勾股定理应用题专题训练

1、学号：勾股定理应用题 姓名：解答题（共 21 小题）1如图是一个边长为 6 的正方体木箱，点 Q 在上底面的棱上， AQ=2，一只蚂蚁从 P 点出发 沿木箱表面爬行到点 Q，求蚂蚁爬行的最短路程2如图，一只蚂蚁从长、宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的点 A 沿纸箱外表面爬到点 B， 那么它所行的最短路线的长是多少？3有一圆柱形油罐，如图所示，要从A 点环绕油罐建梯子到 B 点，正好 B 点在 A 点的正上方，已知油罐的周长为 12m，高 AB 为 5m，问：所建梯子最短需多少米？BA4吴老师在与同学进行 “蚂蚁怎样爬最近 ”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下 列所给的重要条件分别求出

2、蚂蚁需要爬行的最短路程的长11AB图3图 1图2（1）如图（ 1）正方体的棱长为 5cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A 沿正方体表面爬到点 C1 处；（2）如图（ 2）长方体底面是边长为 5cm 的正方形，高为 6cm，一只蚂蚁欲从长方体底面 上的点 A 沿长方体表面爬到点 C1 处；（ 3）如图（ 3）是底面周长为 10cm，高为 5cm 的圆柱体，一只蚂蚁欲从圆柱体底面上的点 A 沿圆柱体表面爬到点 C 处5有一个如图示的长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高 AB=60cm，水深为AE=40cm，在水面上紧贴内壁 G 处有一鱼饵， G 在水面线 EF上，且 EG=60cm；一

3、小虫想从 鱼缸外的 A 点沿壁爬进鱼缸内 G 处吃鱼饵（1）小动物应该走怎样的路线才使爬的路线最短呢？请你在图中画出它爬行的路线，并用 箭头标注（2）求小动物爬行的最短路线长？6我国古代有这样一道数学问题： “枯木一根直立地上，高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而 上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一 丈是十尺，则该圆柱的高为 20 尺，底面周长为 3 尺，有葛藤自点 A 处缠绕而上，绕五周后 其末端恰好到达点 B 处则问题中葛藤的最短长度是多少尺？7如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A 和 B 是这个台阶两个相对

4、的端点， A 点有一只蚂蚁， 想到 B 点去吃可口的食物， 则蚂蚁沿着台阶面 爬到 B 点的最短路程是多少？8如图，长方体的底面边长为 4cm 和宽为 2cm，高为 5cm若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，求蚂蚁爬行的最短路径长为多少cm？9如图所示是一段楼梯，已知AC=5m ，CD=7m，楼梯宽 BD=5m，一只蚂蚁要从 A 点爬到 B点，求蚂蚁爬行的最短路程10有一块直角三角形的绿地，量得两直角边BC、 AC分别为 6m， 8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC边为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的面积（图 2，图 3 备用）图1C图2

5、A图311如图，一架云梯长 25 米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面 24 米（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了 4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了 4 米吗？12如图，在离水面高度为 5 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为 13米，此人以 0.5 米每秒的速度收绳， 10 秒后船移动到点 D 的位置，问船向岸边移动了多少 米？（假设绳子是直的，结果保留根号）13细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题21OA22= 1 +1=2， S1 =；122OA32 =12+ 2 =3，2OA42 =12+ 3 =4，2S3 = 3321）请用含有

6、n（ n 是正整数）的等式表示上述变规律：OAn2=2）求出 OA10 的长3）若一个三角形的面积是5 ，计算说明他是第几个三角形？4）求出 S12+S22+S32+S102 的值14如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A 点出发，沿北偏东100 3km到达 B点，然后再沿北偏西 30°方向走了 100km 到达目的地 C点， 点之间的距离60°方向走了 求出 A、C 两15老张家有一块草坪如图所示 家里想整理它， 需要知道其面积 老张测量了草坪各边得 知： AB=3 米， BC=4 米， AD=12 米， CD=13 米，且 AB CB请你帮老张家计算一下这块草

7、坪的面积16如图， 小丽想知道自家门前小河的宽度， 于是她按以下办法测出了如下数据： 小丽在河 岸边选取点 A，在点 A 的对岸选取一个参照点 C，测得 CAD=30°；小丽沿岸向前走 30m 选 取点 B，并测得 CBD=60°请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽 度17如图，受台风影响，一棵大树在高于地面5 米处折断，大树顶部落在距离大树底部米处的地面上，问这棵大树原来有多高？18装修工人购买了一根装饰用的木条，乘电梯到小明家安装如果电梯的长、宽、高分别 是 1.5m、 1.5m， 2.2m，那么放入电梯内的木条的最大长度大约是多少米？你能估计出装修

8、工人买的木条最少是多少米吗？1.519小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高小明说： “这楼起码 20 层！ ”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！ ”小明说： “有本事，你不用数也能明白！ ”小华想了想说： “没问题！让我们来量一量吧！ ”小明、小华在楼体两侧各选 A、B 两点，测量数据如 图，其中矩形 CDEF表示楼体， AB=150 米， CD=10 米，A=30°，B=45°，（A、C、D、B四 点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按 3 米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由（参考数据：3 1 .73， 2 1.4，1 5 2.24)B20如图，某城市接到台风警报，在该市正南方向260km 的 B 处有一台风中心，沿 BC方向以 15km/ h的速度移动，已知城市 A到 BC的距离 AD=100km（ 1）台风中心经过多长时间从B 移动到 D 点？（2）已知在距台风中心 30km 的圆形区