专题：对数函数知识点总结及类型题归纳名师制作优质教学资料

1、专题：对数函数知识点总结1. 对数函数的定义：一般地，函数ylog a x ()叫做对数函数. 定义域是2. 对数函数的性质为a>10<a<1332.52.522图1.51.51 11 10.50.5-11234567-112345678810.51-00-0.5象-1-1-1.5-1 .5-2-2-2.5-2 .5定义域：（ 0，+）值域： R性过点（ 1， 0），即当 x1时， y 0质x(0,1) 时 y0x(0,1) 时y0x(1,) 时 y0x(1,) 时 y0在（ 0， +）上是增函数在（ 0， +）上是减函数思考：函数 y log a x 与函数 y ax(a0

2、且a 1) 的定义域、值域之间有什么关系？_对数函数的图象与指数函数的图象关于_对称。一般的 ,函数 y=ax 与 y=log ax(a>0 且 a1) 互称相对应的反函数 ,它们的图象关于直线y=x 对称y=f(x) 存在反函数 ,一般将反函数记作y=f -1 (x)如 :f(x)=2 x,则 f -1(x)=log 2x,二者的定义域与值域对调,且图象关于直线y=x 对称函数与其反函数的定义域与值域对调,且它们的图象关于直线y=x 对称专题应用练习一、求下列函数的定义域（ 1） ylog 0.2 (4x); ；（2） yloga x1 ( a 0, a 1).；（ 3） ylog (

3、2 x 1) (x22x3)（ 4） ylog 2 (4 x3)1(6)y=log 3x(5) y=lgx 11.y=log(5x-1)(7x-2) 的定义域是 _2.y=lg( 8x 2 )的定义域是 _3.求函数 ylog 2 (2 x1)的定义域 _4.函数 y=log 1 (2 x1)的定义域是35.函数 y log 2(32 4x) 的定义域是，值域是.6.函数 y log 5 x (2 x3) 的定义域 _7.求函数 ylog a ( xx2 )(a0,a1) 的定义域和值域。8.求下列函数的定义域、值域：（ 1） y log 2 (x3) ； （ 2） ylog2 (3x2 )

4、； （3） ylog a ( x24 x 7) （ a0 且 a1）9.函数 f （ x） = 1ln （x23x2x23x 4 ）定义域x10. 设 f(x)=lg2x , 则 f( x )f (2 ) 的定义域为2x2x11. 函数 f(x)=| x2 |1 的定义域为log 2 ( x1)12. 函数 f(x)=1g( x22 x)的定义域为；9x 213. 函数 f （ x）= 1 ln （x 23x2x2 3x 4 ）的定义域为x14ylog 2 log2 log 2x的定义域是1.设 f (x) lg( ax22x a),(1) 如果 f (x) 的定义域是 ( , )，求 a 的

5、取值范围；(2) 如果 f (x) 的值域是 ( , )，求 a 的取值范围15.已知函数 f ( x) log 1(x 22ax 3)2（ 1）若函数的定义域为（ 2）若函数的值域为（ 3）若函数的定义域为（ 4）若函数的值域为R ，求实数 a 的取值范围R，求实数a 的取值范围(,1) (3,) ，求实数 a 的值；(, 1 ，求实数 a 的值 .16.若函数 yf2x的定义域为1,0 ，则函数 yflog2 x 的定义域为17. 已知函数 f(2 x）的定义域是 -1 ，1，求 f(log 2x) 的定义域 .18 若函数 y=lg(4-a · 2x) 的定义域为 R，则实数

6、a 的取值范围为19已知 x 满足不等式 (log 2 x) 27 log 2 x60 ，函数 f ( x)(log 2 4x)(log 4 2x) 的值域是20求函数 y(log 1x) 2log 1 x1(1x 4) 的值域。2221已知函数 f(x)=log2 x1 +log 2(x-1)+log2(p-x).（ 1）求 f(x)的定义域；（2）求 f(x) 的值域 .x1x10,x1解： f(x)有意义时，有x10,px0 ,由、得 x 1, 由得 x p, 因为函数的定义域为非空数集，故p 1,f(x)的定义域是 (1,p).（2） f(x)=log2=log2 - （ x-p1）2

7、+( p 1)2 (x+1)(p-x)24 (1 x p),当 1 p1 p，即 p 3 时， 0 -(x-p 1) 2( p 1) 2( p 1)2,2244p1 2 ( p 1) 22log 2(p+1)-2. log 2 ( x)24当 p 1 1，即 1p 3时， 0-(x-p 1)2( p1)22( p1), log 2( xp 1)2( p1) 2 1+log 2(p-1).22424综合可知：当 p3 时， f(x)的值域是（ - ,2log2(p+1)-2 ;当 1 p 3 时，函数 f(x) 的值域是 (- ,1+log 2(p-1).二、利用对数函数的性质，比较大小例 1、

8、比较下列各组数中两个数的大小：（ 1） log 2 3.4 ， log2 3.8 ； （ 2） log 0.5 1.8 ， log 0.5 2.1；（ 3） log7 5 ， log6 7 ；（ 4） log 2 3， log453，21.1.10.9， log1.1 0.9 ， log 0.70.8 的大小关系是 _2. 已知 a2>b>a>1，则 m=logab， n=log ba， p= log bb 的大小关系是 _a3.已知 logm5>logn5,试确定 m 和 n 的大小关系4. 已知 0 a 1,b 1,ab 1，则 log a 1 ,log a b,

9、log b 1 的大小关系是bb5. 已知 log1 b log1 a log1222c, 比较 2b,2 a,2 c 的大小关系 .6.设 alog3, blog 23, clog 32 ，则已知 x1,d, 试比较 alog d x2log d x2 c log d log d x 的大小。7.， b已知 x1,d1试比较 alog d x2log d x 2的大小。8.， b9.设 0 <x <1 ， a >0 ，且 a 1，试比较 | loga（ 1-x ） | 与 | loga （ 1+x） | 的大小。10.已知函数 f (x) lg x ，则 f1， f1， f

10、 (2) 的大小关系是 _43三、解指、对数方程：（ 1） 33x 527（ 2） 22x12 （ 3） log 5 (3x)log5 (2 x1)（ 4） lgx1lg( x1)1. 已知 3a=5b=A, 且 11 =2，则 A 的值是ab12. 已知 log 7log 3(log 2x) =0，那么 x 2 等于3.1已知 log 7 log 3(log 2x) =0，那么 x 2 等于4. 若 x (e -1 ,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x, 则5.若 f 10xx ，那么 f 3 等于6.已知 f (x5 )lg x ，则 f (2)7.已知 loga (x24) l

11、oga ( y2 1)log a 5 log a (2xy 1)(a 0，且 a1) ，求 log 8y 的值x四、解不等式：1. log5 (3x)log 5 (2 x1)2. lg( x 1) 13. 设 a,b 满足 0 ab 1 ，给出下列四个不等式： aaab ， babb ， aaba ， bbab ，其中正确的不等式有4. 已知： (1) f (x)loga x 在 3,) 上恒有 | f ( x) |1 ，求实数 a 的取值范围。5.已知函数 f ( x)x2 3, g( x)a(1 x) ，当 2 x2 时， f ( x)g( x) 恒成立，求实数a 的取值范围。6.求 m

12、的取值范围，使关于 x 的方程 (lg x) 22m lg x(m1 ) 0 有两个大于1的根（ 2008·全国）若 x (e -1 ,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x, 则47. 已知 0 a 1,b 1,ab 1，则 log a 1 , log a b,log b 1 的大小关系是bb8. 已知函数 f(x)=logax(a 0,a 1) ，如果对于任意x 3， +）都有 |f(x)| 1 成立，试求a 的取值范围9. 已知函数 f （x） =log22在区间（ - ,1-3上是单调递减函数. 求实数 a 的取值范围 .(x-ax-a)10.若函数 ylog 2 (

13、x2axa) 在区间 (,13)上是增函数， a 的取值范围11.已知函数 f (x)log 2 ( x2ax 3a) 在区间 1, 2上是增函数，则实数a 的取值范围是12.若函数 f(x)=log 2x, x 0, 若 f(a)>f(-a),则实数 a 的取值范围是log 1(x), x022x1，x，13.设 函数 f ( x)11 若f ( x0 )1 ，则 x0 的取值范围是（），x ，lg x114.设 a>0 且 a1，若函数f (x)a lg ( x2 2 x3)有最大值，试解不等式 log a ( x25x 7) >0五、定点问题1. 若函数 y=log a

14、(x+b) (a0, 且 a1) 的图象过两点（ -1 ，0）和（ 0，1），则2.若函数 y=log a(x+b) (a0, 且 a1) 的图象过两点（-1 ， 0）和（ 0， 1），则3.函数 f (x) log a ( x1) 1(a 0且 a 1) 恒过定点.六、求对数的底数范围问题1.（ 1）若 loga 41 (a0且 a 1) ，求 a 的取值范围52.（ 2）若 log (2 a3) (14a)2，求 a 的取值范围3.若 log a21 ( a0 且 a1) ，则 a 的取值范围 _34.函数 f (x)loga ( x 1) 的定义域和值域都是 0,1，则 a 的值为.5.若函数 f ( x) loga (ax) 在2,3 上单调递减，则a 的取值范围是6.函数 y=log0.5(ax+a