X) = 3+2广(O),令兀二0可得：/'(O) = O,则 f(x) = x广(x) = 3F,所以/'(1) = 3.故答案为：3【点睛】本题主要考查导数的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.(r14 IOJ【分析】根据分段函数的单

20、调性可得答案.【详解】当x0时，fx) = 2ax为减函数知，OVdVl;1当x>0时，/() = 4-x"x>0)为减函数且2° 4a ,解得XW(O迈.故答案为：【点睛】本题考查了利用函数的单调性求参数的取值范闱,考查了分段函数的性质.15. y = 0【分析】首先对函数求导，求得/(0) = 0, /'(O) = O,之后利用点斜式求得直线的方程，得到结 果.【详解】y* f (X) = + x+l-e»°广(X) = X+1-幺"；知/(0) = 0, (0) = 0,故可得切线方程为y = o.故答案为：y = 0

21、.【点睛】该题考查的是有关导数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，求函数图象在某个点处的切线方程，属于简单题目16. e + 1【分析】由已知求得, b,得函数g(x) =一F + 2,求导，分析导函数的正负，得出函数g(x)在1,2 ±单调性和最值,由恒等式的思想建立不等式组mg(x).2 Zmm m2 - 2 g(x)Wo /max，解之可求得加的最人值.【详解】V f (x) = X2, . f' (x) = 2x, ：.a = f' (1) = 2 ,又点(1,1)在直线 y = cx-b±f .,. Z? = l,： (x) = er-x2&#

22、247;2, g (x) = ex -2x '设h(X) = et -2x ,则 z (x) = er-2,当xl,2时，h(x)>b(l) = w-2>0, g(x)在1,2上单调递增，g (x)ng (I) = W-2>0,g(x)在1,2上单调递增，<mg(x) . =g(l) = +l-2)J(2) = 2 解得心或ene+L, w的最大值为£ + 1.故答案为：w+l【点睛】本题考查导函数的几何意义，运用导函数研究函数的单调性和最值，以及不等式的恒成立思想，属于较难题17. a (-oo,-l【分析】根据二次函数的图象与性质，求得命题&quo

23、t;9为真时，实数的取值范I韦I,再结合复合命题的 真假，即可求解.【详解】由题意，命题"：函数f(x) = x2-2(a + L)x+3在(0,+a)上是增函数，当命题P真时，可得 + l0,解得c-l,由命题 9： VX 7?, X2 -ax+2a-3> 0 »当9真时,可得 = (-)2-4(2-3)=刃-8 + 12<0,解得2vv6,则F为真时，a6a<2.因为PA(-1(7)为真，所以"与彳都为真，所以a-l,即实数"的取值范围(-,-l.【点睛】本题主要考查利用复合命题的真假求解参数问题，其中解答中结合二次函数的图象与性质

24、求得命题P,?为真时，实数的取值范I韦I是解答的关键，着重考查推理与运算能力.18(1) 1； (2) -,+4【分析】I S(In) = m2 - 2 + = 1(1) 由题得,解方程组即得解；g(l) = l-2 + = 0÷4-=f- 再求r t t 丿则 rl,2,(2) 转化为2+-2-2v0在xw0,l上恒成立，设心2“， 卜Ij最大值即得解.【详解】(1)函数 g(x) = X2 -2x + a = (x-l)2 + -l,所以g()在区间帥上是增函数, f s(m) = /M2 - 2/77 + 67 = 1S = I故,解得.g(l) = l-2 + = 0m =

25、2(2)由已知可得g(x) = x2-2x+l,则/(X) =盘凹=兀+丄一2,XX所以不等式/(2)-2x0, 转化为T+-2-kT <0在x0,l±恒成立， 设t = 2x,则rl,2,即r + l-2-0,在rl,2±恒成立, 即心+右_¥=D,Vl,2, y -,1 ,当”时,( Y(1A-I取得最人值，最大值为i-1=-,UU4则R巧'所的取值范围是 【点睛】本题主要考查二次函数的最值问题，考查指数函数的值域的求法，考查二次不等式的恒成立 问题的求解，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19. (1) a0; (2) e3,+oo).【分

26、析】(1) 由题意可得广=(2 + a + 2)ex,原问题等价于a 2X-2在区间-1,-Ko)上恒成 立，结合一次函数的性质可得实数。的取值范闱；(2) 原问题等价于 ° e5x-2x 在 X w 0,1时恒成立,令 g (x) = e3'x- Ix,则 ag (X)IOSX, 利用导函数研究函数的单调性可得g(x)ma = g(0) = e',故可得“的取值范I制.【详解】(1)由函数 f(x) = (2x+a)ex,得 fx) = (2x+a + 2)ex,函数/(x)在区间-1,®)上是增函数，'(x) = (2x+c + 2"0

27、,即a-2x-2在区间1,P)上恒成立，°当 xe1,+8)时，一2x2 w (8, .a0.(2 ) /(x)?在XW0,1时恒成立等价于a e3-v-2xx0,l时恒成立,令g(x) = eyx-2xf 则g(x)m,g G) = W- 2 < 0,g (x)在0,1上单调递减，g(x)在区间0,1上的最大值 g()m3 = g(o) = P,即实数G的取值范围是e3,+).【点睛】本题考查了函数在给定区间恒成立的问题，分离参数转化为求最值的问题.20. (1) = 2, /2 = 1： (2) k<-6.【分析】(1) 由题意可得/(0) = 0,求得b,再由/(-

28、1) = -/ (1),求得0,检验可得所求值；(2) 运用参数分离和换元法、结合指数函数的单调性，以及反比例函数、一次函数的单调 性，求得函数的值域，结合恒成立思想，可得所求范怜I.【详解】(1) 由题意可得/(0) = 0,解得b = l9再由 / (1) =一/(一1),1-2I-?'1得=解得 = 2,4 + 2° + 当61 = 2, /? = 1时，/(x) = 1 2_的定义域为R ,2讯+21 - TX-i + 2x由f() = -y = - ,可得为奇函数，所以a = 2, b = l；1 _ 2r(2) 由2 +kf(x)-3>09 得3-2”，八2

29、r+1 + 2_7 r 亠 1因为x(l,2),所以二±i<o,2v+1 + 2所以心1计+ 2)l-2v4令-2+1 = 贝IJr(-3,-1),此时不等式可化为k<2(-t)944记(O = 2(-0,因为当r(-3,-l)时，y = 7和y = T均为减函数，所以力(0为减函数，故(0(-6,y),因为k < h(t)恒成立,所以kJ 6.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，以及不等式恒成立问题解法，属于中档题.对于求不等式恒成 立时的参数范闱问题,在可能的情况下把参数分离出来,使不等式一端是含有参数的不等式， 另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一

30、端是函数，另一端是参数的不等式, 便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后,得出的函数解析式较为 复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.21. (1)不满足条件；答案见解析;(2) -4,12.【分析】(1)当ZH= 13,求得,(x)>0,得到/(x)在- 4,8为增函数，又由/(4) <2,即可得到答案:(2)求得f ) = v' + 4m ,分类讨论求得函数的单调性，得到w-4,再由不等式 4对Y Jll+ 4在4,81 ±恒成立，求得m12,即可求解.4 jvL 【详解】(I)当 M = I3,函数f (X) = 7 - + 4，可得/'(x) = + r>O, 4%4 -所