人教版初中数学专题复习---分式知识点和典型例习题

1、第十六章分式知识点和典型例习题【知识网络】【思想方法】1转化思想转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等2建模思想本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历 “实际问题 分式方程模型 求解 解释解的合理性 ”的数学化过程， 体会分式方

2、程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义3类比法本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程第一讲分式的运算【知识要点】 1. 分式的概念以及基本性质;2. 与分式运算有关的运算法则3. 分式的化简求值 ( 通分与约分 )4. 幂的运算法则【主要公式】 1.同分母加减法则 :bcb ca0aaa2.异分母加减法则 :bdbcdabcdaa0, c 0 ;acacacac3.分式的乘

3、法与除法 : bdbd,bcbdbdacacadacac4. 同底数幂的加减运算法则 : 实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法manm+nmnmn; a =a ; a÷ a =a6.ambn, (amnmn积的乘方与幂的乘方:(ab) m=)= a负指数幂 : a-p = 1p07.a =1a8. 乘法公式与因式分解: 平方差与完全平方式(a+b)(a-b)=a 2- b 2 ;(a± b) 2= a 2±2ab+b2（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义b , x2y 21【例 1】下列代数式中：x , 1 xy,a, xy ，是分式的有：.2ab

4、 xyxy题型二：考查分式有意义的条件【例 2】当 x 有何值时，下列分式有意义（ 1） x 4（2）3x（ 3）2（4） 6 x（ 5）1x 4x22x21| x | 3x1x题型三：考查分式的值为0 的条件【例 3】当 x 取何值时，下列分式的值为0.（ 1） x1（ 2） | x | 2（ 3） x 22x 3x3x24x 25 x6题型四：考查分式的值为正、负的条件【例 4】（ 1）当 x 为何值时，分式4为正；8x（ 2）当 x 为何值时，分式5x3(x1)2 为负；（ 3）当 x 为何值时，分式x2 为非负数 .x3练习：1当 x 取何值时，下列分式有意义：（ 1）1（2）3x16

5、 | x | 31（ 3）( x 1) 211x2当 x 为何值时，下列分式的值为零：（ 1）5 | x 1 |25x2x4（2） x26x53解下列不等式（ 1）| x |20（2）x50x122 x3x（二）分式的基本性质及有关题型1分式的基本性质：AAMAMBBMBM2分式的变号法则：aaaabbbb题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例 1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.12xy0.2a 0.03b（1） 23（2）1 x1 y0.04ab34题型二：分数的系数变号【例 2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（ 1）xy（ 2）a（ 3）ax

6、ya bb题型三：化简求值题【例 3】已知： 115 ，求 2x3xy2y 的值 .xyx2xyy提示：整体代入，xy3xy ，转化出 11.xy【例 4】已知： x12 ，求 x 21 的值.xx2【例 5】若 | x y1 | (2x3)20 ，求1的值 .4x 2 y练习：1不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（ 1） 0.03x0.2 y0.4a3 b（2）50.08x0.5 y11ab4102已知： x13 ，求x2的值 .x4x 2x13已知：113，求 2a3ab2b 的值 .abbaba4若 a22ab 26b 100 ，求2ab 的值 .3a5b5如果 1x

7、2 ，试化简| x2 |x1| x |2x| x1 |.x（三）分式的运算1确定最简公分母的方法：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2确定最大公因式的方法：最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.题型一：通分【例 1】将下列各式分别通分 .（ 1）c,b,a；3a25b2c2abc（ 3）1x2；x2x, 1 2x x2 ,x2x 2题型二：约分【例 2】约分：（ 2）a,b；ab 2b2a（ 4） a12,a2（ 1）16 x2 y；（ 3） n 2m2；（3） x 2x 2 .20xy 3

8、m nx 2x 6题型三：分式的混合运算【例 3】计算：（ 1） ( a 2b )3 (c2) 2(bc ) 4 ；（ 2） ( 3a 3) 3(x 2y 2 ) ( yx) 2 ；cabaxyyx（ 3） m 2nnn2m ；（ 4） a 21a1 ；nmmnma（ 5）112 x4 x 38 x 71 x 1 x1 x 21 x41 x 8 ；（ 6）111；(x1)( x1)( x 1)( x3)( x 3)( x5)（ 7）( x 2x 241x 22x )4x 4x 2) (x 1题型四：化简求值题【例 4】先化简后求值（ 1）已知： x1 ，求分子 184( x 241) (11

9、) 的值；x24x2x（ 2）已知： xyz ，求 xy2 yz3xz的值；234x2y2z2（ 3）已知：2310211a，试求 (aa 2 )(aa ) 的值 .a题型五：求待定字母的值【例 5】若 13xMN，试求 M,N 的值.x21x 1x1练习：1计算（ 1） 2a 5a12a3 ；（ 2） a 2b 22ab ；2( a1)2(a1)2(a1)abba（ 3）abca2b3cb2c；（ 4） ab2b2；a b cb c ac a ba b（ 5） (ab4ab )(a b4ab ) ；（ 6）112；a ba b1 x 1 x1 x2（ 7）121.(x2)( x3)(x1)(

10、 x3)(x1)( x2)2先化简后求值（ 1） a1a 241，其中 a 满足 a2a 0 .a2a 22a1a 21（ 2）已知 x : y2 : 3 ，求 ( x 2y 2)( xy ) ( xy )3 x的值 .xyxy 23已知：5x4AB，试求 A、B的值.(x1)( 2x1)x12x14当 a 为何整数时，代数式399 a805 的值是整数，并求出这个整数值 .a2（四）、整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂计算【例 1】计算：（1） (a2 ) 3 (bc 1) 3（ 2） (3x3 y 2 z 1) 2 (5xy 2 z3 ) 2（3） ( a b) 3 ( ab)5 2（ 4） ( x y)3 ( x y) 2 2 (x y) 6(a b)2( ab)4题型二：化简求值题【例 2】已知 xx 15 ，求（ 1） x2x 2 的值；（ 2）求 x