生物医学研究统计方法第10章简单线性回归分析思考与练习参考答案

1、第10章 简单线性回归分析思考与练习参考答案一、最佳选择题1如果两样本的相关系数r1 r2 ，样本量 n1n2 ，那么（D）。A. 回归系数 b1b2B回归系数 b1b2C. 回归系数 b1b2D t 统计量 tb1t r 1E. 以上均错2如果相关系数r =1，则一定有（C ）。ASSSSSSSSB总 =残差残差=回归CSS回归SSSSSSD总 =总 回归E. MS回归 = MS残差3记为总体相关系数，r 为样本相关系数，b 为样本回归系数，下列（D）正确。A =0 时， r =0B| r | 0 时， b 00时， b 0Dr0时， b 0CrE. |r |=1时， b =14如果相关系数

2、r =0，则一定有（D）。A简单线性回归的截距等于0B简单线性回归的截距等于Y 或 XC简单线性回归的SS残差等于0D简单线性回归的SS残差等于SS总E简单线性回归的SS总 等于 05用最小二乘法确定直线回归方程的含义是（B ）。A各观测点距直线的纵向距离相等B各观测点距直线的纵向距离平方和最小C各观测点距直线的垂直距离相等D各观测点距直线的垂直距离平方和最小E各观测点距直线的纵向距离等于零二、思考题1简述简单线性回归分析的基本步骤。答：绘制散点图，考察是否有线性趋势及可疑的异常点；估计回归系数；对总体回归系数或回归方程进行假设检验；列出回归方程，绘制回归直线；统计应用。2简述线性回归分析与线

3、性相关的区别与联系。答：区别：（ 1）资料要求上， 进行直线回归分析的两变量，若 X 为可精确测量和严格控制的变量，则对应于每个X 的 Y 值要求服从正态分布；若X 、 Y 都是随机变量，则要求X 、Y服从双变量正态分布。直线相关分析只适用于双变量正态分布资料。（ 2）应用上， 说明两变量线性依存的数量关系用回归（定量分析），说明两变量的相关关系用相关（定性分析）。（ 3）两个系数的意义不同。r 说明具有直线关系的两变量间相互关系的方向与密切程度， b 表示 X 每变化一个单位所导致Y 的平均变化量。（ 4）两个系数的取值范围不同：rb。-1 1，5r没有单位， b 有单位。（ ）两个系数的单

4、位不同：联系：（ 1）对同一双变量资料，回归系数b 与相关系数 r 的正负号一致。 b 0 时， r 0，均表示两变量 X 、 Y 同向变化； b 0 时， r 0，均表示两变量 X 、 Y 反向变化。（ 2）回归系数 b 与相关系数 r的假设检验等价，即对同一双变量资料，tb t r 。由于相关系数 r 的假设检验较回归系数b 的假设检验简单， 故在实际应用中常以r 的假设检验代替 b 的假设检验。（ 3）用回归解释相关：由于决定系数R 2=SS回 /SS总 ，当总平方和固定时，回归平方和的大小决定了相关的密切程度。回归平方和越接近总平方和，则R 2越接近1，说明引入相关的效果越好。例如当r

5、=0.20 ，n=100 时，可按检验水准0.05 拒绝 H 0，接受 H1，认为两变量有相关关系。但R 2 =(0.20) 2=0.04，表示回归平方和在总平方和中仅占4，说明两变量间的相关关系实际意义不大。3. 决定系数与相关系数的意义相同吗？如果不一样，两者关系如何？答 ：现将相关系数、决定系数与 Y 的总变异的关系阐释如下：假如在一回归分析中，回归系数的变异数SS9，而 Y 的总变异数SS回归总 13，则决定系数2SSSSR=/，相关系数 R=0.801 8回归总 =9/14=0.642 9/1即将决定系数表示为一比值关系，当SS = l时，则SS= 0.642 9，我们可以采用直总回

6、归角三角形的“勾股定理”图示决定系数与相关系数的关系，如练习图10-1 所示。SS 回归SS回归面积 =9SS残差面积 =0.642 9边长 =3面积 =4边长 =0.801 8SS 残差边长 =2SS 回归SS残差SS回归SS残差=9=4=0.642 9=0.357 1SS总 =13SS总=1练习图 10-1相关系数、决定系数与总变异的关系三、计算题1. 以例 10-1 中空气一氧化氮（ NO）为因变量，风速（ X4）为自变量，采用统计软件完成如下分析：（ 1）试用简单线性回归方程来描述空气中NO浓度与风速之间的关系。（ 2）对回归方程和回归系数分别进行假设检验。（ 3）绘制回归直线图。（

7、4）根据以上的计算结果，进一步求其总体回归系数的95%置信区间。（ 5）风速为 1.50 m/s 时，分别计算个体Y 值的 95%容许区间和Y 的总体均数的95置信区间，并说明两者的意义。解：运用 SPSS进行处理，主要分析结果如下：（ 1）简单线性回归方程、假设检验结果及总体回归系数的95%置信区间如下：Coefficients(a)UnstandardizedStandardized95% Confidence Interval for BCoefficientsCoefficientstSig.BStd. ErrorBetaLower BoundUpper BoundConstant0.

8、1590.0198.4220.0000.1200.198风速-0.0530.012-0.680-4.3450.000-0.078-0.028（ 2）方差分析结果：ANOVA(b)Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Regression0.03810.03818.8780.000(a)Residual0.044220.002Total0.08123（ 3）回归直线如练习图10-2 。练习图 10-2回归直线图2.教材表10-8 为本章例 10-1 回归分析的部分结果，依次为?X 、Y 、Y 的估计值（ Y ）与残差（ e ），请以相关分析考察四者之间的关系，以回归分析

9、考察?Y与X、Y与Y、Y与Y?Y 、 YY 与 X 之间的关系，并予以解释。教材表 10-8案例分析中回归分析的部分结果XY?XY?XY?YY YYY YYY Y1.300.070.070 7-0.004 71.200.100.054 80.045 21.120.040.041 5-0.002 51.440.080.093 5-0.017 51.480.130.098 60.030 41.660.060.127 1-0.068 10.790.00-0.010 80.011 81.820.140.153 1-0.018 11.540.090.108 1-0.021 11.650.170.126

10、50.043 51.440.100.092 20.006 80.960.040.016 80.022 21.760.160.142 90.013 10.950.010.014 9-0.009 91.780.220.147 40.074 61.750.120.142 6-0.022 61.440.010.092 9-0.081 91.500.150.101 70.043 31.200.040.054 8-0.014 81.080.000.036 5-0.033 51.060.030.032 7-0.003 71.500.120.102 40.017 61.840.140.156 9-0.016

11、91.440.100.092 20.006 8解：主要分析结果：(1) 四者之间的相关系数CorrelationsXYY hatYY hatX10.8091.0000.000Y0.80910.8090.586Y hat1.0000.80910.000YY hat0.0000.5860.0001* Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).（ 2）四个变量间的回归系数因变量自变量截距回归系数tP?X- 0.1360.159456.0160.000YY?1.0050.0016.4570.000YY?0.0880.9993.3940.003Y YY?X0.000 014 70.000 010 50.0001.000Y?与 X呈完全正相关关系，回归系数?完Yt 检验结果 P =0.000