河北省衡水中学高三数学上学期期末考试试题文

1、2015? 2016学年度上学期高三年级期末考试数学试卷（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。考13t时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有 二项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）一，一一_1V一一一1.已知集合M= -2,-l , 0, 1 , N= x I _<2x< 4 xZ ,则 MN=2A. -2, 1,0,1,2B. - 1,0,1,2C_ -1,0,1D. 0,1， 一一 一2 r2. i为虚数单位，已知复数 z和（z + 2） +8i都是纯虚数，则复数 z =（）

2、A. l ±2iB. l + 2iC. 1 -2iD.±2i3.投掷两枚骰子，则点数之和是8的概率为（）A. B. l/636C. D.1/12154?巳知数列an的通项公式an = 2015sinn,贝U a1+a2+22015=（）2A. 2015B. 2015C. 0D.20145 .三棱柱ABC-中，侧棱AAL底面A1B1C1,底面三角形是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A.CG与BE是异面直线B.ACL平面 ABBAC.AE ± B10D. A 10/ 平面 AB1E6 .在？ABC中，M是 BC的中点，AM=1 P 在 AMLh,且满足

3、PA =- 2 Fu/u ,则 PA .（ FuB + Puu）=（A. 49B.-C. 43D.- 497.设x, y满足条件:x y 202xy50 ,则z=3x+2y的最大值为2xy32A. 8C. 28B. 9D. 29,， 一 118.如图给出的是计算 1+ - -3 529的值的一个程序框图，则图中执行框内处和判断框中的处应填的语句是A. n=n+2, i=15B. n=2+2,i>15C. n=n+l, i=15D. n=n+l ,i>159.如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是（）俯视图A.

4、24B. 6C.18D. 1210.已知函数f(x)(x R)是偶函数，函数 f(x 2)是奇函数且f (1) = 1 ，则f (2015)=()A.2015 B -2015 C.1 D. -1x2y2 ，一一-11.双曲线 二 二 二l(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,渐近线分别为l1,l2.点P在第一象ab限内且在11上，若11 ± PF1.11/PF 2则双曲线的离心率是()A.5B. 2C. . 3D.22_X 2 4( 1 x p 012.已知函数f(x)( p ，且F(x) ax> 1对于定义域内的任意的x恒成立，则sin x,(xf 0)

5、a的取值范围是()A. ( 6,0B. 6,0C. ( 1,0D. 1,0第II卷(非选择题共90分)二.、填空题(每小题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上)13 .若函数f(x) = 2sin( x )( >0)的图象与i轴相邻两个交点间的距离为2,则实数 的值3为.14 .在区间Q, 1上随机地任取两个数a, b,则满足a2+b2<|/4的概率为.15 .设A, B为抛物线y2=2px(p>0)上不同的两点，0为坐标原点，且 OA, OB则？OAB0积的最小值为 .一 口 r (1)n 5(m 4)m16 .已知数列an是递增数列，且an= ' d(n N

6、),则的取值范围(3)n 1 5(n f 4)为.三、解答题（本大题共 8小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17 .（本小题满分12分）如图，在？ABC中，巳知 B= , AC=4/3, D为BC边上一点.（1）若 AD = 2 , Sdac2J3 求 DC 的长；（2）若AB=AD试求？ADC勺周长的最大值.18 .（本小题满分12分）济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A和B两所大学分别招募 8名和12名 志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）.若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高精灵”，身高在 175c

7、m以下（不包括175cm）定义为“帅精灵”已知 A大学志愿者的身高的平 均数为176cm, B大学志愿者的身高的中位数为168cm.求学x、y的值；（2）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取 5人，再从这5人中选2人.求至少有 一人为“高精灵”的概率.H大学B大学9)58167 21811919.(本小题满分12分)8 912 5j/93 4 60 1已知三棱柱 ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面,AC=BC点D是的中点?(1)求证：BC1 平面 CAD;(2)若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=J3 ,求三棱锥B1-A1DC的体积.20.(本小题满分12分)22，一一

8、 xy已知椭圆E 彳=1(a>b>0)的左焦点为 abF1,右焦点为F2,离心率e=1/2 ,过F1的直线交椭圆于A,B两点，且 ABC的周长为8.(1)求椭圆E的方程;(2)设椭圆左，右顶点分别为2C, D, P为直线x=上一动点，PC交椭圆于M PD交椭圆于N,试 c探究在坐标平面内是否存在定点Q使得直线MN通过点Q?若存在，求出点 Q的坐标；若不存在,说明理由；在(2)的前提下，问当P在何处时，使得 SaCMNt大？21.(本小题满分12分)2设函数 f(x) x bx aInx若x=2是函数f (x)的极值点r, 1和x0是函数f(x)的两个不同零点，且 x0(n, n+1

9、) , nN,求 n。(2)若对任意b 2, 1,都存r在x (l , e)(e为自然对数的底数)，使得 f(x)<0成立，求 实数a的取值范围.请考生在22,23,24题中任选一题彳答，并用 2B铅笔将答题纸上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题目进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22 .(本小题满分10分)如图，巳知是 AB是园。的直径，过OA的中点G作弦CE± AB于G,点D为优弧CBE上(除点B外) 一动点，过 D分别作直线 CD ED交直线AB于点F、M.求/ FDM勺值；(2)若园。的直径长为4, M为OB的中点，求 C

10、ED的面积.23 .(本小题满分10分)x1 costx 6cos已知曲线C1的参数方程为：(t为参数)，C2:(为参数)y 3 sinty 2sin(1)求G, G的普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数t=一, Q为C2上的动点，求 PQ中点M到直线2x 3.3,3t(t为参数)距离的最小值y 3 t24.(本小题满分10分)设函数设函数 f(x) = I x+a I + I 2x-1 二，a R.(1) 当a= 1时，求不等式f(x) >3的解集；1， (2)若不等式f(x) <2x的解集包含,1,求a的取值范围 2z分3分4分6分7分* *&#

11、187;*»*g 分LQ分_ AD 二 /DC 一SiBC sin'sin(y-O2015 -2016学年度第一学期高三年级期末考试数学试卷（文科）答案一.选择题LC 2. C 3. A 4.C 5. C 6,0 LD 8. B 9. D 10. C IL B 12B二、填空堰13. 14. 15.卬 16. （1,-）2165三* M答题It解:）',飞娜亡班 0近 血加同114闱=26，jjJsi/DAC 二。/.ZDAC<ZBAC<K -ZDAC=&AADC 中.由余弦定理得：DC?二ADa+AC。_ 2AD-ACcos-?-» 6

12、二B洛44吁2乂2K4«)(冬阳；g2"(1 ) VAS=AD>拉工,二ABD为正三拓形. 3TF9JTV ZDAC C» NADCY±m 33在也八式中,根据正弦定理,可得二A土氏ii£, DC=Bsin (今一。)二乙皿的周氏为AI>DC+48sirtO8sin (一。)+4英 J=8 (sinC?-?cosC - -sinC) *4*/3=8 (sinC+5cosC) ,4319 分)22228sin CC+)3高区科源学期末白 t普嘉）第1页（共6页）vzadc=22Li ao<c<.，2Ivc+三v空. 分)3

13、3333二当O卫二，即c=工时，sin (C+4>的地人值为1，3 263则*)的周仁最大值为8十%/112分八159*168417041704.4176-18241874li)l _ 1 7A0 八18.解，(D由茎叶图得：81/°，2分空铲二 168*4 分解制,x=5> y=7(I】)山虺意可行,跖祜只有8人，加精灵有12人，如果从“高粘灵”和“如用灵”中抽取5人. 则“高希员”和“前楮风”的人数分别为：c耳8X 去/ 12X / 32020记抽取的高学仪分别为b, ba帅精灵为, a, a, 从已经抽取的5人中任送2人的所勺可能为，(th, bj.(bi>

14、Ci J 9 Cbi. c,) 9 «bi, c j) , (b；,5(b" Cs) » (bz, Cj) . (Ci» Cj) 9 (C|> c3).(Cn Cs)其 L0 种结记从这5人中选2人.求至少有一人为“高精灵为事件储 则A包拈，(bit b力，(bi, c«). (buc。，(bi. a> , (b2t c1) » (h, c). (b?. c，共 7 种10分P (A)噎囚此，如果用分层抽样的方法从“高精灵”和"加精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人，至少有一人为“高拮灵”的概率为w1012分13

15、 ( I )证明；连接AC交AC干点E,连接DE 同为四边形AACC是短形，则E为AG的中点 乂。是AB的中点，龙BG.乂 DEU 面 CAD, BCN 面 CAN.所以BCi"面CXD:(2)解:AC=BC, D是 AB 的中点.AB.LCD.八三文科长学期末试收,答案)第2页(共6页)又睛面 ABC. CDU 面 ABC, AA,1CD.CD_L 面 AABR.U面 CA4一白分平面C即口J平面AABB所以CD是三枝锥MIX的高, 只又制口 =g/月父6=7J.12分所以七小时二/当3；£mwX8, gx行其旧=1即，解* （D忠心率e=L, IU有a=2c,2过R的直

16、殴交椅圆于心B两点,且aMJ曰的周R为乩由翘圆的定义，可得. AE+AE=BFdBF?=2a,则有4凡=& 解窗. 3-2+ l1*此椭圜方程为：1； 11'(2J 由楠回；f=b 可彷 C ( ) * D (3 0) »4 3口为亘线*4上一点*设为（*t> ,则U域PG y=l <2> ,联立椭圆方程，解用交点X （Er5）. 27+t2胃+12*21 61 6t直线网:y=l（X -2）,戴立椭圆方槿*求德交点一3, 4）.23+/3+t2则求得两点T *的料率为理门七可.船31- / B-t2直线总的方程为工厂6t/乎71.9T t2 -5

17、9- t2则直域明恒过定点门，G , 喇在坐标平面内存在定点Q使得直线MM恒过点Q。，0；8分U） Se&Ig ly八"Wfl川.由F时恒出定点（I. 0）,22描兰文科数学篇末试腰（苔案）诂3页i共白黄）且yy<0.则当Iyn 1=1八I，面积取得地大值.此时t>0.且31TJ, 54'2f 1.解存.t=3. 27+1 / 227+12即有当P在点(4. 3)时，使得S.最大.12分21-( I)加)="口人 力=2姑函数/出的极值点，.，八2) = 4-。0 = 0,：1是函数/(幻的 12零点，得/(l) = l+b = O.由4-+8

18、= 0,解得0二6"_ 2分14-6 = 0.，/(x)-x3 -x-61nx. /7) = 2a-l, x令/(4=.、7=2_ 一一_6=®+,3X>2) >o , je (0,+«>.得 ”2； 令/ (工)<0 得 XXX0Vx< 2.所以/(工)在(0,2)上电调递减：在(2,X。)上单调递增.4分故由数/(x)至多有两个等点，其中1£ (0,2), & e (2,+«). 因为/(2)v/(l) = 0, /(3) = 6(l-ln3)<0/(4)=6(2-ln4) = 6in->0

19、.所以天6(3,4),故 n = 3.6 分C1I)令8S) = H4/aln；r，-2t-l,则由与为关于力的一次的数H为增的数，根据题意, 对任意be-2,-l，都存在xe。")，使得，(了)<0成立，则g(b)_, =g(-1)=/一上-汗所工<()在(14)上 有解,令(>)=«，-x-alnx.只需存在w。，砂使得人(%)<0即可，由于G)=2j；_g=如.K-a , XX令岭)=2-“&工(10，*(JT)- 4j -1 > 0 , 工双分在(L向上单调递增，很)>加)=l-a,9分当1一g0,即。W1时，虫外>

20、0,即方'(力>0,版外在(1, ?)上单调递增,，解x)>方=0,嘉三文科数学明未试U香窠第4页(共6天)不符合题意.当】一口之。即OA1时，河1'-1-0<0.吠的=加?_”育若口=2?->1,则利d所以在L回上旧幻<0恒欣宜，即上”口）<0恒成立+二网工”£L 自上单词递流.；存在百。（I启使得夙玉<断“三口.符合黝意.若2e->a>l，则E>）>0*二在（I* F）上一定存在实数叫使用网m）;0 ,.在（I*上d对*0 恒成豆，即敬然）父0恒成立,卅幻在（I,加上卑调递羯.，存在、式久同.使用小

21、之卜.。,科 合题意一 .综上所述，当口 >1时*对件期占E -2尸1,都存在.工 W）.使得JCOvQ成立中.I2分2,解：（I）由寇设条件过低的中点G作弦CE_L加于心连按心。3知0G=10E）C,故可得上2/U£k期",所以/WET2（T .2 2ZCDMEO'. LUfflfeZFDiaO*5 £（II）由题设®0的直程E为4, W为州制中里故 GM=2, OG=h在旦角三角越0GE，3由勾股定理可以求得GES，故EO2百也可在宜兴三箱格MGE中蒙哥1训班由此词cEE&I u$E避I77故 sinC-sih（E*U"）=为x3近72 72 14E* -F 察 E M&I W7由iE弦足理得，口二彳X 一一2 JAT的军乂近应i虫 14 TT故ACED的画枳为