§16-3-超静定梁的极限荷载PPT课件

1、2021/7/24116-1 16-1 概述概述16-2 16-2 极限弯矩、塑性铰和极限状态极限弯矩、塑性铰和极限状态 16-3 16-3 超静定梁的极限荷载超静定梁的极限荷载第第1616章章 结构的塑性分析与极限荷载结构的塑性分析与极限荷载2021/7/242 （3 3）由静力平衡条件求）由静力平衡条件求FPu （1 1）作）作M图图 4PCuF lMM4/PuuFMl4PCF lM FPl/2l/2ABC 回顾静定梁的极限荷载回顾静定梁的极限荷载Fpu 平衡法求解步骤平衡法求解步骤 ( (静定梁出现一个塑性铰即成为机构静定梁出现一个塑性铰即成为机构) ) （2 2）由）由M图判定，弯矩最

2、大处图判定，弯矩最大处 出现塑性铰，其弯矩为出现塑性铰，其弯矩为MU 例例11简支梁承受集中荷载，简支梁承受集中荷载， 试求其极限荷载试求其极限荷载F FPuPu。解：解： 2021/7/24328CuqlMM28/uuqMll/2l/2ACB 例例22 简支梁承受均布荷载，试求其极限荷载简支梁承受均布荷载，试求其极限荷载F FPu Pu . . 解：解： q28CqlM2021/7/24416-3 16-3 超静定梁的极限荷载超静定梁的极限荷载 FPl/2l/2632PF l FPACB532PF l1.1.超静定梁的破坏过程和极限荷载的特点超静定梁的破坏过程和极限荷载的特点 超静定梁由于有

3、多余的约束，超静定梁由于有多余的约束， 变成机构需出现多个塑性铰。变成机构需出现多个塑性铰。 以简例说明加载至极限状态的过程以简例说明加载至极限状态的过程 （1 1）弹性阶段弯矩如图所示。）弹性阶段弯矩如图所示。 固端处弯矩最大。固端处弯矩最大。 FPS FPFPuMUACB（2 2）加载至）加载至A端达到端达到Mu时，时， 第一个塑性铰形成。第一个塑性铰形成。2021/7/245ACBMUMU FP=FPu平衡法平衡法步骤：步骤： （3 3）继续加载至）继续加载至C达到达到Mu时，时， 第二个塑性铰形成，第二个塑性铰形成， 结构变成机构而破坏。结构变成机构而破坏。此时的荷载称为极限荷载此时的

4、荷载称为极限荷载 因因A端已成塑性铰，端已成塑性铰，故弯矩故弯矩MU不再增大不再增大 2.2.超静定梁极限荷载的求解方法超静定梁极限荷载的求解方法 （机动法机动法后面以简例说明）后面以简例说明） （极限弯矩图）（极限弯矩图） （1 1）先判断出超静定梁的破坏机构，直接画出极限弯矩图；）先判断出超静定梁的破坏机构，直接画出极限弯矩图； （2 2）利用机构的平衡条件求）利用机构的平衡条件求FPu 。（同样有静力法和机动法）（同样有静力法和机动法） 2021/7/246（1 1）先判断出超静定梁的破坏）先判断出超静定梁的破坏机构机构，直接画出，直接画出极限弯矩图，极限弯矩图， 利用利用机构机构的平衡

5、条件求的平衡条件求F FPuPu，不必考虑弹塑性变形过程。，不必考虑弹塑性变形过程。（2 2）只需考虑平衡条件，不需考虑变形协调条件。因而计算）只需考虑平衡条件，不需考虑变形协调条件。因而计算 比弹性计算简单。比弹性计算简单。（3 3）超静定结构极限荷载不受温变、支座移动等因素的影响。）超静定结构极限荷载不受温变、支座移动等因素的影响。 （按最终的破坏（按最终的破坏机构机构计算，温变计算，温变、支座移动等因素不会产生附加内力。）、支座移动等因素不会产生附加内力。） 3.3.超静定结构极限荷载计算的特点超静定结构极限荷载计算的特点 （4 4）假定等截面单跨超静定梁破坏机构的原则：）假定等截面单跨

6、超静定梁破坏机构的原则： 跨中塑性铰只能出现在集中力作用点处或分布荷载分布跨中塑性铰只能出现在集中力作用点处或分布荷载分布 范围内剪力为零处。范围内剪力为零处。 若梁上荷载均向下作用，负弯矩塑性铰只可能出现在固若梁上荷载均向下作用，负弯矩塑性铰只可能出现在固 定端处。定端处。2021/7/2474.4.单跨超静定梁的极限荷载求解单跨超静定梁的极限荷载求解 （等截面单跨梁有唯一的破坏机构）（等截面单跨梁有唯一的破坏机构） FPl/2l/2MUMU 例例11求单跨梁的极限荷载。求单跨梁的极限荷载。 解：解：方法一方法一: : 平衡法平衡法2 2）根据极限弯矩图）根据极限弯矩图, , 由平衡条件列方

7、程。由平衡条件列方程。142PuuuF lMM FPuBCA6uPuMFlFPul/4C处：处： （注意用到区段叠加法作（注意用到区段叠加法作M图的特点）图的特点） 1 1）判定破坏机构，）判定破坏机构， 作极限弯矩图。作极限弯矩图。 2021/7/248 1 2方法二方法二: : 机动法机动法 1 1）作机构的虚位移图）作机构的虚位移图 设跨中位移为设跨中位移为 ，则，则 1224,ll2 2）列虚功方程）列虚功方程 12()0PuuuFMM FPuMuMuMuACB6uPuMFl 虚位移方向与荷载一致虚位移方向与荷载一致 MU 的方向按正向规定的方向按正向规定2021/7/249（1 1）

8、连续梁破坏机构的可能形式）连续梁破坏机构的可能形式 5.5.连续梁的极限荷载连续梁的极限荷载 破坏机构为某单跨形成机构破坏机构为某单跨形成机构 FP2 FP1MuMu FP2 FP1 FP2 FP1MuMu可能的破坏机构可能的破坏机构1 1 不可能出现的破坏形式不可能出现的破坏形式 可能的破坏机构可能的破坏机构2 2 （加载原则：所有荷载按同一比例增加）（加载原则：所有荷载按同一比例增加） 2021/7/2410（2 2）连续梁极限荷载计算）连续梁极限荷载计算 逐跨逐跨计算，比较最小者为计算，比较最小者为FPU 例例1 1 图示各跨等截面连续梁，第一、二跨正极限弯矩为图示各跨等截面连续梁，第一

9、、二跨正极限弯矩为Mu， 第三跨正极限弯矩为第三跨正极限弯矩为2 2Mu，各跨负极限弯矩为正极限弯，各跨负极限弯矩为正极限弯 矩的矩的1.21.2倍，求倍，求qu 。解：解：平衡法平衡法 画出各跨单独破画出各跨单独破坏时的极限弯矩坏时的极限弯矩图。寻找平衡关图。寻找平衡关系求出相应的破系求出相应的破坏荷载。坏荷载。Mu1.2Mu1.2Mu2.4MuMu24ql28ql2Mu2916ql ql 1.5qlql/20.75ll/2 l0.75l2021/7/2411Mu1.2Mu1.2Mu2.4MuMu24ql28ql2Mu2916ql第一跨单独破坏时：第一跨单独破坏时： 21126.40.64u

10、uuMq lMMql26.4uuMql222217.6 1.28uuuMq lMMql233296.7621.816uuuq lMMMql第二跨单独破坏时：第二跨单独破坏时： 第三跨单独破坏时：第三跨单独破坏时： 破坏荷载为：破坏荷载为： （第一跨）（第一跨） 2021/7/2412 ql 1.5qlql/20.75ll/2 l0.75l解：解：机动法机动法画出各跨单独破坏时的虚位移图。画出各跨单独破坏时的虚位移图。由虚功方程求出相应的破坏荷载。由虚功方程求出相应的破坏荷载。 1 1）第一跨破坏：）第一跨破坏： 126.41.222uuulqlqlMMqMl ql 1.5qlqMu1.2uM2

11、021/7/2413 2Mu2 2）第二跨破坏）第二跨破坏 2217.61.21.22222uuuuqlqllMMMqMl3 3）第三跨破坏）第三跨破坏 3331.22.422224uuuqlqllMMM ql 1.5qlqMu3227.686.7569uuMMqll ql 1.5qlq26.4uuMql破坏荷载为：破坏荷载为：（第一跨）（第一跨） 1.2uM1.2uM2.4uM1.2uM2021/7/2414结结 束束 （第二版）作业（第二版）作业: : 163、4、5、9 2021/7/2415 例例22求求变截面梁变截面梁的极限荷载。的极限荷载。 设设ABAB段的极限弯矩为段的极限弯矩为

12、Mu BC BC段的极限弯矩为段的极限弯矩为Mu 。显然，塑性铰出现的位置显然，塑性铰出现的位置与上述两个极限弯矩的比值与上述两个极限弯矩的比值 及及B截面的位置有关。截面的位置有关。（1 1）设塑性铰出现在）设塑性铰出现在B、D处处 l/3l/3l/3 FPABDCMu3lABC22Mu FPBMuMu3MuACD解：解： 由弯矩图可得出这个破坏机构由弯矩图可得出这个破坏机构 的实现条件为：的实现条件为：3uuMM 630PuuuFMMll 由虚功方程可得极限荷载为：由虚功方程可得极限荷载为： 对应的破坏机构及弯矩图对应的破坏机构及弯矩图 如图所示：如图所示： 9uPuMFl2021/7/2416l/3l/3l/3 FPABDCBACMuuM1()2uuMM D因此这个破坏机构的因此这个破坏机构的 实现条件为：实现条件为：1()2BuuMMM3uuMM 1()2uuuMMM（2 2）设塑性铰出现在）设塑性铰出现在A、D处处 对应的破坏机构及弯矩图对应的破坏机构及弯矩图 如图所示：如图所示： 21ABC FPMuuM由弯矩图几何求解：由弯矩图几何求解：