锐角三角函数的应用课件.

1、 锐角三角函数的应用三角函数的应用 东望山九年制学校成志勇东望山九年制学校成志勇-听我说目标听我说目标-知识与技能知识与技能:将已知元素与未知元素归结为直角三角形中元素之间将已知元素与未知元素归结为直角三角形中元素之间的关系，运用直角三角形的有关知识的关系，运用直角三角形的有关知识(如三角函数等如三角函数等)解决问题。解决问题。过程与方法过程与方法:经历把某些实际问题中量与量之间的关系转变成数学经历把某些实际问题中量与量之间的关系转变成数学模型中量与量间的关系模型中量与量间的关系,进一步培养学生的建模能力在解决问题的过进一步培养学生的建模能力在解决问题的过程中体会程中体会“数形结合数形结合”的

2、思想方法。的思想方法。情感与态度情感与态度:感悟数学感悟数学“源于生活、应用于生活源于生活、应用于生活”的真理，培养实的真理，培养实际操作能力和建构能力，关注每一个学生参与教学活动的程度、自信际操作能力和建构能力，关注每一个学生参与教学活动的程度、自信心、合作交流意识以及独立思考的习惯，使每一个学生体验到成功的心、合作交流意识以及独立思考的习惯，使每一个学生体验到成功的快乐。快乐。教学过程教学过程教学流程图教学流程图知识导航知识导航情境激思情境激思乘胜追击乘胜追击直面中考直面中考总结提炼总结提炼动手动脑动手动脑学后反思学后反思拓展延伸拓展延伸点击点击可进入相关可进入相关内容内容 单击鼠标可按顺

3、序播单击鼠标可按顺序播 30 45 60sincostan-回顾与思考回顾与思考-正弦余弦正切正弦余弦正切2322212122233313方位角方位角 相关的角相关的角ABCD仰角仰角俯角俯角水平线水平线视线视线南南西西北北东东返回如何知高度如何知高度? ?-图片欣赏图片欣赏-33030330303解：解： 由题意知，由题意知， FDB=45ADF=60 ， DEAB 四边形四边形DEBF为矩形，为矩形， DE=FB=30米米 在在RtDFB中中 FDB=45= DBF DF=BF=30米米 在在RtADF中中 tan ADF=AF/DF=tan60= AF=DFtan60= 米米 AB=AF

4、+FB=( )米米答：铁塔的高度为答：铁塔的高度为( )米米.330-观察与思考观察与思考-例例1：小明在岸边：小明在岸边30米高的建筑物米高的建筑物DE上测得对岸铁塔上测得对岸铁塔AB的的塔顶塔顶A的仰角为的仰角为60度，塔底度，塔底B的俯角为的俯角为45度，能否求出度，能否求出铁塔铁塔AB的高度？的高度？4560返回-怎样解决呢怎样解决呢 -一起探究吧一起探究吧! !例：一艘轮船正以例：一艘轮船正以30海里海里/小时的速度自西向东航行，在小时的速度自西向东航行，在A处看到小岛处看到小岛C在船北偏东在船北偏东60方向上；方向上；40分钟后，轮船行驶到分钟后，轮船行驶到B处，此时小岛处，此时小

5、岛C在在船北偏东船北偏东30 方向上。已知以小岛方向上。已知以小岛C为中心，为中心，10海里为半径的范围内海里为半径的范围内是多暗礁的危险区，这艘轮船若继续向东航行，有没有进入危险区的是多暗礁的危险区，这艘轮船若继续向东航行，有没有进入危险区的可能？可能？ -航海问题航海问题-DNBANC30 60 EH解解: :过点过点C C作作CDCD垂直垂直AEAE于于D D，设，设ACAC与与BNBN交于交于H H。 而而10 海里海里10海里海里 所以继续向东航行，船没有进入危险区的可能所以继续向东航行，船没有进入危险区的可能.在在RtACD中，中，CD=0.5AC=10 (海里海里)由题意得由题意

6、得:AB=30 x=20（海里）（海里）在在RtABH中，中， BH=20tan30=20 /3 =HC， 则则AH=2BH,AC=AH+CH=3BH=20 (海里海里)23返回（20072007，河北），河北） 某段限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过某段限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h,交通管理部门在离该公路交通管理部门在离该公路100处设置了一速度监测点处设置了一速度监测点，在如下图，在如下图 所示的坐所示的坐标系中，点标系中，点A位于位于y轴上，测速路段轴上，测速路段在在轴上，轴上， 点点B在点在点A的北偏西的北偏西60方向方向上，点上，点C在点在点A的北偏

7、东的北偏东45方向上。方向上。 -直面中考直面中考-(1)请在图中画出表示北偏东请在图中画出表示北偏东45方向的射线方向的射线AC，标出点，标出点的位置；的位置；(2)点点坐标为坐标为-，点，点坐标为坐标为-；y/mx/mo60* *BA (0，- -100)东东北北 (3)一辆汽车从点一辆汽车从点行驶到点行驶到点所用的时间为所用的时间为15s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中行驶？（本小问中 取取1.7）3返回-总结与反思总结与反思-* * * 提示一提示一：在上述实际问题中，我们看到：已知元素和在上述实际问题中，我们看到：

8、已知元素和未知元素都可以归结在两个直角三角形中，运用直角三角形未知元素都可以归结在两个直角三角形中，运用直角三角形的有关知识，如：的有关知识，如：锐角三角函数锐角三角函数等就可以解决了。等就可以解决了。* * * 提示二提示二：在解题的过程中在解题的过程中, ,数形结合数形结合这种数学思想的应用这种数学思想的应用给我们解题带来了方便。给我们解题带来了方便。oh!返回-拓展延伸拓展延伸-北纬24 北纬32 北纬40 北纬48冬至42.6 34.624.618.6春分66585042夏至89.581.573.564.5秋分66585042 你能为你们家设计一个遮阳篷，使它既能阻挡夏天炎热的太阳你能

9、为你们家设计一个遮阳篷，使它既能阻挡夏天炎热的太阳光射入室内，又能使冬天温暖的阳光最大限度地射入室内吗光射入室内，又能使冬天温暖的阳光最大限度地射入室内吗? ?如何获取这些数据呢如何获取这些数据呢? ? 提醒：提醒： (光线与地面的夹角、窗户高度、朝向光线与地面的夹角、窗户高度、朝向) 提醒：提醒： （测量、查阅资料）（测量、查阅资料）xam-拓展延伸拓展延伸- maxxam北纬24北纬32 北纬40 北纬48冬至42.6 34.624.618.6春分66585042夏至89.581.573.564.5秋分66585042 假设：假设：a、地处北纬、地处北纬40 地区，窗户的方向朝南地区，窗户

10、的方向朝南 b、选夏至和冬至的太阳光与水平线夹角（用、选夏至和冬至的太阳光与水平线夹角（用、 来表示）来表示），窗户的高度用窗户的高度用m表示表示 建立数学模型建立数学模型a =x tan24.6 （2）m-= =6 .24tan5 .73tanxm-= =6 .24tan5 .73tan6 .24tanaxama + m = x tan73.5 （1）将（2）代入（1）：m + x tan24.6 = x tan73.5 解得：-拓展延伸拓展延伸-返回tantantan-=matantan-=mx推广到一般形式推广到一般形式(其中是夏季太阳光与水平线的夹角,是夏季太阳光与水平线的夹角)-拓展延伸拓展延伸- 你能为需要遮阳装置的房间真正制作一个遮阳篷吗？你能为需要遮阳装置的房间真正制作一个遮阳篷吗？你能对周围建筑物的遮阳装置提出改进建议吗？你能对周围建筑物的遮阳装置提出改进建议吗？你能利用模型制作来展示你的设计吗？试试吧你能利用模型制作来展示你的设计吗？试试吧!作业：课本作业：课本P121第第1,2题题 驶向驶向成