实数培优讲义

1、实数培优讲义考点·方法·破译1平方根与立方根：若x2a(a0)则 x 叫做 a的平方根，记为： a 的平方根为± a ，其中 a 的平方根x为 x a叫做 a 的算术平方根若 x3a，则 x 叫做 a 的立方根记为： a 的立方根为 x3a2无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称实数实数与数轴上的点一一对应任何有理数都可以表示为分数p （ p、 q 是两个互质的整数，且q 0）的形式q3 非负数：实数的绝对值， 实数的偶次幂， 非负数的算术平方根 （或偶次方根） 都是非负数即 a >0，a2 n 0（ n 为正整数），a 0(a 0) 经典·

2、考题·赏析【例 1】若 2m 4 与 3m 1 是同一个数的平方根，求m 的值【变式题组】01一个数的立方根与它的算术平方根相等，则这个数是_02已知 m 是小于152 的最大整数，则m 的平方根是 _ 039 的立方根是 _04如图，有一个数值转化器，当输入的x 为 64 时，输出的 y 是 _是无理数输入 x输出 y取算术平方根是有理数.【例 2】已知非零实数 a、b 满足 2a4b 2a 3 b24 2a ，则 ab 等于( )A 1B 0C 1D2【变式题组】0l 在实数范围内，等式2 aa 2b3 0 成立，则 ab _02若 a9 b 32a 的平方根是 _0 ，则b20

3、0903若 x、y 为实数，且x 2y 2x的值为（）0 ，则yA 1B 1C 2D204已知 x 是实数，则xxx1)的值是 (111A 1B 1C1 D 无法确定【例 3】若 a、 b 都为有理效，且满足abb12 3 求 a b 的平方根【变式题组】01已知 m、n 是有理数，且（5 2） m (325 )n 70 求 m、 n11）y-4-02设 x、y 都是有理数，且满足方程（3）x（0，则 x- y _ 232【例 4】若 a 为17 -2 的整数部分， b-1 是 9 的平方根，且abba ，求 a b 的值【变式题组】01若 35 的小数部分是a， 3-5 的小数部分是b，则

4、a b 的值为 _025 的整数部分为a，小数部分为b，则（5 a）·b _.演练巩固反馈提高0l 下列说法正确的是()A 2 是 (2)2 的算术平方根B 3 是 9 的算术平方根C 16 的平方根是± 4D 27 的立方根是± 302设 a3， b 2， c5)2，则 a、b、 c 的大小关系是 (A a<b<cB a<c<bC b<a<cD c<a<b03下列各组数中，互为相反数的是()A 9 与 81 的平方根B4与 364C4与 364D3与 92 ，? ?， 5-16 ，?38中无理数有 ()04在实数

5、1.414，0.15， 3.1，4125A2 个B3 个C4 个D 5个05实数 a、 b 在数轴上表示的位置如图所示，则()A b>aB abC a bD b>a06现有四个无理数5 ，6， 7 ，8 ，其中在2 1与31之间的有 ( )A 1个B2 个C 3个D 4个07设 m 是 9 的平方根， n23 则 m， n 的关系是 ()A. m± nB.mnC .m nD. mn08如图，数轴上A、 B 两点表示的数分别为 1 和3 ，点 B 关于点 A 的对称点 C，则点C 所表示的数为 ()A 23B 13C 2 3D l 309点 A 在数轴上和原点相距5 个单位

6、， 点 B 在数轴上和原点相距3 个单位， 且点 B 在点.A 左边，则 A、B 之间的距离为_10用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1，1，1 ，1 ，1如231920果从中选出若干个数，使它的和大于3，那么至少要选 _个数11对于任意不相等的两个数 a、b，定义一种运算如下： abab ，如 3 232ab325 那么 12. 4_12已知 a、 b 为两个连续整数，且a< 7 <b，则 a b_ a2 ba b3* m 36，则实数 m13对实数 a、 b，定义运算“ * ”，如下 a* b，已知ab 2a<b _14设 a 是大于 1 的实数若 a， a2 ，

7、 2a1 在数轴上对应的点分别是A、 B、C，则三33点在数轴上从左自右的顺序是 _15.如图，直径为 1 的圆与数轴有唯一的公共点P点 P 表示的实数为 1如果该圆沿数轴正方向滚动一周后与数轴的公共点为P，那么点 P所表示的数是 _16已知整数x、 y 满足x 2y 50 ，求 x、y17已知 2a-1 的平方根是± 3， 3a b-1 的算术平方根是4，求 ab 1 的立方根18小颖同学在电脑上做扇形滚动的游戏，如图有一圆心角为60°，半径为 1 个单位长的扇形放置在数轴上，当扇形在数轴上做无滑动的滚动时，当B 点恰好落在数轴上时，(1)求此时 B 点所对的数；(2)

8、求圆心 O 移动的路程19若 b3a15153a 2 且 a11 的算术平方根为m，4b 1 的立方根为n，求（ mn-2 ） (3mn 4)的平方根与立方根.20若 x、y 为实数，且（x- y 1） 2 与5x3 y3 互为相反数，求x2y2 的值培优升级奥赛检测01一个正数x 的两个平方根分别是a 1 与 a-3 ，则 a 值为 ()A2B1C1D002代数式x x1 x2 的最小值是 ()A0B 12C1D 203代数式53x -2 的最小值为 _04设 a、b 为有理数，且a、b 满足等式a2 3b b3 21-53 ，则 a b _05若 ab 1，且 3 a 4 b ，则在数轴上表示a、 b 两数对应点的距离为_ 06已知实数a 满足 2009aa2010a ，则 a- 2009 2_07若m 满足关系式3x5y2mx3ymx199y g 199xy ，试确定 m 的值08若 a、b 满足3 a 5 b 2 a3 b，求 S 的取值范围7， S12328a2909已知 0< a<1，并且 aaaggg a18 ，3030303030求 10a的值 其中 x表示不超过x 的