七年数学有理数培优专题

1、七年数学培优专题一有理数及其运算一、 有理数的基本概念：（一）常考点，易错点：1.字母可以表示任意有理数，不能说a 一定是正数， -a 也不一定是负数2.相反数等于本身的数是；平方等于本身的数是；立方等于本身的数是；倒数等于本身的数是。3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若| x|=|1 | ，则 x=_；若 |x|=| 4| ，则 x=_；2若 -|x|=-|3|，那么 x=；若 -|-x|=-|3|，那么 x=4.互为相反数的两个数的平方相等。如果a216 ，那么 a=_；若 x2=( 3) 2，则 x=_.5. 注意乘方中括号的作用。 （ 3）3 的底数是 _，结果是 _； 32 的底数

2、是 _ ，结果是 _； n 为正整数，则（1） 2n=_,( 1) 2n+1 =_。计算：（ 1）=；（2）=；（3）=；（ 4）=（ 5）=6.a的相反数是；a+b 的相反数是；a-b的相反数是；-a+b-c的相反数是；变式训练：若a b，则a-b =， - a-b =（二）绝对值的化简：7.绝对值即_，则a _ 08. 绝对值的代数定义用式子可表示为（ a 0）|a| =（ a 0 ）（ a 0 ）：（体现分类讨论的思想）9. 绝对值的非负性：（ 1）若 |a| 0，则 a；（2）若 |a| a，则a；（ 3）若 |a| a，则a；（ 4），则a_；（ 5） a0，则a_；（ 6）若 |a

3、|+|b|=0，则a且b| a | a |小结：要打开绝对值号，关键要确定绝对值号里的数的符号。例 1已知：a 1 +（ b+1） 2=0，那么（a+b）2003+a2003+b2003 的值是多少？例 2.若ab<0，求a+b+ ab的值| a | b | ab |例 3. （ 1） 若|m 1|=m 1, 则 m_1. ； 若 |m 1|=1 m,则 m_1.（ 2）已知 a3 ，且 aa0 ，则 a3a2a1_例 4. 绝对值，平方的综合应用1、已知 x =3， y =7，而 xy<0 ，则 x+y 的值是 _2、已知 | a |3 ， |b |2 ，且 ab 0，则 a b

4、 =3、 3-a + 4-b =0, 求 a+b 的值4、已知 | 4a|a2 20，则 a2b =_。b5、已知 a3 b6c50 , 求 a+b+c 的值。6、若 | m n| n m，且 | m| 4， | n| 3，则 ( m n)2 _.7、若 x 2( y2 ) 20，则 x， y。3ab 的值8、已知 | a1| 与 | b4 |互为相反数，求9 、 已 知 a 、 b 互 为 相 反 数 ， c 、 d 互 为 负 倒 数 （ 即 cd1 ）， x 是 最 小 的 正 整 数 。 试 求x220 08(2 0 0( a b c d) x ( a )bc)d 的值10、 若 ab

5、c 0，则 abc的所有可能值为| a | b | c|（三）概念题（定义理解）1、最小非负数？最大非正数？最小自然数？绝对值最小的有理数？最小正整数？2、下列说法中正确的有（）同号两数相乘，符号不变；异号两数相乘，积取负号；互为相反数的两数相乘，积一定为负；两个有理数的积的绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积3、大于 3.5 ，小于 2.5 的非负数共有（）个。4、下列说法正确的有（）（ 1）有理数的绝对值一定比0 大；（2）如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；（ 3）互为相反数的两个数的绝对值相等；（4）没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；（ 5）所有的有理数都可以用数轴

6、上的点来表示；（ 6）符号不同的两个数互为相反数5、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（）6、某水库的水位下降 1 米，记作 1 米，那么 1.2 米表示（四）：判断大小（数轴和特值法）1、有理数在数轴上表示的点如图所示，则的大小关系是？2、若 m 0， n 0， n m ， 用“”号连接m ， n ， n ， m 。3、如图，数轴上A， B 两点分别对应有理数a， b，则下列结论正确的是()A.ab>0B a b>0C ab>0D |a| |>0b400，nm， 用“”号连接m ， n ， n ， m 。、若 m ， n 5、若 0<a<

7、1, 则 a， 1 ,a2从小到大排列的是()a（五）分类讨论的思想：例 5. 已知 a， b 互为相反数， c， d 互为倒数，且 x 的绝对值是 5，试求 x（ a+b cd） +（ a+b） 4 + 3 cd的值即时练习： 1.已知 |x|=2 ， |y|=3且 x-y>0 ，则 x+y 的值为多少？2. 解方程： |x-5|=8a 0； a2 0；2a 2a 2（六）两个重要的非负数：a例 6. 若 2 a1 22 a b0 , 且 c 12 , 求 ca 3b 的 值。（七）幂计算 1、 -1的奇数偶数次幂：422、在中的底数是 _，指数是 _ ，乘方的结果为73、在有理数 中

8、，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为 （），平方等于本身的数是 _,绝对值等于本身的数是_, 倒数等于本身的数_，4、计算 a 2a3得（）5、计算等于（）6、下列运算正确的是（）A.B.C.D.=87、1 19991 2000=_。8、计算：1 11 21 2000=_。二、 突破有理数的计算( 1.5)1142.75(5)（2）(6)8 (2)3( 4)25例 7. 计算：（ 1）42524(10.21) (2)（4）5 ( 6) ( 4)2( 8)（5）( 16 50 32) (2)（ 3）55（6） 2（7） 32213548( 3)2( 2) 2 ( 98)99 989934824例 8. 计算：（ 4）× 5 （3 ）×（5） 5×（ 13）513513135（五）创新题：1、若规定2、已知 ab>0, 试求，则的值为.| a | b | ab |ab的值。aba、b、c 是非零有理数，且 a b c0 ，那么 abcabc3、abc的所