七年级秋季培优讲义整式专题

1、2018 年七年级秋季培优讲义 整式专题（一）【知识解读】整式加减：1. 代数式的概念代数式是用基本的运算符号（运算符号包括加、减、乘、除以及乘方、开方）把数字或 字母连接而成的式子，单独一个数或一个字母也可以看成代数式.2. 代数式的值用具体的数值代入代数式中得到的计算结果叫代数式的值.3. 整式的加减（1）单项式：数与字母的积的代数式叫单项式，数字因数叫单项式的系数，所有字母的 指数的和叫单项式的次数；单个的字母或单个的数也叫单项式（2）多项式：几个单项式的和叫多项式，多项式中次数最高的单项式的次数叫多项式的 次数，单项式的个数也就是多项式的基数.（3）单项式和多项式统称为整式.（4）同类

2、项，两个单项式中，如果所含有的字母相同且相同字母的指数也相等，那么这 两个单项式叫同类项.（5）整式的加减：整式的加减的本质也就是合并同类项，合并同类项的法则是：把系数 相加减，字母和字母的指数不变.本章的主要内容是单项式、多项式、整式的概念，合并同类项，去括号以及整式加减运 算等.整式的加减运算是学习 一元一次方程”的直接基础，也是以后学习分式和根式运算、方 程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学 工具.整式加减涉及的概念准确地掌握这些概念并注意它们的区别与联系是解相关问题的基础，归纳起来就是要注 意以下几点：1. 理解四式（单项式、多项式、整式、n

3、 次 m 项式）、三数（系数、次数、项数）和二 项（常数项、同类项）2. 掌握三个法则（去括号法则、添括号法则、合并同类项法则）3. 熟悉两种排列（升幕排列、降幕排列）.整式加减的一般步骤1. 根据去括号法则去括号.2. 合并同类项.【例题精讲】【例 1】（1）已知关于 x、y 的单项式4x2y3与单项式8xm1y2n1的和为一个单项式，求 mn.（2）已知关于 x、y 的单项式4xbyc与单项式8xm 1y2n 1的和为4axnym，求 abc【例 2 （1）先化简，再求值：4x2y 6xy 2（4xy 2） x2y 1，其中x f，y= 2.（2）已知m n 4，mn 1，求（2mn 2m

4、 3n） （3mn 2n 2m） （mn 4n m）的值.【例 3已知多项式m（x3x23x） n（2x2x） x35是关于 x 的二次多项式，当 x= 2 时的 值为一17,求当 x= 2 时，此多项式的值.【例 4已知多项式x2ax y b与bx23x 6y 3的差的值与字母 x 的取值无关，求代数 式3（a22ab b2）（4a2ab b2）的值.【练 1】若代数式(2x2ax y 6) (2bx23x 5y 1)的值与字母 x 的取值无关，求代数式2a32b2(4a32b2)的值.【例 5已知A3x24xy cy2,B ax23xy,Cx2bxy2y2，且ABC3x2xyy2，求 a、

5、b、c.【例 6 (1)当 x= 2 时，代数式ax3bx 1的值等于一 17,那么当 x= 1 时，求代数式12ax 3bx35的值.(2) 已知代数式ax3bx c，当 x= 0 时的值为 2,当 x= 3 时的值为 1,求当 x= 3 时代 数式的值(3)已知x2x 1,求x42x3x22x 2012的值.【练 2如果a2a 1 0，求a32a22的值.【例 7倡导 节能减排”鼓励居民节约用电.2012 年 7 月 1 日起，湖北省开始试行城乡 居民用户阶梯电价制度，方案如下：月用电量类型第一档电量第二档电量第三档电量月用电量不超过 180 度超过 180 度，不超过 400 度超过 4

6、00 度电费标准用电量 180 度及以下，每度电价格为 0.573 元；超过 180 度而不超过 400 度的部分，每度电价格为 0.623 元；超过 400 度的部分，每度电价格为 0.873 元.女口：小明家 3 月份用电量为 500 度，则应付费：180 0.573 (400 180) 0.623 (500 400) 0.873 302.5(元).(1) 若小华家 4 月份电量为 100 度，则应付费_ 元，5 月用电量为 210 度，则应付费元，6 月份电量为 450 度，则应付费元；(2) 若小华家 7 月份的用电量为 x 度，请用 x 表示应付的电费；(3)若小华家 9 月份已付电

7、费 177.9 元，请你求出小华家 9 月份的用电量；(4) 若小华家某月的电费为 a 元，则小华家该月用电量属于第几档.【例 8观察下面有规律的三行单项式：x,2x2,4x3,8x4,16x5,32x6,2x,4x2,8x3,16x4,32x5,64x6,2x2,3x3,5x4,9x5,17x6,33x7,(1)根据你发现的规律，第一行第 8 个单项式为-7(2)_ 第二行第 n 个单项式为 ;(3)第三行第 8 个单项式为_ ；第 n 个单项式为;【例 9已知(x2x1)6a12x12a11x11La2x2a1xa0是关于 x 的恒等式，求an aga7a5a3a1的.【练 3已知(2x

8、1)5a5X5a4X4a3X3a2X2a是关于 x 的恒等式，求a2a4的值.【例 10 (1)已知 x, y 为整数，且5|(x 9y)，求证：5| (8x 7y).(2)已知 X、y、z 均为整数，且11|(7x 2y 5z)，求证：11|(3x 7y 12z).【跟踪练习】1. 单项式4x3y2z的系数是，次数是3- -2. 已知多项式2x2ym 1xy23x36是关于 X、y 的六次四项式，单项式3x2ny5m与该多项式次数相同，则 mn=_.3.3x45x2y 2xy47是_次_ 项式，最高次项是 _ ，最高次项的系数是_ ，常数项是_.4. 多项式xm(n 1)x 1为关于 x 的

9、二次二项式，则 m=_ , n =_.5. 已知3xm 1y3与mx4yn 2是同类项，贝卩 m=_ ，n =_ ，m 134 n 23x y mx y _.6. 如果(a 1)2|b 2| 0，则代数式5ab3a3b24ba a3b2b2a3的值为2 27. 已知两个多项式的和是5x22x 1，其中一个多项式是2x23x 5，则另一个多项式是_ .8. 电影院里第一排有 a 个座位，后面每排都比前排多 3 个座位，则第 10 排有_ .9. 某城市广场中央，有一如图阴影部分所示的花坛，其中四个长方形的长和宽都分别是a米和 b 米，重叠部分都是边长 2 米的正方形，圆的半径是 r 米，则这个花

10、坛的占地面积 为 .10. (1)化简：3x23 x23x2( 3x2x) 2 2 2;(2) 化简：x 2y 4 x 2(2 y) 3x (x y)1;(3) 已知多项式A 2x29x 11，B 3x25x 4，求(A 2B).11. (1)(3a28a)(2a313a22a) 2(a33)，其中 a= 2;(2)若| a21| |ab 2| 1 c，且 a、b、c 都为正整数，求6ab 5(ab a b) 2c的值.12. 已知 m、n 为正整数，单项式(n 2m)xn1ym 1为五次单项式，试求 m、n 的值；当 x = 1，y= 1 时，求此单项式的值.13. 已知 m、X、y 满足条

11、件：(x 2)22|m 2| 0:a3by 1与|b2a3是同类项，求代数式(2x23xy 6y2) m(3x2xy 9y2)的值.14. 已知多项式3x22x 4与多项式 A 的和为 6x 1,且式子A (mx 1)的计算结果中不含关 于 x 的一次项，求 m 的值.15. (1)多项式ax5bx31，当 x= 2 时，其值为一 5,则 x= 2 时，该多项式的值为多少？(2) 若4x215x 5 0，求代数式(15x218x 9)(3x219x 31) 8x的值.(3) 若3x3x 1，求9x412x33x27x2003的值.(4) 已知 x= 2 时，多项式ax5bx4cx3dx2ex

12、f的值和bx4dx2f的值为 4 和 3，则当 x= 2 时，求ax5bx4cx3dx2ex f的值.16. 武汉某服装厂生产一种夹克和 T 恤，夹克每件售价 80 元，T 恤每件售价 50 元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一件夹克送一件T 恤；夹克和 T恤按定价的 80%付款，现客户要向服装厂购买夹克 50 件，T 恤乂件(x50).(1)_若该客户按方案购买，夹克需付款_ 元，T 恤需付款_ 元(用含 x的式子表示)；若该客户按方案购买，夹克需付款元，T 恤需付款_元(用含 x 的式子表示)；(2) 若 x= 100，通过计算说明按方案、方案哪种方案购买较为合算？(3)若两种优惠方案可同时使用，当 x= 100 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗? 试写出你的购买方案，并说明理由17. 观察下面的三个数列：1,+ 2，3，+ 4，5，+6，3，0，5，+ 2，7，+ 4,一 2，+ 4，6，+8，10,+ 12,(1) 这三个数列的第 n 个数分别是_；(2)在第一行中是否存