五年级奥数行程问题[一]讲座及练习答案

1、五年级奥数行程问题 一 讲座及练习答案行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。时行例 1：甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行5648千米。两车在距中点32千米处相遇。东、西两地相距多少千米？千米，乙车每小【思路导航】两车在距中点32千米处相遇，由于甲车的速度大于乙车的速度，所以相遇时，甲车应行了全程的一半多32千米，乙车行了全程的一半少32 千米，因此，两车相遇时，甲车比乙车共多行了32× 2= 64（千米）。两车同时出发，又相遇了，两车所行的时同是一

2、样的，为什么甲车会比乙车多行64千米？因为甲车每小时比乙车多行56 48 = 8（千米）。 64÷8 =8 所以两车各行了8小时，求东、西的路程只要用 （ 56 + 48 ）× 8即可。32×2÷（ 5648 )= 8（小时）(56+48)×8 = 832（千米）答：东、西两地相距832千米。【疯狂操练】1、小玲每分行 100 米，小平每分行 80 米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点 120 米处相遇，学校到少年宫有多少米？解：小玲速度比小平速度快，在离中点 120 米处相遇，也就是说他们相遇的时候小玲比小平多走了 120×

3、;2=240 米，那么他们相遇时间为 240÷（ 10080）=12 分钟，总路程就是他们的速度和乘以相遇时间： （ 100 + 80 ）× 12 = 2160( 米 )答：学校到少年宫有2160 米.2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行 40 千米，摩托车每小时行 65 千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距 75 千米，甲、乙两地相距多少千米？解：因当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距 75 千米，所以 75 千米就是两车所行的路程差。路程差÷速度差 =时间，所以两车所行时间为： 75÷（ 6540） =3 小时，甲

4、、乙两地之间的路程 =两车速度和×时间 +两车之间的距离 =（65+40）× 3+75=105× 3+75=380千米即：两车所行时间是： 75÷（ 6540）=3（小时）甲、乙两地之间的路程是： （65+40）× 3+75=105×3+75=390（千米）答：甲、乙两地相距380 千米 .3 小轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从A、B两地相向而行，在距中点 20千米处相遇，求A、 B 两地的路程。解：两车在距中点20千米处相遇，说明小轿车比客车多行20×2=40 千米，而小轿车每小时比客车多行 5 千

5、米，所以两车所行时间为两车所行路程差÷两车速度差，即：40÷ 5=8 小时，所以 A、 B 两地的路程为（ 60+605）× 8=115×8=920 千米。客车每小时行： 60 5 55 千米相遇时，小轿车比客车多行了：20×240 千米相遇时间是： 40÷5 8 小时AB 两地之间的路程是：（ 5560） ×8920 千米答： AB 两地之间的路程是920 千米。例 2：快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过 3小时，快车已驶过中点25 千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？【 思

6、路导航】 快车 3小时行驶 40 × 3 = 120（千米），这时快车已驶过中点25 千米，说明甲、乙两地间路程的一半是120 25 = 95（千米）。此时，慢车行了95 257 = 63（千米），因此慢车每小时行63÷3=21（千米）。(40 × 325×27) ÷ 3 = 2l (千米）答：慢车每小时行21 千米。【疯狂操练】1、兄、弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120 米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米。解：哥哥每分钟行120 米， 哥哥行了分钟，则哥哥已行50 米，所以全程

7、的一半是600 50=550 米，则全程是120× 5=600 米。又哥哥已超过中点550× 2=1100 米。弟弟所行的路程为1100 60030=470 米，所以弟弟所行的速度为470÷5=94（米 / 分）即：哥哥已行的路程为：120×5=600（米）。全程是：（60050）× 2=1100（米）。弟弟所行的路程为： 110060030=470（米）。弟弟所行的速度为470÷5=94（米 / 分）。答：弟弟每分钟行94 米。2、汽车从甲地开往乙地， 每小时行 32 千米， 4 小时后，剩下的路比全程的一半少 8 千米，如果改用每

8、小时 56 千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？解：汽车每小时行 32 千米， 4 小时行 32×4=128 千米，剩下的路比全程的一半少 8 千米，则全程的一半为 1288=120 千米，全程为 120×2=240 千米，汽车还需行 240 128=112千米还需行 112÷56=2 小时 .即：汽车已行路程为： 32× 4=128 千米。全程的一半为： 128 8=120 千米。全程为： 120× 2=240 千米。剩下的路程为： 240 128=112千米。还需行的时间为： 112÷56=2 小时。答：再行 2 小时到达乙地。例

9、 3：甲、乙二人上午 8 时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6 千米。中午 12 时甲到西村后立即返回东村， 在距西村 15 千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米？【思路导航】二人相遇时，甲比乙多行1 5×2 = 30（千米），说明二人已行30÷6 = 5（小时），上午 8时至中午12 时是 4小时，所以，甲的速度是15 ÷（ 5 4 ）= 15 （千米）。因此，东、西两村的距离是15 ×( 5 l）=60 （千米）。上午 8 时至中午 l2时是 4小时。15× 2 ÷ 6 =5（小时）15÷（ 5 4 ) = 15

10、（千米）15× ( 5 1) = 60（千米）答：东、西村相距60千米。【疯狂操练】1、甲、乙二人同时从 A 地到 B 地，甲每分钟走 250 米，乙每分钟走 90 米。甲到达 B 地后立即返回 A 地，在离 B 地 3.2 千米处与乙相遇。 A 、 B 两地间的距离是多少千米？解：因 甲到达 B 地后立即返回 A 地，在离 B 地 3.2 千米处与乙相遇，所以，两人所走路程的和就是 A、B 两地间路程的 2 倍，两人所走的路程的差就是 3.2 ×2=6.4 千米 =6400 米。由于两人的速度差是 25090=160 米，所以两人所走的时间为 6400÷ 160

11、=40 分。所以：A、 B 两地路程 =甲速 ×时间 折回时所走的路程 =250×40 3200=6800 米.或： A、B 两地路程 =乙速 ×时间还没走的路程 =90×40 + 3200=6800 米。或： A、B 两地路程 =（甲速 + 乙速）÷ 2=（250 + 90 ）×40÷2=6800 米。3.2 千米 =3200 米3200×2÷（ 250 90） =40（分）250×403200=6800（米） =6.8 千米或： 90×40 + 3200=6800米。或：（250

12、+ 90 ）×40÷ 2=6800 米。答： A,B 两地相距 6.8 千米2、小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。 30分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350 米处遇到小红。小红每分钟走多少米？解：根据题意可知：可知小平在相同的时间内多走两个 350 米，即 700 米，是因为他每分钟多走 20 米，可得出小平一共用了多少时间： 700÷20=35 分。因此小平走最后 350 米用了 35 30=5 分钟，故他的速度是 350÷570 米，而小红的速度是 70 20 50 米。即： 350×2÷

13、;20 30=5（分）350÷5 20 70（米）答：小红每分钟走多少70 米。3 ，甲、乙二人上午 7 时同时从 A 地去 B 地，甲每小时比乙快 8 千米。上午 11 时甲到达 B 地后立即返回在距 B 地 24 千米处与乙相遇。求 A、 B 两地相距多少千米？解：相遇时乙共比甲多行了24x2=48 千米因此相遇的时间是48÷8=6 小时上午 11 时离出发时间是11 7= 4 小时因此乙到过 B 地时，他比甲多行了 4 × 8 = 32 千米后来行了 64 = 2 小时这时甲行了 3224 = 8 千米因此甲每小时行8 ÷ 2 = 4 千米乙每小时

14、行 4 + 8 =12千米两地相距（ 4 + 12）× 6 ÷2 = 48 千米答： A、 B 两地相距 48 千米例 4：甲、乙两队学生从相距18 千米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车以每小时 14 千米的速度行驶，在两队之间不停地往返联络，甲队每小时行5 千米，乙队每小时行 4 千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？【 思路导航 】 要求骑自行车的同学一共行多少千米，就要知道他的速度和所行时间。骑自行车同学的速度是每小时 14 千米，而他行的时间就是甲、乙两队学生从出发到相遇这段时间。因此，用 18÷（ 4+5）=2（小时），用这个时间乘以他

15、的速度就是他行的路程。18 ÷(4+5)=2（小时）14 ×2=28（千米）答：骑自行车的同学共行28 千米【疯狂操练】1、两支队伍从相距55千米的两地相向而行。通讯员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。已知一支队伍每小时行 5 千米，另一支队伍每小时行 6 千米，两队相遇时，通讯员共行多少千米。解：首先理清：在两支队伍之间不断往返联络通讯员反复行走的时间等于两队的相遇时间；根据路程除以速度和 =相遇时间，求出相遇时间，再根据速度×时间 =路程即可解决先求相遇时间： 55÷（ 5+6），=55÷11，=5（小时），再求通讯员共

16、行多少千米：16×5=80（千米），答：两队相遇时，通讯员共行80 千米2、甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100 千米。时行 6千米，乙每小时行 4千米。甲带着一只狗，狗每小时 10 千米，这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇时。这只狗一共走了多少千米？解：两人相遇一共用时100 ÷（6 +4）=10 小时狗走了 10 小时，每小时走马观花0 千米，所走路程为10× 10 =100（千米）答：这只狗一共走了100 千米。3 两队同学同时从相距 30 千米的甲、乙两地相向出发，一只鸽子以每小时20 千米的速度在两队同学