Sec经济函数导数应用PPT学习教案

1、会计学1Sec经济函数导数应用经济函数导数应用常用经济函数常用经济函数需求函数需求函数供给函数供给函数成本函数成本函数单位成本函数单位成本函数或或平均成本函数平均成本函数)(PfQ )(PfS )0)( xxCC第1页/共28页常用经济函数常用经济函数需求函数需求函数供给函数供给函数成本函数成本函数单位成本函数单位成本函数或或平均成本函数平均成本函数)(PfQ )(PfS )0)( xxCC).0()()( xxxCxC收入函数收入函数,xPR 其中其中,R表示销售收入表示销售收入,P表示价格表示价格,x表示销售量表示销售量.利润函数利润函数,CRL 其中其中,L表示销售利润表示销售利润,R表

2、表示销售收入示销售收入,C表示生产成本表示生产成本.第2页/共28页边际函数边际函数在经济学中在经济学中, ,函数的导函数称为函数的导函数称为边际函数边际函数. .设函数设函数)(xfy 可导可导, ,函数的增量与自变量增量的函数的增量与自变量增量的比值比值xxfxxfxy )()(00 表示表示)(xf在在),(00 xxx 内的内的平均变化率平均变化率(速度速度). .根据导数的定义根据导数的定义, ,导数导数)(0 xf 表示表示)(xf在点在点0 xx 处的处的变化率变化率, ,在经济学中在经济学中, ,称其为称其为)(xf在点在点0 xx 处的处的边际函数值边际函数值. .当函数的自

3、变量当函数的自变量x从从0 x改变一个单位改变一个单位(即即)1 x 时时, ,函数的增量为函数的增量为)()1(00 xfxf 第3页/共28页边际函数边际函数当函数的自变量当函数的自变量x从从0 x改变一个单位改变一个单位(即即)1 x 时时, ,函数的增量为函数的增量为)()1(00 xfxf 第4页/共28页边际函数边际函数当函数的自变量当函数的自变量x从从0 x改变一个单位改变一个单位(即即)1 x 时时, ,函数的增量为函数的增量为)()1(00 xfxf 但当但当x改变的单位很小时改变的单位很小时, , 或或x的一个单位与的一个单位与0 x值相对来比很小时值相对来比很小时, ,则

4、有近似式则有近似式),()()1(000 xfxfxf 它表明它表明:当自变量在当自变量在0 x处产生一个单位的改变时处产生一个单位的改变时, ,函数函数)(xf的改变量可近似地用的改变量可近似地用)(0 xf 来表示来表示. .经济学中经济学中, , 解释边际函数值的具体意义时解释边际函数值的具体意义时, ,去去“近似近似”二字二字. .在通常略第5页/共28页边际函数边际函数),()()1(000 xfxfxf 它表明它表明:当自变量在当自变量在0 x处产生一个单位的改变时处产生一个单位的改变时, ,函数函数)(xf的改变量可近似地用的改变量可近似地用)(0 xf 来表示来表示. .经济学

5、中经济学中, , 解释边际函数值的具体意义时解释边际函数值的具体意义时, ,去去“近似近似”二字二字. .在通常略第6页/共28页边际函数边际函数),()()1(000 xfxfxf 它表明它表明:当自变量在当自变量在0 x处产生一个单位的改变时处产生一个单位的改变时, ,函数函数)(xf的改变量可近似地用的改变量可近似地用)(0 xf 来表示来表示. .经济学中经济学中, , 解释边际函数值的具体意义时解释边际函数值的具体意义时, ,去去“近似近似”二字二字. .在通常略例如例如, ,设函数设函数,2xy 则则,2xy 边际函数值边际函数值,20)10( y它表示当它表示当10 x时时, ,

6、变一个单位变一个单位, ,y(近似近似)改变改变20个单位个单位. .在点在点10 x处的x改第7页/共28页边际收入与边际利润边际收入与边际利润在估计产品销售量在估计产品销售量x时时, ,给产品所定的价格给产品所定的价格)(xP称为称为价格函数价格函数, ,可以期望可以期望)(xP应是应是x的递减函数的递减函数. .于是于是收入函数收入函数)()(xxPxR 利润函数利润函数)()()(xCxRxL )(xC是成本函数是成本函数)收入函数的导数收入函数的导数)(xR 称为称为边际收入函数边际收入函数;利润函数的导数利润函数的导数)(xL 称为称为边际利润函数边际利润函数. .第8页/共28页

7、例例设某产品的需求函数为,1001000Px 求量300 x时的总收入,平均收入和边际收入.解解 销售销售x件价格为件价格为P的产品收入为的产品收入为,)(xPxR 由需求函数由需求函数Px1001000 xP01. 010 代入得总收入函数代入得总收入函数.01. 010)01. 010()(2xxxxxR 平均收入函数为平均收入函数为.01. 010)()(xxxRxR 边际收入函数为边际收入函数为.02. 010)01. 010()(2xxxxR 求当需当当300 x时的总收入为时的总收入为,210030001. 030010)300(2 R第9页/共28页例例设某产品的需求函数为,10

8、01000Px 求量300 x时的总收入,平均收入和边际收入.解解平均收入函数为平均收入函数为.01. 010)()(xxxRxR 边际收入函数为边际收入函数为.02. 010)01. 010()(2xxxxR 求当需当当300 x时的总收入为时的总收入为,210030001. 030010)300(2 R第10页/共28页例例设某产品的需求函数为,1001000Px 求量300 x时的总收入,平均收入和边际收入.解解平均收入函数为平均收入函数为.01. 010)()(xxxRxR 边际收入函数为边际收入函数为.02. 010)01. 010()(2xxxxR 求当需当当300 x时的总收入为

9、时的总收入为,210030001. 030010)300(2 R平均收入为平均收入为, 730001. 010)300( R边际收入为边际收入为. 430002. 010)300( R第11页/共28页函数的弹性函数的弹性前面所引入的边际函数的概念前面所引入的边际函数的概念实际上是研究函数实际上是研究函数的绝对改变量与绝对变化率的绝对改变量与绝对变化率, ,经济学中常需研究一经济学中常需研究一个变量对另一个变量的相对变化情况个变量对另一个变量的相对变化情况, ,为此引入下为此引入下面定义面定义. .定义定义设函数设函数)(xfy 可导可导, ,函数的相对改变量函数的相对改变量)()()(xfx

10、fxxfyy 与自变量的相对与自变量的相对改变量改变量,/xxyy xx 之比之比称为函数称为函数)(xf从从x到到xx 两点间的弹性两点间的弹性(或相对变化率或相对变化率). .第12页/共28页函数的弹性函数的弹性定义定义设函数设函数)(xfy 可导可导, ,函数的相对改变量函数的相对改变量)()()(xfxfxxfyy 与自变量的相对与自变量的相对改变量改变量,/xxyy xx 之比之比称为函数称为函数)(xf从从x到到xx 两点间的弹性两点间的弹性(或相对变化率或相对变化率). .第13页/共28页函数的弹性函数的弹性定义定义设函数设函数)(xfy 可导可导, ,函数的相对改变量函数的

11、相对改变量)()()(xfxfxxfyy 与自变量的相对与自变量的相对改变量改变量,/xxyy xx 之比之比称为函数称为函数)(xf从从x到到xx 两点间的弹性两点间的弹性(或相对变化率或相对变化率). .而极限而极限xxyyx/lim0 称为函数称为函数)(xf在点在点x的的弹性弹性(或或相对变化率相对变化率), ,记为记为xxyyEExxy/lim0 yxxyx 0lim.yxy 注注:函数函数)(xf在点在点x的弹性的弹性ExEy反映随反映随x的变化的变化)(xf变化幅度的大小变化幅度的大小, ,即即)(xf对对x变化反应的强烈程度第14页/共28页函数的弹性函数的弹性注注:函数函数)

12、(xf在点在点x的弹性的弹性ExEy反映随反映随x的变化的变化)(xf变化幅度的大小变化幅度的大小, ,即即)(xf对对x变化反应的强烈程度第15页/共28页函数的弹性函数的弹性或或灵敏度灵敏度. .数值上数值上, ,)(xfExE表示表示)(xf在点在点x处处, ,的改变时的改变时, ,函数函数)(xf近似地改变近似地改变)%,(xfExE当当x产生1%用问题中解释弹性的具体意义时用问题中解释弹性的具体意义时, ,通常略去通常略去“近似近似”二字二字. .在应例如例如, ,求函数求函数xy23 在在3 x处的弹性处的弹性. .解解, 2 y注注:函数函数)(xf在点在点x的弹性的弹性ExEy

13、反映随反映随x的变化的变化)(xf变化幅度的大小变化幅度的大小, ,即即)(xf对对x变化反应的强烈程度第16页/共28页函数的弹性函数的弹性数值上数值上, ,)(xfExE表示表示)(xf在点在点x处处, ,的改变时的改变时, ,函数函数)(xf近似地改变近似地改变)%,(xfExE当当x产生1%用问题中解释弹性的具体意义时用问题中解释弹性的具体意义时, ,通常略去通常略去“近似近似”二字二字. .在应例如例如, ,求函数求函数xy23 在在3 x处的弹性处的弹性. .解解, 2 y第17页/共28页函数的弹性函数的弹性数值上数值上, ,)(xfExE表示表示)(xf在点在点x处处, ,的改

14、变时的改变时, ,函数函数)(xf近似地改变近似地改变)%,(xfExE当当x产生1%用问题中解释弹性的具体意义时用问题中解释弹性的具体意义时, ,通常略去通常略去“近似近似”二字二字. .在应例如例如, ,求函数求函数xy23 在在3 x处的弹性处的弹性. .解解, 2 yyxyExEy ,232xx 3 xExEy32332 .3296 第18页/共28页需求弹性需求弹性设需求函数设需求函数),(PfQ 这里这里P表示产品的价格表示产品的价格. .是是, ,可具体定义该产品在价格为可具体定义该产品在价格为P时的时的需求弹性需求弹性如如)(PPPQQP/lim0 QPPQP 0lim)()(

15、PfPfP 当当P 很小时很小时, ,)()(PfPfP,)(PQPfP 故需求弹性故需求弹性近似地表示在价格为近似地表示在价格为P时时, ,价格变动价格变动1%, ,需求量将变化需求量将变化%,通常也略去通常也略去“近似近似”二字二字. .于下:注注: 一般地一般地, ,需求函数是单调减少函数需求函数是单调减少函数, ,需求量随价需求量随价格的上涨而减少(当当),0 P 时时, ,0 Q 故需求弹性故需求弹性第19页/共28页需求弹性需求弹性当当P 很小时很小时, ,)()(PfPfP,)(PQPfP 故需求弹性故需求弹性近似地表示在价格为近似地表示在价格为P时时, ,价格变动价格变动1%,

16、 ,需求量将变化需求量将变化%,通常也略去通常也略去“近似近似”二字二字. .注注: 一般地一般地, ,需求函数是单调减少函数需求函数是单调减少函数, ,需求量随价需求量随价格的上涨而减少(当当),0 P 时时, ,0 Q 故需求弹性故需求弹性第20页/共28页需求弹性需求弹性当当P 很小时很小时, ,)()(PfPfP,)(PQPfP 故需求弹性故需求弹性近似地表示在价格为近似地表示在价格为P时时, ,价格变动价格变动1%, ,需求量将变化需求量将变化%,通常也略去通常也略去“近似近似”二字二字. .注注: 一般地一般地, ,需求函数是单调减少函数需求函数是单调减少函数, ,需求量随价需求量

17、随价格的上涨而减少(当当),0 P 时时, ,0 Q 故需求弹性故需求弹性一般是负值一般是负值, ,它反映产品需求量对价格变动反应的它反映产品需求量对价格变动反应的强烈程度强烈程度(灵敏度灵敏度). .第21页/共28页例例设某种商品的需求量Q与价格P的关系为.411600)(PPQ (1) 求需求弹性求需求弹性);(P(2) 当商品的价格当商品的价格10 P(元元)时时, , 再上涨再上涨1%, ,品需求量变化情况品需求量变化情况. .解解 (1)需求弹性为)()()(PQPQPPPPP 41160041ln411600PPP 41160041160041ln P求该商P)2ln2( .39

18、. 1P 第22页/共28页例例设某种商品的需求量Q与价格P的关系为.411600)(PPQ (1) 求需求弹性求需求弹性);(P(2) 当商品的价格当商品的价格10 P(元元)时时, , 再上涨再上涨1%, ,品需求量变化情况品需求量变化情况. .解解 (1)需求弹性为)(P41ln P求该商P)2ln2( .39. 1P 第23页/共28页例例设某种商品的需求量Q与价格P的关系为.411600)(PPQ (1) 求需求弹性求需求弹性);(P(2) 当商品的价格当商品的价格10 P(元元)时时, , 再上涨再上涨1%, ,品需求量变化情况品需求量变化情况. .解解 (1)需求弹性为)(P41ln P求该商P)2ln2( .39. 1P 需求弹性为负,说明商品价格说明商品价格P上涨上涨1%时时, ,商品需求商品需求Q将减少将减少1.39P%. .量第24页/共28页例例设某种商品的需求量Q与价格P的关系为.411600)(PPQ (1) 求需求弹性求需求弹性);(P(2) 当商品的价格当商品的价格10 P(元元)时时, , 再上涨再上涨1%, ,品需求量变化情况品需求量变化情况. .