2021年北京市西城区初三期末数学试题及答案

1、2021年北京市西城区初三期末数学试卷2021.1一、选择题(本题共24分，每小题3分)第18题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1 .在抛物线产9-4%-5上的一个点的坐标为A. (0, -4)B. (2, 0)C. (1, 0)D. (-1, 0)2 .在半径为6c机的圆中，60。的圆心角所对弧的弧长是A.乃 cmB. 2万 cmC. 3乃 cmD. 6乃 cm3 .将抛物线产x2先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得的抛物 线的解析式为A. y (x+3) 2+5B. y= (x-3) 2+5C, y= (x+5) 2-3D. y= (x-5) 2+34. 2020年是

2、紫禁城建成600年暨故宫博物院成立95周年，在此之前有多个国家曾发 行过紫禁城元素的邮品.图1所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁 城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰.如果标记处图1中大门 的门框并画出相关的几何图形(图2),我们发现设计师巧妙地使用了数学元素(忽略误差)，图2中的四边形A8CQ与四边形A'5'CO、是位似图形，点。是位 似中心，点A、是线段OA的中点，那么以下结论正确的是：A.四边形ABC。与四边形A'8'CO'的相似比为1:1B.四边形ABCQ与四边形的相似比为1:2C.四边形与四边形的相似比为3:1D.四边

3、形ABC。与四边形A'6'C。'的相似比为4:19图1图25 .如图，A8是。的直径，CO是弦，若NCQB=32。，则NABC等于A. 68°B. 64°C. 58°D. 32°6 .若抛物线产a/+bx+c (。#0)经过A (1, 0) , 8 (3, 0)两点，则抛物线的对称轴为A. x=lBe x=2C, x=3D. x=47 .近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员己经正式成为国家认可的新职 业，中国民用航空局的现有统计数据显示，从2017年底至2019年底，全国拥有 民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数己由2.44

4、万人增加到6.72万人.若设 2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照的人数平均增长率为x,则 可列出关于x的方程为：A. 2.44 (1+x) =6.72B. 2.44 (l+2x) =6.72C. 2.44 (1+x) 2=6.7D. 2.44 (1-x) 2=6.728 .现有函数y= 14(工<，)如果对于任意实数，都存在实数加，使得当产加时, 厂一 2x(x2。),产”，那么实数。的取值范围是C. -4<a<lD. -4<a<5A. -5x<n<4 B. 一1&7s4二、填空题（本题共24分,每小题3分）9 .若正六边形

5、的边长为2,则它的半径为10 .若抛物线（。加）经过N （1, 3）,则该抛物线的解析式为11 .如图，在氏中，ZC= 90°, AC=6f AB=9,则 5讥8=.12 .若抛物线了=。/+&+。（”/）的示意图如图所示，贝ij Q 0, b 0, c 0（填或“V”）.13 .如图，为。的直径，48=10, 8是弦，于点E,若 8=6,则所14 .如图，PA,尸5是。O的两条切线，Af B为切点、,若CU=2, ZAPB=60°f则%15 .放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小.制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点月，B, C,。处连接起来,

6、使得直尺可以绕着这些点转动，。为固定点，OD=DA = CB, DC=AB=BE,在点工, 石处分别装上画笔.画图：现有一图形M,画图时固定点。，控制点工处的笔尖沿图形M的轮廓线移 动，此时点石处的画笔便画出了将图形M放大后的图形N.原理：若连接OE,可证得以下结论：4ODA和OCE为等腰三角形，则(180。一NOZU), ZCOE=- (180°-Z)；22四边形458为平行四边形(理由是);/DOA=/COE,于是可得。，&, E三点在一条直线上：当空=3时，图形N是以点O为位似中心，把图形M放大为原来的倍得CB 5到的16.如图，在平面直角坐标系xQv中，P (4, 3

7、),。经过点尸.点力，点3在y轴上，PA=PB,延长E4,尸H分别交0O于点C,点。，设直线 8与x轴正方向所夹的 锐角为圆(1)。的半径为(2) tan a=.三、解答题（本题共52分,第17、18、20-22题每小题5分，第19题6分，第2325题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17 .计算：2577/60°45°+c（?5230°.18 .已知关于x的方程/+笈+彳-4=0.（1）如果方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若k=l,求该方程的根.19 .借助网格画图并说理：如图所示的网格是正方形网格，48C的三个顶点是网格线的

8、交点，点/在3C边 的上方，于点。，BD=4, 8=2, 40=3.以为直径作。，射线D4 交。O于点£,连接BE, CE.（1）补全图形；（2）填空：ZBEC=°,理由是；（3）判断点A与。的位置关系并说明理由；（1）求该二次函数的解析式并画出它的图象；（2）直线X=2与抛物线丁=/+阮+。（。和）和直线y=x-3的交点分别为点C,点。，点C位于点。的上方，结合函数的图象直接写出，的取值范围21 .如图，45为。的直径，NC为弦，点。在。外，/BCD=/A, OD交。O（1）求证：CQ是。的切线;(2)若 CD=4, AC=2.7, cosZBCD= .求 OE 的长.

9、20B22 .如图，正方形458 的边长为4,点E在45边上，BE=l,尸为边的中点. 将正方形截去一个角后得到一个五边形4斯8,点尸在线段环.上运动（点尸 可与点E,点尸重合），作矩形尸其中"，N两点分别在CZ）, 40边上.设CM=x,矩形尸的面积为S.（1）DM= （用含x的式子表示），x的取值范围是；（2）求S与x的函数关系式；（3）要使矩形PMON的面积最大，点尸应在何处？并求最大面积.23 .己知抛物线=-；/+工 2(1)直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与)，轴的交点坐标；(2)己知该抛物线经过4 (3+4, yi) , B (2- 1, y2)两点.若一5,判断以

10、与力的大小关系并说明理由；若A, 3两点在抛物线的对称轴两侧，且?)，2,直接写出的取值范围.24 .在出45C 中，ZACB=90°f ZABC=30% 5C= 6.将45。绕点 § 顺时针旋转a (0。区120。)得到N5U,点N,点。旋转后的对应点分别为点H,点C1(1)如图1，当点U恰好为线段AW的中点时，=。，AA；(2)当线段A4与线段CC有交点时，记交点为点。.在图2中补全图形，猜想线段A。与A'D的数量关系并加以证明；连接5。，请直接写出的长的取值范围.25 .对于平面内的图形Gi和图形Gz，记平面内一点尸到图形G上各点的最短距离为 由，点尸到图形G

11、?上各点的最短距离为办若4=刈，就称点尸是图形Gi和图形G2 的一个“等距点”.在平面直角坐标系xQy中，已知点A (6, 0) , B (0, 2#).(1)在R (3, 0) , S (2, 0) , T (1,有)三点中，点A和点5的等距点是(2)己知直线y= -2.若点A和直线)，=一2的等距点在x轴上，则该等距点的坐标为；若直线y="上存在点A和直线)，=-2的等距点，求实数的取值范围；(3)记直线A6为直线小 直线小y = 以原点。为圆心作半径为的。.若。上有m个直线/,和直线/2的等距点，以及n个直线/1和y轴的等距点 (#),/),当“W时，求厂的取值范围.2021年

12、北京市西城区初三期末数学答案10. y=3x211.312. >, <, <.13. 1.14. 2昭15. OCE；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；16. (1) 5, (2) 士.3解答7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.三、每小J（本题共52分，第17、18、2022题每小题5分，第19题6分，第2317.【答案】2sin60。- 12。45。+cos? 30。"舁图= >5-i+-4=73-.418.【答案】(1) A=22-4xlx (k-4)=20-4k.V方程有两个不相等的实数根，A>0解得k<5.(2)当k=1时，原

13、方程化为r+2、3 = 0.19.【答案】(1)补全图形见图1(2) 90,直径所对的圆周角是直角(3)点幺在0O外.理由如下：连接04BD=4, CD=2,：.BC=BD+CD=6, =3.*. ADLBC,：.Z ODA = 90°在放O。中，/。=3, OD=BD-OB=1, /. OA = OD2+AD2 =Vl2+32 =Vio.: Vio>3,OA>r点工在。外(4) /BAC NBEC.20.【答案】(1) 当x=l时，二次函数y=。丫2 +&+。(4打)的最小值为一4, 二次函数的图象的顶点为(1, -4). 二次函数的解析式可设为 y=a (x1

14、) 24 (。和). /二次函数的图象经过(3, 0)点， a (3 1) 24=0.解得4=1. 该二次函数的解析式为v= (x-1) 24图2画图象见图2.(2)加0或加3.21.【答案】(1)证明：如图3,连按OC*/ 45为。的直径，4C为弦， ZACB=90° f Zl + C2=90°.*. OA = OC,图3 N2 = Na./BCD=/A,：.Z2 = ZBCD.：.Nl + NBCZ)=90。. ZOCD=90°.：.CDLOC. :。为G)O的半径, CD是。O的切线,(2)解：: /BCD= /A, cosZBCD= 20/o/. cos4

15、 = cos ZBCD =一 .20在放中，NNC3=90。，4C=2.7, cos = . 20，AB= -=2.7=6.cos A 20/. OC=OE= =3.2在*OCD 中，NOCZ)=90。，OC=3, 8=4,/ OD = y/OC2+CD2 =V32+42 =5./ DE=OD-OE=5 - 3=2 22.【答案】 如图4.(1) 4一.x, 0<x<l/1(2)可得 DV=PM=2x+2.S=DMDN= (4一x) (2x+2) =2/ + 6区+8,其中0<r<l(3) 此抛物线开口向下，对称轴为x = 3, 当x<x = 3时，y随x的增大而

16、增大.斗二w21 c«F x的取值范围为0葬1,图4 当x=l时，矩形尸的面积最大，此时点尸与点石重合，此时最大面积为12,23.【答案】(1) x=l, (0, 0)(2 ) xA -xB= (3/i + 4)-(2n-1) = n + 5,xA = (3 + 4) 1 = 3 + 3 = 3( +1),xR- = (2 - 1) - 1 = 2 - 2 = 2( - 1).当< 一5 时，KO, 1<0, x月一.玷<0. N, 8两点都在抛物线的对称轴x=l的左侧，且V抛物线a=LN+x开口向下, “2 在抛物线的对称轴x=l的左侧，y随x的增大而增大. *-

17、 yi<yi(2)-1 </? <-24.【答案】(1) 60, 2(2)补全图形见图5得至 ZA,C,B=ZACB=900f A1C=ACf BC=BC.：.N2 = N1=£. Z3 = ZACB-Zl=90°-fi, ZA'CD= ZA'CB+ Z2 = 90°+A*. AE/AC：.NAED= /HCD=90。".：.Z4 = 180°- ZAED =180°- (90°+) =90。一£. N3 = N4./ AEAC.：.AE=A'C.在/国和H。中，AADE=ZA'DC £AED=Z.A'C'D,AE=A'C：.ADEm/A'D。AD=AD证法不唯一1学H".25.【答案】(1) S (2, 0)(2)(4, 0)或(8, 0)如图6,设直线上的点。为点/相直线y=-2的等距点，连接04,过点。作直线”=一2的垂线，垂足为点C 点。为点4和直线y=