2020年舟山市中考数学试题、试卷

1、2020 年舟山市中考数学试题、试卷一、选择题（本题有 10小题，每题 3 分，共 30分请选出各题中唯一的正确选项，不选、 多选、错选，均不得分） 1（ 3 分） 2020 年 3 月 9 日，中国第 54 颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m数 36000000 用科学记数法表示为（2A 0.36× 108B36×107C3.6×1083 分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为7D3.6×10)3B 众数是 3C中位数是 5）D 方差是 3.2A 平均数是 45（ 3分）如图，在直角坐标系中， OAB 的顶点为

2、 O（0，0），A（4，3），B（3，0）以1点 O 为位似中心，在第三象限内作与 OAB 的位似比为 的位似图形 OCD ，则点 C 坐3标（ ）第1页（共 31页）A（ 1，1）B- 3， 1)4C（ 1，- 43）D（ 2， 1）63 分）不等式 3（ 1x）AC>24x 的解在数轴上表示正确的是（BD73 分）如图，正三角形 ABC 的边长为3，将 ABC 绕它的外心 O 逆时针旋转 60°得到A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（8A 23B 34 34C2 3D33 分）用加减消元法解二元一次方程组3?= 4，3?= 4， 时，下列方法中无法

3、消元的是 2?- ?= 1 ? ?+A ×2B ×（ 3） C ×（ 2）+ D ×39 以点 O 为圆心，线段 OA 长为半径作圆则O 的半径为（）A 25B10C 4D 510（3 分）已知二次函数 y x2，当 axb 时 m y n，则下列说法正确的是（）A当 nm1时， b a有最小值B当 nm1 时，ba 有最大值C当 ba1时，nm 无最小值D当 ba1 时， n m有最大值二、填空题（本题有 6小题，每题 4分，共 24 分）11（4 分）分解因式： x2 912（4分）如图， ?ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，请添加一个条

4、件：，使? ABCD 是菱形13（4 分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物， 假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，14（4分）如图，在半径为 2的圆形纸片中， 剪一个圆心角为 90°的最大扇形（阴影部分）面半径为10 元钱，每人分得15（4 分）数学家斐波那契编写的算经中有如下问题：一组人平分若干；若再加上 6 人，平分 40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数设第一次分钱的人数为 x 人，则可列方程16（4分）如图，有一张矩形纸条ABCD，AB5cm，BC2cm，点 M，N 分别在边 AB，CD 上， CN 1cm现将四边形 BCNM 沿 MN折叠，使点 B，C

5、分别落在点 B'，C'上当 点 B'恰好落在边 CD 上时，线段 BM 的长为cm；在点 M 从点 A 运动到点 B 的过E 相应运动的路径长为cm三、解答题（本题有 8小题，第 1719题每题 6分，第 20、 21题每题 8分，第 22、23 题 每题 10分，第 24题 12分，共 66分） 17（6分）（1）计算：（2020）0- 4 + |3|；（2）化简：（a+2）（a2） a（ a+1） 18（6 分）比较 x2+1与 2x 的大小（ 1）尝试（用“<” ，“”或“>”填空） ： 当 x1时， x2+12x；2 当 x0时， x2+12x； 当

6、 x 2时， x2+12x2（ 2）归纳：若 x取任意实数， x2+1 与2x有怎样的大小关系？试说明理由19（6分）已知：如图，在OAB中，OAOB，O与 AB相切于点 C求证：ACBC小第4页（共 31页）明同学的证明过程如下框： 证明：连结 OC， OA OB， A B， 又 OCOC， OAC OBC， ACBC请在框内打“”；若错误，请写出你的证明过程20（8 分）经过实验获得两个变量x（x>0），y>0）的一组对应值如下表6 2.9 21.5 1.21）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式第26页（共 31页）点 A（ x1， y1）， B（x2 ， y2）在此函数图

7、象上若 x1< x2 ，则 y1，y2 有怎样的大小关系？请说明理由A、B、C 三种品牌电视机21（8 分）小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区销售情况的有关数据统计如下：课题测量河流宽度测量测量角度的仪器，皮尺等根据上述三个统计图，请解答：（1）20142019 年三种品牌电视机销售总量最多的是品牌，月平均销售量最稳定的是 品牌（2）2019 年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？ （3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由22（ 10 分）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点 A 处测得河北岸的树H 恰好

8、在 A 的正北方向测量方案与数据如下表：工具测量第一小组第二小组第三小组小组测量方案示意说明 点 B，C 在点 A的正东方向测量BC 60m，点 B，D 在点 A 的正东方向BD 20m，点 B 在点 A 的正东方向， 点 C 在点 A 的正西方向BC101m，数据ABH 70°，ACH35°（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽ABH70°BCD35°ABH70°，ACH35°精确到 0.1m）（参考数据： sin70° 0.94，sin35° 0.57，tan70°

9、; 2.75，tan35° 0.70)23（ 10 分）在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC 和 DEF 拼在一起，使点 A与点 F重合，点 C与点 D重合（如图 1），其中 ACB DFE 90°，BCEF3cm，AC DF4cm，并进行如下研究活动活动一：将图 1中的纸片 DEF沿AC方向平移，连结 AE，BD（如图 2），当点 F与点 C 重合时停止平移思考】图 2 中的四边形 ABDE 是平行四边形吗？请说明理由发现】当纸片 DEF 平移到某一位置时，小兵发现四边形 ABDE 为矩形（如图 3）求AF 的长活动二：在图 3 中，取 AD 的中

10、点 O，再将纸片 DEF 绕点 O 顺时针方向旋转 度（ 0 90），连结 OB，OE（如图 4）【探究】当 EF 平分 AEO 时，探究 OF 与 BD 的数量关系，并说明理由24（ 12分）在篮球比赛中，东东投出的球在点A 处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的部分（如图 1 所示建立直角坐标系） ，抛物线顶点为点 B（1）求该抛物线的函数表达式（2）当球运动到点 C 时被东东抢到， CD x轴于点 D，CD2.6m求 OD的长 东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点 D 处垂直起跳传球，想将球沿直线快 速传给队友华华， 目标为华华的接球点 E（ 4，1.3）东东起跳后所持球离地面高度

11、h1（m） （传球前） 与东东起跳后时间 t（ s）满足函数关系式 h1 2（ t 0.5 ）2+2.7（0 t 1）； 小戴在点 F（1.5，0）处拦截，他比东东晚 0.3s 垂直起跳，其拦截高度 h2（m）与东东起 跳后时间 t（s）的函数关系如图 2 所示（其中两条抛物线的形状相同） 东东的直线传球 能否越过小戴的拦截传到点 E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）2020 年浙江省舟山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10小题，每题 3 分，共 30分请选出各题中唯一的正确选项，不选、 多选、错选，均不得分）1

12、（ 3 分） 2020 年 3 月 9 日，中国第 54 颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为 36000000m数 36000000 用科学记数法表示为（）8 7 8 7A 0.36×108B36×107C 3.6×108D 3.6×107【分析】 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1|a|<10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相 同【解答】 解： 36 000 0003.6× 107，故选： D 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法

13、，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2（3 分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）【分析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】 解：从正面看易得第一列有 2 个正方形，第二列底层有 1 个正方形 故选： A 【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3（3 分）已知样本数据 2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）A 平均数是 4 B 众数是 3C中位数是 5D方差是 3.2【分析】 根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算公式分别进行分析即可【解答】 解：样本数据 2，3，5，3，7 中平均

14、数是 4，中位数是 3，众数是 3，方差是 S2=1 2 2 2 2 25（24）2+（ 34）2+（54）2+（34）2+（ 74）23.2故选： C 点评】 本题考查方差、众数、中位数、平均数关键是掌握各种数的定义，熟练记住4方差公式是解题的关键分析】根据一次函数的性质，判断出 k和 b 的符号即可解答解答】解：由题意知， k2>0，b 1<0 时，函数图象经过一、三、四象限故选： B 点评】本题考查了一次函数 y kx+b图象所过象限与 k，b的关系，当 k>0，b<0时，函数图象经过一、三、四象限5（ 3分）如图，在直角坐标系中， OAB 的顶点为 O（0，0）

15、，A（4，3），B（3，0）以1点 O为位似中心，在第三象限内作与OAB的位似比为 31的位似图形 OCD，则点 C 坐1)4C（ 1，- 43）D（ 2， 1）A 点的横纵坐标都乘以分析】 根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把- 13 即可1【解答】 解：以点 O 为位似中心，位似比为 ，3而A （4，3）， A点的对应点 C 的坐标为（ - 43， 1）3故选： B 【点评】 本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中 心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k6（ 3分）不等式 3（1x）>24x 的解在数轴上表示正确的是（

16、）【分析】 根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解 集，继而可得答案【解答】 解：去括号，得： 33x> 24x，移项，得： 3x+4x> 23，合并，得： x> 1，故选： A 【点评】 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是 关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变7（ 3分）如图，正三角形 ABC 的边长为 3，将 ABC 绕它的外心 O逆时针旋转 60°得到A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（3A 23B 34【分析】 根据重合部分是正六边形，连接

17、C23 3D3O 和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形，据此即可求解【解答】 解：作 AMBC于 M，如图：重合部分是正六边形，连接 O 和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三 角形 ABC 是等边三角形， AM BC，ABBC3，BMCM= 21BC= 23， BAM 30°，AM=3BM=33 ABC的面积 = 21BC× AM = 12 ×3×323 =重叠部分的面积 = 69ABC的面积 = 96×943=故选： C O和点评】 本题考查了三角形的外心、等边三角形的性质以及旋转的性质，理解连接正六边形的各个

18、顶点，所得的三角形都为全等的等边三角形是关键?+ 3?= 4，8（ 3 分）用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中无法消元的是2?- ?= 1 ? （）A×2B×（ 3） C ×（ 2）+ D ×3【分析】 方程组利用加减消元法变形即可【解答】 解： A、 ×2 可以消元 x，不符合题意；B、 ×（ 3） 可以消元 y，不符合题意；C、 ×（ 2） + 可以消元 x，不符合题意；D、 × 3无法消元，符合题意故选： D 点评】 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键9（ 3分）如图，在等

19、腰 ABC中， ABAC25，BC8，按下列步骤作图： 以点 A 为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC 于点 E， F，再分别以点 E，1F 为圆心，大于 2EF 的长为半径作弧相交于点 H ，作射线 AH；1 分别以点 A，B 为圆心，大于 2AB 的长为半径作弧相交于点 M，N，作直线 MN ，交射 线 AH 于点 O； 以点 O 为圆心，线段 OA 长为半径作圆 则O 的半径为（）A 25B10C4D5分析】 如图，设 OA交 BC于 T解直角三角形求出 AT，再在 RtOCT 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题解答】 解：如图，设 OA 交 BC 于 T AB AC25，A

20、O 平分 BAC ，AO BC，BTTC4，AE= ?2?- ?2?= (2 5) 2 - 42 =2， 在 RtOCT 中，则有 r2( r 2) 2+42， 解得 r 5，故选： D 【点评】 本题考查作图复杂作图，等腰三角形的性质，垂径定理等知识，解题的关键 是理解题意，灵活运用所学知识解决问题210（3 分）已知二次函数 y x2，当 axb 时 m y n，则下列说法正确的是（）A当 nm1 时，ba 有最小值B当 n m 1 时，ba 有最大值C当 ba1 时，n m 无最小值D当 b a1 时，nm 有最大值【分析】 当 ba1 时，先判断出四边形 BCDE 是矩形，得出 BCD

21、E ba1， CD BE m，进而得出 ACnm，即 tannm，再判断出 0° ABC < 90°，即可 得出 n m 的范围； 当 nm1 时，同 的方法得出 NH PQ b a， HQ PN m，进而得出 MH n 1m1，而 tan MHN= ?1-?，再判断出 45° MNH< 90°，即可得出结论【解答】 解：当 ba1时，如图 1，过点 B作 BCAD 于 C， BCD 90°， ADE BED 90°， ADD BCD BED 90°，四边形 BCDE 是矩形，BC DEba1，CD BEm， A

22、C ADCD n m，?在 RtACB 中， tanABC= ?= n m，点 A，B 在抛物线 yx2 上， 0° ABC< 90°， tan ABC 0， n m 0，即 nm 无最大值，有最小值，最小值为 0，故选项 C ，D 都错误；当 nm 1时，如图 2，过点 N 作 NHMQ 于 H ，同 的方法得， NHPQba，HQ PNm， MH MQ HQ nm 1，在 Rt MHQ 中，tan MNH =?=1，?-?，点 M，N 在抛物线 yx2 上， m 0，当 m 0 时， n 1，点 N（ 0，0）， M（ 1，1），NH1，此时， MNH 45

23、76;，45° MNH <90°， tan MNH 1，11 ，?-? ba无最小值，有最大值，最大值为1，故选项 A 错误；【点评】 此题主要考查了二次函数的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数，确定出 MNH 的范围是解本题的关键 二、填空题（本题有 6小题，每题 4分，共 24 分） 11（4 分）分解因式： x29 （ x+3）（ x3） 【分析】 本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式【解答】 解： x29（ x+3）（ x 3） 故答案为：（x+3）（x3）【点评】主要考查平方差公式分解因式， 熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征， 即

24、“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法12（ 4分）如图， ? ABCD 的对角线 AC，BD相交于点 O，请添加一个条件： AD DC（答 案不唯一） ，使? ABCD 是菱形【分析】 根据菱形的定义得出答案即可【解答】 解：邻边相等的平行四边形是菱形，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，试添加一个条件： 可以为：ADDC ；故答案为：ADDC （答案不唯一） 【点评】 此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质，根据菱形的定义得出是解题关键13（4 分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物， 假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，1 它获得食物的概率是 3

25、180第27页（共 31页）【分析】 直接利用概率公式求解【解答】 解：蚂蚁获得食物的概率 = 1331 故答案为 3【点评】 本题考查了概率公式： 随机事件 A 的概率 P（ A）事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数14（4分）如图，在半径为 2的圆形纸片中， 剪一个圆心角为 90°的最大扇形（阴影部分） ，则这个扇形的面积为 ；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头） ，则圆锥底面1 半径为 2【分析】 由勾股定理求扇形的半径，再根据扇形面积公式求值；根据扇形的弧长等于底 面周长求得底面半径即可【解答】 解：连接 BC，由 BAC90°得 BC 为O 的直

26、径，BC 22，在 RtABC 中，由勾股定理可得： ABAC 2，S 扇形ABC=90? ×4=；360扇形的弧长为：90? ×2=，设底面半径为 r，则 2r ，解得： r = 12，点评】 本题考查了圆周角定理、扇形的面积计算方法、弧长公式等知识关键是熟悉圆锥的展开图和底面圆与圆锥的关系利用所学的勾股定理、弧长公式及扇形面积公式求值15（4 分）数学家斐波那契编写的算经中有如下问题：一组人平分10 元钱，每人分得若干；若再加上 6 人，平分 40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的10 40 人数设第一次分钱的人数为 x 人，则可列方程 =? ?+6分析

27、】 根据“第二次每人所得与第一次相同， ”列方程即可得到结论10 40解答】 解：根据题意得， 10 = 40 ，? ?+610 40 故答案为： =? ?+6点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确的理解题意是解题的关键16（4 分）如图，有一张矩形纸条 ABCD，AB5cm，BC2cm，点 M，N 分别在边 AB，CD 上，CN1cm现将四边形 BCNM 沿 MN折叠，使点 B，C 分别落在点 B'，C'上当点 B'恰好落在边 CD 上时，线段 BM 的长为 5cm；在点 M 从点 A 运动到点 B 的过则点 E 相应运动的路径长为（5 - 32 ） cm第4

28、7页（共 31页）【分析】 第一个问题证明 BM MB NB ，求出 NB 即可解决问题第二个问题，探 究点 E 的运动轨迹，寻找特殊位置解决问题即可四边形 ABCD 是矩形，ABCD， 1 3 ，由翻折的性质可知： 1 2，BMMB， 2 3，MB NB，NB= ?2?+?2）（cm） = 22+ 12= 5（cm），BM NB= 5（cm）如图 2中，当点 M与 A重合时， AEEN，设 AEENxcm， 在 RtADE 中，则有 x2 22+（ 4 x） 2，解得 x= 25，53DE 4- 5 = 3 （ cm），22如图 3中，当点 M 运动到 MB AB时， DE 的值最大， DE

29、5122（cm），如图 4中，当点 M 运动到点 B落在 CD时， DB（即 DE） 51- 5=（4- 5） （cm），3点 E的运动轨迹 EEE，运动路径 EE+EB2- 32 + 2（4- 5）（5 -故答案为 5 ，（ 5 - 32）【点评】 本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题 意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题（本题有 8小题，第 1719题每题 6分，第 20、 21题每题 8分，第 22、23 题 每题 10分，第 24题 12分，共 66分）017（6分）（1）计算：（2020）0- 4 + |3|； （2）化简：

30、（a+2）（a2） a（ a+1）【分析】（1）直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案【解答】 解：（ 1）（ 2020）0- 4 +|3|12+32；（ 2）（a+2）（ a2） a（a+1）22 a 4 a a 4 a【点评】 此题主要考查了实数运算以及平方差公式以及单项式乘以多项式，正确掌握相 关运算法则是解题关键218（6 分）比较 x +1与 2x 的大小（ 1）尝试（用“<” ，“”或“>”填空） ： 当 x1时， x当 x 2时， x2+1>2x（2）x2+12x证明： x2

31、+12x（ x1）20， x2+1 2x故答案为：；>；>【点评】 本题考查了配方法的应用，利用完全平方非负数的性质是解题关键19（6分）已知：如图，在OAB中，OAOB，O与 AB相切于点 C求证：ACBC小明同学的证明过程如下框：+1 2x； 当 x0时， x2+1 > 2x； 当 x 2时， x2+1 > 2x（ 2）归纳：若 x取任意实数， x2+1 与2x有怎样的大小关系？试说明理由【分析】（1）根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案； （2）根据完全平方公式，可得答案【解答】 解：（1） 当 x1时， x2+12x；2当 x0时，x2

32、+1>2x；证明：连结 OC， OA OB， A B， 又 OCOC， OAC OBC， ACBC请在框内打“” ；若错误，请写出你的证明过程分析】 连结 OC，根据切线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论解答】 解：证法错误； 证明：连结 OC， O与 AB相切于点 C， OCAB， OA OB，AC BC点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，熟练正确切线的性质是解题的关键20（8 分）经过实验获得两个变量x（x>0），y>0）的一组对应值如下表6 2.9 21.5 1.21）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式点 A（ x1， y1）， B（x2 ， y2）在此

33、函数图象上若 x1< x2 ，则 y1，y2 有怎样的大小 关系？请说明理由分析】（1）利用描点法即可画出函数图象，再利用待定系数法即可得出函数表达式2）根据反比例函数的性质解答即可解答】 解：（1）函数图象如图所示，设函数表达式为?= ?（?0） ，把 x1，y6 代入，得 k6，在第一象限， y 随 x 的增大而减小，0<x1<x2 时，则 y1>y2A、B、C 三种品牌电视机【点评】 本题考查描点法画函数图象、反比例函数的性质、待定系数法等知识，解题的 关键掌握描点法作图，学会利用图象得出函数的性质解决问题，属于中考常考题型21（8 分）小吴家准备购买一台电视机，

34、小吴将收集到的某地区销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）20142019 年三种品牌电视机销售总量最多的是B 品牌，月平均销售量最稳定的是 C 品牌（2）2019 年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？ （3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由【分析】（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案；（ 2）求出总销售量， “其它”的所占的百分比； （3）从市场占有率、平均销售量等方面提出建议【解答】 解：（1）由条形统计图可得， 20142019 年三种品牌电视机销售总量最多的是B 品牌，是 1746 万台；由条形统计图可得， 2014 2019

35、 年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是C 品牌，比较稳定，极差最小；故答案为： B， C；（2） 20×12÷25% 960（万台），125%29%34%12%， 960× 12% 115.2（万台）；答： 2019 年其他品牌的电视机年销售总量是 115.2万台；（3）建议购买 C品牌，因为 C品牌 2019 年的市场占有率最高，且 5 年的月销售量最稳 定；建议购买 B 品牌，因为 B 品牌的销售总量最多，收到广大顾客的青睐【点评】 考查条形统计图、折线统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图中 各个数量及数量之间的关系是解决问题的关键22（ 10 分

36、）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他 们在河南岸的点 A 处测得河北岸的树 H 恰好在 A 的正北方向测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量小组测量方案示意图测量角度的仪器，皮尺等第一小组第二小组第三小组说明 点 B，C 在点 A的正东方向测量BC 60m，数据ABH 70°，ACH35°点 B，D 在点 A 的正东点 B 在点 A 的正东方向，方向点 C 在点 A 的正西方向BD 20m，BC101m，ABH70°ABH70°BCD35°ACH35°1）哪个小组的数据无法计算出河宽？2）

37、请选择其中一个方案及其数据求出河宽精确到 0.1m）（参考数据： sin70° 0.94，sin35° 0.57，tan70° 2.75，tan35° 0.70)分析】（1）第二个小组的数据无法计算河宽2）第一个小组：证明 BC BH60m，解直角三角形求出 AH 即可第二个小组：设AHxm，则CA=?3，5 A°B=?7，0根据 CA+AB CB，构建方程求解即可解答】 解：（ 1）第二个小组的数据无法计算河宽（ 2）第一个小组的解法： ABH ACH+BHC，ABH70°， ACH 35°， BHC BCH 35

38、6;，BC BH 60m， AHBH?sin70° 60×0.9456.4（m）第二个小组的解法：设AHxm，?则 CA= ? ， AB=?35 °?7，0 ° CA+ AB CB，? ? += 101 ，0.70 2.75解得 x56.4答：河宽为 56.4m【点评】 本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键 是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型23（ 10 分）在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC 和 DEF 拼在一起，使点 A与点 F重合，点 C与点 D重合（如图 1），其中 ACB

39、DFE 90°，BCEF3cm，AC DF4cm，并进行如下研究活动活动一：将图 1中的纸片 DEF 沿 AC方向平移，连结 AE，BD（如图 2），当点 F与点 C 重合时停止平移【思考】图 2 中的四边形 ABDE 是平行四边形吗？请说明理由【发现】当纸片 DEF 平移到某一位置时，小兵发现四边形 ABDE 为矩形（如图 3）求 AF 的长活动二：在图 3 中，取 AD 的中点 O，再将纸片 DEF 绕点 O 顺时针方向旋转 度（ 0 90），连结 OB，OE（如图 4）【探究】当 EF 平分 AEO 时，探究 OF 与 BD 的数量关系，并说明理由由全等三角形的性质得出 ABD

40、E， BAC EDF，则 ABDE，可得出结论；发现】11 连接BE交AD于点O，设AF（x cm），则OAOE= 12（ x+4），得出 OFOAAF2- 12x， 由勾股定理可得 （2 - 21 ?）2 + 32 = 41 （?+ 4） 2 ，解方程求出 x，则 AF 可求出；【探究】如图 2，延长 OF 交 AE 于点 H，证明 EFO EFH（ ASA），得出 EOEH，FOFH ，则 EHO EOH OBD ODB ，可证得 EOH OBD （AAS），得出 BDOH， 则结论得证【解答】 解：【思考】四边形 ABDE 是平行四边形证明：如图， ABC DEF ， AB DE ， B

41、AC EDF，ABDE，四边形 ABDE 是平行四边形；四边形 ABDE 为矩形，O，OA ODOBOE，1设 AF x（ cm），则 OA OE= 21（ x+4），1 OF OA AF 2- 1 x，2在 RtOFE 中， OF 2+EF2OE2，（2 - 21 ?2） + 32= 41 （?+ 4）2， 解得： x= 94 ，9 AF= 9cm4【探究】 BD 2OF，证明：如图 2，延长 OF 交 AE 于点 H， OAB OBA ODE OED，OAOBOEOD ， OBD ODB， OAE OEA， ABD+BDE+DEA +EAB360°， ABD+ BAE 180&#

42、176;，AEBD， OHE ODB ，EF 平分 OEH ， OEF HEF ， EFO EFH90°， EF EF， EFO EFH（ ASA），EO EH，FOFH， EHO EOH OBD ODB ， EOH OBD （AAS）， BD OH2OF 【点评】 本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质，平移的性质，矩形的 性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的定义，平行线的判定与性质等 知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键24（ 12分）在篮球比赛中，东东投出的球在点A 处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图 1 所示建立直角坐标系） ，抛物线顶点为点 B （1）求该抛物线的函数表达式（2）当球运动到点 C 时被东东抢到， CD x轴于点 D，CD2.6m求 OD的长 东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点 D 处垂直起跳传球，想将球沿直线快 速传给队友华华， 目标为华华的接球点 E（ 4，1.3）东东起跳后所持球离地面高度 h1（m） （传球前） 与东东起跳后时间 t（ s）满足函数关系式 h1 2（ t 0.5 ）2+2.7（0 t 1）； 小戴在点 F（1.5，0）处拦截，他比东东晚 0.3s 垂直起跳，其拦截