直线方程(直线方程完美总结-归纳)

1、精品资料欢迎下载直线方程一、倾斜角与斜率1.直线的倾斜角倾斜角：与 x 轴正方向的夹角直线与 x 轴平行或重合时 ,规定它的倾斜角为00倾斜角 的范围 0018002.直线的斜率直线的斜率就是直线倾斜角的正切值 记作 ktan(0.90 )当直线 l 与 x 轴平行或重合时 ,00 , k tan 000当直线 l 与 x 轴垂直时 ,900 , k 不存在 .经过两点 P1( x1 , y1), P( x2 , y2（) x1x2）的直线的斜率公式是y2y1kx1x2每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率.3.求斜率的一般方法：已知直线上两点，根据斜率公式 ky2y1 ( x2x1)

2、求斜率；x2x1已知直线的倾斜角或 的某种三角函数根据 ktan 来求斜率；4.利用斜率证明三点共线的方法：已知 A( x1 , y1), B( x2 , y2 ), C ( x3 , y3 ) ，若 x1x2x3或 kABkBC ，则有 A、B、C 三点共线。考点一斜率与倾斜角例1. 已知直线A.60 °l 的斜率的绝对值等于B.30 °3 ，则直线的倾斜角为（C. 60 或° 120°）.D. 30 或° 150°精品资料欢迎下载222例 2.已知过两点 A(m2,m3) , B(3 m m,2m) 的直线 l 的倾斜角为 45&

3、#176;，求实数 m 的值 .考点二三点共线例 1.已知三点 A(a， 2)、B(3，7)、 C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a 的值考点三斜率范围例 1.已知两点 A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点 P (-1, 2)的直线 l 与线段 AB 始终有公共点，求直线 l 的斜率 k 的取值范围 .例 2. 已知实数 x 、 y 满足 2xy8, 当 2x 3时，求 y 的最大值与最小值。x精品资料欢迎下载二、 直线方程名称方程的形式点斜式yy1k( xx1 )斜截式ykxb两点式yy1xx1y2y1x2x1截距式xy1ab一般式AxByC0(A2B20)已知条件( x1

4、 , y1) 为直线上一定点，k 为斜率k 为斜率， b 是直线在 y 轴上的截距经过两点 ( x1 , y1),( x2 , y2 )且( x1x2 , y1y2 )a 是直线在 x 轴上的非零截距， b 是直线在 y 轴上的非零截距A, B, C为系数局限性不包括垂直于 x 轴的直线不包括垂直于 x轴的直线不包括垂直于 x 轴和 y 轴的直线不包括垂直于x 轴和 y 轴或过原点的直线无限制，可表示任何位置的直线三、直线的位置关系1.两条直线平行： 对于两条不重合的直线l1 ,l2 ，其斜率分别为 k1 , k2 ，则有 l1 / l 2k1k 2特别地， 当直线 l1, l2 的斜率都不存

5、在时，l1与 l 2 的关系为平行2.两条直线垂直： 如果两条直线 l1, l2 斜率存在，设为 k1 , k2 ，则有 l1l 2k1 k2-1精品资料欢迎下载考点四直线的位置关系例 1. 已知直线 l1 : xmy60 ， l2 : (m2) x3y2m0 ，求 m 的值，使得：（ 1） l1 和 l 2 相交；（ 2） l1 l2；（ 3）l1/l2；（ 4）l1 和 l2 重合 .例 2.已知直线 l1 的方程为 y2 x3,l2 的方程为 y4x2 ，直线 l 与 l1 平行且与 l2 在 y 轴上的截距相同，求直线l 的方程。例 3.ABC 的顶点 A(5,1), B(1,1),

6、C (2, m) ，若ABC 为直角三角形，求m 的值 .例 4. 已知过原点 O 的一条直线与函数 y=log8x 的图象交于 A、 B 两点，分别过点 A、 B 作 y 轴的平行线与函数 y log 2 x 的图象交于 C、D 两点 .（ 1）证明：点 C、D 和原点 O 在同一直线上 . （2）当 BC 平行于 x 轴时，求点 A 的坐标 .精品资料欢迎下载考点五定点问题例 1. 已知直线 ykx3k1 .（ 1）求直线恒经过的定点；（2）当3x3 时，直线上的点都在x 轴上方，求实数k 的取值范围 .考点六周长及面积例 1. 已知直线 l 过点 ( 2,3) ，且与两坐标轴构成面积为4

7、 的三角形，求直线l 的方程考点七反射例 1. 光线从点 A（ 3，4）发出，经过 x 轴反射，再经过 y 轴反射，光线经过点B（ 2，6），求射入 y 轴后的反射线的方程 .精品资料欢迎下载x1x2x2四、 1.若点 P1 , P2的坐标分别是且线段的中点的坐标为( x1, y1 ),( x2 , y2 )，PP12M ( x, y)y2y1y22.两条直线的交点设两条直线的方程是 l1 : A1x B1 y C10 , l 2 : A2 xB2 y C2 0A1 xB1 yC10两条直线的交点坐标就是方程组B2 yC2的解。A2 x0若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；

8、若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行.两点间的距离： 平面上的两点1 1 1222)间的距离公式3.P ( x , y ), P ( x, y| PP|( xx)2y222( y21)114.点到直线的距离： 点 P0 ( xo , y0 ) 到直线 Ax By C0 的距离 d| Ax 0By 0C |A 2B25.两条平行线间的距离： 两条平行线 AxByC10与Ax By C20 间的距离 d|C1C2 |A2B2考点八例 1. 已知点A2点到直线距离(a,2) ( a0) 到直线Bl : x2y30 的距离为 1，则 a=（C21）.D21例 2. 求过直线 l1 : y1x10 和 l 2 : 3xy 0 的交点并且与原点相距为1 的直线 l 的方程 .33精品资料欢迎下载考点九平行线的距离例 1.若两平行直线 3x 2y 10 和 6x ay c0 之间的距离为2 13 ，求 c2 的值.13a考点十对称问题例 1 .与直线 2x 3y 6 0 关于点（ 1， -1）对称的直线方程求点 A（ 2， 2）关于直线 2x 4y 9 0 的对称点坐标例 2. 在函数 y4x2 的