天津市红桥区2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题（含简单答案）

高二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2．本卷共9题，每小题4分，共36分.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设函数，则（）A. B. C. D.2.某射手射击所得环数为的概率分布如下表所示，此射手“射击一次命中环数不小于8”的概率为（）45678910P0.020.040.060.090.280.290.22A.0.28 B.0.88 C.0.79 D.0.513.函数单调增区间为（）A. B. C. D.4给出下列4个命题：①从匀速传递产品生产流水线上，质检员每5分钟从中抽取一件产品进行检验，这样的抽样为分层抽样；②样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度；③回归直线必过定点；④回归直线中，每增加1个单位时，就增加2个单位．其中正确命题的序号是（）A.②③④ B.①③④ C.②④ D.①②③④5.曲线在点处的切线方程为，则点的坐标是()A.（0,1） B.(1,0) C.（1，-1） D.（1,3）6.已知随机变量服从正态分布，且，则（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.47.已知函数满足，则（）A. B.0 C.1 D.28.袋中装有10个形状大小均相同的小球，其中有6个红球和4个白球．从中不放回地依次摸出2个球，记事件“第一次摸出的是红球”，事件“第二次摸出的是白球”，则()A. B. C. D.9.设，是定义域为的恒大于零的可导函数，且，则当时，有（）A. B.C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．10.曲线在点处切线的倾斜角为_____．11.设、为两个事件，已知，则_____．12.当函数取极小值时，则_____．13.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为_____．14.曲线在点处的切线方程为___________.15.随着我国经济发展越来越好，外出旅游的人越来越多，现有两位游客慕名来天津旅游，他们分别从“天津之眼摩天轮、五大道风景区、古文化街、意式风情街、海河观光游船、盘山风景区”这6个景点中随机选择1个景点游玩，记事件为“两位游客中至少有一人选择天津之眼摩天轮”，事件为“两位游客选择的景点不同”，则________，________.三、解答题：本大题共4个小题，共40分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.某项人工智能新技术进入试用阶段前必须对其中三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测.假设该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为，指标甲、乙、丙检测合格分别记4分、2分、4分，若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响．（1）求该项技术量化得分不低于8分的概率；（2）记该技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量，求的分布列与数学期望．17.已知函数处有极值．（1）求a,b的值；（2）求的单调区间．18.已知函数．（1）若，求的极值；（2）若在区间上，恒成立，求实数a的取值范围．19.已知函数.（1）当时，求曲线在点处切线方程；（2）设，若恒成立，求实数a的取值范围；（3）若有两个零点，求实数a的取值范围.

高二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2．本卷共9题，每小题4分，共36分.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】C第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】##【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】①.②.三、解答题：本大题共4个小题，共40分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．【16题答案】