2009年北京市海淀区中考数学二模试卷

1、3 2009 年北京市海淀区中考数学二模试卷一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.1一天早晨的最低气温是 3C,中午的最高气温比早晨最低气温上升了8C,则中午最高气温是（）A 11CB 8CC5CD.11C2 据北京市交通管理局统计，截至2009 年 4 月 1 日，北京市机动车保有量已经超过360万辆，将 3600000 用科学记数法表示正确的是（）A36X105B3.6X105C3.6X106D0.36X1073 如图，AB 是 O O 的弦，OD 丄 AB 于 D，若 AO = 10, OD = 6，贝 U AB 的长为（）第 3 题

2、图A 8B 16C 18D 204 卜列运算中，止确的是( )A a4 a3= a7B a5+ a5= a10C a5* a5= aD (a3)3= a65为绿化城市，某学校组织八个班的学生参加义务植树活动，各班植树情况如下（单位：棵）:15, 18, 22, 25, 15, 20, 17, 22,则下列说法正确的是（）A 这组数据的中位数是18B 这组数据的众数是 22C这组数据的平均数是20D 这组数据的极差是 106 若个多边形的内角和等于它的外角和的2 倍，则这个多边形的边数是（A 4B 5C 6D 77 某地区进入汛期以来，连续 10 天的天气情况是：前 5 天小雨，后 5 天暴雨那

3、么反映该& 如图，已知八边形 ABCDEFGH ,对角线 AE、BF、CG、DH 交于点 O,AOAB、 OCD、 OEF 和厶 OGH 是四个全等的等边三角形，用这四个三角形围成一个四棱锥的侧面，用其余的四个三角形拼割出这个四棱锥的底面，则下面图形（实线部分为拼割后的图形）中恰为此四棱锥底面的是（）第 8 题图二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）3a69 .若分式-一-的值为 0,则 a 的值为_ .a 210._ 在函数y JX4中， 自变量 x 的取值范围是 _.11. 如图，箭头所示的方向为圆柱和圆锥的正面.将这两个几何体的主视图、左视图、俯视图分别画在形状、大小、质

4、地均相同的6 张卡片上，并将其放在盒子中，从盒子中随机抽取一张卡片，抽到的图形为矩形的概率是 _ .4面第 11 题图1 n12 .如图，将边长为（n = 1, 2, 3，）的正方形纸片从左到右顺次摆放，其对应的正2方形的中心依次为 A1,A2, A3,若摆放前 6 个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚 线部分）之和为_;若摆放前 n（n 为大于 1 的正整数）个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为_.三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13.计算:|1、4| 2（、.21）032tan45x 314.解方程:1x 2x15.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点 E、

5、F 分别是 AB、DC 的中点.求证：/4 DEA= ZBFC.若 2a2+ 3a b = 4,求代数式(a + b)(a b) + (a b)2+ 4a2(a + 1) - a 的值.k如图，点 A 在反比例函数y的图象上，AB 丄 x 轴于 B,点 C 在 x 轴上，且 C0= OB,xG ABC= 2,确定此反比例函数的解析式.18.如图，梯形 ABCD 中，AD / BC, / ABC = 45, / ADC = 120 , AD = DC , AB= 2 一2,求 BC 的长.四、解答题(本题共 20 分，第 19 题 5 分，第 20 题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题

6、 4 分)19.今年五一小长假期间，某旅行社接待一日游和三日游的游客共1600 人，收取旅游费共129 万元，其中一日游每人收费150 元，三日游每人收费1200 元.问该旅行社接待一日游和三日游的游客各多少人？20.如图，AB 是OO 的直径，CB 是OO 的弦，D 是.疋的中点，过点 D 作直线与 BC 垂直, 交 BC延长线于 E 点，且交 BA 延长线于 F 点.(1)求证：EF 是OO 的切线；16.17.若 tanB= 丄,BE= 6,求OO 的半径.321 某学校为了提高学生的身体素质，积极开展阳光体育活动，计划开设排球、篮球、羽毛 球、健美操这四门选修课. 学生根据自己的爱好选

7、报其中一门课，老师在各年级随机抽取了一部分学生的报名表，对学生的报名情况进行了统计，并绘制了两幅尚未完成的统 计图请你结合图中的信息，解答下列问题：(1)该老师抽取的学生总数是多少？被抽取的学生中选排球和健美操的人数分别占被抽取的总人数的百分之几(3)将两个统计图补充完整.(4)若该学校共有 2 400 名学生，请你估计全校选排球的学生共有多少人.22.已知 ABC,/ ABC =ZACB = 63 .如图所示，取三边中点，可以把厶ABC 分割成四个等腰三角形.请你在图中，用另外四种不同的方法把ABC 分割成四个等腰三角形，并标明分割后的四个等腰三角形的底角的度数(如果经过变换后两个图形重合，

8、则视为同一种方法).迤用善门II人撤的白井比选那昇门it人致址计團五、解答题(本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分)23 .已知：关于 x 的一元二次方程 x2+ (n 2m)x+ m2- mn = 0.(1) 求证：方程有两个实数根；(2) 若 m- n 1 = 0,求证方程有一个实数根为1;在的条件下，设方程的另一个根为a.当 x= 2 时，关于 m 的函数 yi= nx+ am与 y2= x2+ a(n - 2m)x+ m2- mn 的图象交于点 A、B(点 A 在点 B 的左侧)，平行于 y 轴的直线 I 与 yi、y2的图象分别交于点 C

9、、D .当 I 沿 AB 由点 A 平移到点 B 时，求 线段 CD 的最大值.yi4321I-3-2-1O I 23 J m-11-3-第 23 题图324.如图，已知抛物线 y= (3- m)x2+ 2(m-3)x+ 4m-m2的顶点 A 在双曲线 y 上，直线xy= mx+ b 经过点 A,与 y 轴交于点 B,与 x 轴交于点 C.(1) 确定直线 AB 的解析式；(2) 将直线 AB 绕点 O 顺时针旋转 90,与 x 轴交于点 D，与 y 轴交于点 E,求 sin/ BDE 的值；过点 B 作 x 轴的平行线与双曲线交于点G,点 M 在直线 BG 上，且到抛物线的对称轴的距离为 6

10、.设点 N 在直线 BG 上，请直接写出使得/ AMB + / ANB = 45的点 N 的坐标.第 22 题图25.已知：在四边形 ABCD 中，AD / BC ,/ BAC=ZD，点 E、F 分别在 BC、/ AEF=ZACD，试探究 AE 与 EF 之间的数量关系.如图，若 AB= BC = AC,则 AE 与 EF 之间的数量关系为 _ .如图，若 AB= BC,你在 中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想, 明.如图，若 AB= kBC,你在 中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想, 明.第 25 题图CD 上，且并加以证并加以证D答案3. 2009 年北京市海淀区中考数学二模试卷一

11、、选择题1 . C 2 . C 3 . B 4 . A 5 . D 6 . C 7 . A 8. B二、填空题1 19 . 210 . x- 411 . -12 . 10-(n 2)(n 1)34说明：与参考答案不同的正确解法相应给分.三、解答题13.解：11-4|- 2X( .2 1)+ 3-2+ tan451121919.14. 解：方程两边同时乘 x(x 2),得X2- x(x- 2) = 3(x- 2).2x= 3x- 6 .解得 x= 6 .经检验，x= 6 是原方程的解.所以原方程的解为 x= 6 .15 .证明：四边形 ABCD 为平行四边形， AB=DC,AD=CB,ZA=ZC

12、.点 E、F 分别是 AB、DC 的中点，11AE AB,CF DC.22 AE= CF .在厶 AED 和厶 CFB 中，AECF,AC,ADCB, AED 也厶 CFB ./ DEA =Z BFC16 .解：(a+ b)(a-b) + (a-b)2+ 4a2(a+ 1) - a =(a2- b2+ a2- 2ab+ b2+ 4a3+ 4a2)a =(6a2-2ab + 4a3)十 a=4a2+ 6a- 2b .由 2 a2+ 3a b = 4,得原式=4a2+ 6a 2b= 2(2a2+ 3a b) = 2x4= &17.解：设 A(x, y),连结 OA,贝 U OB= x, B

13、A = y. / CO= OB , SAAOB=SAACO.SAOB SABC1.211SAOBOB BA xy22 k= xy= 2.反比例函数的解析式为y18.解：如图，过 A 作 AE 丄 BC 于 E,/AEB=ZAEC=90./ ABC= 45, AB = 2 .2,AE= BE = AB cos45= 2 ./ AD / BC, / ADC = 120,/ 1=/ 2,/ D +/ DCB = 180DCB = 60/ AD = DC，/ 1 = / 3.1 / 2=/ 3=/ DCB = 302在 RtAAEC 中，/ AEC = 90 , ECAEtan 302.3 . BC=

14、 BE + EC= 2+ 23.四、解答题19.解：设接待一日游的游客x 人，接待三日游的游客y 人，根据题意得x y 1600,150 x 1200y 129000Q连结 AC.答：该旅行社接待一日游的游客600 人，接待三日游的游客1000 人.20. (1)证明：如图，连结 OD , BD ./ DE 丄E = 90./ D 是存的中点，/ 1 =Z2 ./ OB=OD，/1= 73./2= Z3.OD/BE.7FDO= 7E=90 .EF 是OO 的切线.EF 0.方程有两个实数根.(2)解：由 m n 1 = 0，得 m n= 1.当 x = 1 时，等号左边=1 + n 2m +

15、m2 mn= 1 + n 2m+ m(m n) = 1+ n 2m+ m= 1 + n m=0. 等号右边=0.左边=右边. x= 1是方程的一个实数根.(3)解：由求根公式，得Xx= m 或 x= m n./ m n 1 = 0, m n=1, n= m1. a= m.当 x = 2 时，y1= 2n + m2= 2(m 1) + m2= m2+ 2m 2.y2= 22+ 2m(n m m)+ m(m n) = 4+ 2m(1 m) + m= 2m2 m+ 4. 如图，当 I 沿 AB由点 A 平移到点 B 时，CD = y2 y1= 3m2 3m+ 6 = 3m由 y1= y2,得 m2+

16、 2m 2 = 2m2 m+ 4.解得 m = 2 或 m= 1.2m n n2274第 22 题答图二 mA= 2, mB= 1 .当 m=1时2时，CD 取得最大值274第 23 题答图24.解：(1)y= (3 mx2 2x+ 1) + 4m m2 3+ m= (3 m)(x 1)2+ 5m m2- 3. A(1, m2+ 5m 3).3点 A 在双曲线y上,x- xy= 3.m2+ 5m 3= 3.解得 m= 2, m = 3(不合题意，舍去).m= 2, A(1, 3).直线 y= mx+ b 经过点 A,3=2X1+b.b= 1.故直线 AB 的解析式为 y= 2x + 1.由 y

17、= 2x+ 1,可得 B(0, 1),C -,02将直线 AB 绕点 O 顺时针旋转 90, 得点 B 的对应点为 D(1 , 0),1点 C 的对应点为E 0,-.21 1可得直线 DE 的解析式为y1x1.2 22x 1,2可得 DE 丄 BC, BD =. 2,BF 5 1得两直线交点为55N1(5, 1), N2( 3, 1).sin BDEBFBD、101025.解：（1）AE 与 EF 之间的数量关系为 AE = EF.猜想：（1）中得到的结论没有发生变化.证法一：如图，过点 E 作 EH / AB 交 AC 于点 H，贝 U/BAC+ Z1=180,/BAC=Z2./ AB= B

18、C,./ BAC = / 3.A/2=/ 3.二 EH = EC ./ AD / BC,./ D + / DCB = 180./ BAC=/ D,/ 1=/ DCB = / ECF ./ 4=/ 5,/ AEF = / ACF，/ 6=/ 7.山 AEHFEC . AE= EF ./ AD/BC， /D+ /DCB=180，/2=/ 3./ BAC=/D，/1=/DCB= /ECF, /B=/4. /AEF= /4, /B=/AEF./ B+/GAE=/AEF+ /CEF，/GAE= /CEF./ AB=BC， /BAC= /BCA. GEVAC ,四边形 AGEC 是等腰梯形. AG= CE . AEG 也厶 EFC . AE= EF .猜想：AE = kEF .证法一：如图，过