三角函数诱导公式练习题__答案

1、三角函数的诱导公式综合练习题一一、选择题1 .如果|cos x|=cos (x+n)，贝U x的取值集合是()A. n +2k nW x W +2k n B . +2knW x W +2k n2C. +2knW xW +2k n D . (2k+1)nW xW2 ( k+1 )n(以上 k Z)2. sin ()的值是()A.B.C.D.3 .下列三角函数：sin (n n +); cos (2n n +); sin (2n n +); cos ( 2n+1)n;sin (2n+1)n (n Z).其中函数值与sin的值相同的是()A.B.C.D.4 .若 cos (n+ a )=，且 a (

2、 , 0)，贝U tan (+ a )的值为()A.B.C.D.5. 设A B C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是()A.cos(A+B)=cosCB.sin(A+B)=sin CC.tan(A+B)=tanCD.sin=sin6 .函数f (x) =cos (x Z)的值域为()A. 1, 0, 1B. 1, , 1C. 1, 0, 1D. 1, , , 1二、填空题7 .若a是第三象限角，则=.8 2/0 20 20 .sin 1 +sin 2 +sin 3 + +sin 89 =.三、解答题9 .求值：sin ( 660°) cos420° tan330

3、76; cot ( 690°).10证明：11 .已知 COS a =, COS ( a + 3 ) =1，求证：COS (2 a + 卩)=.12 化简：13、求证：=tan 0 .14. 求证：( 1 ) Sin ( a) =COSa ；2) COS(+a ) =Sin a.三角函数的诱导公式综合练习题一参考答案、选择题1. C 2. A 3. C 4. B 5. B 6. B、填空题7 .sin a COS a 8 三、解答题9 +110证明：左边 =右边 =，左边=右边，原等式成立.11 .证明：COS ( a + 3 ) =1 , a + 3 =2k n. COS (2 a

4、 + 3 ) =COS ( a + a + 3 ) =COS ( a +2kn) =COS a =.12 解：= 1 13.证明：左边=tan 9 =右边，原等式成立14 证明：(1) Sin (- a ) =S in n + (- a) =sin ( a )=COS a .(2) COS (+ a ) =COS n + ( + a )=COS (+ a ) =Sin a .三角函数的诱导公式综合练习题二一、选择题：1 .已知 sin(+ a )=，贝y Sin(- a )值为( )A. B. C. D. 2. COS(+ a )= ， <a <,Sin( - a ) 值为( )A

5、. B. C. D.3 .化简：得()+cos2D.± (cos2 -si n2)4 .已知a和3的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是()a =sin 3 B. sin( a -) =sin 3 a =cos 3 D. cos( - a ) = -cos 35. 设 tan 0 = -2, < 0 <0,那么sin 0 +cos(0 -)的值等于()，A. (4+) B. (4-) C. (4±)D. (-4)二、填空题：6. cos(-x)= , x (-,则 x 的值为.7. tan a =m 贝U.8. |sin a |=sin ( - + a),则

6、a的取值范围是 .三、解答题：9.10.已知：sin (x+)=，求 sin (+cos2 (-x )的值.11.求下列三角函数值：(1) sin ; (2) cos ; ( 3) tan ();12.求下列三角函数值:(1) sin cos tan ；(2) sin (2n+1)n13.设f ( B )=求f ()的值.三角函数的诱导公式综合练习题二参考答案1. C 2. A 3. C 4 . C 5 . A6.± 7. 8 . (2k-1) ,2k9.原式 =:=sin a 10 .11 .解：(1) sin=sin(2n +)=sin=(2) cos=cos (4 n +) =

7、cos=.(3) tan ( ) =cos ( 4 n +) =cos=.(4) sin ( 765°) =sin 360°x( 2) 45° =sin ( 45°) = sin45 ° =.注：利用公式( 1)、公式( 2)可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值 .12 .解：(1) sin cos tan=sin (n +) cos (4 n +) tan (n +)=(sin ) cos tan= ( ) 仁一 .(2) sin (2n+1)n =sin (n) =sin=.13解：f ( B )=c

8、os 0 1,f () =cos 1 = 1=.三角函数公式总结1.同角三角函数基本关系式2 2Sin a + cos a =1sin a=ta n acos ata n a cot a =12.诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）sin( n a ) = sin asin(n + a ) =- Sin acos( n a ) = -cos acos(n + a ) = - cos atan( n a ) = -tan ata n(n + a ) = tan asin(2 n a ) = - sin asi n(2n + a ) = sin acos(2 n a ) = cos acos(2n

9、+ a ) = cos atan(2 n a ) = - tan atan(2 n + a ) = tan a.nnSin( a ) = cos asin(+ a ) = cos a 2cos( n a ) = sin acos(n+ a ) = - sin atan(2 -a ) = cot ata n(2 + a )=-cot a3n3nsin(2 a ) = - cosa si n(2 +a )=-cos a3n3ncos(2 a ) = - sina cos(2 +a )=sin a3n3ntan(2 a ) = cot ata n(2 +a )=-cot asin(-a )=sin

10、acos( a )=cos atan( 7t7ta )= tan a3.两角和与差的三角函数cos( a + 3 )=cos a cos 3 sina sin 3cos( a 3 )=cos a cos 3+ sin a sin 3si n ( a + 3 )=sin a cos 3+ cos a sin 3sin (a 3 )=sin a cos 3 cos a sin 3tan(tan a +tan 3a + 3 )= 1 tan a tan 3tan(tan a tan 3a 3 )= 1 + tan a tan 34.二倍角公式sin2 a =2sin a cos a2 2 2cos2

11、 a =cos a sin a = 2 cos a 1 = 1 2 sin2tan atan2 a= 1釈5.公式的变形(1)升幕公式:21 + cos2 a= 2cos a2cos2 a= 2sin a降幕公式:21 + cos2 acos a= 2sin21cos2 aa= 2(3)正切公式变形:tan a +tan 3= tan(1 tan a tan 3)1 + tan a tan 3)(4)万能公式（用tan a表示其他三角函数值）sin22tan aa=21+tan aC0S2 a1 tan 2 a2a1+tan2tan atan2 a= 1 tan2 atan a tan 3= tan( a 3 )6. 插入辅助角公式0 ) (tanasinx + bcosx= ；a2+b2 sin(x+特殊地：sinx ± cosx =2 sin(x7. 熟悉形式的变形（如何变形）cotx1 ± sinx ± cosx 1± sinx 1± cosx tanx +1 t