圆和椭圆练习题(综合)

1、一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1 .方程x2 + y2 + ax+2ay+ 2a2+a1 = 0表不圆，则 a的取值范围是（）2A . a< 2 或 a> 一3B. - - <a<0 C. - 2<a<0 32D. 2<a< 一3高中数学2 .直线2x3y4=0与直线 mx+（m+1）y+1=0互相垂直，则实数 m=（）A. 2 B. - C. 3 D. -3 553 .若直线l:ax by 1 0始终平分圆M :x2 y2 4x 2y 1 0的周长，则22 .（a 2） （b 2）的最小值为（）.A. . 5 B. 5 C

2、. 2.5 D. 10._ . _224.已知点P在圆C： x y 4x 2y 4 0上运动，则点P到直线l ： x 2y 5 0的距离的最小值是（）A. 4B. . 5C. . 5 1D.5 1.225.右圆x + y 4x 4y 10= 0上至少有三个不同的点到直线l ： y x b的距离为2，2,则b取值范围是（）A.(2,2)8.已知椭圆E:B. 2,222N lCa>b>0)/ b2C.0,2D. 2,2)的右焦点为F （3, 0）,过点F的直线交椭圆E于A B两点.AB的中点坐标为（1 ,-1）,则E的方程为（2227 182218 9 T2x9.已知椭圆C： a277

3、 1(a b0）长轴两个端点分别为A、B,椭圆上点P和A、B的连1线的斜率之积为一，则椭圆C的离心率为2（A）2(B) -22(02(D)310.已知椭圆C: ' + *1, M, N是坐标平面内的两点，且 M与合.若M关于C的焦点的对称点分别为 A B,线段MN的中点在C上,C的焦点不重则 I AN| 十 |BN| =(A. 4 B . 8C. 12 D . 16动点，则|227. y11.如图，已知椭圆32+16=1内有一点B(2, 2) , Fl、F2是其左、右焦点，M为椭圆上的H%|+|而|的最小值为(A. 4 / 6 = C. 4 D. 62212 .如图，椭圆 与 匕1的焦

4、点为Fi，F2 ,过Fi的直线交椭圆于 M,N两点，交y轴于点 a 4H .若FH是线段MN的三等分点，则 F2MN的周长为()74A. 20 B .10 C .275D . 4店二、填空题(本题共 4道小题，每小题5分，共20分)13 .若点P(1,1)为圆x2 y2 6x 0的弦MN的中点，则弦 MN所在直线的方程为 .2216. 设F1, F2为椭圆C:勺 冬 1(a b 0)的左、右焦点，经过 后的直线交椭圆C于 a bA, B两点，若 F2 AB是面积为4 J3的等边三角形，则椭圆 C的方程为.三、解答题(本题共 6道小题，第1题10分，第2题12分，第3题12分，第4题12分，第5

5、题12分，第6题12分，共70分)17.已知直线l : y=2x+1,求：(1)直线l关于点M (3, 2)对称的直线的方程；(2)点M (3, 2)关于l对称的点的坐标.18.已知圆M: x2+(y 2)2=1, Q是x轴上的动点，QA Q的别切圆 M于A, B两点.(1)当Q的坐标为(1 , 0)时，求切线QA QB的方程.(2)求四边形 QAM晌积的最小值.(3)若|AB|=逑，求直线MQ勺方程.320.226已知椭圆E<x2 22 1(a b 0)离心率为t2,P(J3,1)为椭圆上一点 a2 b23(1)求E的方程；(2)已知斜率为 ,不过点P的动直线l交椭圆E于A、B两点.证

6、明：直线 AP、BP 3的斜率和为定值.21.22如图，已知椭圆22 _y2 i(a b 0)的右顶点和上顶点分别为 A、B, | AB| J5,离 a b(i )求椭圆的标准方程；(n )过点A作斜率为k (k 0)的直线l与椭圆交于另外一点 C ,求 ABC面积的最大值， 并求此时直线l的方程.试卷答案1.D2.D3.B分析：由圆的方程得到圆心坐标 (一£,一1，代入直线的方程得= 0,再由表达式 加- 2)n + (b- 2卜的几何意义，即可求解答案.详解：由直线d10始终平分圆E的周长，则直线必过圆 间的圆心, 由圆的方程可得圆 M的圆心坐标代入直线ax+by+ 1二。的方程

7、可得2a-Fb-l=0,又由(tt - 2)2# Q - 2F表示点(2工到直线2d h 1 = 0的距离的平方，由点到直线的距离公式得 d =二/ =钙,所以(a - 2)-+ (6 - 2产的最小值为d"二(四"二5 ,故选b .4.D 5.B详解：圆N%7x7 IO 泮理为:然k + （y 29-13,所以圆心坐标为（2,2）,半径为久2 ,要求圆上至少有三个不同的点到直线则圆心到直线的距离为d一色,72所以b的范围是2,2,故选B.6.B7.C8.D【解答】解：设A (xi, yi) , B(X2,代入椭圆方程得2222町一及2 .打一了2二0,2 b20.xi+x

8、2=2, yi+y2= 2,X 三=0,化为 a2=2b2,又 c=3刃刁2 _b 2,解得 a2=i8, b2=9.-If 11-3 2.故选D.22椭圆E的方程为二十二二118 9 T1.1 10.B 11.B【解答】解：|讯|+|而|=2a （|底| |而|） >2a |可|=8« 2/=6次, 当且仅当M F2, B共线时取得最小值 6.71.12.D1.2 x y 1 0因为Rl J为圆/+-6戈0的弦卜前的中点，所以圆心坐标为1.3，久比-瑟所 在直线方程为y 1- 2（x-l：,化简为2x-片I-0,故答案为2x y-1 0.-7x2 y2.14. . 1015.

9、16.1596|AF2| |AF1|由题意，知|AF2| |BF2 | | AB | | AF1 | | BF1 |，又由椭圆的定义知,4=| BF21 |BF1| 2a ，联立，解得 |AF2| | BF2 | | AB | -a,32.一 一 1 一| AF1 | | BF1 | a ,所以 S F2 AB = 一 |AB|AF2|sin60 473 ,所以32a 3,|FiF2| |AB| 2百，所以 c J3,所以 b2 * a2 2c2 6 ,所以椭圆C的方程为22二匕1.9617 .【解答】解：（1）二点M （3, 2）不在直线l上，所求的直线l '与直线l平行，且点M到这

10、两条直线的距离相等；设直线 l '的方程为y=2x+b,即 2x y+b=0, j 弓 422+(-2X3-2+b| |2X3-2+l|解得b=-9或b=1 （不合题意，舍去），所求的直线方程为2x - y - 9=0;(2)设点 M (3, 2)关于l对称的点为N （a, b）,贝U kMi,即 a+2b=7;又MN的中点坐标为（,且在直线 l上,j=2Xa+3万即2a-b=-2；由、组成方程组，解得一-b=4所求的对称点为 N（ - 1, 4）.18 .见解析.（1）当过Q的直线无斜率时，直线方程为显然与圆相切，符合题意;当过Q的直线有斜率时，设切线方程为y k(x 1),即kx

11、yk 0,|2 k |圆心（0,2）到切线的距离d 4=,k 11,综上，切线QA, QB的方程分别为x4y 3当 MQx轴时，MQ取得最小值2,二四边形QAMB面积的最小值为 近.设 MQ x,则 QA2 x2 1 ,又 AB MQ ,M (05,0)或 M ( 75,0),直线MQ的方程为y2叵x2或y2匹2.5520.C . 6 e a 3312解：(1)由题知 1 ,解得aab2, 22a b c6,b2 2.2即所求E的方程为6 设A(x1，y1)，B(x2, y2),设l方程为 y3小-x m(m 0).y联立方程组2 x6、3 x32y22x22 . 3mx 3m248 12m2

12、0,即m ( 2,0)(0, 2).所以X1X2-3m,Xix23m2 62所以kPA-, kPBy2 1XiX2即 kPAkPB_y1_1_x1 3y22-3工-x1x23(m 2)(Xi X2) 2 V3m 1)x2、- 3x1x2 ,-3(x1x2) 32 T3(m 1) 02,3因为x1x2 (m 2)( x x2)3故 kpAkpB0.21.解：（I ）由题意得c ,3a 2, ,b i.所以,椭圆万程为2X 2八y 1.4 分4a222.一ab5解得2. 22abc一、.1（口）kAB,2 1设与AB平行的椭圆的切线万程为 y x m,21联立方程组得y 2X?x2 4y2 4消去y得x2 2mx 2m2 2 0,2_2_4m 4（2m2） 0解得m