专题08 动点问题利用相似构建函数 2020-2021学年九年级数学重点题型通关训练原卷版

1、专题08 动点问题利用相似建构函数【专题导入】1. 如图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E，D分别在BC，AB上，且AED=60°.（1）求证：AECEDB；（2）若EC=x，求BD的长度（用x的代数式表示）.【方法点睛】利用三角形的相似把所需要的边表示出来，最后利用得出的方程或函数进行解答.【例1】如图所示，AB=BC=4，B=90°，点E为线段BC上一动点（不与点B，C重合），分别过点E、C作AE，BC的垂线，两条垂线相交于点D（1）证明：AEB=CDE；（2）设BE=x，CD=y，试求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围同步练习1. 如图，点E、F分别是正方形

2、ABCD的边BC、CD上的动点，连结AE、EF（1）若点E是BC的中点，CF：FD=1：3，求证：ABEECF；（2）若AEEF，设正方形的边长为6，BE=x，CF=y当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值【例2】如图，矩形CDEF两边EF、FC的长分别为8和6，现沿EF、FC的中点A、B截去一角成五边形ABCDE，P是线段AB上一动点，试确定AP的长为多少时，矩形PMDN的面积取得最大值同步练习2. 如图在锐角ABC中，BC=6，高AD=4，两动点M、N分别在AB、AC上滑动（不包含端点），且MNBC，以MN为边长向下作正方形MPQN，设MN=x，正方形MPQN与ABC公共部分的面积为

3、y（1）如图（1），当正方形MPQN的边P恰好落在BC边上时，求x的值；（2）如图（2），当PQ落ABC外部时，求出y与x的函数关系式（写出x的取值范围）并求出x为何值时y最大，最大是多少？【专题过关】1.如图，在ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且B=ADE=C（1）证明：BDACED；（2）若B=45°，BC=2，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），且ADE是等腰三角形，求此时BD的长2. 如图，在RtABC中，ACB=90°，AC=8，BC=6，CDAB于点D点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动两点同

4、时出发速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止设运动时间为t秒（1）求线段CD的长；（2）设CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得SCPQ：SABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由3. 如图，在矩形ABCD中，AB12cm，BC6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动时间（0t6）（1）当t为何值时，QAP为等腰三角形？（2）当t为何值时，以Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？（3）设QCP的面积为S，

5、求S与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，QCP的面积有最小值？最小值是多少？【专题提高】4. 如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交DCG的角平分线于点F，若FGBG（1）求证：ABEEGF；（2）若EC2，求CEF的面积；（3）请直接写出EC为何值时，CEF的面积最大5.如图，在矩形ABCD中，BC1，CBD60°，点E是AB边上一动点（不与点A，B重合），连接DE，过点D作DFDE交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G（1）求证：ADECDF；（2）设AE的长为x，DEF的面积为y

6、求y关于x的函数关系式；（3）当BEF的面积S取得最大值时，连接BG，请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由6. 如图，在菱形ABCD中，点E在BC边上（不与点B、C重合），连接AE、BD交于点G（1）若AGBG，AB4，BD6，求线段DG的长；（2）设BCkBE，BGE的面积为S，AGD和四边形CDGE的面积分别为S1和S2，把S1和S2分别用k、S的代数式表示；（3）求S2S1的最大值7. 一根直尺短边长4cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长为16cm，如图甲，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合将直尺沿射线AB方向平移，如图乙，设平移的长度为xcm，且满足0x12，直尺和三角形纸板重叠部分的面积为Scm2（1）当