乌鲁木齐地区年高三年级第二次诊断性测验理科数学试题参考答案及评分标准

1、乌鲁木齐地区2015 年高三年级第二次诊断性测验理科数学试题参考答案及评分标准一、 选择题 : 共 12 小题，每小题5 分，共 60分 .题号123456789101112选项CDCBDAACCCAB1. 选 C. 【解析】 Ax3x1 ， B x |2x2， A B2,1 ，故选 C.2. 选 D . 【解析】2i2i1i2i21i，其共轭复数是1 i 故选 D.1i1 i1i232a ) = - cos2a = - (2cos273. 选 C. 【解析】依题意，cosa = -5，则 cos(p -a - 1)= 25故选 C.4.选 B.【解析】错，对，对，错.故选 B.xx5. 选

2、D. 【解析】 y+ xe，曲线在 (1,e) 处切线的斜率 k = 2e ，此切线与直线= eax + by + c = 0 垂直，直线 ax + by + c = 0 的斜率 -a = -1，即 a =1.故选D.b2eb2e6. 选 A . 【解析】由题意得f2cos x ? 0 ，即 cosx 31解得：(x)= 1-22k3x2k,kZ， f (x)x2sin x 是区间 t ,t 上的减函数 ,32 ,t轾p+p ， 2p2p，故选 A.í犏 -kp -k p -t2kp,2 k pt2犏3336臌7. 选 A . 【解析】如图该几何体为一三棱锥，设外接球半径为r由题意得

3、 r 2 = (3 -r )2+12 ，解得 r =23 S球 =4p r 2 =16p ，故选 A .338. 选 C. 【解析】执行第一次运算r = 91,m =119,n = 91，执行第二次运算r = 28,m = 91,n =28 ，执行第三次运算r = 7, m = 28, n =7 ，执行第四次运算 r =0 输出 n =7.故选 C.9. 选 C. 【解析】将四个不同小球放入四个不同盒子，每个盒子放一个小球，共有A44 种不同放法，放对的个数可取的值有 0， 1,2,4.其中 P093A44，8P1C412 1 ,P2C421 , P411 ，A443A444A4424E311

4、1411. 故选 C.0328424骣1÷骣÷10. 选 C. 【解析】?y = f (x )的图像关于点 ?1,0为奇函数，则函数对称，则函f x +÷?÷?÷÷?桫2桫2骣÷(x)1(x)满足 g(x)()= 2 .的图象关于点?,1÷数 y = g?对称，故函数g+ g 1- x?÷桫2骣骣骣骣骣骣设1鼢215?，倒序后得15鼢14?1?，两式相加S =g珑+ + g?S =g珑+ + g珑+ g?珑+ g?鼢鼢珑鼢桫?珑鼢桫?桫桫桫桫161616161616轾骣骣轾骣骣轾骣骣犏1鼢15犏2鼢14犏

5、15鼢1珑珑+珑=15? 2，后得 2S = g珑+ g+ g珑+ g+ g珑+ g犏珑鼢桫犏珑鼢桫犏珑鼢桫桫桫桫臌1616臌 1616臌1616 S =15. 故选 C.11.选A .【解析】 F2()，渐近线方程为y = b x , y = - b x 直线AB的方程为：c ,0aaì?y = - x + c?y = - x + c ，设 A (x1 , y 1 ) ， B (x 2 , y 2 )依题意知，?b，A , B 分别满足 í?y =x?aì?y = - x + c?x=ac ,x=ac, F2AAB，FB=2FA?b，得22,í1a +

6、 ba - b2?y = - x?a?aca - b骣 ac- c = 2?桫a + b÷b = 3a- c÷，化简得. 故选 A .÷12. 选 B . 【解析】 c = acos(A + C ) ， sinC = sin A cos(A + C ) , 即轾, 整理的sinA + C ?cosA2sin A ?cos AC), 则sin (A + C ) - A = sin A cos(A + C )()(臌tan(A + C )= 2 tan A , c = a cos(A + C ) > 0 , cos(A + C ) > 0 , A + C

7、为锐角， 故为锐角，则 tan A > 0轾tan(A + C )-tan Atan AA， tanC = tan (A + C )- A =1 + tan A + Ctan A=臌)1+ 2 tan2 A(=11?12 , 当且仅当1= 2tan A 时等号成立，+ 2tan A214tanAtan A×2tan Atan A tanC 的最大值为2.故选 B.4二、填空题r5- r骣rrr5- 2r13. 填1. 【解析】由题意得：x?m÷x= 10x， r = 2, m = ? 1.Tr+1 =C 5÷= C5 m?÷?桫x14. 填18.

8、【解析】C90 , CA CB0, BM2AM , CMCB 2CMCA , CM2CACB ,()22 CM ?CA2CA = 2CA= 182CA - CB ?CA?1ì2x(x ?0)15. 填,0. 【解析】 f(x )=?-?í x- 1(x > 0)?2若 a < b ? 0 ，由 f(a) = f(b )得 1-2a=1-2b，得 a = b ，与 ab 矛盾；若 0 < a < b ，由 f(a) = f(b )得2a -1=2b-1 ，得 a = b ，与 ab 矛盾；( )( )-a=b-2ab若，由得+2=2a < 0 &

9、lt; bf a = f b1 22 1，得，而 2a+2b>2 2a2b2 2a + ba + b<1=20， a + b < 0?， 216. 填4. 【解析】依题意知，直线AB的斜率k存在，且k 1 0， F(1,0),Q- 1,0)(设其方程为 y = kx - 1 代入y2= 4x有 k2x2-(2k2+ 4)x + k2= 0()设 A (x 1 , y 1 ),B (x 2 , y 2 ) 则 x 1x 2= 1，又 y 12 =4x1 ， y 22= 4x 2 ， y12 y 22 = 16x 1x 2 = 16 ,而 y 1 , y 2 异号， y1 y 2

10、= - 4 ， FA = (x1 -1, y1 ), QB = (x2 + 1, y2 ), 又 QB AF ，故 (x1 - 1, y1 )?( x21, y2 ) = 0 ，即 x1 x2 + (x1 - x2 )+ y1 y2 - 1= 0 , 将 x 1x 2 = 1 ，y 1 y 2 = - 4 代入，有1+ (x 1 - x 2 )- 4 - 1 = 0 , x1 -x 2 =4，又 AF= x1 + 1, BF= x 2 + 1, AF-BF=4三、解答题17（ 12 分）（）当 n =1 时，S1 = 2a1 + 1- 3 ，得 a1 = 2 ，由 Sn = 2an + n -

11、 3 得 Sn +1 = 2an + 1 + n + 1- 3 ，两式相减，得 an + 1= 2an + 1 - 2an + 1，即 an + 1 = 2an - 1 ， an + 1 - 1 = 2(an - 1)，而1 n12的等比数列；6 分a - 1 = 1，数列a- 1 是首项为，公比为（）由（）得n - 1n- 1n - 1n - 1- 1an- 1= 1?22，即 an=2+ 1 ， nan = n (2 + 1)= n ?2n Tn = 1? 201 +(2? 212)+ 3?223)+ + n ?2n - 1n)()(= 1?202? 213? 22+ n ?2n- 1)1

12、 + 2 + 3+ + n)(= (1? 202? 213? 22+ n ?2n- 1 )n( n + 1)2令 Vn = 1? 202? 213? 22+ n ?2n- 1则 2Vn = 1? 212? 223? 23+ n?2n两式相减得 - V n= 1+ 21+ 22+ 2n - 1 -n ?2n = 1? (12n )n ?2n2n - 1- n ?2n1-2V n = n ?2n2n + 1= (n - 1)2n + 1， T n = (n - 1)2n + n (n + 1) + 112 分218. (12 分 )（）连结 AC ，四边形 ABCD是菱形， ABBC又 ? ABC

13、60?， D ABC 是等边三角形， M 是BC 中点, AM BC， PA 平面 ABCD , BC平面 ABCD , PA BC ，在平面 PMA 中 AMPAABC 平面 PMA平面 PBC 平面 PMA ； 6 分（）设 AC ,BD 交于点 O ，过 O 作 OZ / AP ,以点 O 为坐标原点，分别以AC , BD ,OZ 所在直线为 x 轴， y 轴， z 轴，如图所示，建立空间直角坐标系：四边形ABCD 是边长为2 的菱形， ? ABC60?得AC 2, BD 2 3, PA= 6，于是 A (- 1,0,0), B (0,- 3,0 ),D (0,3,0 ),P (-1,0

14、,6 )骣136 ÷?N 是PB的中点, N?,-,÷， PA 平面 ABCD ,?22÷?2 ÷桫平面 ABD 的一个法向量为n1 = (0,0,1) 设平面 AND 的法向量 n2 = (x 1, y 1 ,z1 )ìì?13613 6AN =0?x 1 -z 1 = 0?n2?y 1 +AN=( ,-,), AD = (1, 3,0)?22，,由 í得 í2222?n2AD=0?3y0? x1+1=?令 y 1 = 1 ，得 x1 = -3 ， z1 = 2 , n2 = (- 3,1, 2) , cos n

15、1, n2 =n1 ×n2 =3n1 n23二面角 N ADB 的平面角的余弦值为3 12 分319（ 12 分）（）上半年的数据为：43,44,48,51,52,56,57,59,61,64,65,65,65,68,72,73,75,76,76,83,84,87,88,91,93 其“中位数”为65，优质品有6 个，合格品有10 个，次品有9个 . 下半年的数据为： 43,49,50,54,54,58,59,60,61,62,63,63,65,66,67,70,71,72,72,73,77,79,81,88,92其“中位数”为65 ，优质品有 9 个，合格品有11 个，次品有5 个 . 则该企业生产一件产品的利润的分布列为：X5510142115P505050142115EX55103.75分505050（）由题意得：上半年下半年优质品非优质品6915191635252550506169192K 260.857252515350.8577由于3.841，所以没有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”. 12分20. （ 12 分）x2y2= 1的右焦点为 F (1,0) ， a 2 - b 2 = 1（）已知椭圆