2021年上海市杨浦区初三一模试题(含解析)

1、例 2021年上海市杨浦区中考一模第18题如图，已知在/8C 中，ZB=459 , /C=60° ,将/8C 绕点/旋转，点8、C分别落在点丛、G处，如果BBWAC,联 结G当交边于点。，那么器的佗为.图I动感体验请打开几何画板文件名“21杨浦模18”,拖动点&绕点乂旋转，可以体验到，当88/C 时，旋转角为30° , 仍和当都是顶角为30的等腰三角形，此时卢是底角 为30。的等腰三角形.答案维也.思路如下：2在X8C中，N8=45° , NC=60° ,所以N/l=75° .如图 2.当 A用/“C 时./ARB尸/CAR=15

2、76; .所以a/a总是顶角为3(r的等腰三角形.设8Q与6c交于点区在8SE 中，4BB、E=75° -45° =30° , N8/E=750 +45° =120° .所以SB道是底角为30°的等腰三角形.如图3,作。A/L84于例，作DV_L8C尸M在等腰H角三角形D8N中，设BN=DN=,所以8D=JI.在RtZXEDN中，EN=仆DN=6,所以£8=6 + 1.在 RIA8QM 中，BD=BB=EB=6+ .所以处=¥-=妇史B、D V3 + 12例 2021年上海市杨浦区中考一模第24题如图1,已知在平面

3、口角坐标系中，抛物线尸+4与y轴交于点用与.丫恸 交于点C、D (点C在点。左侧)，顶点/在第象限异于顶点力的点尸(L，。在该抛物 线上.(1)如果点尸与点C重合，求线段/0的长：(2)如果抛物线经过原点，点Q是抛物线上一点. tan/OP0=3,求点。的坐标：(3)如果直线08与x轴的负半轴相交,求刑的取值范围.图1动感体验请打开几何面板文件名“21杨浦模24”，拖动抛物殁的顶点/在直线y=4上运动， 观察以线4与x釉的负半轴的交点，可以体验到，两个临界位置一个是夕用Ar轴，另一个 是点8与原点重合.满分解答(1)如图2,如果点尸与点C重合，那么P(l,0).将点式1, 0)代入y= 一住一

4、加尸十/ 得0= -(1 -m)2+4.解得卅=3,或所=-1 (顶点4在第一象限，舍去).由4(3,4)、尸(1,0).得40=2行.(2)如图3,将点(0.0)代入y= (x。-+4,得0=一厂+4.解得阳=2,或小=-2 (舍去).所以尸=-+4工,所以P(1.3).设P0的延长线与x轴交于点G.作PMlx轴于M,作QNlx轴于N.由0(1,3),可得 tanNPOA/=3.如果km/OP2=3,那么/P0M=NCP2.所以GP=GO.设G(.0).由GPG。2,得(- 1尸+32=R 解得=5.所以G(5,0).设Q(x, W+4x).由竺=也=之，得二/十二=3GN GM 45-x4

5、整理，得4d-1以+15=0.解得x="，或x=l (与点P第合，舍去).4所以。(93 4 16(3)由尸=一(4一二尸+4,得 6(0,一J+4 ), P(l,-(xm)2+4).当尸8/x轴时，解方程一/+4=(一所尸+4,得j = ；.当点5与原点。重合时，一"+4=0.解得小=2,或7 = 2 (舍去).图4图5例2021年上海市杨浦区中考一模第25题如图1,已知在。中，NACB=90： AC=BC=4,点为边8c上一动点（与 点8、C不重合），点上为边力8上一点，NEDB=NADC,过点£作"/。，垂足为G, 交射线/C于点尸.（1）如果点。

6、为8c的中点，求ND48的正切值：（2）当点/在边/C上时，设C0=x, CF=* 求y关于x的函数解析式及定义域：（3）联结如果CO尸与zX/GE相似，求线段CO的长.图1备用图动感体验请打开几何画板文件名“2】杨浦模25”，拖动点0在8c边上运动，可以体验到，有 三个时刻与Aage相似其中一个时刻点6在/c的延长线上.满分解答（1）如图2,作0ML48于M.在 RtAJSC 中，4c=BC=4,所以N8=45° ,43=40在 RQ/XMD8 中，08=2,所以 MD=MB=4i .在中，AM=AB-MB= 3>/2 .所以 lanND46="=乌=L（2）如图3

7、,过点力作C8的平行线交于OE的延长线于点H.由 AHI/CB,得ND4H=NADC, NH=4EDB.已知N/OC=N£DC,所以ND4H=NH.所以。4=DH.所以4/=2S=2r.根据同角的余角相等，得乙4FE=NADC.所以N4FE=NH.又因为NE4E=N/1£=45。，AE=AE,所以AAFEgA4HE.所以/尸=4,所以4一户=2匚所以y=4-2x.定义域是0VxW2.(3)如图 4,在 RtZiMDB 中，D8=4 x,所以 MO=M8=巫(4一外. 2在 RtAJDA/ 'I1, AM=AB-MB= 472= y (4 + x).所以3nm&quo

8、t;=瑞=公 按照点F的位置，分两种情况讨论CDF '4GE相似：点尸在线段北上，此时产4-2r.如果NQC=NZM6,由 tanN£0C=tan/"6,得工= j. x 4 + x结合y=4一入，整理，得/+8x+16=0.解得工=40-4 （如图5所示），或x = -4&-4 （舍去）.如果NC77）=N0/6,由 tanNC7T>=tanNO/8,得土 =.y 4 + x结合y=42y,整理，得P-16x+16=0.解得工=8-4石（如图6所示），或x = 8 + 4万（舍去）.图4图5点尸在线段4。的延长线上，此时了=2丫-4.如果NaC=/D