一元二次方程 (2)

1、  一元二次方程教学设计方案 课题名称                                 22.1一元二次方程科 目数学年级九年级教学时间1课时（45分）教材分析一元二次方程是中学数学的一个重要内容之一，在初中数学中占有重要地位。从知识的发展来看

2、，一元二次方程的学习，是一元一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是今后学生学习可化为一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。从知识的横向来看，一元二次方程的学习对其它学科也有重要的意义，比如物理中的变速运动等问题就要通过解一元二次方程来解决。这节课是一元二次方程的概念课，通过丰富的实例，抽象出一元二次方程的概念。本节课的教学不仅使学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，而且提高了学生分析、比较、抽象和概括的能力。为接下来的学习起到很好的铺垫作用学习者分析九年级的学生，在讲本节课之前，已经系统的学习了一元一次方程及相关概念，学习了整式、分式和二次

3、根式，从知识结构上看他们已经具备了继续探究一元二次方程的基础。这个阶段的学生自主探究和合作交流的能力很强，并且他们比较、分析、抽象和概括的能力也有很大提高。由于他们有强烈的求知欲，当遇到新的问题时，会自然的产生进一步探究的欲望。    教学目标一、情感态度与价值观1.通过本节课的学习使学生认识到数学来源于生活实践，又反过来作用于生活的辩证唯物主义观点，激发学生学数学、用数学的意识；2.通过本节知识的学习，使学生认识到知识的产生、变化和发展的过程。二、过程与方法1.在回顾一元一次方程的概念的基础上，让学生通过分析实际问题中的数量关系列出方程，从而引导他们发

4、现问题，然后通过自主探究和合作交流，抽象出一元二次方程的概念；2.借助于多媒体从实际问题抽象出概念，在通过巩固训练、回顾梳理、拓展提高到作业布置，完成本节课的教学三、知识与技能1.理解并掌握一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式;2.会把一个一元二次方程化为一般形式，会正确地判断一元二次方程的项与系数；3.通过本节课的学习，培养学生观察、比较、分析、探究和归纳的能力。教学重点、难点1.一元二次方程的概念和它的一般形式；2.会把一元二次方程化为一般形式并准确的确定它的项与系数。教学资源1、教师自制的多媒体课件；2、上课环境为多媒体大屏幕环境。    

5、;         一元二次方程的教学活动过程描述  教学活动 （一）师生互动，导入新课1、复习提问，做好铺垫通过复习一元一次方程的定义，一般形式和项与系数为后面的学习做好铺垫。2、创设情境，导入新课课件展示人体雕像，让学生通过欣赏雕像图片，感受雕像所刻画的英雄人物的内在美和雕像本身的艺术美。然后说明：你知道怎样设计雕像的高度才能使它有这种美感吗？留下悬念，学生急于得到问题的答案，此时出示问题探究1，要设计一座 2 米高的人体雕像，石雕像的上部（腰以上）与下部（要一下）的高度比，等于下

6、部与全身的高度比，雕像的下部应设计为多高？说明按照这样的方法设计出的雕像就给人以很好的视觉效果，并且提出问题：你知道雕像的下部应设计为多高？在对问题1的探究中复习巩固列方程解应用题的一般步骤。然后引导着由学生观察、分析列出方程。然后问学生：这是我们前面学过的方程吗？大部分学生会回答：不是。然后继续问：现在你能从这个得到问题的答案吗？大部分学生的答案啊是否定的。给学生解释：要想解决这些问题，还要掌握我们继续探究一些相关知识，慢慢就知道了。然后问学生你喜欢玩排球吗？同时出示一幅排球赛画面 然后，老师：我遇到了一个问题你能帮我解决吗？出示问题探究2，要组织一次排球邀请赛 ，参赛的每两个队之间都要比赛

7、一场，根据场地和时间等条件赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？由学生思考，列出方程。与上面类似的方法，说一位工人师傅要制作一个无盖盒子遇到了问题，你能帮他解决吗？出示问题探究3，如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制成一个无盖方盒，如果要制成的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？由学生分析，列出相应的方程。以上三个问题让学生独立思考或者合作探究，如何设出未知数，怎样列出方程，提高他们分析问题的能力。老师适当的指导和点拨，完善问题的解决。教学活动 

8、60;（二）启发探究，获得新知1、设置问题，引入课题前面得到的三个方程有什么共性？与一元一次方程相比有什么相同点和不同点？具有这些特点的方程叫做什么方程呢？从而引出一元二次方程的概念。2、获得新知，举一反三让学生总结一元二次方程的定义，并能根据定义判定哪些是一元二次方程（课件出示一些方程，让学生判定），之后，老师对学生的回答做出指导，并强调一元二次方程的三个特征。让学生试一试，把上面第一个方程中的数字系数换成字母系数，那么这时的方程可以代表多少个特殊的方程，再类比一元一次方程的一般形式得出一元二次方程的一般形式，还有一元二次方程的项与系数。尝试着解决问题：把前面找到的一元二次方程化为一般形式，

9、并指出它们的项与系数，及时巩固概念。教学活动（三）运用新知，巩固拓展1、 例题展示，巩固提高例1：将下面的方程化为一元二次方程方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.(1)3x(x-1)=5(x+2)       (2) 4x+1=5x2例2:当m取何值时，方程(m-1)x3m+1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程?通过两个例题巩固本节课的知识，给学生做出示范，同时也是突出教学重点。2、 练习巩固，拓展提高1）、请根据题意列出方程并化为一般形式.从前有一天一醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，

10、竖着比门框高2尺，另一醉汉教他沿着门的对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了.你知道这个竹竿有多长吗？ 四个完全相同的正方形的面积和是25，求正方形的边长是多少.2）、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化为一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项.3）、判断下列关于x的方程是不是一元二次方  (1)  ax2+2 x2=0  (a为有理数）        (2) (2m2+m-3)xm+1+5x=13（m为实数)通过巩固训练加深对一元二次方程有关概念的理解。教学活动（四）归纳小结，畅谈收获1)本节课你学到了哪些知识？2)确定一元二次方程的项与系数时要注意什么？3)本节课用到了哪些数学思想方法