实数的有关概念

1、中考数学第一轮复习实数的有关概念【课前热身】1.1）的倒数为（2A 1B 2C 2D 122.某市在一次扶贫助残活动中， 共捐款 2580000 元将 2580000 元用科学记数法表示为 （）A 2.58107 元B 0.258 107 元C 2.58106 元D 25.8 106 元3.如果向东走80 m 记为 80 m，那么向西走60 m 记为（）A 60 mB 60mC（ 60） mD 1 m604. 2 的相反数是（）A 2B 2C 1D1225. 2 的绝对值是 _.【参考答案】 1.C2.C3.A4.A5. 2【考点聚焦】正整数整数零有理数负整数实数正分数分数有限小数或无限循环小

2、数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数正整数正有理数正实数正分数正无理数实数还可以分为零负整数负有理数负实数负分数负无理数知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值- 1 -大纲要求：1. 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念2. 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义 .3. 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小.4. 画数轴， 了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小.考查重点：1. 有理数、无理数、实数、非负数概念；2. 相反数、倒数、数的绝对值概念；3. 在已知中，

3、以非负数 a2、 |a| 、a (a 0) 之和为零作为条件，解决有关问题.【备考兵法】了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义 .注意：（ 1）近似数、有效数字 . 如 0.030 是 2 个有效数字 （ 3,0 ），精确到千分位； 3.14 ×10 5是 3 个有效数字，精确到千位； 3.14万是 3 个有效数字（ 3,1,4）精确到百位（2）绝对值x 2 的解为 x2；而2 2 ，但少部分同学写成22 （3）在已知中， 以非负数 a2、|a|、 a (a 0) 之和为零作为条件， 解决有关问题 .【考点链接】1有理数的意义

4、数轴的三要素为、和.数轴上的点与构成一一对应 . 实数 a 的相反数为 _.若 a ， b 互为相反数，则a b= . 非零实数 a 的倒数为 _.若 a ， b 互为倒数，则ab =.(a0) 绝对值 a(a0) (a0) 科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1 a 10 的数， n 是整数 . 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 这时，从左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字- 2 -2. 数的开方任何正数 a 都有 _个平方根 , 它们互为 _. 其中正的平方根a 叫_.没有平方根，0 的算术平方根为 _.任何一个实数 a 都有立方

5、根，记为.a 2a(a0).(a0)3. 实数的分类和统称实数 .【典例精析】例 1在实数2，0， 3， 3.14 ，2，4， 0.1010010001 （每两个1 之间依次多31 个 0），sin30 °这 8 个实数中，无理数有（）A1个 B 2个C3个D4 个【答案】 C【解析】对实数分类，不能只为表面形式迷惑，而应从最后结果去判断首先明确无理数的概念，即“无限不循环小数叫做无理数”. 一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如4 =2 是有理数， 关键在于这个形式上带根号的数的最终结果是不是无限不循环小数同样，用三角符号表示的数也不一定就是无理数，如 sin30 °

6、;、tan45 °等而 0.1010010001尽管有规律， ?但它是无限不循环小数，是无理数是无理数，而不是分数在上面所给2的实数中，只有3 ， 0.1010010001 这三个数是无理数，其他五个数都是有理数，2故选 C.例 2（1）已知 a、 b 互为相反数， c、d 互为倒数， e 是非零实数，求2 （ a+b） + 1 cd 2e02的值；（ 2）实数 a， b， c 在数轴上的对应点如图所示，化简a+a+bc2 b c【答案】解：（ 1）依题意，有a+b=0， cd=1，e0 2 （ a+b） + 1 cd 2e0=0+ 1bc 0 a2= 3 222（ 2）由图知 a&

7、gt;0， b<c<0，且 b>a，a+b<0， b c<0，a+a+bc2 b c =aa b c（ cb） =aa b+c c+b=0- 3 -【解析】 相反数、倒数、绝对值都是主要的概念，解答时应从概念蕴含着的数学关系式入手含有绝对值的代数式的化简，首先要确定绝对值符号内的数或式的值是正、负还是零，然后再根据绝对值的意义把绝对值的符号去掉，第（ 2）?题是数形结合的题目，解题的关键在于通过观察数轴，弄清数轴上各点所表示的正负性及各实数之间的大小关系，从而才能正确地去掉绝对值符号，达到化简的目的例 3 今年 6 月，南宁市举行了第五届泛珠三角区域经贸合作洽谈会

8、. 据估算，本届大会合同投资总额达2260 亿元 . 将 2260 用科学记数法表示为（结果保留2 个有效数字）（）A 2.3103B 2.2103C 2.26103D 0.23104【答案】 A【解析】准确把握概念. 把一个数写成a×10 n 的形式（其中1 a<10， n 为整数）， ?这种记数法叫做科学记数法一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位这时，从左边第一个不是0 的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字 . 根据题意，可知答案为A.例 4 若 m nn m , 且 m 4 , n3 , 则 ( m n) 2【答案】 49 或

9、1;a( a1)【解析】根据绝对值的定义来进行解答. a= 0( a0) . 由题意 m n= n m知a(a0)道，n>m. 而 m =4, n =3故 m=± 4，n=±3. 所以 m= 4，n=3 或 m= 4，n=3. 故（ m+n）2=1 或 49.例 5 已知 x 、y 是实数，且 3x4 +（ y2 6y+9）=0，若 axy 3x=y ，则实数 a 的值是（）A 1B1C 7D 74444【解答】3x 4 +（ y 3）2=0 3x+4=0， y 3=0 x= 4 ， y=33 axy 3x=y ，- 4 - 4×3a3×（4 ）=

10、333 a= 14选 A【解析】若几个非负数之和等于零，则每个非负数均等于零这是非负数具有的一个重要性质本题中3x4 和（ y 3） 2 均为非负数，它们的和为零，只有3x+4=0，且 y 3=0，由此可求得 x， y 的值，将其代入 axy 3x=y 中，即求得 a 的值【迎考精练】一、选择题1. （河南省）5 的相反数是（）A 1B1C -5D.55152.( 广东梅州 )）的倒数为（A 12B 2C 2D 123.( 湖北咸宁 )4 的绝对值是（）A 4B 1C 414D 44. （广东省）广东省重点建设项目计划（草案）显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（

11、）A 7.261010 元B 72.6109 元C 0.7261011元D 7.261011 元5. （内蒙古包头）国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2 个有效数字）表示约为（）A 26104 平方米B 2.6104 平方米C 2.6105 平方米D 2.6106 平方米6. （四川绵阳）如果向东走80 m 记为 80 m，那么向西走 60 m 记为（）A 60 mB 60 mC（ 60） mD 1 m607. （山西太原）在数轴上表示2 的点离开原点的距离等于（）- 5 -A 2B 2C 2D 48. （湖北襄樊）A 为数轴上表示1的点

12、，将 A 点沿数轴向左移动2 个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为（）A 3B 3C 1D1或39. （湖北宜昌）如果 20%表示增加 20%，那么 6%表示 ( ) A增加 14%B增加 6%C减少 6%D减少 26%10. （内蒙古包头） 27 的立方根是（）A 3B 3C 9D 911. （黑龙江哈尔滨）36 的算 术平方根是（）A.6B.± 6C.6D.±6二、填空题1. （湖南邵阳） 2 的绝对值是 _.2. （青海）1；立方等于8的数是的相反数是53.( 湖北黄冈 )1=_； (5)0 =_；1的相反数是 _ 344. （湖南怀化）若a 2b3c 42bc0

13、，则 a5.( 福建泉州 ) 宝岛台湾的面积约为36 000平方公里，用科学记数法表示约为平方公里6. （山西省）山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的海内外游客，全省旅游总收入739.3亿元，这个数据用科学记数法可表示为- 6 -【参考答案】选择题1. D2. C3. C4. A5. D【解析】本题考查科学记数法和有效数字，将一个数用科学记数法表示为a10n1a10 的形式， 其中 a 的有效数字就是a10n 的有效 数字，且 n 等于这个数的整数位数减1。所以 25.8 万平方米保留两个有效数字为2.6 105 ，选 D6.A7.A【解析】本题考查数轴的有关知识，也是考查绝对值的几何意义，数轴上表示-2 的点离开原点的距离等于 2，故选 A8.A 【解析】 本题考查数轴的有关知识，将表示 1的点沿数轴向左移动2 个单位长度到表示 3 的点，所以 B 点所表示的数为3 ，故选