直线的交点坐标与距离公式知识点和习题

1、知识点大全3.3 直线的交点坐标与距离公式【知识点概括】一·两条直线的交点坐标设两条直线的方程是l1:A1x+B1y+C1=0, l 2 :A2x+B2y+C2=0两条直线的交点坐标就是方程组的解若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点坐标；若方程无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行。反之亦成立二· 两点之间的距离平面上的两点P1(x1，y1)， P2(x2， y2)间的距离公式|P1P2|原点 O(0,0)与任一点P( x， y)的距离 |OP|三· 点到直线的距离点 P0(x0， y0)到直线 l： AxBy C 0 的距离d=（使用点到直线的距离

2、公式时直线方程必须化成一般式四· 两条平行直线间的距离两条平行线Ax By C1 0 与 Ax ByC2 0 间的距离Ax+By+C=0的形式）d=使用两平行线间的距离公式时1）首先直线的方程化成一般形式2）还要注意x、 y 的系数必须相同时才能读出C1、 C2 的值 .【基本问题】一.两直线的交点问题：(1) 先求出两直线交点，将问题转化为过定点的直线，然后再依其他条件求解(2) 运用过两直线交点的直线系方程：若两直线l1： 1 1 10，2： 222A xB yClA xB y C0 有交点，则过 l 1 与 l 2 交点的直线系方程为A1x B1y C1 ( A2x B2y C

3、2) 0( 为待定常数，不包括直线l 2) ，设出方程后再利用其他条件求解二距离问题三对称问题1中心对称(1) 若点 M(x1，y1)及 N(x， y)关于 P(a， b)对称，则由中点坐标公式得(2) 直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用l1知识点大全l 2，由点斜式得到所求直线方程2轴对称(1) 点关于直线的对称若两点 P1(x1， y1)与对称轴 l 上，而且连接P2(x2， y2)关于直线 l： Ax By C 0 对称，则线段 P1P2 的直线垂直于对称轴 l ，由方程

4、组P1P2 的中点在可得到点P1 关于 l 对称的点 P2 的坐标 (x2，y2)( 其中 B0，x1 x2)(2) 直线关于直线的对称此类问题一般转化为关于直线的对称点来解决，若已知直线l1与对称轴 l 相交，则交点必在与 l1 对称的直线 l2 上，然后再求出 l1 上任一个已知点P1 关于对称轴 l 对称的点P2，那么经过交点及点P2 的直线就是l2；若已知直线 l 1 与对称轴 l 平行，则与 l1 对称的直线和l1 到直线 l 的距离相等，由平行直线系和两条平行线间的距离，即可求出l1 的对称直线 ,或者在已知直线上任取一点，找它关于对称轴的对称点，用点斜式求方程【习题】1. 已知集

5、合 M=( x,y) x+y=2 ， N=( x,y) xy=4, 那么集合 MN 为( D)A. 3, 1B. 3,1C. (3,1)D.(3, 1)1C )2. 已知直线 y=kx+2k+1 与直线 y= x+2 的交点位于第一象限， 则实数 k 的取值范围是 (2A. 6<k<21111<k<+B. <k<0C. <k<D.66223已知点 (a,2)(a 0)到直线 l ： x y 3 0的距离为1，则 a 等于 (C)A.B 2C. 1D.14若三条直线 y2x， x y 3，mx ny 5 0 相交于同一点，则点(m，n)可能是 (A

6、 )A (1， 3)B (3， 1)C ( 3,1)D ( 1,3)5两直线 x y 2 0 与 2x 2y 3 0 的距离为 (B )6. 点P 在直线x+y4=0 上， O为原点，则 |OP|的最小值是 ( C)A 2B.6C.22D.107一条直线经过 A. 4 x+y 6=0 C. 3x+2y 7=0P(1,2), 且与和 4x+y 6=0A(2,3) 、 B(4, 5)距离相等 ,则直线B. x+4y 6=0D. 2x+3 y7=0, x+4y6=0l为 (C)8过两直线x3 y+1=0和3 x+y3 =0的交点，并与原点的距离等于1 的直线共有(B)A.0条B.1条C.2 条D.3

7、条9经过点线共有(A(1, 0) 和 B(0, 5)分别作两条平行线，使它们之间的距离等于B)5，则满足条件的直A.1组B.2组C.3 组D.4组知识点大全10. 已知点 A(1,3) 、 B(5,2) ，点 P 在 x 轴上，使 |AP|BP|取得最大值时P 的坐标（B）A. （4,0）B. (13,0)C. (5,0)D.(1,0)11.两直线位置关系的判定已知直线 l 1 ：（ m+3） x+4y=5-3ml2:2x+(m+5)y=8问： m 为何值时1） l1 l 2 2）l 1与 l 2 重合3 ） l 1与 l 2 垂直12. 两直线的交点问题求经过直线l1： 3x 2y 1 0 和 l2： 5x 2y 1 0 的交点，且垂直于直线l 3： 3x5y 6 0 的直线 l 的方程（ 5x 3y 1 0）13.距离问题已知点P(2， 1) (1) 求过 (2) 求过P 点且与原点距离为 2 的直线 P 点且与原点距离最大的直线l 的方程；l 的方程，最大距离是多少？（x 2 或 3x 4y 10 0.| 2x y 5 0 根号五）知识点大全14 对称问题已知直线l： 2x3y 1 0，点 A( 1， 2)，求：(1) 点 A 关于直线 l 的对称点 A的坐标；(2) 直线 m： 3x 2y 6