南宁沛鸿民族中学何文林函数的奇偶性教学案例

1、函数的奇偶性教学案例南宁沛鸿民族中学 何文林函数的奇偶性选自人教版高中新课程教材必修1第一章第三节函数的基本性质的内容，本节安排为三课时，函数的奇偶性为本节中的第三课时。从在教材中的地位与作用来看，函数是高中数学学习中的重点和难点，函数的思想贯穿整个高中数学。而函数的奇偶性是函数的重要性质之一，它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像上为：偶函数的图像关于轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成中心对称这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析，它与现实生活中的对称性密切联系，为接下来学习三角函数的性质奠定了坚实的基础。因此，本节课的内容是十分重要的。一、教学

2、实践片段赏析本节课笔者采用了小组合作探究的教学模式，组织学生以小组为单位展开对函数奇偶性的学习。要说明的是，上课班级的学生虽然个性活泼好动，大部分学生思维灵活，但合作探究课堂的上课方式只是第二次经历。下面，笔者精选了课堂中的几个片段来进行分析。（一）活动导入，激发学生学习兴趣与热情课堂的导入方式决定了学生对整个课堂学习的兴趣与热情度，特别是在让大部分学生都觉得枯燥无味的数学课堂上，如果能在导入阶段充分激发学生的学习热情，让学生真正把注意力转入课堂，再去讲解新的数学知识，这种方式将会比上课开始就直接讲解数学知识来得有效。奇偶性是函数的一种特殊的对称性，所以笔者希望能过先让学生亲身感受生活中的对称

3、性，再过渡到函数的对称性进行学习。活动一：手指游戏。笔者一上课，就带领学生做了两边手同时分别出一个大拇指和一个小拇指并不断循环轮换左右的游戏。每一个学生都非常积极的投入到游戏中，但有个别学生没有办法顺利地同时只伸出一个大拇指和另一边手的小拇指，而随着笔都让学生更换左右的口令起来越快，就有更多的同学没有办法按要求伸出正确的手指，而变成同时伸出两边手的小拇指，或同时伸出大拇指。遇到这样的困难后，笔者问学生：“根据你们已学的知识，是什么特点决定了你们不能顺利地像老师一样同时只伸出一个大拇指和另外一边的小拇指呢？”学生回答：“应该是身体的对称性。”笔者总结：“这是由我们身体感觉上的一种协调性作用的，那

4、什么样的动作才能让人感觉协调，那当然是身体左右两边是对称的。”虽然是一个从表面上看来和数学毫无关系的游戏，但在游戏过程中，学生不仅能体会到了无处不在的对称性，还能因为游戏的作用，更全身心的投入到课堂上来，而游戏过程中不时出现的学生自发的欢笑，更能让大部分学生卸掉因为要上数学课而带来的紧张感。在顺利引起学生注意后，导入部分进入第二个环节。活动二：笔者通过幻灯片向学生展示六幅图片，其中有男生喜欢的运动场、女生喜欢的卡通、美丽的剪纸、儿时记忆中的风车、自然界的动物和神秘的八卦。欣赏图片后，笔者问：“同学们有没有发现，这几幅图片有什么共同的几何特征吗？”学生异口同声：“对称。”笔者总结：“同学们刚才的

5、经历可见，生产生活中处处都有对称，这个特征同样也出现在我们正在学习的函数知识上。”由此，笔者引出了这堂课学习的主题：函数的奇偶性。历时三分种的活动引入，虽然说没有得出任何与奇偶性相关的知识要点，但通过对称来引出主题，从课堂效果来看能够充分激起学生的学习兴趣，消除学生直接学习抽象的数学知识的紧张和陌生感。要从知识联系方面来看，对称引入奇偶性，也可以让学生意识来，奇偶性其实就是函数特殊的对称性。（二）问题情境创设，解决问题，引出概念笔者用幻灯片给出如图所示的六个函数图像，让学生根据图像特点将它们分为两类。学生很容易发现，上半部分三个图像都关于y轴对称，下半部分图像都关于原点中心对称。这出分类，笔者

6、立刻按学生的分类介绍奇函数和偶函数的图像特征。这里，概念的名称是人为固定的，而概念所表达的本质才是客观存在的，能让学生自主发现特征了，概念的名称就能自然的输入到学生的认知里。（三）合作探究新知，自主生成概念的内涵思想得出奇偶函数的图像特征后，为了让学生能更多好的理解奇偶函数的代数特征，笔者组织学生以小组合作学习的方式，通过对函数图像中坐标的分析，自主探究奇偶函数的代数特点。笔者：“通过学习和观察图像，我们很容易发现，函数的图像其实是各种线条组成的图案，同学们学习几何时有说点动成线，所以函数图像的对称其实就点和点之间的一种对称关系。那么这种点和点的对称关系，能不能用函数的数量关系式来表达呢？接下

7、来，请同学们根据任务卡上的要求，完成第一个探究任务。”根据笔者安排的自主探究任务，各小组合作画出的图像，并求出了如下图给出表格中相应的函数值，各小组根据图像和数值商量总结出偶函数的函数关系式。x-4-3-2-11234f(x)在规定时间内，有两组学生代表首先得出了。笔者发现剩下几个小组的探究不顺利，于是给出提示：同学们已经算出了几组相反数的函数值，那我们能不能从特殊到一般的方式归纳出与的函数值的关系。并在幻灯片上给出了如下图显示内容：在提示的帮助下，其他小组也得出了自己的关系，并且有小组得出了异于课本的关系式为：。得出结果后，笔者请其中一组的代表，在实物投影中展示了小组探究的过程并进行了讲解。

8、教师：“请你说一下，你们小组是怎么得出这个关系式的？”学生：“就是看它的对称性。”教师：“谁和谁对称呢？能更具体地说一下你们得出的过程吗？”学生：“就是函数呃反正就是关于y轴对称。”在这个合作探究的环节中，通过小组所有学生的分工配合，可以减少数学中繁琐运算消耗的时间，并且能够集中小组学生们共同的智慧去探究问题。但在笔者意料之中的问题也是存在的。由于这是学生第二次尝试以合作方式进行自主探究学习，学生的自主探究能力并没有能够得到完全的开发，在放手让学生自行研究问题的过程中，有些学习小组表现出没有目标的情况，还是停留在只能完成老师给予的任务的阶段。另外，学生平常鲜有机会去表达自己的思维过程，所以在需

9、要学生自己陈述如何得出结果时，学生没有办法对自己的所做所想进行有条理的总结和表达。二、自我总结与反思1、关于函数的奇偶性的教学设计，能过游戏的引入，不仅能带动学生学习的热情，更重要的是游戏契合课堂主题，结合图片一起带出了函数也有对称性，从而引出课题。新知识的探索通过学生自主探究到合作交流的过程，能让学生通过自我感受到知识发生的过程，从而有效地理解知识。2、奇偶函数概念的形成，能过学生自主分析后，教师进一点通过几何画板的显示，更加强了学生的感性认知，让学生更好地理解到奇偶函数的自变量与函数值的关系特点。3、学生的自主探究能务、合作交流能力偏弱，自主探究时很多学生都没能够顺利归纳出奇偶函数的代数特

10、征，进一步又影响了合作交流阶段，大部分学生不善于把自己的思考表达出来。这个过程，还需要执教者更多的启发和培养，详细引导他们如果一步一步由特殊归纳到一般。4、初次尝试在执教者没有演示例题的情况下，让学生自行由已学新内容指导自己解决问题，学生都有自己的想法，只是得出过程多样化，个别过程不够简洁明了，这里执教者应该做出更多的分析，或者最好是能让组与组之间互相评论修改，但由于时间限制，没有能够让学生有更多合作探讨的过程，这是这节课最大的遗憾。三、教师评价本节课能紧扣课程的要求，以人的全面发展为本的教学理念，通过设问激疑，创设情景，概括猜想，揭示内涵，讨论归纳，形成定义，强化定义，深化内涵，布置作业，回归拓展，概念辨析，升华提高，讲练结合，巩固新知等各个步骤，让学生充分体验奇函数、偶函数概念形成的过程，体会由形及数、数形结合的数学思想，并学会由特殊到一般的归纳推理的思维方法， 通过绘制和展示优美的函数图像，可以陶冶学生的情操，通过概念的形成过程，培养探究、推理的思