应用统计学 相关分析与回归分析PPT学习教案

1、会计学1应用统计学应用统计学 相关分析与回归分析相关分析与回归分析2 主要内容和学习目标主要内容和学习目标 第1页/共65页3 8.1 8.1相关分析相关分析第2页/共65页4如：商品的消费量（如：商品的消费量（y y）与居民收入（）与居民收入（x x）之间的关系）之间的关系 变量间关系是变量间关系是不能用函数关系精确表达不能用函数关系精确表达的，一个变的，一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定。当变量量的取值不能由另一个变量唯一确定。当变量x x取某个取某个值时，变量值时，变量y y的取值可能有几个。的取值可能有几个。各观测点分布在直线周围。各观测点分布在直线周围。第3页/共65页5第4页/

2、共65页6曲线相关相关关系线性相关正相关负相关单相关复相关多元线性相关多元非线性相关第5页/共65页7第6页/共65页8饭饭店店学生人学生人数（千数（千人）人）x x季营业季营业额（千额（千元）元）y y饭饭店店学生人学生人数（千数（千人）人）x x季营业额季营业额（千元）（千元）y y1 12 258586 616161371372 26 61051057 720201571573 38 888888 820201691694 48 81181189 922221491495 5121211711710102626202202第7页/共65页9第8页/共65页10第9页/共65页11第10页

3、/共65页12第11页/共65页13第12页/共65页14总体相关系数总体相关系数: :XYXY式中：XY是变量是变量X X和和Y Y的协方差的协方差X是变量是变量X X的标准差的标准差Y是变量是变量Y Y的标准差的标准差样本相关系数样本相关系数:22()()iiiixxyyrxxyy第13页/共651300100.9511(2528140 140) (1847301300 1300)1010r第14页/共65页16| 1r 01r10r | 1r 1r 1r 0r 第15页/共65页170 | 1r|r|r0 | 0.3r0.3 | | 0.5r0.5 | 0.8r

4、0.8 | 1r第16页/共65页18根据给定的显著性水平和自由度根据给定的显著性水平和自由度n-2,n-2,查找查找t t分布中的相分布中的相应临界值应临界值 。如果。如果 ，就否定原假设，认，就否定原假设，认为为 r r 在统计上是显著的，即总体相关系数不为零，总在统计上是显著的，即总体相关系数不为零，总体变量间存在线性相关关系。体变量间存在线性相关关系。8.1.2.3 8.1.2.3 相关系数的显著性检验相关系数的显著性检验提出假设：提出假设：01:0,:0HH计算计算 t t 检验统计量：检验统计量： 2t2|tt 22(2)1ntrt nr第17页/共65页1901:0; :0HH2

5、21020.958.6111 0.95 0.95ntrr第18页/共65页200.025(8)(0.05,8)2.31tTINV0.025| | 8.61(8)2.31tt第19页/共65页21 8.2 8.2 线性回归分析线性回归分析第20页/共65页22第21页/共65页23第22页/共65页24总体回归线PRL随机试验所有可能结果的集合称为总体或样本空间第23页/共65页第一节 古典回归模型01( |)iiE Y XX11111.101.401.701.801.55555第24页/共65页第一节 古典回归模型第25页/共65页第一节 古典回归模型0101,1第26页/共65页第一节 古典

6、回归模型01iiiYXi第27页/共65页29XYXY10.7763.2021.1074.0031.7084.3041.6594.5052.50106.00第28页/共65页30第29页/共65页第一节 古典回归模型第30页/共65页第一节 古典回归模型001iiYXiY110第31页/共65页第一节 古典回归模型01iiiYXe第32页/共65页第一节 古典回归模型01iiiYXe01iiiYX第33页/共65页35第34页/共65页36第35页/共65页3701yx第36页/共65页第一节 古典回归模型( )0E12,kx xx2第37页/共65页第二节 回归模型的参数的估计iiiiieY

7、YYY实际的估计的22201min:()()iiiiieY YYX01第38页/共65页第二节 回归模型的参数的估计12201()xyiiiiiixxSnx yxynxxSyx 第39页/共65页410220()()()(2)iixxexSn nS1221()(2)ixxxxeSSnS第40页/共65页421121121(2) (),(2) ()tnStnS020020(2) (),(2) ()tnStnS0第41页/共65页4301 12 2 1,2,iiikkiiyxxxin22201 122() ()miniiiiiikkieyyyxxx第42页/共65页4401 122001 1221

8、101 1222()( 1)02()()0()()0iiikkiiiikkiiiiikkikikQyxxxQyxxxxQyxxxx第43页/共65页45121nnyyYy112111222212(1)1 1 1 kknnknnkxxxxxxXxxx0 11(1) 1kkB ()X YX X B1()BX XX Y第44页/共65页4622()1iiiiiieSccnk22(1) (),(1) ()iiiitnkStnkSiic1()CX X第45页/共65页47第46页/共65页481 1、复相关、复相关在多变量情况下，复相关系数是用来测定因变量在多变量情况下，复相关系数是用来测定因变量 与一

9、组自变量与一组自变量 之间相关程度的指标。其计之间相关程度的指标。其计算公式为：算公式为：12,mx xxy22,122()1()iiymiyyrRyy复相关系数的值域在复相关系数的值域在0 0到到1 1之间，它的值为之间，它的值为1 1，表明，表明 与与 之间存在严密的线性关系；它的值为之间存在严密的线性关系；它的值为0 0，则表明，则表明 与与 之间不存在任何线性相关之间不存在任何线性相关关系；它的取值在关系；它的取值在0 0和和1 1之间时，表明变量之间存在一定之间时，表明变量之间存在一定的线性相关关系。的线性相关关系。y12,mxxx y12,mxxx 第47页/共65页492 2、偏

10、相关、偏相关 在多变量情况下，偏相关系数是用来测定当其他变在多变量情况下，偏相关系数是用来测定当其他变量保持不变的情况下，任意两个变量之间相关程度的指量保持不变的情况下，任意两个变量之间相关程度的指标。它主要考察两个变量之间的净相关关系，从而反映标。它主要考察两个变量之间的净相关关系，从而反映现象之间的真实联系。以两个自变量的情形为例现象之间的真实联系。以两个自变量的情形为例: 12121222212(1)(1)yyyyrrrrrr21122122112(1)(1)yyyyrrrrrrx1和和y偏相关系数：偏相关系数： x2和和y偏相关系数：偏相关系数：第48页/共65页50 8.3 8.3

11、回归模型的统计检验和预测回归模型的统计检验和预测 第49页/共65页51问题：问题：采用普通最小二乘估计方法，已经保证了模型最好地拟合了样本观测值，为什么还要检验拟合程度？采用普通最小二乘估计方法，已经保证了模型最好地拟合了样本观测值，为什么还要检验拟合程度？第50页/共65页52 如果如果Y Yi i= =i i 即实际观测值落在样本回归即实际观测值落在样本回归“线线”上，则上，则拟合拟合最好最好。可认为。可认为, ,“离差离差”全部来自回归线，而与全部来自回归线，而与“残差残差”无无关。关。第51页/共65页53 对于所有样本点，则需考虑这些点与样本均值对于所有样本点，则需考虑这些点与样本

12、均值离差的平方和离差的平方和, ,可以证明可以证明：记22)(YYyTSSii总体平方和总体平方和22()iiRSSyYY回归平方和回归平方和22()iiiESSeYY残差平方和残差平方和第52页/共65页54TSS=RSS+ESS Y的观测值围绕其均值的总离差总离差(total variation)可分解为两部分：一部分来自回归线一部分来自回归线(RSS)，另一部分则来自随机势力，另一部分则来自随机势力(ESS)。在给定样本中，在给定样本中，TSS不变，不变，如果实际观测点离样本回归线越近，则如果实际观测点离样本回归线越近，则RSS在在TSS中占的比重越大，因此中占的比重越大，因此 拟合优度

13、拟合优度：回归平方和：回归平方和RSS/YRSS/Y的总离差的总离差TSSTSS第53页/共65页5521R S SE S SRT S ST S S可决系数可决系数R R2 2统计量统计量 称称 R R2 2 为（样本）为（样本）可决系数可决系数或或判定系数判定系数 可决系数可决系数的取值范围：的取值范围：00，11 R R2 2越接近越接近1 1，说明实际观测点离样本线越近，拟合优度越高。，说明实际观测点离样本线越近，拟合优度越高。第54页/共65页5601 122 1,2,iiikkiiyxxxin第55页/共65页57基本步骤如下：基本步骤如下： 1 1、提出假设、提出假设2 2、计算检

14、验统计量：、计算检验统计量：3 3、对给定的显著水平、对给定的显著水平 确定临界值确定临界值4 4、得出检验结论：、得出检验结论：如果如果 ，则否定原假设，表明回归，则否定原假设，表明回归模型是显著的；反之，就不能否定原假设。模型是显著的；反之，就不能否定原假设。012112:0; :,0kkHH 至少有一个不等于/( ,1)/(1)SSR kFF k nkSSEnk( ,1)FFk nk( ,1)F k nk第56页/共65页5801 122 1,2,iiikkiiyxxxin第57页/共65页59 检验步骤：检验步骤： 1 1、对总体参数提出假设、对总体参数提出假设 4 4、 比较，判断比

15、较，判断 若若|t|t|t t /2/2(n-(n-k-1-k-1) )，则拒绝，则拒绝H H0 0 ，接受，接受H H1 1 ； 若若|t|t| t t /2/2(n-(n-k-1k-1) )，则拒绝，则拒绝H H1 1 ，接受，接受H H0 0 ；01:0; :0iiHH2 2、构造检验统计量、构造检验统计量(1)()iiitt nkS3 3、对给定的显著水平对给定的显著水平 确定临界值确定临界值t /2(n-k-1)第58页/共65页60第59页/共65页61( (一一) )点预测点预测对于一元线性回归模型对于一元线性回归模型 iiXY10给定样本以外的解释变量的观测值给定样本以外的解释变量的观测值X Xf f，可以得到被解释，可以得到被解释变量的预测值变量的预测值f f ，可以此作为其，可以此作为其条件均值条件均值E(Y|X=XE(Y|X=Xf f) )或或个别值个别值Y Yf f的一个近似估计。的一个近似估计。 注意：注意：严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计严格地说，这只是被解释变量的预测