阻抗匹配网络的设计与制作

1、. 超值下载 阻抗匹配网络的设计与制作一、 实验目的1. 了解如何使用史密斯图来设计阻抗匹配网络；2. 了解了解电容抽头与电感抽头匹配网络设计原理；3. 了解宽带匹配网络设计原理。二、 设计原理阻抗交换器的设计方法，根据使用元件及工作频率高低，大致可分为无源元件型和传输线型两种。(一) 无源元件型此种电路是利用电感及电容来设计。根据工作频宽的大小，基本上可分为L 型、T型及型等三种。我们仅以T型网络为例。T型匹配电路（以RS < RL为例）步骤一：决定工作频率fc、负载Q值、输入阻抗RS及输出阻抗RL。并求出Rsmall = MIN( RS，RL )。 步骤二：依图8-1（a）中所示及下

2、列公式计算出XS1、XP1、XP2及XS2 。图8-1 (a) T型匹配电路步骤三：根据电路选用元件的不同，可有四种形式。如图8-1（b）（c）（d）（e）所示。其中电感及电容值之求法，如下所列： （b） （c） （d） （e）图8-1 (b)、(c)、(d)、(e) T型匹配电路(二) 传输线型在传统的电子电路设计中，因为其操作频率不高，亦即是信号之波长远大于电路板上传输线之长度，所以于设计上我们可以不考虑讯号在传输在线传输时起点与终端的差异。然而随着工作频率的上升，信号之波长将不再远大于电路板上传输线之长度，而会接近传输线结构的倍数，所以传统的电路理论无法有效的说明其电压与电流变化的关系以

3、及电压与电流与位置之间的关系。传输线理论即在阐述电压与电流及位置间的关系，令电压与电流在位置z 时为V(z) 与 I (z) ，当电波行进一段距离 z + z 后，电压与电流分别产生 V (z + z) 、I (z + z) 的变化。而在位置 z 、z + z 之间产生变化的原因是因为两位置间微带线的等效电阻及电感与电容及电导效应所造成，如图8-2(a)所示。图8-2（a）微带线电压与电流及位置之间的关系利用电子电路的瞬时分析方法，我们可将电压与电流相对于位置的关系写成下面所示之一阶微分方程式：由柯希荷夫电压定律可得：由柯希荷夫电流定律可得：其中：V (z) ：表示位于微带线位置z 之电压大小

4、。V(z +) ：表示位于微带线位置z + z 之电压大小。I (z) ：表示位于微带线位置z 之电流大小。I (z +) ：表示位于微带线位置z + z 之电流大小。由此我们可推导出传输线的波动方程式：再利用解微分方程之观念我们可求得上的解：若我们假设传输线为无损耗(Lossless)，即R = G = 0 ，则可重写为：其中：上述所示即为一条无损耗之传输在线电压及电流与位置间之关系式，在接下来的论述我们将以此为基础来推导出反射系数之关系式与终端加了一个负载后的传输线其输入阻抗与传输线线长之关系式。图8-2（b）传输线有负载时电压、电流与位置之间的关系我们来考虑一条传输线，并在其终端( z

5、= 0 )接上一个负载组件组件ZL ，则在传输在线的电压与电流可以表示为V(z) 与I (z) ，如图8-2（b）所示，且其负载阻抗可以由下式表示： 式（8-1）其中, 为反射系数。由式8-1我们可以经由化简而得到反射系数与负载阻抗及特性阻抗间之关系式：此外对于加了负载后的传输线输入阻抗可由式8-1来获得： 式（8-2）其中：Z o ：传输线特性阻抗ZL ：负载阻抗L ：距离负载的长度 ：波数( 2/)现在我们由式（8-2）考虑下述几个特殊的条件，并讨论其阻抗之特性：1当l = /4 时：由上式之结果，我们可以观察到一个特性：若是已知输入阻抗Z in与负载阻抗值Z L的话，我们即可利用上式设计

6、一条特性阻抗为 的/4 传输线来将输入阻抗与负载阻抗匹配，此/4 传输线亦称为/4 转阻器。 式（8-3）2当ZL= 0 、l = /4 时： 式（8-4）由上式之结果，我们可知一条终端短路的/4 传输线，其特性就如同开路一样，因此我们即可利用一条短路的/4 微带线替代一个RFC 的特性，且在实际制作时其微带线之特性阻抗愈高效果会愈好。3当ZL= 、l = /4 时： 式（8-5）由上式之结果，我们可知一条终端开路的/4 传输线，其特性就如同短路一样，因此我们即可利用一条开路的/4 微带线替代一个带止滤波器(Bandstop)的特性。4当ZL = 0 时： 式（8-6）其中：由上式之结果，我们

7、可知一条终端短路的传输线，其特性就如同一个电感性组件一样，因此我们即可利用一条短路的微带线替代一个并联的电感组件，此外在Smith 图上之轨迹为以逆时钟方向移动。5当ZL= 时： 式（8-7）其中：由上式之结果，我们可得知一条终端开路的传输线，其特性就如同一个电容性组件一样，所以我们可利用一条开路的微带线替代一个并联的电容组件，此外在Smith 图上之轨迹为以顺时钟方向移动。6当ZL= 、l = /8 时： 式（8-8）由上式之结果，我们可知一条终端开路的/8 传输线，其特性如同一个电容性组件，所以我们可以利用一条开路的/8 微带线替代一个并联的电容组件，而其电容抗的值是由微带线之特性阻抗值来

8、决定。7当ZL= 、l = 3/8 时： 式（8-9）由上式之结果，我们可知一条终端开路的3/8 传输线，其特性如同一个电感性组件所以我们可以利用一条开路的3/8微带线替代一个并联的电感组件，而其电感抗的值是由微带线之特性阻抗值来决定。三、 设计实例(一) 无源元件型设计一个工作中心频率400MHz，频宽40MHz的50-75的T型阻抗变换器。(RS=50, RL=75)解：步骤一：决定工作频率fc=400 MHz、负载Q值=400/40=10、输入阻抗RS=50及输出阻抗RL=75。求出Rsmall = MIN( RS，RL ) = 50 步骤二：据图8-1（a）中所示及下列公式计算出XS1

9、、XP1、XP2 及XS2：步骤三：根据电路选用元件的不同，可有四种形式。选用图8-1（b）所示电路。其中电感及电容值的求法如下：(二) 微带传输线型实例一：试设计频率于2400 MHz 之/4 转阻器，如图8-3所示，使Z L = 150之负载阻抗匹配至Zin =50处。图8-3 /4转阻器示意图解：首先利用式（8-3）将/4 转阻器所需之特性阻抗算出来：再利用将/4 的实际长度算出来：实例二：试设计频率于2400 MHz 之单端短路残段匹配网络，如图8-4 所示，使ZL =150之负载阻抗匹配至Zin =50处。图8-4 单端短路残段匹配网络示意图解：首先利用50的传输线将150的负载阻抗

10、(=0.33 )转至与y =1的等电导圆之交点B，；然后再利用单端短路之微带线来替代一个等效的并联电感，将 转至。如图8-5所示。图8-5 史密斯图单端短路残段匹配网络图解设计由图8-5可知：由转至所需之并联电感抗为,所以由图8-5 可知：另前述之亦可使用式（8-6）来求得：实例三：试设计频率于2400 MHz 之双端短路残段匹配网络，如图8-6 所示，使ZL = 150之负载阻抗匹配至Zin=50处。图8-6双端短路残段匹配网络示意图解：双端短路匹配网络之设计方式与设计实例二所述之方式相同，只不过因为此时是利用双端短路之微带线 来替代一个等效的并联电感，所以每一条微带线所等效之电感抗为y/2

11、=j 0.5825 (2z =j1.717)。因此其之长度与设计实例二相同，即= 10.86 mm ；而之长度为：实例四：试设计频率于2400 MHz 之单端开路残段匹配网络，如图8-7 所示，使ZL =150之负载阻抗匹配至Zin=50处。图8-7双端开路残段匹配网络示意图解：首先利用50的传输线将150的负载阻抗(=0.33 )转至与y =1的等电导圆之交点B，=1j1.165 ；然后再利用单端开路之微带线来替代一个等效的并联电容，将 转至yo =1=Zo ，如图8-8 所示。图8-8 史密斯图单端开路残段匹配网络图解设计由图8-8可知：由 转至 所需之并联电容抗为y =j1.165 (z

12、 =j0.858),所以由图8-8可知：同样地，前述之亦可使用式（8-7）来求得：实例五：试设计频率于2400 MHz之单端扇形开路残段匹配网络，如图8-9所示，使ZL=150的负载阻抗匹配至Zin =50处。图8-9 单端扇形开路残段匹配网络示意图解：在设计实例四中，我们叙述了使用单端开路残段来设计匹配网络之方法，然而在实际制作电路时，单端开路残段有下述主要之缺点：当残段所需微带线特性阻抗很小时，此残段就需以较宽线宽来实现，因此在制作时残段摆放在传输线的位置将成为造成设计误差的主要原因。为了解决上述之问题，我们可以利用一个扇型结构的开路残段(Fan-shaped open stub, or

13、Radial Transmission Line)来取代实例四中所使用的残段电路，如图8-10 所示。图8-10 扇型结构之架构图扇型结构的开路残段传输线，它所等效的电抗值与其所张开的角度及半径是成反比的关系，如式（8-10）所示。 式（8-10）其中：d ：基板厚度 ：扇型结构张开的角度Ri ：扇型结构的内径(Inner Radii)RL ：扇型结构的外径(Outer Radii)Z0 ：k ： ： ：由上式可知，若我们要使用扇型结构的开路残段设计匹配网络时，其所需之电抗在计算上共有三个变量：扇型结构张开的角度()、扇型结构的内径(Ri)与扇型结构的外径(RL )，而且方程式中包含有四个类型

14、的贝索方程式(Bessel Function)，因此计算时将非常的困难。所以一般而言，使用此架构之匹配方式皆是藉由计算机辅助设计软件(CAD)来从事匹配电路之设计。在此设计范例中，其设计方式与实例四所述相同，只不过因为此时是利用扇型结构的开路残段微带线来替代一个等效的并联电容，因此扇型结构所需的电容抗值为y =j1.165 (z = j0.858) 。藉由软件的运算，我们可得知所须之结构的尺寸为=、Ri = 0.98mm 与RL= 6.63mm ；而 之长度与设计实例四相同，即= 22.25 mm ，如图8-9所示。实例六：试设计频率于2400 MHz 之双端开路匹配网络，如图8-11所示，使

15、ZL=150之负载阻抗匹配至Zin=50处。图8-11 双端开路匹配网络示意图解：双端开路匹配网络的设计方式与设计实例四所述的方式相同，只不过因为此时是利用双端开路之微带线来替代一个等效的并联电容，所以每一条微带线的等效电容抗为y/2 = j0.5825 (2z =j1.717)。因此其之长度与设计实例二相同，即= 22.25mm ；而之长度为：实例七：试设计频率于2400 MHz 之/8 单端开路匹配网络，如图8-12所示，将ZL=150/3.3nH 之负载阻抗匹配至Zin =50处。图8-12 /8 单端开路匹配网络示意图解：由图8-12 可知，我们可以利用一个并联之电容抗来抵消负载之电感抗使负载在工作频率时仅存有实数电阻。由式8-8我们知道，一条/ 8单端开路的微带线其特性就如同一个并联的电容抗，而其电容抗值是由微带线特性阻抗值来决定，因此图8-12所示的/8单端开路的微带线其特性阻抗值为：负载阻抗之电抗经微带线抵消后，其纯电阻抗可利用设计实例一所示的/4 转阻器匹配到50，即实例八：试设计频率于2400 MHz 的3/8 单端开路匹配网络，如图8-13 所示，将ZL=150/1pF 的负载阻抗匹配至Zin =50处。图8-13 3/8 单端开路匹配网络示意图解：与设计实例七同样的道