七年级数学上册第一章知识点归纳及练习

1、第一章有理数复习 一、正数，负数的定义：大于 0 的数叫做正数；小于 0 的数叫做负数。 注意：0 既不是正数也不是负数。 练习：如果收入 50 元记作+50 元，那么支出 80 元应该记作 _ 例：观察下面 9 个数，并给它们进行分类. -6、 -3.7、0、3、 -2、 3/2、 -1/2 正整数： 零： 负整数： 正分数： 负分数： 非负数: 三、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 例.在数轴上记出下列各数： 5, 2. 5, 1,+2,+ 3, ? 练习：1、若点 A 在数轴上原点的左边，贝卩 A 点表示的数是（ A 正数 B 负数 C 整数 2、数轴上表示两个数， _

2、 的数总比 _ 的数大. A、左边 右边 B 右边 左边 A +5 B -5 C 士 5 C、在数轴上表示 2 和-2 的点到原点的距离相等 D、数轴上一定取向右为正 方向 5、在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是（ A、正数 B、负数 C、非负数 D、非正数 6 在数轴上 0 与 3 之间（不包括 0, 3）还有 个数。（ ） A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、无数个 7、一个点从数轴的原点开始，先向左移动 3 个单位长度，再向右移动 6 个单位 长度，这个点最终所对应的数是（ ） A . +6 B. -3 C . +3 D. -9 四、相反数：一般地 a 的相反数是-a （1）只有

3、符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； 注意：0 的相反数还是 0; （2）相反数的和为 0 （3）相反数的商为-1. 二、有理数的分类： 正有理数 有理数丿零 正整数 正分数 负有理数 负整数 负分数 I正整数 整数 0) (2) 绝对值可表示为：a|=0 (a=0) a-b= a + b= 、a (a 0; (4) 相反数的绝对值相等 例 1求下列各数绝对值：&5、-5、4 , - 0.3 , 0，- 4 , -8.5 7 7 1 例 2. 2才=；-_5=_ ; -1 + 5= _； + _5=_ ； (一0.3) = _; 练习：判断： (1) 一个数的绝对值是 2

4、?,则这数是 2。 ( ) (2) |5 匸|-5|。 ( ) (3) |- 0.3|= |0 3|。 ( ) |3| 0。 ( ) |-1 4|0。 ( ) (6) 有理数的绝对值一定是正数。 ( ) (7) 若 a= b,则|a|=|b|。 ( ) (8) 若|a|=|b|,贝 S a= b。 ( ) (9) 若|a|= a,则 a 必为负数。 ( ) (10) 互为相反数的两个数的绝对值相等。 ( ) 填空：(1)-2相反数是 _ ； (2)绝对值最小的数是 _ 3 (3)绝对值等于本身的数是 _ ； (4)绝对值小于 3 的正整数是 _ 六倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；ax -

5、=1，则 a 与丄互为倒数。 a a 注意：0 没有倒数 )；(2) 5 是一 5 的相反数( )；(4) 的相反数是 -5 是相反数( 0.3. 例：-7 的倒数 ;-1的倒数 。 7 七、有理数比大小： (1)正数永远比 0 大，负数永远比 0 小； (2)正数大于一切负数； (3) 两个负数比较，绝对值大的反而小； (4) 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 八.有理数加法法则：X|k |b| 1 . c|o |m (1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； (2) 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的 绝对值； (3) 一个数与 0 相加，仍

6、得这个数. 例：5+3=8; -5+(-3)=-8 ； 5+(-3)=2 ； 3+(-5)=-2 ； 5+(-5)=0 ； -5+5=0 5+0=5; -5+0=-5 练习:i、 有理数的加法：直接写出结果 =+ 3. 已知:a=11, b= 12, c= 5 计算：(1) a+b+c= _ (2) a b+c= _ (3) a (b+c)= _ (4) b (a c)= _ 4将(一 3)+( 2) (+7) ( 6)去括号后可变形为 . 1 2 5. 2与3的相反数的绝对值之和是 _ . 6. _ 已知 a、b 互为相反数， c 是绝对值最小的数， d 是负整数中最大的数，则 a+b+c

7、d= . (1) (-17)+(-15) ( 2) (+12)+(+14) 九.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律： 十.有理数减法法则： 练习、有理数的减法： (1) ( - 14)- (+16) (3) ( - 7)- ( - 10) (5) 15- (- 15) 混合运算 (1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10) 强化练习 一、填空题 1计算 (1) 3+4 6 + 7 = 2. 2+3 4=+ _ =+ ( a+b=b+a ；( 减去一个数, 计算 (3) (4) -0.3+4.7 (5) (-2)+2 (2)加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c). ,等于加上这

8、个数的相反数；即 a-b=a+ (-b ) (2) (4) (6) 0- 13 (+6) - ( - 13) (+5) - (+9) 有理数的减法法则：减去一个 数，等于加上这个数的相反 (7)- 16-38 (2) (-0.8)+1.2+(-0.7)-(+2.1)-(-0.8)+(+3.5) 1 5 2 1 (2) 3 6 + 3 6 = 7. 若|2x 引+|3y+2|=0,贝卩 x y= _ . 8某次考试初一年级数学平均分为 73 分，其中最高分高出平均分 25 分，最低分 比平均分低 24 分，请问最高分比最低分高 _ 分. 9某地上午气温为 5C,中午气温上升 7C,晚上又下降了

9、16C，则晚上的气温 为 . 1 2 10. (1)当 a0 时，a, 2 a, 3a, 2a, 3a,由小到大的排列顺序为 _ (2)当 bv 0 时，a+2b, a+b, a b, a- 2b, a,由小到大的顺序为 _ . 二、选择题 1 11. 如果|c|= C,则 c 2一定是 A.正数 B.负数 C.0 D.可能为正数也可能为负数 12. 与 a+b c 的值相等的是 C. a+( b) c D.a+(c b) 13如果一个整数加 4 为正，力口 2 为负，那么这个数与一 2 的和为 A. 4 B. 5 C.5 D.4 14下面等式错误的是 1111 1 1 A. 2 3 5 =

10、2 (3 + 5) B. 5+2+4=4 (5+2) C.(+3) ( 2)+( 1)=3+2 1 D.2 3 4= ( 2) (+3)+( 4) 三、解答题 15计算 (1) 2) (3) (4) (5) (6) (7) 12( 18) + ( 7) 15; 16.已知 a=2, b= 3, c= 1,计算 |a b|+|b c a|+|3b 4c|. 典型习题(一) 1、有理数分类： 1 1 3 _3 2 _2 3 _3 4 _4 2 2 2 2 3 3 4 4 3 3A.a ( b) ( B. a ( b) 2、在数轴上表示下列各数: 3、相反数: 代数意义： 不同的两个数叫做互为相反数

11、。 几何意义： 数轴上 相等的两个点表示的数叫做互为相反数。 4、绝对值: 几何意义：数轴上表示数 a 的点 _ H做 a 的绝对值，记作 a (a 0) (a = 0)或 (a 0) 1 i ii 5、按要求分类。-5, ,0.62,4,0, -1,1,-6.4,-7,- ,1 ,20%。 3 6 3 2 正整数： 非负数： 分数： 6、 若现在北京时间是下午 2 点，洛杉矶与北京时差是-16,首尔与北京的时差是+1,那么现 在洛杉矶时间是 _ ，首尔时间是 _ 。 7、 21 日买进公司股票 7000 股，每股 27 元，以后涨跌情况如下，22 日：+4, 23 日：-5，24 日：+2，

12、那么在 24 日卖掉所有股票，共盈利 _ ，若交易(买进和卖出)手续费 均为 3%。，则利润是 _ 。 8 足球循环赛中,红队胜黄队 4:2 黄队胜蓝队 2:0,蓝队胜红队 2:1,三场比赛中，红队、黄队、 蓝队的净胜球数分别为 _ 、 _ 、 _。 9、 _规定一种新运算：aL b二，则2U (-3)_ 3= _ 。 ab 10、 将数-1 所表示的点沿数轴平移 3 个单位到点 N,则点 N 表示的数是 _ 11、若 x =3,则 x = : 若 x = -3 ,则 x = ；若-X = -3 ,则 x 二 若 x1|=2则乂= _ 一茁 1x=2,则 x= _ aj_ 3 ) (a) (a

13、 0) (a ：非负整数: 12、化简: (1) (2) a _b a b 17 1 3 11 /c、2 2 8 3 1 (7) ( 14.9) ( ) -1 (8) (_2 ) (-1 )-0.5“2 - 20 7 7 56 5 5 21 4 2 典型习题(二) 1、 加法法则：同号两数相加， _ ; 异号两数相 加， _ 。 减法法则：减去一个数，等于加上 _ 。 乘法法则：同号 _ ;异号 _ ;并把 _ 相乘。 除法法则：同号 _ ;异号 _ ;并把 _ 相除。 (除以一个不为 0 的数，等于乘以 _ 。) 互为相反数的两个数的绝对值 _ ，即 a _ -a。 2、 若a的相反数等于-

14、4，那么a2 -1 = _ 。 3、 若 a a a，贝 U a _ 0 ； 若 a = a，贝 U a _ 0 ； 若 a = a，贝 U a _ 0。 4、 若x的范围满足-2 x 3，则x的取值中为非负整数的是 _ 。 5、 已知 x _4i|y 2|z =0，则-x y - z 二 _ 。 6、 若|a = b，则 a 和 b 的关系是 _ 。 7、 到-2 的距离等于 3 的点表示的数是 _ 。 a a &若 0 ,且 a 0，则 b _ 0，ab _ 0;若 0 ,且 a ： 0，则 b _ 0，ab _ 0; b b a a 若 a 0， b 0，且 1，则 a _ b

15、;若 a ： 0，b ： 0，且 1，则 a b ; b b 若 = -1，贝 U a _ 0;若旦=1，贝 U a _ 0。 a a 9、 若 一 x =1,则x= ;若 1-2x =3,贝Ux = _ 。 13、计算： 1 1 (1) 一4“1.25-(1 2) 4 8 /c、 15亠 1 1 (3) 5 ( ) -12 (-5 ) 4 1 2 (2) -1 (1-0.5) 2 -(-3) 3 3 1 (4) (-1.5)-(-5-)3.25-( 9) 1 2 (5) (-4一)-3 -0.13-(_0.33) 2 5 (6) 6 (-2)2-52 ( 3 23)r:-6)2- 3 22 -3 10、 已知 a 和 b 互为相反数，c 和 d 互为倒数，x 的绝对值是 1，则 2 x -(a b cd)x - cd 二 _ 。 11、 拉面时师傅将面条两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就做成了拉面。 第一次捏合后拉伸变成两根拉面，则第 7 次捏合再拉伸后变成 _ 根拉面。 13、判断大小关系： (1)若 0 ：a 1，比较a、a2、a3的大小。 (2)若一仁:a：0，比较a、a2、-的大小。 a 14、若(a2)2+|b+3= 0,贝U (a