2009年北京市西城区中考数学二模试卷

1、B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2，以 B2B3为对角线作第二个正方形A2B2C2B3,5 2009 年北京市西城区中考数学二模试卷、选择题（本题共 3232 分，每小题 4 4 分）5 的绝对值等于（二、填空题（本题共 1616 分，每小题 4 4 分）3x 69.若分式3一6的值为 0,则 x 的值为_ .X_110 .如图，矩形 ABCD 中，两条对角线的交点为 O,若 OA= 5, AB = 6,A第 10 题图11.在函数y二x-2中，自变量 x 的取值范围是12 .如图，在平面直角坐标系：xOy 中，B1(0, 1), B2(0, 3), B3(0, 6), B4(0,

2、 10),以2.27 的平方根等于（B .33D._3.33.4.5.若两圆的半径分别为A.内切用配方法将代数式A .（a+2） 1若圆锥的底面半径为6.如图，OO 中，弦 AB 的长为 2, 条切线，切点恰好分别为 A、B,A . 120 1cm 和 5cm，圆心距为 4cm，则这两圆的位置关系是（）B.相交C.外切a?+ 4a 5 变形，结果正确的是（）B . （a + 2）2 5 C . （a+ 2）2+ 4 3cm，母线为 6cm，则圆锥的侧面积等于D.D.外离(a+ 2)2 9）D .O 外一c29 Ticm7.8.如图， 菱形 ABCD 中，线对称，则平行线 AD/ A= 30 与

3、 FE 间的距离等于（,AD = 2，若菱形）第 7 题图FBCE 与菱形 ABCD 关于 BC 所在直D.11y =（k ）x - kkxw2 的范围内变化时，此函数的最大值为已知关于 x 的一次函数，其中实数 k 满足 Ovkv1.45以 B3B4为对角线作第三个正方形 A3B3C3B4,，如果所作正方形的对角线 BnBn+1都在 y 轴上，且 BnBn+1的长度依次增加 1 个单位长度，顶点 An都在第一象限内(n 1,且 n 为整数)，那么 A1的纵坐标为 _ ;用 n 的代数式表示 An的纵坐标： _ .第 12 题图 三、解答题( (本题共 3030 分，每小题 5 5 分) )1

4、4 解二元一次方程组 丿3Xy=75x +2y =8.15.已知关于 x 的一元二次方程 2x2 7x+ 3m = 0(其中 m 为实数)有实数根.(1) 求 m 的取值范围；(2) 若 m 为正整数，求此方程的根.16.如图，矩形 ABCD 中，E、F 点分别在 BC、AD 边上，/ DAE =ZBCF . 求证： ABECDF .17.已知直线 y= mx+ n 经过抛物线 y= ax2+ bx+ c 的顶点 P(1 , 7)，与抛物线的另一个交点 为 M(0,6)，求直线与抛物线的解析式.13先化简，再求值:亠.丄x y x _ y2xy2 2,其中 = =-33,18.如图，Rt AB

5、C 中，/ ACB = 90, AC= 2cm，/ A= 60 .将 ABC 沿 AB 边所在直 线向右平移，记平移后它的对应三角形 DEF .若将 ABC 沿直线 AB 向右平移 3cm，求此时梯形 CAEF 的面积；若使平移后得到的 CDF 是直角三角形，则 ABC 平移的距离应为 _ cm .四、解答题( (本题共 2020 分，第佃题 6 6 分，第 2020 题 5 5 分，第 2121 题 5 5 分，第 2222 题 4 4 分) )19.某地一商场贴出五一期间的促销海报， 内容如图所示.某校一个课外实践活动小组的同学在商场促销活动期间，在该商场门口随机调查了参与促销活动的部分顾

6、客抽奖的情 况，以下是根据其中 200 人次的抽奖情况画出的统计图的一部分：五一大泯迭苗了回请广丸顾 客,本商炀在4月孔目 至5月3日期间举办有 奖购吗活动.每問买100元的商品就有一 次抽共的机会.奖話一#捷：弭兀的特券二-爭慕:20圮陶抽券 三等昵：5元炖朝彖第 19 题图(1)补全获奖情况频数统计图；求所调查的 200 人次抽奖的中奖率；如果促销活动期间商场每天约有2000 人次抽奖，请根据调查情况估计，该商场一天送出的购物券的总金额是多少元.20.列方程解应用题：某城市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1500m 的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提

7、高了20%，结果提前 2 天完成了任务.求实际每天铺设了多少米管道.21.如图，等腰 ABC 中，AC= BC,OOABC的第 18 题图荘奖情外接圆，D 为“ 上一点，CE 丄 AD 于E.求证：AE= BD + DE .22 .以下两图是一个等腰 Rt ABC 和一个等边 DEF，要求把它们分别分割成三个三角形， 使分得的三个三角形互相没有重叠部分，并且ABC 中分得的三个小三角形和 DEF中分得的三个小三角形分别相似.请画出两个三角形中的分割线，标出分割得到的小三角形中两个角的度数.解答题( (本题共 2222 分，第 2323 题 7 7 分，第 2424 题 8 8 分，第 2525

8、 题 7 7 分) )如图，正方形 ABCD 的边长为 4, E 为 CD 的中点，F 为 AD 边上一点，且不与点 D 重 合，AF=a.(1)判断四边形 BCEF 的面积是否存在最大或最小值，若存在，求出最大或最小值；若 不存在，请说明理由；若/ BFE =ZFBC，求 tan/AFB 的值；在的条件下，若将“ E 为 CD 的中点”改为“ CE= k DE”，其中 k 是为正整数， 其他条件不变，请直接写出五、23.第 21 题图第 22 题图)第 23 题图24.如图，抛物线 y= ax2+ bx+ c 的顶点为 A(0 , 1),与 x 轴的一个交点 B 的坐标为(2, 0) 点 P

9、 在抛物线上，它的横坐标为2n(0vnv1)，作 PC 丄 x 轴于 C, PC交射线 AB 于点 D.(1)求抛物线的解析式；PD OC用 n 的代数式表示 CD、PD 的长，并通过计算说明与 的大小关系；CD OB(3)若将原题中“ Ovnv1 ”的条件改为“ n 1”，其他条件不变，请通过计算说明 的结论是否仍然成立.25.AABC 是等边三角形， P 为平面内的一个动点，BP= BA，若 0v/PBCv180/ PBC 平分线上的一点 D 满足 DB = DA,(1) 当 BP 与 BA 重合时(如图)，/ BPD=_ ;(2) 当 BP 在/ ABC 的内部时(如图)，求/ BPD

10、的度数；(3) 当 BP 在/ ABC 的外部时，请你直接写出/BPD 的度数，并画出相应的图形.第 25 题图中，且5. 2009 年北京市西城区中考数学二模试卷一、 选择题1. A 2. D 3. A 4. D 5. C 6. B 7. C 8. C二、 填空题三、解答题2xy2 2x -yx(x - y) y(x y) 2xy(x y)(x - y)2 2x 2xy y (x y)(x -y)(x y)2(x y)(x -y)x yx y由得 y= 3x 7.把代入，得 5x+ 2(3x 7) = &解得 x= 2.把 x = 2 代入，得 y= 1.x = 2原方程组的解为 丿

11、 $ = T.15.解：(1) 关于 x 的一元二次方程 2x2 7x+ 3m = 0(其中 m 为实数)有实数根, =(7)24X2X3m=4924m, 49 24m 0.解得m一上.9. 210. 811.X212. 22(n 1)213.解:14.解:y= 23时，x+ y= . 3 ,x y _-、3_13x-y=7,、5x+2y = 8.24当 m 为正整数时，m= 1 或 m= 2.21当 m= 1 时，原方程化为 2x 7x+ 3 = 0,解得x1, X2=3;223当 m= 2 时，原方程化为 2X2 7x + 6 = 0,解得xd, X2=2.216.证明：如图./ Rt A

12、BC 中，ZACB= 90, AC= 2,ZA = 60,AC厂AB4cm, CG= AC sin60 =3cm.cos60/ DEF 是将 ABC 沿 AB 边所在直线向右平移 3cm 得至打 AD = CF = BE = 3cm, AE = AB + BE = 7 cm.- S梯形CAEF=2(CF+AE)XCG=2(3+7)X 3 =5、3cm2./ ABCD 是矩形， AB= CD ,/BAD= ZB=ZBCD=ZD=90./DAE= ZBCF,/BAD ZDAE= ZBCD ZBCF,即/ BAE=ZDCF .fBAE =NDCF ,在厶 ABE 和厶 CDF 中，AB =CD,NB

13、 =ND, ABECDF .17.解：(1) 直线 y= mx+ n 经过点 P(1, 7)、M(0, 6),m十n =7, n =6.-解得丿m =1,n =6.直线的解析式为 y= x+ 6.抛物线 y= ax2+ bx+ c 的顶点为 P(1, 7), y= a(x 1)2+ 7.抛物线经过点 M(0, 6), a(0 1)2+ 7 = 6,解得 a= 1.抛物线的解析式为 y= x2+ 2x+ 6.18.解：(1)如图，作 CG 丄 AB 于 G.& E第 16 题答图第 18 题答图(2) ABC 平移的距离应为 1 或 4cm .四、解答题19解：(1)答案见下图;78所调

14、查的 200 人次抽奖的中奖率为100% =39%2000 122 5 37 20 30 50 11200答：根据调查情况估计，该商场一天送出的购物券的总金额是20.解：设原计划每天铺设管道xm.则实际每天铺设管道(1 + 20% )xm.由题意得I500I5002.x (1+20%)x15005整理，得-500-1500 =2.解得 x= 125.x6x经检验，x= 125 是原方程的解.所以(1 20%)x二6125=150m.答：实际每天铺设了 150m 管道.21.证明：如图，在 AE 上截取 AF = BD，连结 CF、CD .在 ACF 和厶 BCD 中,AC =BC,/CAF -

15、 CBD,AF 二 BD,ACFBCD . CF = CD ./ CE 丄 AD 于 E,. EF = DE . AE= AF + EF = BD + DE .22 .答案不唯一，以下四个答案供参考：2000=13350（元）13350 元.第 19 题答图C第21题答案一：答案二：第 22 题答图说明：各图中第一对相似三角形画正确得2 分，三对相似三角形全部画正确得五、解答题23 .解：(1)如图，S四边形BCEF= S正方形ABCD& ABF SDEF211=44 a 2 (4- a) =12-a22 F 为 AD 边上一点，且不与点 D 重合，0wav4.当点 F 与点 A 重合

16、时, S四边形BCEF不存在取小值.a = 0, S四边形BCEF存在最大值 12;如图，延长 BC、FE 交于点 P .正方形 ABCD , AD / BC . DEFCEP . E为 CD 的中点，EF DE DF _ _ _ _ _EP CE CP/BFE= ZFBC,PF =2EF.1第 23 题答图1.直线 AB 的解析式为y x 1.2点 P 在抛物线上，它的横坐标为2n(0vnv1),.PB= PF ./ AF = a,PC= DF = 4-a, PB = PF = 8-a,En/ Rt DEF 中，EF2= DE2+ DF2,.整理，得 3a2 16a + 16= 0.4解得 a 1,25.解：(1)/ BPD = 30.(2)如图，连结 CD .方法一：点 D 在/ PBC 的平分线上,/1=72.ABC 是等边三角形，BA=BC=AC,7ACB=60./ BP= BA, BP= BC./ BD = BDPBDCBD .7BPD= 73./ DB = DA , BC = AC, CD = CD , BCDACD .1.73=74=7ACB=30.2 7BPD=30.方法二： ABC 是等边三角形,BA= BC = AC.OCOB2n(3)当 n 1 时，P、D 两点在第四象限，且 点P 的坐标为(2n, 1 n