大学物理质点运动学总结PPT学习教案

1、会计学1大学物理质点运动学总结大学物理质点运动学总结（30%）第1页/共47页10 26米米观测到最远观测到最远类星体的距离类星体的距离10 - - 15米米质子半径质子半径10 - - 43秒秒普朗克时间普朗克时间时空起源时空起源 粒子产生粒子产生10 39秒秒质子寿命质子寿命第2页/共47页空间尺度空间尺度 （相差（相差 1042） 1026 m（150亿光年）（哈勃半径）亿光年）（哈勃半径） 10-16 m（核子）（核子）时间尺度时间尺度 （相差（相差1044 ） 1018 s（150亿年）（宇宙年龄）亿年）（宇宙年龄） 10-25 s（Z0粒子寿命）粒子寿命） 1m10-1610-14

2、10-1010-510101031061026 1021W+核子核子微观微观介观介观宏观宏观宇观宇观山山太阳系太阳系地球地球哈勃半径哈勃半径星系星系原子原子原子核原子核DNA人人返回返回第3页/共47页第4页/共47页牛牛 顿顿麦克斯韦麦克斯韦爱因斯坦爱因斯坦第5页/共47页（1）培养辩证唯物主义的世界观）培养辩证唯物主义的世界观（2）学会掌握科学的方法）学会掌握科学的方法（3）培养科学思维能力、发展智力）培养科学思维能力、发展智力（4）培养探索与创新精神）培养探索与创新精神物理学研究的对象物理学研究的对象 物理学是研究物质的基本结构，物质之间的相互物理学是研究物质的基本结构，物质之间的相互作

3、用以及它们的最普遍、最基本的运动形式和规律，作用以及它们的最普遍、最基本的运动形式和规律，认识物质世界的基本属性的一门科学。认识物质世界的基本属性的一门科学。 第6页/共47页（1）注重物理思想和物理方法的思考和研究注重物理思想和物理方法的思考和研究（2）主动培养自学能力，课前预习、课后复习。主动培养自学能力，课前预习、课后复习。（3）学会记笔记（记思路、要点和有特色的内容）。学会记笔记（记思路、要点和有特色的内容）。（4）高质量及时地完成作业。高质量及时地完成作业。学习方法和要求：学习方法和要求： “ “科学是一种科学是一种方法方法。它教导我们：一些事物是怎样。它教导我们：一些事物是怎样被被

4、 了解的，什么事情是已知的，现在了解到了什么程度了解的，什么事情是已知的，现在了解到了什么程度 如何对待疑问和不确定性，证据服从什么法则；如如何对待疑问和不确定性，证据服从什么法则；如 何思考事物，做出判断，如何区别真伪和表面现象何思考事物，做出判断，如何区别真伪和表面现象”。 费曼费曼 第7页/共47页. 等等主编科学技术文献出版社主编科学技术文献出版社2002O4/Z57第8页/共47页力学是一门古老的科学，起源于公元前力学是一门古老的科学，起源于公元前4世纪。但力学成为一门科学理论是从世纪。但力学成为一门科学理论是从17世纪开始的，由伽利略论述惯性运动到牛顿提出三个运动定律。世纪开始的，

5、由伽利略论述惯性运动到牛顿提出三个运动定律。经典力学经典力学（牛顿力学）（牛顿力学）相对论力学相对论力学量子力学量子力学弱引力场弱引力场中宏观物中宏观物体低速的体低速的运动运动高速领域高速领域微观领域微观领域质点力学质点力学刚体力学刚体力学流体力学流体力学运动学运动学1、动力学、动力学2、机械能守恒、机械能守恒3、振动、振动6、波动、波动7、相对论、相对论8刚体定轴转动刚体定轴转动4流体力学流体力学5第9页/共47页 运动学研究物质在空间位置的变化与时间的关运动学研究物质在空间位置的变化与时间的关系。它只研究物质的系。它只研究物质的机械运动机械运动状态，而不涉及状态，而不涉及引起运动和改变运动

6、的原因引起运动和改变运动的原因。主要内容：主要内容：（1 1）位矢、位移、速度、加速度（矢量性、微积分）；）位矢、位移、速度、加速度（矢量性、微积分）；（2 2）直线运动、曲线运动；）直线运动、曲线运动；（3 3）相对运动。）相对运动。返回返回第10页/共47页运动是物质存在的形式，是物质的固有属性。运动是物质存在的形式，是物质的固有属性。以不同物体为参照物观察同一物体运动时，所得结果不同。以不同物体为参照物观察同一物体运动时，所得结果不同。描述一个物体的运动前，被选择作为参考标准的一个（或一组）物体。描述一个物体的运动前，被选择作为参考标准的一个（或一组）物体。参照系的数学抽象。参照系的数学

7、抽象。只有质量而没有形状、大小、结构的点。只有质量而没有形状、大小、结构的点。注：时刻和时间（间隔）的区别。注：时刻和时间（间隔）的区别。运动的绝对性：运动的绝对性：运动描述的相对性：运动描述的相对性：参照系：参照系：坐标系：坐标系：质点：质点：直角坐标、极坐标、柱坐标、自然坐标等。直角坐标、极坐标、柱坐标、自然坐标等。第11页/共47页质点某时刻位置质点某时刻位置P 确定质点位置的方法确定质点位置的方法1. 1. 直角坐标法直角坐标法2. 2. 位置矢量法位置矢量法由由位置矢量位置矢量 表示。表示。位置矢量的大小：位置矢量的大小：P (x, y, z)位置矢量的位置矢量的方向方向：rkzj

8、yi xrxyz0)z , y,x(Pijkrzcos,rycos,rxcoszyxrr222 第12页/共47页 质点运动过程的描述质点运动过程的描述：直角坐标系中，质点的直角坐标系中，质点的运动（参数）方程运动（参数）方程：从中消去参数从中消去参数轨道方程轨道方程：由矢量方程表示的运动方程：由矢量方程表示的运动方程：)t ( zz),t (yy),t (xx 0)z , y,x(f ktzjtyitxtrr)()()()(xyz0 ijk)z ,y,x(P称为质点的称为质点的位置矢量位置矢量或或位矢位矢。r第13页/共47页xyz0r rs rr )t (A)tt (B t 时刻：时刻：k

9、zj yi xr t + t 时刻：时刻：k zj yi x r k)z z(j )y y(i )x x(r rr kzjyixr 则质点在则质点在 t 时间内的时间内的位移位移为：为：注注：路程与位移的区别；路程与位移的区别；第14页/共47页xyz0r r r)t (A)tt (B AvBvv速度在直角坐标系中的表示：速度在直角坐标系中的表示：平均速度平均速度：trv 指向指向 方向方向r 瞬时速度瞬时速度：dtrdtrvt0lim指向指向 的极限方向，即轨道切线方向。的极限方向，即轨道切线方向。vr 瞬时速度的大小（模）瞬时速度的大小（模）=瞬时速率瞬时速率dtdsdtrdvv kvjv

10、ivkdtdzjdtdyidtdxdtrdvzyx 2z2y2xvvvv 平均速率：平均速率：tsv平均速度平均速度平均速率平均速率？第15页/共47页xyz0r r)t (A)tt (B v v瞬时加速度瞬时加速度：2220lim()tvdvd rmastdtdt 平均加速度平均加速度： 指向指向 方向方向v tvtvvaAB指向指向 的极限方向，一般不在轨道的切线方向。的极限方向，一般不在轨道的切线方向。av 加速度在直角坐标系中的表示：加速度在直角坐标系中的表示：kajaiakdtdvjdtdvidtdvdtvdazyxzyx 2z2y2xaaaa v vv v 第16页/共47页 微分

11、问题微分问题： 积分问题积分问题：)t (aa)t (vv)t (rr dtrdv 22dvd radtdt)t (rr),t (rr)t (vv00 求求和和初初始始条条件件已已知知：)t (vv),t (vv)t (aa00 求求和和初初始始条条件件已已知知： tt00dt)t (avv tt00dt)t (vrr返回返回第17页/共47页1、直线运动中的位移、速度和加速度：直线运动中的位移、速度和加速度：运动方程运动方程：)t (xx 速度速度：dtdxtxlimvtxv0t 加速度加速度：dtdvtvlimatva0t xxtt00dtvdxdtvdx vvtt00dtadvdtadv

12、 tt00dtavvxt0t0ttxxx0 tt00dtvxxv-t 曲线下的面积曲线下的面积vt0t0ttvvv0第18页/共47页vt0tatv02ta21tv00 xx0t,0av 时，时，设设常量，常量，运动方程运动方程：vtxx0 3、匀变速直线运动：匀变速直线运动：常量常量 a设设t = 0 0 时，质点速度为时，质点速度为 v0，坐标为，坐标为 x0则则： t0200000at21tvxdt)atv(xxatvv又又：00 xvxvdvdv dxdvava dxv dvdtdx dtdx即即：)xx(a2vv0202 第19页/共47页在离水面高为在离水面高为h的岸边，有人以的岸

13、边，有人以v0匀速用绳把船拉向岸边，当船与岸的水平距离是匀速用绳把船拉向岸边，当船与岸的水平距离是 s 时，求船的速度和加速度的大小。时，求船的速度和加速度的大小。hslv0dlds解一：解一：22hlssshvhl2dtdll2dtdsv22022 解二：解二：22cosshsdsdsdlsshvvshsdtdsdtdl22022 即即解三：解三：sshvvv2200cos从图上看从图上看dtdlv0cosdsdl 第20页/共47页222222022sdtdsshdtdsshsv)ssh(dtdvdtdva220 2222220shshssvvsshvv220 203()v has 即：即

14、：第21页/共47页、匀速圆周运动匀速圆周运动：（速度大小不变、方向变化）（速度大小不变、方向变化）v vv t 时间内速度增量时间内速度增量：v vv tABRvtvRABvv 当当t0 时的极限方向指向圆心时的极限方向指向圆心v nRvntslimRvntABlimRvtvlima20t0t0t nRva2 称为称为法向加速度法向加速度或或向心加速度向心加速度称为称为单位法线矢量单位法线矢量n1、圆周运动的圆周运动的“自然坐标自然坐标”表示表示：A(t)B(t+t)Rov vsn 第22页/共47页t 时间内速度增量时间内速度增量：tnvvv vv dtdvnRvtvlimtvlimtvl

15、ima2t0tn0t0t nRva2n 法向加速度法向加速度（由速度方向变化引起）（由速度方向变化引起） dtdvat 切向加速度切向加速度（由速度大小变化引起）（由速度大小变化引起）v v 速度方向变化对速度方向变化对 的贡献的贡献:vn 速度大小变化对速度大小变化对 的贡献的贡献:vt ABRov vn v vv nv tv 第23页/共47页tn2t2naatanaaaa tanaao变速圆周运动的加速度在变速圆周运动的加速度在“自然坐标系自然坐标系”中表示为：中表示为： dtdvnRvaaa2tn 任意曲线运动中的加速度任意曲线运动中的加速度：由数学知：曲线上每一点都对应一个与之相切的

16、曲率圆，其半径由数学知：曲线上每一点都对应一个与之相切的曲率圆，其半径称为曲率半径。称为曲率半径。当以当以P点的曲率圆代替点的曲率圆代替P点附近元弧段时（以圆代曲），则质点在点附近元弧段时（以圆代曲），则质点在P点时的加速度可表示为：点时的加速度可表示为： dtdvnvaaa2n Pn 第24页/共47页角位移角位移： = (t +t ) (t)规定：规定： 逆时针为正、顺时针为负。逆时针为正、顺时针为负。 角位置角位置： ( (单位单位：rad )角速度角速度：平均平均：瞬时瞬时：t dtdtlim0t ( (单位单位：rad/s )角加速度角加速度：平均平均：瞬时瞬时：t 220tdtdd

17、tdtlim ( (单位单位：rad/s2 )A(t)B(t+t)Ros yx+第25页/共47页匀速圆周运动（匀速圆周运动（ = 0）：t0 匀变速圆周运动（匀变速圆周运动（ =常量）常量）：200t21t t0 )(20202 线量与角量的关系线量与角量的关系： RdtdRdtdsv RdtdRdtdvat 22nRRva 第26页/共47页jsinRicosRr sinRycosRx 轨道方程轨道方程：222Ryx 运动方程（位矢）运动方程（位矢）：速度速度：jdtdcosRidtdsinRv 加速度加速度：jdtdcos)dtd(sinRidtdsin)dtd(cosRa222222

18、Ro yxrv第27页/共47页jdtdcosRidtdsinRv jdtdcos)dtd(sinRidtdsin)dtd(cosRa222222 设质点以角速度设质点以角速度 作匀速圆周运动，作匀速圆周运动，t = 0时时 = 0，则，则 = t。此时：此时：0dtd,dtd22 常量常量jtsinRi tcosRa22 所以：所以：jtcosRitsinRv 显然，显然，0v ava 即匀速圆周运动的加速度总是指向圆心（向心加速度）。即匀速圆周运动的加速度总是指向圆心（向心加速度）。第28页/共47页PanRvoRo自转周期自转周期T = 243600 秒，地球半径秒，地球半径 R = 6

19、370 km。则地球表面纬度为则地球表面纬度为处的线速度和加速度：处的线速度和加速度： cos1063. 4TcosR2Rv2 cos1037. 3TcosR4Ra2222n 22ns/m1058. 2as/m356v5739 北北京京22ns/m1089. 2as/m398v1231 上上海海22ns/m1010. 3as/m428v23 广广州州22ns/m1037. 3as/m463v0 赤赤道道返回返回第29页/共47页xyo0g0vv以抛射点为坐标原点。设以抛射点为坐标原点。设t = 0时，物体速度为时，物体速度为0v任意时刻质点的加速度为：任意时刻质点的加速度为：jga 速度：速度

20、：jgt)jsinvicosv(dtavv0000t00 j)gtsinv(icosv0000 即：即：gtsinvvcosvv00y00 x 位矢：位矢：j)gt21sintv(icostvdtvrr20000t00 即：即：20000gt21tsinvytcosvx 水平方向的匀速直线运动水平方向的匀速直线运动竖直方向的匀变速直线运动竖直方向的匀变速直线运动第30页/共47页运动叠加原理（运动的独立性原理）运动叠加原理（运动的独立性原理）：曲线运动可看作若干个独立的分运动的叠加。曲线运动可看作若干个独立的分运动的叠加。从运动方程中消去时间从运动方程中消去时间 t，得到抛体运动的轨道方程：，

21、得到抛体运动的轨道方程：202200 xcosv2gxtany 为一抛物线方程为一抛物线方程上式中令上式中令 y = 0，得抛体运动的射程为：，得抛体运动的射程为：gvx0202sin当当0 = 45 时射程最大时射程最大以以 x /2代入轨道方程中，得抛体运动中的最大高度为：代入轨道方程中，得抛体运动中的最大高度为：g2sinvH0220 第31页/共47页在山坡上向水平距离在山坡上向水平距离S = 40m 投掷小球，初速投掷小球，初速v0 = 20m/s，抛出点高于目标，抛出点高于目标h = 6m，求：投掷角，求：投掷角 0，击中目标时的速度击中目标时的速度v，经历的时间，经历的时间 t。

22、yvxS-gh0oxvyv0 xv0y0vv小球的运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的上抛运动小球的运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的上抛运动。 gtsinvvcosvv00y00 x 速度：速度： 20000gt21sintvycostvx 运动方程：运动方程：202200 xcosv2gx)(tany 轨道方程：轨道方程：第32页/共47页yvxS-gh0oxvyv0 xv0y0vv击中目标时击中目标时x = 40m，y = - 6m，代入轨道方程得：，代入轨道方程得： 65824230或或 经历时间：经历时间：s78. 3s18. 2cosvSt00或或 击中目标时

23、击中目标时速度的大小速度的大小：2222000020(cos)(sin)222.5/xyvvvvvgtvgym s方向：方向： 662 836cosvgtsinvarctanvvarctan0000 xy 或或 与与 0 和和 t 无无关。关。第33页/共47页 220 x2110 x1cosvvcosvv gtsinvvgtsinvv220y2110y1 j )vv(i )vv(vvvy1y2x1x212 恒恒矢矢量量 j )sinvsinv(i )cosvcosv(110220110220 即从一个物体看去，另一个物体相对它以匀速运动。即从一个物体看去，另一个物体相对它以匀速运动。同一时刻

24、，从同一地点抛出的两个物体的相对速度为恒矢量。同一时刻，从同一地点抛出的两个物体的相对速度为恒矢量。xy10v20vv O1 2 第34页/共47页一质点沿竖直平面内一根光滑弯曲的钢丝从高度为一质点沿竖直平面内一根光滑弯曲的钢丝从高度为h处以初速处以初速v0开始自由下滑，求该质点的速率随高度的表达式。开始自由下滑，求该质点的速率随高度的表达式。选图示直角坐标系和自然坐标系，由图：选图示直角坐标系和自然坐标系，由图： cosgdsvdvdtdsdsdvdtdvat ) yh( g2vv202 xySdshOpdytaggdydscosgvdv 即：即： yhvvdygvdv0两边积分：两边积分：

25、)yh( g)vv (21202 得：得：与自由落体速与自由落体速度公式相同！度公式相同！返回返回第35页/共47页一一 时间与空间时间与空间(绝对时空观绝对时空观) 在两个相对作直线运动的参考系中，在两个相对作直线运动的参考系中， 时间的测时间的测量是绝对的，空间的测量也是绝对的，量是绝对的，空间的测量也是绝对的， 与参考系无与参考系无关，关， 时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础的基础 .ABv 小车以较低的速度小车以较低的速度 沿水平轨道先后通过沿水平轨道先后通过点点 A 和点和点 B . 地面上人测得车通过地面上人测得车通过 A、B 两

26、点间两点间的距离和时间与车上的人测量结果相同的距离和时间与车上的人测量结果相同 .v1-6 相 对 运 动：第36页/共47页物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系二二 相对运动相对运动第37页/共47页xyz x y zo oRr rPu系系）（S系系）（ S不同参照系中观察同一质点的运动所得结果是不同的。不同参照系中观察同一质点的运动所得结果是不同的。设设S、S为相互运动的两个参照系。为相互运动的两个参照系。则：则：A aau vvR rr A为两参照系间加速度为两参照系间加速度tuR oo0tu0A 重重合合。则则、时时，令令恒恒矢矢量量。，即即当当

27、伽利略变换：伽利略变换： aauvvturrF amamF, aa 即牛顿定律的形式对伽利略即牛顿定律的形式对伽利略变换保持不变。变换保持不变。( (相对性原理相对性原理) )返回返回vvu人对地（绝对速度）人对车（相对速度）车对地（牵连速度）第38页/共47页以地球为参照系以太阳为参照系第39页/共47页第40页/共47页 对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：是正确的： （A）切向加速度必不为零；）切向加速度必不为零； （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）；）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必

28、为零）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；，因此法向加速度必为零； （D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E）若物体的加速度）若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀为恒矢量，它一定作匀变速率运动变速率运动 .a讨讨 论论第41页/共47页oABAvBvr 例例 如图一超音速歼击机在高空如图一超音速歼击机在高空 A 时的水平速率为时的水平速率为 1940 km/h , 沿近似于圆弧的曲线俯冲到点沿近似于圆弧的曲线俯冲到点 B ,其速率为其速率为 2192 km/h , 所经历的时间为所经历的时间为 3s , 设圆弧设圆弧 的半

29、径约为的半径约为 3.5km , 且飞机从且飞机从A 到到B 的俯冲过程可视为匀变速率圆的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动周运动 , 若不计重力加速度的影响若不计重力加速度的影响, 求求: (1) 飞机在点飞机在点B 的加速度的加速度; (2)飞机由点飞机由点A 到点到点B 所经历的路程所经历的路程 .ABatana 解解（1）因飞机作匀变速率）因飞机作匀变速率运动所以运动所以 和和 为常量为常量 .tataddtv分离变量有分离变量有 t0ta ddtBAvvv第42页/共47页oABAvBvratana2tsm3 .23taABvv1hkm1940Av1hkm2192Bvs3t3.5kmr

30、已知：已知：在点在点 B 的法向加速度的法向加速度22nsm106raBv在点在点 B 的加速度的加速度22n2tsm109aaa4 .12arctanntaa 与法向之间夹角与法向之间夹角 为为atta0tddBAvvvv第43页/共47页1hkm1940Av1hkm2192Bvs3t 3.5kmr 已知：已知：（2）在时间）在时间 内矢径内矢径 所转过的角度所转过的角度 为为tr221ttA飞机经过的路程为飞机经过的路程为2t21tatrsAv代入数据得代入数据得m1722soABAvBvratana第44页/共47页学好物理学的三基点学好物理学的三基点第三：相对点。任何理论都有一个相对点

31、，不论是一句话或是一个定理。离开了相对点学说也就没法讲。要想学懂或推倒一个理论乃至一句话，必须先了解这个相对点，并且以它为基础或开端。第二：想象和实践。学习物理学时刻离不开想象和实践，它俩是相互帮助和推进的。想象是物理学的翅膀，实践是物理学的力量。即要大胆的想象又要勤恳的实践！第一：定位学习最终目的。学习物理学的目的，是为了进一步的研究与开创。不论是专家、伟人、还是巨人，在学习了解物理的学说理论的同时，都要带有一丝怀疑。通过学习、利用、研究来开创更先进的理论。第45页/共47页1687年，牛顿以其年，牛顿以其自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理完成了科学的第一次综合，并完成了科学的第一次综合，并为科学提供了一个样板。这一点非同寻常。牛顿力学用三条简洁的定律和为科学提供了一个样板。