鲁教版七年级（下）期末数学试卷（五四学制）(共25页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1如果将一个小球在如图所示的地板上自由滚动，小球随机地停在某块方砖上，那么它停在黑色区域的概率是（）ABCD2已知方程组，则（xy）2=（）A2BC4D3不等式组的正整数解的个数是（）A2个B3个C4个D5个4A，B两点在一次函数图象上的位置如图，两点的坐标分别为A（x，y），B（xa，yb），下列结论正确的是（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b05如图，三个等边三角形如图放置，若1=70°，则2+3=（）A110°B105°C100&#

2、176;D95°6把一个长方形的纸按如图所示的方式折叠后，C，D两点落在C，D点处，若OGC=125°，则AOD的度数是（）A50°B60°C70°D80°7如图，函数y=2x+2的图象与直线y=kx的交点横坐标为，则2x+2kx的解集是（）Ax1Bx1CxDx8如图，在ABC中，B=90°，ACB=30°，BAD=75°，若BC=3，则CD=（）A3B6CD29如图，ACD=20°，DA=DB=DC，则ABC=（）A50°B60°C70°D80°10如图

3、，在ABC中，A=90°，AB=AC，BD是ABC的平分线，DEBC于E，DEC的周长是4+2，则BC=（）A2B4+2C2+2D6+4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）11一筐水果有46个，其中有12个被虫咬了，从中任意拿出一个，则恰好拿到一个没有被虫咬的概率是12已知方程组，若a0，则=13已知不等式组的解集为1x，则（a+3）（b2）=14王伟带了100元钱去商店买粗毛笔和细毛笔，已知一枝粗毛笔的价格是12元，一枝细毛笔的价格是8元，小明买了4枝细毛笔，他最多能买粗毛笔支15如图，在四边形ABCD中，ABCD，E为BC上一点，且BAE=50°，CDE=

4、40°，若AE=4，DE=5，则AD=三、解答题（本大题共5小题，共47分）17（7分）如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该产品的销售城北与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利（1）分别求出l1，l2对应的函数表达式；（2）该产品的销售量达到多少吨时，生产该产品才能盈利？18（7分）某商场购进物品后，加价20%作为销售价商场为了搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到六折和九折，共付款360元，两种商品原销售价之和为540元，两种商品的进价分别是多少元19（10分）如图，在ABC中，PDAC，PEAB，

5、PFBC，PD=PE=PF，求证：BPC=90°+BAC20（11分）如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于G，AC的垂直平分线交BC于E，交AC于F，且BD=DE求证：BAC=120°21（12分）如图，在ABC中，ABC的平分线BD交AC的中垂线DE于D，交AC于H，连接AD，DGBC于G，交AC于K，延长BA至F，使AF=GC，连接DF（1）当1+22=90°时，证明：DH=DK；（2）当1=3时，证明：DFAF四、解答题（本大题共4小题，共20分）22（4分）解方程组23（4分）（2015春乳山市期末）解不等式组24（6分）已知

6、方程组，设a=xy，若2k4，求a的取值范围25（6分）如图，直线l1对应的函数关系式时y=2x，直线l2经过A，B两点，直线l1和直线l2相交于点C，求SOBC七年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1如果将一个小球在如图所示的地板上自由滚动，小球随机地停在某块方砖上，那么它停在黑色区域的概率是（）ABCD【考点】几何概率菁优网版权所有【分析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论【解答】解：由图可知，黑色方砖2块，共有9块方砖，黑色方砖在整个地板中所占的比值=，它停在黑色区域的概率是故选A【点评】本题

7、考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比2已知方程组，则（xy）2=（）A2BC4D【考点】解二元一次方程组；负整数指数幂菁优网版权所有【专题】计算题【分析】方程组两方程相减求出xy的值，代入计算即可得到结果【解答】解：，得：xy=2，则原式=22=故选D【点评】此题列出了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法3不等式组的正整数解的个数是（）A2个B3个C4个D5个【考点】一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可【解答】解：，解得：x2，解得：x3，则不等式

8、组的解集是：2x3则正整数解是：1，2，3故选B【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了4A，B两点在一次函数图象上的位置如图，两点的坐标分别为A（x，y），B（xa，yb），下列结论正确的是（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0【考点】一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【分析】根据函数的图象可知：y随x的增大而减小，xxa，yyb，得出a0，b0，即可推出答案【解答】解：根据函数的图象可知：y随x的增大而减小，xxa，yyb，a0，b0，故选：D【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系

9、，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力5如图，三个等边三角形如图放置，若1=70°，则2+3=（）A110°B105°C100°D95°【考点】三角形内角和定理菁优网版权所有【分析】如图，由图可知ABC的三个外角的分别为60°+1，60°+2，60°+3，利用三角形的外角和是360°即可解决问题【解答】解：如图，ABC的外角和=60°+1+（60°+2）+（60°+3）=360°即1+2+3=180°，又1=70°，所以2+3=110°

10、;故选：A【点评】此题考查等边三角形的性质，三角形的外角和定理，结合图形合理利用知识解决问题6把一个长方形的纸按如图所示的方式折叠后，C，D两点落在C，D点处，若OGC=125°，则AOD的度数是（）A50°B60°C70°D80°【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【分析】根据ODCG，两直线平行，同旁内角互补即可求得D'OG，则DOG即可求得，进而求得AOD'【解答】解：ODCG，D'OG+OGC'=180°，D'OG=180°125°=55°

11、;，DOG=D'OG=55°，AOD'=180°DOGD'OG=70°故选C【点评】本题考查了图形的折叠，正确利用平行线的性质是关键7如图，函数y=2x+2的图象与直线y=kx的交点横坐标为，则2x+2kx的解集是（）Ax1Bx1CxDx【考点】一次函数与一元一次不等式菁优网版权所有【分析】当2x+2kx时就是y=2x+2的图象位于直线y=kx的上方，据此得到自变量的取值范围即可【解答】解：观察图象得：当x时，y=2x+2的图象位于直线y=kx的上方，2x+2kx的解集是x，故选C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键

12、是能够读懂图象，难度不大8如图，在ABC中，B=90°，ACB=30°，BAD=75°，若BC=3，则CD=（）A3B6CD2【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的判定与性质；勾股定理菁优网版权所有【分析】根据B=90°，ACB=30°，得AC=2AB，再由BC=3，根据勾股定理得出AB和AC，又因为BAD=75°，则CAD=15°，所以ADC=15°，从而得出CD=AC【解答】解：B=90°，ACB=30°，AC=2AB，设AB=x，则AC=2x，BC=3，x2+9=4x2，x=，BAD

13、=75°，CAD=15°，ADC=15°，CD=ACCD=2，故选D【点评】本题考查了含30度角的直角三角形、等腰三角形的判定以及勾股定理，所运用的知识点有：等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形外角的性质9如图，ACD=20°，DA=DB=DC，则ABC=（）A50°B60°C70°D80°【考点】等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】先由DA=DC得出ACD=DAC=20°，再根据三角形内角和定理得出DAB+ABC+BCD=180°（ACD+DAC）=140°，再利用等边对等

14、角得出DAB=ABD，DBC=BCD，则ABC=ABD+DBC=DAB+BCD=×140°=70°【解答】解：DA=DC，ACD=DAC=20°，DAB+ABC+BCD=180°（ACD+DAC）=180°（20°+20°）=140°DA=DB=DC，DAB=ABD，DBC=BCD，ABC=ABD+DBC=DAB+BCD=×140°=70°故选C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，得出DAB+ABC+BCD=140°及ABC=ABD+DBC是解题的

15、关键10如图，在ABC中，A=90°，AB=AC，BD是ABC的平分线，DEBC于E，DEC的周长是4+2，则BC=（）A2B4+2C2+2D6+4【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形菁优网版权所有【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，然后利用“HL”证明RtABD和RtEBD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=AE，然后求出DEC的周长=BC【解答】解：BD是ABC的平分线，DEBC，A=90°，DE=AD，在RtABD和RtEBD中，RtABDRtEBD（HL），AB=AE，DEC的周长=DE+CD+CE，=AD+CD+CE，=AC+CE，=

16、AB+CE，=BE+CE，=BC，DEC的周长是4+2，BC=4+2故选B【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并求出DEC的周长=BC是解题的关键二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）11一筐水果有46个，其中有12个被虫咬了，从中任意拿出一个，则恰好拿到一个没有被虫咬的概率是【考点】概率公式菁优网版权所有【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：一筐水果有46个，其中有12个被虫咬了，任意拿出一个，则恰好拿到一个没有被虫咬

17、的概率是=，故答案为：【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=12已知方程组，若a0，则=1【考点】解二元一次方程组菁优网版权所有【专题】计算题【分析】将a看做已知数表示出x与y，代入计算即可得到结果【解答】解：，×2+得：5x=5a，即x=a，将x=a代入得：y=a，则=1故答案为：1【点评】此题列出了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法13已知不等式组的解集为1x，则（a+3）（b2）=3【考点】解一元一次不等式组菁优网版权所有【专题】计算

18、题【分析】表示出不等式组的解集，根据已知解集确定出a与b的值，求出所求式子的值即可【解答】解：，由得：x，由得：x2b3，不等式组的解集为1x，=，2b3=1，解得：a=2，b=1，则（a+3）（b2）=1×（3）=3故答案为：3【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键14王伟带了100元钱去商店买粗毛笔和细毛笔，已知一枝粗毛笔的价格是12元，一枝细毛笔的价格是8元，小明买了4枝细毛笔，他最多能买粗毛笔5支【考点】一元一次不等式的应用菁优网版权所有【分析】利用买两种毛笔的总钱数小于等于100元，进而得出不等式求出即可【解答】解：设能买粗毛笔x支，根据题意得

19、出：12x+8×4100，解得：x5，故他最多能买粗毛笔5支故答案为：5【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键15如图，在四边形ABCD中，ABCD，E为BC上一点，且BAE=50°，CDE=40°，若AE=4，DE=5，则AD=【考点】勾股定理菁优网版权所有【专题】计算题【分析】过E作EF平行于AB，根据AB与CD平行得到EF与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，求出AED为直角，在直角三角形AED中，利用勾股定理即可求出AD的长【解答】解：过E作EFAB，ABCD，EFCD，AEF=BAE=50°，FE

20、D=CDE=40°，AED=AEF+FED=90°，在RtAED中，AE=4，DE=5，根据勾股定理得：AD=故答案为：【点评】此题考查了勾股定理，以及平行线的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键三、解答题（本大题共5小题，共47分）17（7分）如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该产品的销售城北与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利（1）分别求出l1，l2对应的函数表达式；（2）该产品的销售量达到多少吨时，生产该产品才能盈利？【考点】一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）先分别设出直线l1、l2的函数解析式，然后运用待

21、定系数法把相应的点代入，即可求出函数的解析式；（2）先求出直线l1、l2的交点坐标，再根据交点的横坐标，即可求出销售量达到多少件的时候服装店才开始盈利【解答】解：（1）设直线l1的函数解析式为y=kx（k0），因为直线过（3，6）点，所以把（3，6）代入解析式y=kx，得？解得：k=2，则l1的函数解析式为y=2x；设直线l2对应的函数解析式y=kx+b（k0），因为直线过（0，2）和（4，6），所以把（0，2）和（4，6）代入解析式y=kx+b得：，解得：，则l2的函数解析式y=x+2；（2）由题意得解得由图象可知，当x2时，l1l2也就是该产品的销售量达到2吨以上时，生产该产品才能盈利【点

22、评】此题考查了一次函数的应用，用到的知识点是用待定系数法求函数的解析式，关键是求出两直线的交点坐标，注意数形结合思想的运用18（7分）某商场购进物品后，加价20%作为销售价商场为了搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到六折和九折，共付款360元，两种商品原销售价之和为540元，两种商品的进价分别是多少元【考点】二元一次方程组的应用菁优网版权所有【分析】通过理解题意可知本题的两个等量关系，即甲种商品的原销售价+乙种商品的原销售价=540，60%×甲种商品的原销售价+90%×乙种商品的原销售价=360，根据这两个等量关系可列出方程组原销售价=（1

23、+20%）×进价【解答】解：设甲种商品进价为x元、乙种商品进价为y元根据题意得，化简得，解得答：甲种商品进价为350元、乙种商品进价为100元【点评】考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，根据等量关系列出方程组，再求解注意原销售价=（1+20%）×进价19（10分）如图，在ABC中，PDAC，PEAB，PFBC，PD=PE=PF，求证：BPC=90°+BAC【考点】角平分线的性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】连接AP，且延长至G，推出点P是ABC三角平分线的交点，求出CAG=BAG=BAC，ACP=ACB，ABP=ABC，求出C

24、PG=BAG+ABP=（BAC+ACB），BPG=BAG+ABP=（BAC+BC），根据BPC=CPG+BPG代入求出即可【解答】证明：连接AP，且延长至G，PDAC，PEAB，PFBC，PD=PE=PF，点P是ABC三角平分线的交点，AP平分BAC，CAG=BAG=BAC，CP平分ACB，BP平分ABC，ACP=ACB，ABP=ABC，CPG=BAG+ABP=（BAC+ACB），BPG=BAG+ABP=（BAC+BC），BPC=CPG+BPG=（BAC+ACB）+（BAC+ABC）=BAC+（180°BAC）=90°+BAC【点评】本题考查了角平分线性质和定义，三角形外角

25、性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，题目比较好，难度适中20（11分）如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于G，AC的垂直平分线交BC于E，交AC于F，且BD=DE求证：BAC=120°【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】连结AD、AE，根据线段垂直平分线的性质得DA=DB，EA=EC，则根据等腰三角形的性质得B=BAD，C=CAE，由三角形外角性质得ADE=B+BAD，AED=C+CAE，则ADE=2B，AEC=2C，由AB=AC得到B=C，所以ADE

26、=AED，则AE=AD，加上BD=DE，可判断ADE为等边三角形，所以ADE=60°，易得B=30°，然后根据三角形内角和定理可计算出BAC的度数【解答】证明：连结AD、AE，如图，DG垂直平分线AB，DA=DB，B=BAD，EF垂直平分线AC，EA=EC，C=CAE，而ADE=B+BAD，AED=C+CAE，ADE=2B，AEC=2C，AB=AC，B=C，ADE=AED，AE=AD，BD=DE，AD=DE=AE，ADE为等边三角形，ADE=60°，B=30°，BAC=180°2×30°=120°【点评】本题考查了

27、线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等也考查了等腰三角形的性质和等边三角形的判定与性质21（12分）如图，在ABC中，ABC的平分线BD交AC的中垂线DE于D，交AC于H，连接AD，DGBC于G，交AC于K，延长BA至F，使AF=GC，连接DF（1）当1+22=90°时，证明：DH=DK；（2）当1=3时，证明：DFAF【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】（1）根据余角的性质先求得DKE=GKC=90°2，然后根据外角的性质求得DHE=1+2，再根

28、据已知即可求得（2）根据线段的存在平分线的性质求得3=DCA，然后根据三角形的外角的性质和已知条件求得FAD=DCB，进而求得AFDCGD，根据全等三角形的性质即可求得AFD=DGC=90°【解答】证明：（1）1+22=90°，1+2=90°2，DGBC，DKE=GKC=90°2，DHE=1+2DHE=DKE，DH=DK；（2）连接DC，DE垂直平分AC，DA=DC，3=DCA，BD平分ABC，ABC=21，FAD+3=21+2，1=3，FAD=2+3，DCB=2+DCA=2+3，FAD=DCB，在AFD与CGD中，AFDCGD（SAS）AFD=DGC，

29、DGC=90°，AFD=90°，DFAF【点评】此题考查了三角形外角的性质，三角形余角的性质，三角形全等的判定及性质，关键是根据题意做出辅助线，构造全等三角形，运用数形结合思想解答四、解答题（本大题共4小题，共20分）22（4分）解方程组【考点】解二元一次方程组菁优网版权所有【专题】计算题【分析】方程组整理后，利用代入消元法求出解即可【解答】解：方程组整理得：，由得：y=15x，代入得：1.15x+1.1×151.1x=17，解得：x=10，将x=10代入得：y=1510=5，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消

30、元法与加减消元法23（4分）（2015春乳山市期末）解不等式组【考点】解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：由（1）得，y5，由（2）得，y1，故此不等式组的解集为：1y5【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键24（6分）已知方程组，设a=xy，若2k4，求a的取值范围【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组菁优网版权所有【专题】计算题【分析】将k看做已知数表示出x与y，进而表示出a，根据x的范围确定出k的范围，即可求出a的范围【解答】解：方程组，解

31、得：，a=xy=1+=1，2k4，12，即011，则0a1【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键25（6分）如图，直线l1对应的函数关系式时y=2x，直线l2经过A，B两点，直线l1和直线l2相交于点C，求SOBC【考点】两条直线相交或平行问题菁优网版权所有【分析】利用待定系数法求直线2的解析式，然后求得直线l1与l2的交点C的坐标，再求出BC，然后根据三角形的面积列式进行计算即可得解【解答】解：设l2对应的函数关系式时y=kx+b，将（2，1），（1，0）代入上式，得：解得：l2对应的函数关系式是y=x1；解 得，SOBC=×1

32、×=；【点评】本题考查了两直线相交的问题，待定系数法求一次函数解析式，利用函数图象求两条直线的交点坐标，仔细观察图形，数形结合是解题的关键参与本试卷答题和审题的老师有：lantin；sks；zhjh；HJJ；73zzx；sjzx；bjy；星期八；gbl210；HLing；zjx111；gsls；守拙；ZJX（排名不分先后）菁优网2016年6月16日考点卡片1负整数指数幂负整数指数幂：ap=1ap（a0，p为正整数）注意：a0；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（3）2=（3）×（2）的错误当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数

33、在混合运算中，始终要注意运算的顺序2二元一次方程组的解（1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解（2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数3解二元一次方程组（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程解这个一元一次方程，求出x（或y）的值将求得的未知数

34、的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值把求得的x、y的值用“”联立起来，就是方程组的解（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程解这个一元一次方程，求得未知数的值将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用x=ax=b的形式表示4二元一次方程组的应用（一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出

35、问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组（4）求解（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答（二）、设元的方法：直接设元与间接设元当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程5一元一次不等式的应用（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系因此，建立不等

36、式要善于从“关键词”中挖掘其内涵（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：弄清题中数量关系，用字母表示未知数根据题中的不等关系列出不等式解不等式，求出解集写出符合题意的解6解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大

37、大小小找不到7一元一次不等式组的整数解（1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解（2）已知解集（整数解）求字母的取值一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案8一次函数图象与系数的关系由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴k0，

38、b0y=kx+b的图象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在二、三、四象限9一次函数与一元一次不等式（1）一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合（2）用画函数图象的方法解不等式kx+b0（或0）对应一次函数y=kx+b，它与x轴交点为（，0）当k0时，不等式kx+b0的解为：xbk，不等式kx+b0的解为：xbk；当k0，

39、不等式kx+b0的解为：xbk，不等式kx+b0的解为：xbk10两条直线相交或平行问题直线y=kx+b，（k0，且k，b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行；当k不同，且b相等，图象相交；当k，b都相同时，两条线段重合（1）两条直线的交点问题两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解（2）两条直线的平行问题若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同例如：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k211一次函数的应用1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既

40、要科学合理，又要符合实际2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数3、概括整合（1）简单的一次函数问题：建立函数模型的方法；分段函数思想的应用（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键12平行线的性质1、平行线性质定理 定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简单说成：两直线平行，同位角相等 定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补 定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等2、两条平行线之间的距离处处相等13三

41、角形内角和定理（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°（3）三角形内角和定理的证明证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角在转化中借助平行线（4）三角形内角和定理的应用主要用在求三角形中角的度数直接根据两已知角求第三个角；依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角14全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定

42、三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形15角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等注意：这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，C在AOB的平分线上，CDOA，CEOBCD=CE16线段垂直平分线的性质（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”（2）性质：垂直平分线垂直且平

43、分其所在线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等17等腰三角形的性质（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形（2）等腰三角形的性质 等腰三角形的两腰相等 等腰三角形的两个底角相等【简称：等边对等角】 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合【三线合一】（3）在等腰；底边上的高；底边上的中线；顶角平分线以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论18等腰三角形的判定与性质1、等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段2、在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅