一元二次方程应用一对一辅导讲义

1、精品文档课题授课时间：一元二次方程的应用2016-03-26 8 ：00 10:00备课时间： 2016-03-241、综合运用一元二次方程和其他数学知识解决如面积、利润、增长率与降低率等生活中的实际问题。教学目标2、注意找准等量关系及检验根是否符合实际意义。3、从现实问题中构建一元二次方程数学模型。重点、难点考点及考试要求会运用一元二次方程解决简单的实际问题1. 一元二次方程的应用2. 一元二次方程实际问题教学内容第一课时一元二次方程的应用知识梳理课前检测1.已知三角形两边长分别为2 和 9, 第三边的长为二次方程x2-14x+48=0 的一根 , 则这个三角形的周长为 ()A.11B.17

2、 C.17或 19 D.192.已知两数的积是 12, 这两数的平方和是 25,以这两数为根的一元二次方程是 _.3. 用适当的方法解下列一元二次方程 .（1）.(3 x)2x25（ ）22 3x 3 02 . x4若方程（ m 2） xm2 5m+8+(m+3)x+5=0 是一元二次方程，求m的值。1欢迎下载精品文档5. 已知关于 x 的一元二次方程x2-2kx+ 1 k2 -2=0.求证 : 不论 k 为何值 , 方程总有两不相等实数根.2知识梳理步骤：设、列、解、验、答增长率（降低率）问题利润问题1.一元二次方程的实际应用常见类型面积问题数字问题动点问题2. 解题循环图：3. 利用一元二

3、次方程解决许多生活和生产实际中的相关问题，它的一般方法是：（1）根据题意找到等量关系，列出一元二次方程。（2）特别要对方程的根注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性。2欢迎下载精品文档第二课时一元二次方程的应用典型例题典型例题考点一：增长率（降低率）和利润问题（一）增长率（降低率）问题：【例 1】某工厂今年 3 月份的产值为 100 万元，由于受国际金融风暴的影响， 5 月份的产值下降到 81 万元，求平均每月产值下降的百分率（二）利润问题：【例 2】商场销售一批名牌衬衫， 平均每天可售出20 件，每件赢利 40 元。为了扩大销售， 增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措

4、施，经调查发现，如果每件衬衫每降低1 元，商场平均每天可多售出2 件，求：（1）若商场平均每天要赢利1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）若要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案。3欢迎下载精品文档变 1. 常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园在这一走廊内的工业企业 2008 年完成工业总产值 440 亿元，如果要在 2010 年达到 743.6 亿元，那么 2008 年到 2010年的工业总产值年平均增长率是多少？ 常德工业走廊建设发展规划纲要 （草案）确定 2012 年走廊内工业总产值要达到 1200 亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？变 2

5、. 将进货单价为 40 元的商品按 50 元售出时，就能卖出 500 个. 已知这种商品每个涨价 1 元，其销售量就减少 10 个，问为了赚得 8000 元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？考点二：面积数字及动点问题三）面积问题：【例 1】某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1 在温室内，沿前侧内墙保留 3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m 2 ？前侧蔬菜种植区域空地。4欢迎下载精品文档（四）数字问题：【例 2】一个两位数等于它个位上的数字的平方，个位上的数字比十位上的数字大3，求这个两位数。（五）动

6、点问题：【例 3】如图，在 Rt ACB 中，C90 ，点 P、Q同时由 A、B 两点出发分别沿 AC、BC方向向点 C 匀速移动，它们的速度都是 1m/s。几秒后PCQ的面积为 Rt ACB 面积的一半？变 3. 如图，在长为 10cm，宽为 8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形， 使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的 80，求所截去小正方形的边长。变 4. 某电脑公司 2008 年的各项经营收入中， 经营电脑配件的收入为 600 万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计 2010 年经营总收入要达到 2160 万元，且计划从 2008 年到 2010 年，每年经营总收

7、入的年增长率相同，问 2009 年预计经营总收入为多少万元？。5欢迎下载精品文档变 5. 如图所示 , 某小区规划在一个长为40 米, 宽为 26 米的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与 AB 平行 , 另一条与 AB 垂直 , 其余部分种草 , 若使每一块草坪的面积都为144 米 2, 求甬路的宽度 ?变 6. 如图所示要建一个面积为 150m2 的长方形养鸡场 , 为了节约材料 , 鸡场的一边靠着原有的一条墙, 墙长为 a m,另三边用竹篱笆围成 , 已知篱笆总长为 35m.求鸡场的长与宽各为多少米?变 7. 已知：如图所示，在 ABC 中，B90 , AB5cm,

8、BC7cm . 点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动 .（1）如果 P,Q 分别从 A, B 同时出发，那么几秒后，PBQ 的面积等于 4cm2？（2）如果 P,Q 分别从 A, B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于 5cm？（3）在（ 1）中， PQB 的面积能否等于7cm2?说明理由 .。6欢迎下载精品文档第三课时一元二次方程的应用课堂检测课堂检测1. 在一幅长为 80cm，宽为 50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边， 制成一幅矩形挂图，如图 5 所示，如果要使整个挂

9、图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 x cm，那么 x 满足的方程是（）A x2130x14000B x265x3500C x2130x14000D x265x35002. 余下部分作为耕地如图 3，在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路， 若耕地面积需要 551 米 2，则修建的路宽应为（）AA1 米B1.5 米C2 米D2.5 米3. 某企业 2006 年盈利 1500 万元， 2008 年克服全球金融危机的不利影响， 仍实现盈利 2160 万元 从2006 年到 2008 年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业 2007 年盈利多少万元

10、？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009 年盈利多少万元？4. 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同, 求这个百分数 .。7欢迎下载精品文档5. 某商场今年 1 月份销售额为 100 万元 ,2 月份销售额下降了 10%, 该商场马上采取措施 , 改进经营管理, 使月销售额大幅上升 ,4 月份的销售额达到 129.6 万元 , 求 3, 4 月份平均每月销售额增长的百分率.6. 有一批图形计算器，原售价为每台 800 元，在甲、乙两家公司销售甲公司用如下方法促销：买一台单价为 780 元，买两台每台都为 760 元依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减 20 元，但最低不能低于每台 440 元；乙公司一律按原售价的 75%促销某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6 台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费 7 500 元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？17. 有一个两位数，两个数字的和为 6，数字的积等于这个两位数的 3 ，求这个两位数。8. 将进货单价为 40 元的商品按 50 元售出时，就能卖出 500 个. 已知这种商品每个涨