中南大学力学竞赛练习题(理力)

1、精品文档力学竞赛练习题2图示力F 在轴 OD上的投影为，对轴 OD之矩为。3. 半径为 r 的圆柱体重 W，置于倾角为 的 V 型槽中，如图所示， 圆柱体与两斜面间的摩擦系数均为tanm 。在圆柱体上作用一力矩m，求使圆柱体转动的最小力矩。4已知 A块重 500N，轮 B 重 1000N，D轮无摩擦， E 点的摩擦系数 f E=0.2 ，A 点的摩擦系数 f A=0.5 。求：使物体平衡时，物块 C的重量 Q=？ArOGB5图示圆鼓和楔块，已知 G， r ， ， f ，不计楔重及其与水平面间的摩擦，试求推动圆鼓的最小水平力 F。6如图所示，粗糙的水平面上有两只重量分别为Q1 和 Q2 的球，在

2、大球的最高点作用一。1欢迎下载精品文档水平力 P。求使得大球能滚过小球应满足的条件。7三个大小相同、重量相等的均质圆柱体如图放置，问各接触处的最小摩擦系数为多少时，可以维持其平衡？8杆 AB和 CD分别穿过滑块E上成 45°夹角的两孔， 如图所示。已知杆 AB以 =10 rad/s的匀角速度顺时针转动，在图示位置时，滑块E的速度为，加速度为，轨迹的曲率半径为。（图中尺寸单位为mm）。9导槽滑块机构中，曲柄OA= r , 以匀角速度转动 ,连杆 AB的中点 C处铰接一滑块，滑块可沿导槽1 滑动,= , 图示瞬时、 、 1三点在同一水平线上 ,1 =ODAB lO A OOA ABAOC

3、=30。求：该瞬时OD的角速度和角加速度。110牛头刨床机构如图所示，曲柄长，以匀角速度O绕轴O转动。当曲柄处OA=rOA于图示水平位置时，连杆BC与铅垂线的夹角=30°。求此时滑块 C的速度、加速度。11质量为m的偏心轮在水平面上作平面运动，如图所示。轮子轴心为A，质心为 C，AC=e；轮子半径为R，对轴心 A的转动惯量为JA； C，A， B 三点在同一直线上。 （ 1）当轮子作纯滚动时，求轮子的动量和对地面点的动量矩，设vA 已知；（ 2）当轮子又滚又滑时，求轮子的动量和对地面点的动量矩，设vA， 已知。12长 l 质量为 m的均质细杆AB在 A 和 P处用销钉连接在均质圆盘上，

4、如图所示。设。2欢迎下载精品文档圆盘的质量为 2 ，半径为，且 =/2 。在外力作用下圆盘和杆于铅垂平面内以等角速度mRR l顺时针转动。当杆 AB处于水平位置的瞬时，突然卸除外力、抽掉销钉P，因而杆 AB可以绕A点自由转动。试求在销钉P 刚刚被抽掉的瞬时，杆AB的角加速度和销钉 A处的反力。13图示系统位于铅垂平面内，已知：匀质杆AB和 BC用铰链 B 铰接，重量均为P，长均为 L，约束与连接如图所示。今用一细绳将B 点拉住，使杆 AB和 BC位于一直线上，该直线与水平线间的夹角等30o，系统保持平衡。摩擦和滑块D的质量及大小略去不计。剪断细绳，试求：(1) 杆 AB运动至水平位置时，杆 A

5、B的角速度 AB；(2 ）剪断细绳的瞬时，滑槽对滑块D的约束力。14质量 m，长 l 的均质杆平放在水平桌上，其质心C至桌边缘的距离为d，如图所示。该杆从水平位置静止释放，开始围绕桌子边缘转动。若杆与桌边缘的静摩擦系数为f ，求开始滑动时杆与水平面的夹角。1516均质杆 AB长为 l ，质量为 m， A 端铰接一质量亦为m的套筒，并用销子EF将套筒锁住在杆上。 开始时AB杆静止于图示的最高（铅垂）位置，然后无初速度地绕A点转CD动到最低位置， 此时销子 EF突然折断， 使套筒 A可在水平轴CD上自由滑动。 设摩擦与销。3欢迎下载精品文档子的质量不计，并忽略销子折断时消耗的能量。当AB杆又上升到

6、水平位置时，求：（1）套筒 A 运动的速度和杆AB的角速度；（2）铰链 A 的约束力。17乒乓球半径r ，以速度 v0 落到台面上， v0 与铅垂线成角，此时球有绕水平横轴（方向与 v垂直）的角速度 ，假定球与台面相撞后，因瞬时摩擦作用，接触点水平速度突然00变为零。欲使乒乓球沿垂直台面v1 方向弹起， 0 应为多少。（ JO2 mr 2 ）318如图所示，质量为 m长为 l 的匀质细杆 AB静止于光滑的水平桌面上，其中点C恰好位于桌之边缘。另一质量亦为m的质点 D从高为 h 处自由落下。正好与AB杆的端点 B 相撞，设恢复系数 e=0。试计算：（ 1）碰撞结束时，系统的总动能、总动量、对B

7、点之动量矩的大小；（ 2）碰撞结束后，杆继续运动的初瞬时，AB 杆的角加速度、杆中点C 的加速度、桌面对杆的约束力、质点D的加速度。AB。4欢迎下载精品文档参考答案1.2.Fb，Faca2b2c 2b2c2a23.4. A 不动（即 i点不产生平移）Q=208N； E 点不产生水平位移 Q=384N B 轮不向上运动 Q=1670N5. B 处先滑动FN AsinfcoscosfGf sinA 点处先滑动FN AsinGcosff sin6. 小球与大球间的摩擦系数f： f 1tanP11Q1小球与地面间的摩擦系数2tan2F2Pf ： f 2N 2Q1 Q2dP 2小球与大球的直径：D Q1

8、27.28.7.07m/s( AE方向 )， 141.4m/s(EA 方向 )，0.354m。9.O Dve3 2r3rl1O1C2l/sin2O Dae( 3r 2r ) 21l2l 24l10.vc2 3 r0311.(1) pRe mv A , LB J Ame2m( Re) 2 v ARR(2) pm(vA e), LB( J AmRe)m( R e)vA12.24g, X A3 ml2,YA4 mg17l41713.fl 214.arctan l 236d 2。5欢迎下载精品文档15.l3gl3g16. （ 1） vA2；484l（2） XA3 mg,YA1 mg16417.3v0

9、sin02r18.详细解答6如图所示，粗糙的水平面上有两只重量分别为Q1 和 Q2 的球，在大球的最高点作用一水平力 P。求使得大球能滚过小球应满足的条件。解：（ 1）小球与大球间的摩擦系数f 1研究大球： f1tanP1Q1（2）小球与地面间的摩擦系数f 2研究小球： f 2tanF2P2Q1 Q2N 2（ 3）小球与大球的直径研究整体：1 (Dd ) cosdtan 1x 2,DDDDdDd2Dd其中： sin22, cosDdDdDd22。6欢迎下载精品文档d P 2 D Q129导槽滑块机构中，曲柄OA=r , 以匀角速度转动 , 连杆 AB的中点 C处铰接一滑块，滑块可沿导槽1 滑动

10、,=, 图示瞬时、 、 1三点在同一水平线上 ,1=ODAB lO A OOA ABAOC=30。求：该瞬时OD的角速度和角加速度。1解： AB瞬时平动vBr; vcvArvevCcosrcos303 r2又veO1CO1DO1Dve3 2 r3rO1Cl2l/ sin2vrva sin1 r2B 为加速度瞬心aa1aA1r222aaaraeaenaCx 轴投影：aa sinaeaCaeaCaa sin 30(3r 2r )22l4O Dae( 3r 2r) 2（逆时针）1l2l24l16均质杆 AB长为 l ，质量为 m， A 端铰接一质量亦为 m的套筒，并用销子EF将套筒锁住在杆上。 开始

11、时AB杆静止于图示的最高（铅垂）位置，然后无初速度地绕A点转CD动到最低位置， 此时销子 EF突然折断， 使套筒 A可在水平轴 CD上自由滑动。 设摩擦与销子的质量不计，并忽略销子折断时消耗的能量。当杆又上升到水平位置时，求： （1）AB套筒 A 运动的速度和杆AB的角速度；（2）铰链 A 的约束力。解：（ 1） - ：1J A2, 26 g,vC23gl2l2mgl- ：系统动量守恒：mvC2mvAmvC3m l2 2mvA ,v Al23gl248动能定理： T2 T1l mg2。7欢迎下载精品文档T21 mv A21 m(vCx2vCy2 )1 J C22223 mgl1 ml 22863g4l（ 2）maCxX A(1)maCymgYA( 2)JCYAl(3)2由 aAaCxaCya ACna ACx、