四年级奥数智取火柴

1、超锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：四年级课时数：1学员姓名：李思彤辅导科目：数 学学科教师： 王长宝授课类型T智取火柴C逆推法T分析、计算能力授课日期及时段2016/4/1教学内容童引导回顾"宦我们在学校学了什么呢我们上课的内容还记得多少呢1、2、在数学游戏中有一类取火柴游戏，它有很多种玩法，由于游戏的规则不同，取胜的方法也就不同。但 不论哪种玩法，要想取胜，一定离不开用数学思想去推算。【例1】桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流每次取走 13根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。 如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜【思路简析】本题采用逆推法分析。获胜方在最后一次取走最后

2、一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对 方4根，此时无论对方取1, 2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对 方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方 8根由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜。现在桌上有60根火柴，甲先取，不可能留给乙4的倍数根，而甲每次取完后，乙再 取都可以留给甲4的倍数根，所以在双方都采用最佳策略的情况下，乙必胜。在例1中为什么一定要留给对方4的倍数根，而不是5的倍数根或其它倍数根呢关键在于规定每 次只能取13根，1 + 3二4,在两人紧接着的两次取火柴中，后取的总能保证两人取的总数是4。利用这一特点，就能分析出谁采用最佳方

3、法必胜，最佳方法是什么。由此出发，对于例1的各种变化，都能分析出谁能获胜及获胜的方法。【经典题型练习】1 桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流每次取走13根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果 双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜2 将例1中“谁取走最后一根火柴谁获胜”改为“谁取走最后一根火柴谁输”，其余不变，情形又将 如何【例2】今有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根。两人轮流在其中任一堆中拿取，取的根数不限, 但不能不取。规定取得最后一根者为赢。问：先取者有何策略能获胜【思路简析】本题虽然也是取火柴问题，但由于火柴的堆数多于一堆，故本题的获胜策略与前面的例题完全不同。 先取者在35根一

4、堆火柴中取11根火柴，使得取后剩下两堆的火柴数相同。以后无论对手在某一堆取 几根火柴，你只须在另一堆也取同样多根火柴。只要对手有火柴可取，你也有火柴可取，也就是说， 最后一根火柴总会被你拿到。这样先取者总可获胜。【经典题型练习】1、有两堆枚数相等的棋子，甲、乙两人轮流在其中任意一堆里取，取的枚数不限，但不能不取，谁取 到最后一枚棋子谁获胜。如果甲后取，那么他一定能获胜吗2黑板上写着一排相连的自然数1, 2, 3,，51。甲、乙两人轮流划掉连续的3个数。规定在谁划过 之后另一人再也划不成了，谁就算取胜。问：甲有必胜的策略吗【课堂练习】1、桌上有30根火柴，两人轮流从中拿取，规定每人每次可取 13根，且取最后一根者为赢。问：先 取者如何拿才能保证获胜2、有1999个球，甲、乙两人轮流取球，每人每次至少取一个，最多取5个，取到最后一个球的人为输。如果甲先取，那么谁将获胜3、有3堆火柴，分别有1根、2根与3根火柴。甲先乙后轮流从任意一堆里取火柴，取的根数不限, 规定谁能取到最后一根或最后几根火柴就获胜。如果采用最佳方法，那么谁将获胜【课后练习】一、回答下列问题。1、甲、乙二人轮流报数，甲先乙后，每次每人报 14个数，谁报到第888个数谁胜。谁将获胜怎样