流体力学期末考试复习题目合肥工业大学出版社

1、2.9如图示一铅直矩形平板 AB如图2所示，板宽为1.5米，板局h=2.0米，板顶 水深h1=1米，求板所受的总压力的大小及力的作用点。解法一：将坐标原点放在水面与直板延长线的交点， 水平向右为O-x轴，竖直向下为 O-y轴，建立直角坐标系O-xy，在y方向上h处取宽度为dh的矩形，作用力dF 为dF = hdA =1.5 hdh在y方向上积分得总压力F为h响F dF =h 加1.5224hh总压力的作用点为h h12JhdF h 1.5?h2dh1 1.5 hdh =(h h)2 n = 5.88 1 04N解法二(直接运用公式)：(1) 总压力F为：F =PcA=%A = "(h

2、1 h2)bh =9.8 103 (1 22)(2) 总压力的作用点为13jbhyD =yc 弋=(n h2) 2122.167mycA2 (h1 h2)bh2.10如图示为一侧有水的倾斜安装的均质矩形闸门,其宽度 b=2m,倾斜角 a=60°,皎链中心O位丁水面以上C=1m,水深h=3m,求闸门开启时所需铅直向上的提升力T,设闸门重力G=0.196X05No (要注意理解力矩平衡原理和合力矩 定理)力矩平衡原理：如果把把物体向逆时针方向转动的力矩规定为正力矩，使物体向顺时针方向转动的力矩规定为负力矩，则有固定转动轴的物体的平衡 条件是力矩的代数和为零。合力矩定理：平面力系的合力对平

3、面上任一点之矩，等丁各分力对同一点之 矩的代数和。解法一：建立坐标系O-xy，原点在。点，Ox垂直丁闸门斜向下，Oy沿闸门斜向下，如下图(1),浸在水中的闸门上的作用力(不计大气压力)为bhsin 60设压力中心为D到ox轴的距离为yD ,则有yD =上 y J sin :当闸门转动时,E(_)3 .12*sin6"= C 2hyCAsin60： 2sin60 h ( bh sin60 3sin 602sin60 sin60:F与G产生的合力矩与提升力T产生的力矩相等，则有T(C h)tan60；bh2 , C 2h 、_ h C ；(.)G : 2sin 60" sin6

4、0" 3sin 602 tan60'则T大小为 C 2h/3 G 981 0 2 32 1 2 3/ 3 0.196 1 055T = = =1.63 10 Nsin 2： C h 2 sin120'1 32解法二：建立坐标系O-xy，原点在液面与闸门的交点，Ox垂直丁闸门斜向下，Oy沿闸门斜向下，如上图（2）,浸在水中的闸门上的作用力（不计大气压力）为h bhF = hCA =2 sin 60设压力中心为D到ox轴的距离为yD ,则有()3JC _ h12 sin60= 2hyCA 2sin60 h / bh 3sin60 ()2sin60 sin 60当闸门转动时

5、,F与G产生的合力矩与提升力T产生的力矩相等，则有T(C h)bh2 , C 、 h C、n( yD) G :tan60 2sin 60 sin 602tan 60则T大小为225 bh C 2h/3 G 9810 2 31 2 3/ 3 0.196 10_sK1T = 一 =； =1.63 10 Nsin 2： C h 2 sin120、1 32.12在水深2m的水池下部有一个宽为1m,高为H=1m的正方形闸门OA,其转 轴在O点处，试问在A点处需加多大的水平推力F,才能封闭闸门？解法一：将y轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门延长线的交汇点 液面下深度h=y处微面积dA上的微液作用dF

6、为dF = "hdA = "hbdh2 H2HQ闸门上的总作用力为F dF hbdh=3-HH2设压力中心为D到原点的距离为yD ,则有21hdF yD =2 9h2dh1 = 1.56m3 /2由 F'H=(2HyD)F 得 f ' = ( 阳* )F £244 =6474. 6NH1解法二： 将y轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门延长线的交汇点 设闸门上的总作用力为F：F = *hcA=守(H H 2)bH =(1 12) 1 " 二：设压力中心为D到原点的距离为yD ,yD =ycYc (H H 2)(H H2)bH=1.56

7、m由 F'H=（2HyD）F 得 f '=（阳 一 * ）F £Jj4 474. 6N H12.13如图示，a和b是同样的圆柱形闸门，半径 R=2m，水深h=R=2m,不同的 是图（a）中水在左侧，而图（b）中水在右侧，求作用在闸门 AB上的静水总压 力P的大小和方向？（闸门长度（垂直丁纸面）按 1m计算）。BB(a)(b)在图a和图b中总压力P的大小是相同的，仅作用方向相反而已。由丁 AB是个圆弧面，所以面上各点的静水压强都沿半径方向通过圆心点，因而 总压力P也必通过圆心。(1) 先求总压力P的水平分力。铅垂投影面的面积 Ax =bh =1 x 2 = 2m?投影面

8、形心点淹没深度 he = h/ 2 = 1m c则PX =，；gheAx =1000 9.8 1 2 =19600N2PX的作用线位丁 §h珠度。在图a和图b中PX的数值相同，但万向是相反的。(2) 求总压力的垂直分力。在图(a)中压力体是实际水体的体积，即实压力体，但在图(b)中则应该是虚 拟的水体的体积，即虚压力体，它们的形状、体积是一样的。贝U, 一、二R23.14 22Pz = ”gV =，g( 1) =1000 9.81 =30800N4 4Pz的作用线通过水体OAB的重心，对丁我们所研究的均匀液体，也即是通过压力体体积OAB的形心。在图(a)中的方向向下，而在图(b)中的

9、方向向上。(3) 求总压力及作用力的方向P = Jp； +可=7(19600 )2 +(30800 f =36450N=aretg (30800)=57.519600即总压力的作用线与水平线的火角a = 57.5 °2.14如图示，为一储水设备，在C点测得相对压强为p=19600N/m2,h=2m, R=1m, 求半球曲面AB的垂直分力。_ _ h解法一：由题意得PAB = P 一 2 ,解得Pab s = F G_3h2二 RF=pABS-G=(p )S- =10257.33N23解法二：C点到测压管水面的距离允口=善虬m=2m g 1000 9.8半球曲面AB的垂直分力：F=Fz

10、= V疽二R2L（H * 号中3 =10257.33N2.16挡水弧形闸门如图示，闸前水深 H=18m,半径R=8.5m,圆心角 阪45°, 门宽b=5m。求作用在弧形门上总压力的大小和方向。18mR解：（1）水平分力投影面如下图， AX =bh=5 Rsin450 : 30m2Fx = hc.Ax = ：；ghc.AX =，：g(H RS)AX =1000 9.8 (18 8.5 克)30 ： 4410KN 24方向向右。(2)铅直分力压力体(虚压力体)如图 abcde, Vz=Aabcde.bzaucueAabcde - AabceAcdeAcde=扇形面积ode一三角形面积oc

11、do 451Ade - :R2.Rsin45°.Rcos45°3600210.29m2Ace =(H -Rsin45°) (R-Rcos45°)= (18-8.5 -2) (8.5-8.5 2) : 30m222-一一 -2Abcde =10.29 30 =40.29m方向向上。Fz = "gVz = PgAabcde b =1000 9.8 40.29 5 =1794.21KN(3) 总压力F = . Fx2 Fz2 =4761KN（4）作用力的方向合力指向曲面，其作用线与水平方向的火角a =arc tan() =arc tan(1794.2

12、1) =22.14°,标注如下图所示。FX44102.17盛有水的开口圆桶形容器，以角速度3绕 垂直轴。作等速旋转。当露出桶底时，3应为若干？（如图示中符号说明：坐 标原点设在筒底中心处。圆筒未转动时，筒内水面高度为h0当容器绕轴旋转时， 其中心处液面降至H。，贴壁液面上升至H高度。容器直径为D。）（旋转体体积 等丁同底同高圆柱体体积一半）解：当露出桶底时，在 Oxyz坐标系中，抛物面方程为Z =当r =R时，Z =H=；2gH由回转抛物体的体积恰好是高度为 h的圆柱体体积之半，2二 R2 R 即：H-2h22H =2h ,RD3.1已知流体的速度分布为ux =1 -y ; uy =

13、 t,求t=1时过（。,。）点的流线及t=0时位丁（。,。）点的质点轨迹。解：（1）将ux=1-y , Uy=t带入流线微分方程 虫=曳得UX Uydx _ dy1 - y t2t被看成常数，则积分上式得xt=y-、+c22t=1时过(0,0)点的流线为x y+L=02(2)将4=1-y , %=t带入迹线微分方程 ：=# =出得dx dy =dt 1 - y tt按连续方程：Q = A|V1 = A2v2解N个微分万程得迹的参数万程：x = (1-y)t+G, y=L+c22将t=0时刻，点(0,0)代入可得积分常数：C1 =。，C2=0带入上式并消去t可得迹线方程为：x = (1 - V)

14、4.1重度刊i=8.82kN/m3的重油，沿直径d=150mm输油管路流动，现测得其重量 流量QG=490kN/h,问它的体积流量Qv及平均流速v各为若干？解：体积流量 Qv#=N=55.56m3/h,8.82kN/m平均流速 V = QV= 饱5?=0.873m/s二d 3600"0.15 /4 360044.3水银压差计连接在水平放置的文丘里流量计上，如图。今测得其中水银高差 h=80mm,已知D=10厘米，d=5厘米，文丘里流量计的流量系数(=0.98。问水通过流量计的实际流量为若干？(流量系数:实际流量与理论流量之比值。)解：取轴线O-O为位置水头零位，对测压处1-1和2-2

15、列伯努利方程221 2g 1 2g(1)(2)由丁： a 1 h° h )=P21h°2h(3)联立式（1） （2） （3）,则有由文丘流量计流量公式Vi箜（仝一1）彳-1 iQ=A摆1（卜）得二 D2Q=A.,2" 一 1）42gh（ 2 1）=0.009m3/s：，1 i廿 A D 2其中 ad =一 = （一） =4 ,A2d：213.6?1-13.6实际流量为 Q =Q =0.98 0.009 =0.0088m3/s4.8流体从长的狭缝流出，冲击一斜放的光滑平板，如图所示，试求流量分配及 作用在平板上的力。（按理想流体计），不计水流重力，已知V0, A0,

16、 9 °解：建立直角坐标系 O-xy Ox轴沿光滑平板斜向上，Oy轴垂直丁平板斜向 左上歹0质量守包方程：v0A（）=v0A1+v0A2 ,即A0=A1+A2同时，取0-0, 1-1和2-2截面间的控制体，列x方向的动量守包方程（因忽略摩擦力，所以Fx =。） : Fx =媪/行住q v00c e即v12 A1- v； At V0（A S =0 通过式和可得到A1=&（1+coS）, A2=&（1-cos8）22对控制体，歹0 y方向的动量守包方程：Fy = qm°。- f sin口即平板对水流的作用力为：Fy = 3024、仃水流对平板的作用力与平板对水流

17、的作用力大小相等，方向相反。4.11流量qv =0.0015 m3/s的水流过e=450的收缩弯管水平放置，弯管进口直径d =0.05m，压力P1 =U104 N/m2 ,弯管出口直径d 0025 m 0设流动定常，无摩擦，求水流对弯管壁的作用力?解法一（图1）解法二（图2）解法一：建立直角坐标系 O-xy, Ox轴水平向右，Oy轴竖直向上Q ，Q ，v1 = =0.764m/s , v2 =3.057m/sA1A222对面 1 1、22 列 Bernoulli 方程0+旦+刘=0+&+也，得;?g 2g 七 2gp2 =35616.18Pa弯管壁对水流的作用力分另U为：Fx , Fy

18、歹0 x 方向的动量方程：p1A -P2A2cos- Fx=Pqv(v2 cos- v1)= Fx = p1 A - p2 A cos r - "qv(v2cos r - v1) =64N歹0 y 方向的动量方程：0-p2 A sin 8 +Fy = Pqv(v2sin0 -0)=Fy = p2 A2 sin tEv(v2 sin t - 0) =15.6N水流对弯管壁x、y方向的作用力分别为： Fx , FyFx Fx ,Fy = "y水流对弯管壁的作用力为F =., Fx2 Fy 65.9N 解法二：建立直角坐标系 O-xy,如图二所示Q ，Q ，v = 一 = 0.7

19、64m/s , v2 =3.057m/sA1A22对面 1 1、2 2 列 Bernoulli 方程 卫_+也=虫+土，得 p2 = 35616.18Pa g 2g -g 2g弯管壁对水流的作用力分另U为：Fx , Fy歹0 x 方向的动量方程：p1 A cose 一 p2 A2 - Fx = Pqv(v2-v1 cose)=Fx = p1 Acos n - p2 A2'qv(v2v cos ” =34.3N歹0 y方向的动量方程：p AsinH +Fy = Pqv0 (v1 sine)=Fy = p1 A1 sinqN sin =56.3N水流对弯管壁x、y方向的作用力分别为：Fx

20、, FyFx = -Fx ,Fy = -Fy2_ 2 一x Fy =65.9N水流对弯管壁的作用力为F = . F5.4在长度l=10000m,直径d=300mm的管路中输送重度为9.31kN/m3的重油, 其重量流量Q=2371.6kN/h,运动粘性系数沪25cm2/s,判断其流态并求其沿程阻 力损失。解：雷诺数Re =匝，流速u = ；Q2 = 1m/s ,ud 4Q 4 2371.6 103/3600所以 Re = =3= 120 < 2320 ,层流v v 二 d 25 109.31 10 3.14 0.3沿程阻力损失为:一 2 一76 L u 76 10000 Red 2g 1

21、200.31 小 /=1077.1m2 9.85.5润滑油在圆管中作层流运动，已知管径Q=80cm3/s，沿程损失hL=30m（油柱），试求油的运动粘度Lu2Ad 2g解法一：由丁流速为u=4g，沿程损失hL二 d2d=1cm，管长 L=5m,流量Vo沿程阻力系数兀=吏，雷诺数Re=Re故 ud vd， ud，2hLgd -Re7676Lu2依4 =1.52 10-4m2/s38 1 4Q38 L 4QL72二 dd hLgd解法二：由丁流速为4Q?2二 d,沿程损失hL =判 u （这个公式比较难记, gd最好用上面的解法，因为上面几个公式经常反复用到比较好记）故=垣=讨甘=1.52 10，

22、m2/s38lu 38 4Ql6.6如图所示从一平水箱中引出一条长 50m,直径为100mm的管道，在管中间 安装一个闸阀（处丁半开），局部阻力系数为2.5。当水头H=4.0m时，已知其沿程 阻力系数为0.025,试求此时的流量。解:以O-O截面为基准面，列1-1、2-2截面的伯努利方程 2H 应° 屁2ghf =h +h、h _ 1受 l1 d 2g2h=进当+ '阀c2g 2g2V2- hf2g损失系数为 F =0 ,r阀=2.502H = J2g22|20+.2-2 50 -0速2v2 5 2.18m/s2g2gd 2 g-23.14 0.1.流量为 Q=A-2=-2.

23、18=0.0171m3/s46.7有一如图所示的水平突然扩大管路，已知直径di=5cm,直径d2=10cm,管中水流量Q=0.02m3/s。试求U形水银压差计中的压差读数 h0EL解：选O一。基准面，取1 1, 2-2断面，计算点取轴线上 U形水银压差计两口之间伯努利方程为：222p1 u1p2 u2 . u201L=0 2g2g2g局部阻力系数E=(A21)2=9,流速uiAiQQ=一 = 10.19m/s , u2 =2.55m/sAiA22由=.，一 P2 =域也 一药&由丁： p h m ：h = p2 牌 Th hhP1 - P2110u； u12药3m所以h =(10u，u

24、12) 2g( - m)=157mm6.10为测定90弯管的局部水头损失系数，值，可采用如图所示的装置。巳 知AB段管长为10m，管径为50mm,在阻力平方区情况下，沿程阻力系数入为0.03。今通过流量为2.74L/s,管中水流处丁阻力平方区，测得 1、2两侧压管 的水面高差h为62.9cm。试求弯管的局部水头损失系数&解：任选O-。基准面，取A-A , B B为过流断面，列伯努利方程22rPAVApBVB(Va =Vb)Za一U= Zb 一L hL. h2g2gn Za+$Zb +Pb即：总损失等丁沿程损失和局部损失之和：h = hL + h.=-3Q 2.74 10，流速 v2-1

25、.396m / sA 二 0.05 耳hLL v2101.3962=0.03 = 0.597md 2g0.05 2 9.82Vh = h -hL =2g=h - hL2 9.8 二。.629-。.597 屋=0.326.12水池中引出一根具有三段不同直径的水管，如图所示，已知直径H=12m,局部阻力系数 3 = 0.5,阀=5.0,沿d=50mm, D=200mm, l=100m, 程阻力系数 入=0.03,求管中通过的流量和流态（水的运动粘度 尸0.0101cm2/s）。解：以0-0截面为基准面,列1-1、2-2截血的伯努利方程20 =0 E 3 hfhf =h +h。.2.2.l V1l

26、v2ln =21d 2gD 2g2d2g222M%mh匚一 进了十i扩二 i缩二 i阀c2g2g2g2g扩=(1 - %)2，查表得缩=0.48D22Vi2V1（%、V2表示直径为d、D管内速度）2ViH =hf则22gv 22g d 2g由连续方程可得2 Vi.2,2,22222I ViIV2 IViViViViVi十九十 九十 '进 十 I扩 十I缩 十 上阀 D2g2d2g2g2g2g2gd* 2Vi,代入上式，得V22H hf2g5I=1-|l2dDId4* 。进十匚扩+匚缩+,2gVi = . 2gH / i 25 I Id 4.' *丁+君5 + -进+ -扩+ -缩+ -阀 d D解：任选O-