2019届河南省南阳、周口、驻马店等六市高三第一次联考理科数学试卷【含答案及解析】

1、2019 届河南省南阳、周口、驻马店等六市高三第一次联考理科数学试卷【含答案及解析】姓名_ 班级_分数_题号-二二三总分得分、选择题1.已知集合:.:，且由|恳有 4 个子集，则实数的取值范围是（_ ）AB C D M 丄2.已知-为虚数单位，门、，若为纯虚数，则复数，的模等于（_ ）A丿 B -C 十D.3.若-0，则下列结论不正确的是（_）n bA-B方 C-a bD.住/b*也4.向量：沁 均为非零向量，：.； I飞 L：i . :?，则牡上 的夹角为（_）5.已知正项数列；的前项和为，若；一和厂;都是等差数列，且公差相等，则丐=（_ ）A.- B , C .- D . 14776.实数

2、軌T满足，使二=av + y 取得最大值的最优解有两个，则Z = ax 十 i，Tl 的最小值为（_ ）A .0 B . -2 C .1 D .-17.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（_）8.运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3,则的取值范围为A. - - B .上亠CmD .-4R4只9.已知 分别是双曲线-I | | 的左、 右焦点，过/7- b2的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若=，则双曲线的离心率为（_ ）正視图钳 0 规图(_ )xs2x结束A.2 B . 4 C . J；D . Jio.三棱锥尸汇中，汀h宀m 平

3、面则该三棱锥的处接球表面积为（ _ ）A.B .25C:C .D .82*?11.一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数1则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（A.兀_ B . _ C . D&4二、填空题13.欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥 之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为I.：-=“：的圆，中间有边长为ij,；.的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油， 则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为 _ .14.芒土丄厂打 展开式中的常数项是 70，贝_ .15.已知点也丸芦：，抛物线

4、| 的焦点为；，射线：？与抛物线f相交于点讨，与其准线相交于点胃，若 I1 =1:5，则盘 的值等 于 .一 :的图像上，如图,1 + .V_）12.已知函数、一-T则实数a的取值范围是（关于的不等式 I只有两个整数解,_ ）-Jn2 B 降水量. _ .，-:.亍十,工期延误天数-0 2 6 10历年气象资料表明，该工程施工期间降水量小于 300, 700, 900 的概率分别为 0.3 , 0.7 , 0.9，求：（1 ）工期延误天数萨的均值与方差；（2）在降水量 至少是 300 的条件下，工期延误不超过6 天的概率.20.如图，在三棱柱一中，面 为矩形， ,I:为的中点,与 ， 交于点

5、，(1)证明：,.:;(2)若.：；丄，求二面角*、样-$的余弦值.21.如图，在平面直角坐标系:中，已知一是椭圆.： 一上的i 斗 1】一点，从原点 |向圆 &匕_亠：-匚；：._.总 作两条切线，分别交椭圆于点.：(1)若一认点在第一象限，且直线 丿 r 匚卜丁互相垂直，求圆,-的方程;(2)若直线.的斜率存在，并记为 ，求 的值；(3)试问,是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.22.已知函数 ，其中，. (1 )若在其定义域内为增函数，求实数 .的取值范围；(2)若函数 丁广；匚门 的图像交：轴于 两点，罕 中点横坐标为 ，问：函数 在点 .I处的切线能否平行于轴？23

6、.已知：点在 :直径 k 的延长线上， ，切 于 点是的参数方程为(为参数)，在以直I円 7轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，：的极坐标方24. 在平面直角坐标系中，直线 角坐标系的原点 为极点，,交 于点 ；-2 cos/?(1)求曲线，：的直角坐标方程和直线.的普通方程；(2)若直线 与曲线：相交于，、;两点，求.的面积.25. 设函数 川巧=|2 丫-制+2 口 .(1)若不等式. I 的解集为.求实数的值；(2 )在(1)的条件下，若不等式左心 7 的解集非空，求实数 的取值范围.参考答案及解析第 1 题【答案】L.【解析】试题分析：丘有4个子集:.A丘有2个元素，.E;fi Hl良

7、歧数。的取值范iaS(Ql)U(L刃,故选克【考点】本题主要考查集合的关系.第 2 题【答案】程为【解析】I2-7T = 2_试题分析：由题肓得， 二打iw R ,2 , = 一 2 曲、=*1 , + /a =-I.-近 i 二1十2ir |= V7 【考点】本题主要考查复数的概念及其计算.第 3 题【答案】L.【解析】试题分析！ba|&冃纠，设匕2夹角対总 /-ct- 2t7-ft = 7 p = 21 乂 =彳亦，4pf*755鬻*二外接球的半径恥一宀三今二=+ 亍.外接球的表面积T二加疋二斗打,故选D-2茂b2【解析】7【考点】本题主装考查三檯锥的外接珈.第 13 题【答案】第

8、 11 题【答案】【解析】JX-2.V+T= 0 将其视为关于忙的一元二次方程，勺,勺是茎两根体积v 二兀$|石屯kRy2厲八打-2返 怦間叫呼姙A.【考点】本题主耍考查空间几何体的休积计茸与国数最值.第 12 题【答案】【解析】试题分析=小一条“吨力_ f(.-,/M在(o.4)上里调递曙-(|. +上里调J丿f2 2X-斗=/(!)= |.又丁/(=0 , 17 + (-l)p+l.若ir = 4 e 22kr2 -+1) :an-(-l)ssin -+ 2 2疋=4比)】時二5 -S9二兀碍巩如卜 +佝+(i一6M丄珂站斗例 G 一码旅=16-25-4 + 6-2&一4+427

9、2 = 914 ,敌填：914 .【考点】本题王要考查频列求和第 17 题【答案】+% =164(1) x =31 ; (2)42 【解析】试题升折；本題主要考査利用正余弦定理解三角形等基础知识考査学生的分析冋题解来问题備肋 ，转化能力、计算能力.第一冋在4PJ5和7中利用余弦定理解出cPAB和 g 蛀丹iQ,由已知得砂尺=心厶9匚从而解出蓝；第二问,在5F中，先利用平万关系得 枷上RW ,再利用直角三甬形MHZPJJ的定义，解出皿的氐即为所求.试题解析：阀意，PA = PC = PB = y】5 = x12 .在阴中，3。,皿込嗨叱怕严=譬，蘇在中心阮5說严唏/cosZR = cZZ4C、

10、,-=,5r工解得：1 = 31 .(2)作户D丄理(？于D =在MDP中,25宙cmPAD =?31故静止目标P到海防警戒线川匸的距离为価千米.第 18 题【答案】【解析】 亶蠶切;曙諾育攣證醐議I擁谿矍議曹鵜谅融務翩親央？I用期望和方差公式计算最后结果；第二问，先利用概率的加法公式计算 300),再利用条件概率 ,计MP(y3000)的值.试题解析；“由已知条件和概率的加法公式，有P(y300)=03 ,P(300X700) = 0.7-0 3 = 0 4 ,卩(7000 X900) = 1-F(900) = 1-09 = 0 1 .所以y的分布列为:r 0 2 6 10p 0.30. 4

11、0. 20.1于是，(r)= 0 x03+2x04 + 6x02 + 10 x0 1=3；D (Y) = (0-3) 2X0.34 (2-3)2X0. 4+ (6-3)2X0.2+ (10-3)2X0.1=.8.故工朗延误天数Y的均值为3,方差为9.8,300) = l-P(300) = 0 7 ,X(300X900) = 09-0 3 = 0 6 .由条件槪率，得吃细Z00T忙9。/壮3002涪册罟故在降水量X至少罡300皿的条件下，工期延期不超过6天的枫率是？ 1) (D=3；D(T) = 9 8；(2)第 19 题【答案】(i)证明详见解析,(2)-22 .35【解析】试题分析：本题主要

12、考查线面垂直的判定与性质、二面角的求解等基础知识，考查学生的空间想象能力 、逻辑推理能力 计算能力.第一冋，由三角形相似得也丄，吗,利用线面垂直的判定定理得 迪丄平面肋C、再利用性质走理得到 3 丄吗$第二问，利用冋量法建立空间直角坐标系，求 出平面肿c和平面的法向量，利用夹角公式计算余弦值.试题解析；(1)由嘗相似，知册丄45,又丄AB.BD BC=B ,:.丄平面BDC.CDU 平面BDCf:. CD丄.吗 $2)由于OC = -.BC = 1；在丄加中可得阳=墮所以POC是直角三角形，33BOICO由 知CO丄.均，则CO丄平面ABB 赳,以O为坐标原点Q4、ODOC所在直线分别为工轴，

13、P轴，二轴建立空间直角坐标系，则*( 0.0). 5(0,-半.0). C(0.0, ).场(一|3,0.0),设平面ABC ,平面BCB、的法向量分别为竹=(xrI*二).2=(勺，頻壯和+%=。.二面角的余弦值如辔二警， 又如團所示加钝皑壯织+牟第 20 题【答案】 0上恒成立，则2r(1-7).V-(2-Z7)0恒成立，.C5-2(丫+1)+2恒成立L x+lj而当xQ时，2(工+1)+亠3 ,x+1.e2.+oc).2)设F(x)在(卩()的切线平行于T轴，其中(x) = 21iix-x2-rn-,不妨设；J(w.0).5(n,0), 07-M-0)1=0(2)结合题意，有2= 2r0

14、-2q-0(4)1勺(1) - (2)J52111- (/H4- Ji) =-?)n第 22 题【答案】【解析】试题分析；本題主要考查圆的基本性甌切线的性质，相似三角形的判定与性质等基础知识，考査学生 的分析冋題解决问题的脅廿h逻辑推理能力.第一冋，利用弦切角得B = EAC,利用角平分线得ZACD = ADCB ,从而得4DF二乙D ,通过转化得到结险第二问，和用相似三角形的判定 得MC:BCA 、从而得到边和角的关系，最后在ZEE中得到结论.试题解析：Cl)-AC为GO的切线, 4 = MEAC丿 又DC是厶CE的平分线.厶CD二NDCE .由ZS-hZDCB = ZAC+4CDfZADF

15、 = AAFD?XBAE= 90-Zfi4 = 45 .2(2) /AS = AC,ZB =ACB =ZC ZXC3 =ACB 4C4w- CA二m 又斗少山吐昭，二幼二厶待二亦.在应辺E中話二备二函30首第 23 题【答案】.V-= 2.T; x-y-4 = o；U.【解析】趣分析；本融主藝考查极坐标方程養数方程与直角方程的相互转攸直线与抛物线的位蚤关系等蜃 础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算施九 第一冋利用r2+ v- =p2,psin-7 , /cosSx ,得到曲线C的直角坐标方程，消去登数t得直线/的養數方程$第二问 直线方程与曲线万程联立，结合韦达定理得到朋I

16、的值，利用点到直线的距离公式得到的 高最后代入到三角形面积公式中即可.试题解析：由曲线c的极坐标方程是：p辽2賢丫、&in-(7 = 2/J cos；.二由曲线C的直角坐标方程是二十=2.r由直线r的蓼数方程“ 得23*代入21卄中消去得：x-tv-1 = o v = / 3_ 所以直线/的普逋方程知v-.v-J = 0 .将直线丿的醪数方程代入曲绒C的普通方程jh ,得F-密十二0 设月两点対应的參数分别为“心,所以|朋| =V2 |f)-f2| = JIJ(q +右尸一4?应=近据 H =62第 24 题【答案】所以心Qg的面积是；|吗宀丄冥氐叵其2迈二22(1) a=-2 J (2) r 11 TsiM -3=o.【解析】趣分析；本题主藝考查绝对值不等式、存在性问题等基础耳识，考查学生的分析冋题解决冋题的能方 、转化能力、计算能力.第一问，解绝对值不等式，先得到与解集对应系数相等,解出a的值；第二问，先整理/(.v)2 ,或k2-l-l,从而解出上的取值