圆锥曲线详细总结(搞定压轴题)

1、圆锥曲线的方程与性质总结续表T项目繼念方法求方程 的曲线 的步骤求方程的Ilti线的輛布方法屋描点法.其步骤是为了能豁正确而迅速地画出方程的曲线,应在価團前对方程 进行讨论*DI的截距截距指煉点到曲线和塑标轴啊公共点的 有向线段的数呈.在曲纸方稈/Lr.y)=C中令7=0,求出工的 实数IfL得到H线在X轴上的截距，也叫横截N同样，令点 5求岀了的宝数报得到曲线 VJ上的戡距、也叫纵截肛此 举有助于曲线的足位讨论曲线的对称性在曲线的方E/()=0中，若以 疋代罟府而方程不变>ll于y轴时称;若以一丁代欝工 IflI .不込则曲线关F-r 对除；若以 K代替&同时以一y 代替Ift

2、I方程不变.m曲线关于原点对恋.明确对称性町化简 抽纯的绘制(3>讨论曲线的范馭将曲线的方樫/37)= S若变形成 -,M可抉定工的取值范围；若变形成=yK则可决 定y的取值范鬧.进而确定血线存在的范圉充条件充分条件股地如果A J立.那么呂Jft立,即心21这时我竹就说 荼件71是B成立的充分条件，也就是说为使"成立.- 件卫就足够了必賽张杵一般地果H成立，那么円成立.即=>b或祥，如杲M不 说直那么Li就不成芷*这时找们就说.条件A是H成僅的必 咚亲件、也就足说婆使月成立、就必须冲成立÷ R*i>" 和它曲逆否命軀“X*石"J

3、9;尊价的一所Ub如果71不成立.那么 *就一罡爪成工*也就是说，厳使K或ZA漱必须成.充箜棊井¾1T乩乂有A.那么A既是B成立的充分条件，乂屋B戒立的必耍条件，这时我们就说八是冶成立的充分 而K的条件简称充要条件续表项目l方法曲线的交虑两条曲线交点的垫林应瀬足两亍I用绳方程的公井冥数解，曲 两jHtt方程如成的方程细的实数解丰反过体、片程组冇几牛 实数筛、两条Ilh线就有Jt牛交点.方祥爼没右实戳縮两条曲纯 就没竹交点T即两藁曲线右交点充號慕件延Ii Ifl的庁殍所组 成的方程组有实数解见*求曲线的交点问題、就是求由它f 的方程所姐盧的方探爼的实数解的问題（二、圆项目«1

4、念性质方程位置关系图影關的定文平面内対定点坯裔箫于定艮 的点的集合（轨迹n却点集： itfOA=r-叫做圆I 定虎就星斶心定氏就是半褂-I0'uKI的标<>aYi 十（Iyby2r2苴屮占上分别为圆心的横、纵 坐标*即测心在点CS扔27 为岡匕动点M的橫,纵坐标即 AfCi,xy）,r为03的半径特殊地当岡心在坐标原点 半径为F时瓦扳准方程为/+"十标准方程的优戍在于明确地 指出了阀心和半桎V0“项且概念 性质 方程 位置关系S形方程的 研究圆的标肝方程展开后总可谢 刘形如下面的厅程xz-j-tDx 十 £> 十 F=Q 卜曲斫究惟如的方锂的曲 线

5、是本是惻”配片得D计矽：忖l14tl) D2÷-4>0 时方 程是W(-y,-f)为圆的心*血+甘Tr半轻的I-圜(2) P3+/TF=O时"方 程仅表示一个点(¥L £)C3) Ds÷jEi-l5*<0 时方 程不衣示任何圈形V方圆的- 般打裡L + 护 + Dj十 + F-O Dl-I-EZ-4F>0 时<叫做 岡的一般方程* P1 千序一4F r曲心为fI卜半径W)为冷-v1+Es-<t£OJ4 点Cl)和b的系数相不绎 于雾稔)没冇仍这样的二况项 以上荫点是二元二次方程ZIJS + BJry 十

6、Cy + ÷Ey+ F = O蔻示ISI的必要但不充分条件I也的方程 ft依据条件.求出三牛益数 皿 厂或队丘就可以r11概念性插方程位置关系图形关判法冑的位系定<r,或方程组< I有两粗 不同的实数蚪吋,13和直线相交c=r,或方sa< I有两纽 相同的炎数娇时恻和玄线相切当d>r.K方悝组< I ）没有实 教解时圖和直线相禹I的切线 方程（ 屮的方法 也适用捷 它圆锥曲 线）<i>H屮十资=汙上一点 泌5 2的岡1的切线方裡是工心 + yo4y = r1強】和Q+h = ri相切Fl斜 率为虑的切线方建是5 *÷< Vl

7、+s«3过阀疋T b+L + j + FO上一点rf5）的Ea的切 线方程可通过将护"萨、如$分 ；W r. I1: 丁、J'*L-'代 得到切线方稈即为-z + y.y÷f>'y-" +E笃姿丰F = （J 续表 项 目Jftt念 性质 方程 位蚩关系ffl®圆的切点弦自側外亠点（心*話引Ia的两 茶切线切点的连线叫做点 .v,> r同的切点眩則的忧点K-切点弦圈与恻的 位宜关系点（g、护1）关干闘-r*÷y* -r7 的切点英祈在化线的方程是 -rJf+ >V =r 8门当rl + rs&

8、gt; OOd时*两I 测外富C?>5 C十IQS !时晦 圆外'切当 i r1 - r2 I < I OlOi <r1 ÷时，两圆相交<jl > IrI ft I = OIOi I 时两 恻内切帖当I巾吃IVlOI< I时,两 IMl内含刑交圆的公 井茫所任直 浅的方Iv若圆 CI fi+jrs ÷÷I> Vd- Fl=O 和岡 Ctxz + Va 卜刃R ÷+F1=0相交、刪公共藪所在应线的方釋是SLD 訂工十（E EJy+ F1 F2 = O（二）椭圆表1桶鳳的怒木概念屜性质项g概念性质图形椭网连乂

9、 I平面内到两个定点Fl、化的距离 的和眷常数（大于IflFIl3 点的 itt*tH 其 中两个逐虑Fl,Fi叫做#%圜萌焦点 两以点间的那离叫做桶岡的焦距I換言之.擁闘就是点樂 血IF11 + MFi2a9 2>IF1F1.u fi5 S概念性质图形也定义2平茜内当一 “盘到个定点 尸的BE离和它列一条足直线£的距 离之比是一举小1的常数F时， 逵个敢点的软迹叫做祈風,其中定 点F是椭侧的个焦点定宜线0叫MM的徐线 常取电叫ftfl厠的离心率 换店乙椅圜就是集M哆鬥 =<<为动点到准线的 距离IW)的性质对称性ffejyM对彩窗带川两篆互 相垂宜的对株轴它也足中

10、心对 称图琨,对称中心就是畸对称轴 的交虛对和卜叫做榊威的中心就称轴与幡圆的交点叫储櫛 侧的顶乩井有四牛连结相对两顶点耳过两娥点 ¾a叫做瀚圆的也轴連结相对两顶点且不过焦点 的线段叫做摘囲的短轴+ = l的两条对称 轴是阿坐标轴+对称中心是原 点.其它如图V蚌闭性椭越是封闭曲线3于过Si 点（PlI个】而平行于对称轴的四 ffi的矩形中桶圆召卜若=1位于直绘J： aty ± fW 的矩嚴 中ii U m,1JB状可 娈n压缩系数尸等于半烧轴与半i 长勒的丘度之比Ull P 映了 椭圜的射関程' 接近于】口越接近于. S椭圆越扁艸越接近于0E U 越-f越接近F圖I2

11、r项目撒念性质Ir圜的通 径和焦參Si过雉点Ht于凰的弦叫 WtSM的通径遊径丘度之唯叫做榔圆的他 蠢数椭恻的焦 点半徑椭圆上i点户和柿ISf馳点的 连线M做点il的焦点半径,也叫 焦半径捕圆的 准线距榊岡前两条准线的距离叫做 I准线距ffif 焦准距的焦点号相应准线间的 距离叫焦准科Z：£'rt_¼ 2 对你轴平行坐标的椭同项目报念性质方程團形SS13的中心o<o,o>.即时称中心对称轴丄轴轴畏轴檢ii 是线段 AAztk轴民 IJ-I Me I Za槪轴凰线段EL际短轴iH"r =朋是线段鬥料的KJFifaI-ZeSDM的关系"t

12、lff 一 占萤KtC"hf O) TAi¢¢2TQ) 场-抑敢A (Or ii) ,iCOir) ( j *h?(i J¢)焦点Fl(-tOF2C<1O)A(Ot-C>t¾(ore>滾拔力程x=±尸士磴离心率严三(0<f<l)£2准线距谑狀距r f通径偎為数椭圆的通径拴聲于誓?苗圖的债卷数/>=牛JJ(Jj)的蛊点半径Ll = 1 MFll Ii = a +1jrc r = ! MFi j d 已Tqrl= F I =ft÷eyo-= Vril H訝一dt曲毁范腐1位于Jrr

13、土S*" ±6円条 亶线溜成的扭形中位于直工土土席四条直线肘成的矩涉中申心不左 原点的标 淮方程-wV-Jjh5CJr闻舁 I ( 7 、从'S"项i概念 方程图形>,adTx,A C)IK my-10*1Cw)OXOX一般方程HF+E护十Qlr十野十厅=0（冲、C同号）椭圖的中心O,(w>rt)tSI对称中心对称轴X=m 和 y= Ir顶点AI (mU 圮 H?(朋 +cn 川) 2?l (?W-Irt b) Jij; 和 * 斯十孙<muf-a) *j*½mm + c) Kj (m 6ff) ,2S十丹诃1点FtCIr)(胡

14、-I-CJJ)Fi (?rTn) *pj(m 丹十口N=加土C,Q$7 土曲线范闿位干£ = «r±4 ,=肾士心四 条XL线圏成的矩形中位-F T=JH±6»t± 四3SM成的矩形中说明椭圆中心CX在（桝*G时，除驢半径临去外,其余各项的与怖 圆中心在o.的相应各项爭vl一Mffi鏑盼進歩斗端 書 P3m同l十土 H Z-l l十浓八i=茯 I一左I>M注孚i8s 匡書蔚J¾r謬苗舉超耳即图x>*昼圈湛JIr懿畐盘世ii* Sssls- . r!ou)J 笆體3s曲 h¾ - y 铀+曲丄!1 Iui

15、Iii n J-JJ? J3B3B kiJB IBK33J Hl I IllH .H IIill 1 S 畫屮-T沁丄 X-S ¾ SS 5p驚+2二“巨-分 nGJ壽宣罢！s連j卷泊= 吉.?余慫F:J至R4t辜矗哎既霁J>H诂&,;一 IllTfi 一 IhkrLiL 1rb-rs'd *rH j.tri. 1 - - .AJr W = -jj r p s-arhc（四）双曲线耘1 巩曲换的基本槪念和性顶项 g概倉性质g形双曲线罡楚1平面内与两牛進点尸“科 的距离的差的绝对他是常数 “卜于IFIFII >的点的轨迹叫 做双Effl线，蔑中荫个定点FxF

16、d叫做欢曲商焦点闾的电离叫做双曲 线的焦距-换育之规曲线就足点.集< IVl IJWj 1 A,i Il =加* 2<F1fLd ffii4双曲½2平面内雪个动点剰一个 定点F的W到一杀定 直线f的更离迂比星一个大 f 1的常数”时这个动点的 轨遞叫做取曲线,嶷中定点F的f焦 貞定&线I J取曲线的一条 准线當数丘是浪曲线的离心率 换言之丹開按就是点集 ；m呼L =显为动点5Jffi F的艶离卜)14续表槪念性质对称性形渐近性l的端点且平 行于对称轴的四枭査线l成 个毎弱，两条对第线所在的 直缓就足取曲线的渐近线，戏 曲线各支向外址伸，与遠两条 £

17、63;线逐漸接近（但水不相交） 对称lf半分傭斯逬鏡的兜 两漸近线相交于中心'1*lift无眼陣延的取曲线t于过 顶点垂庖于实轴的两点线和 两条渐近线惘成的平面区械件机曲线是轴对称图形+有陶 条互相逼宜的对蒔轴,- 双曲线含交点,一条与戏曲线 没有交点，它也是中心对ft图 理对称即心就是两对称轴的 交点时祢屮心则啟狠冊找的申 心rt曲线的交点叫 做取耐线的顶点并二个连结.段叫撤収 曲绽的实轴在昴条没有交点的对称 轴上对称中心的两fflb选取IE 中心民度为半忠距和半氏轴 的Yr方墓的对根的两、两点间 的线段叫徹叔曲线的鹿轴取曲綴器一普=1的两条 对称轴是两樂标轴、对称中心 是原点* i

18、i是宴轴 J-J槪念性质状变形可陪XJt曲线的性硼线的 通牲和黑 参数双曲线的 寫点半爸瞬心率*双曲线幵口大小 的程度“越接近-半虚轴设 国半怏轴艮Z比摊近丁零，収 曲线开口越小疋越大，半疏躺 用与半反轴奁之比越大赵曲 线的JF过焦点-吐坐直于喫轴的弦 叫做取曲线的蛊径通径长度之半叫做炽曲线 的焦参数眾曲SI卜一点P wx曲統 宦点的连线，叫做点f的焦点 取曲线的双曲线的两茶Sffi线的踞? 叫准纯也双曲线的 焦唯距取曲线的Ife点和相应的准 线冋的距断叫做焦准距实轴和虛轴相雪的或曲线 叫做尊轴<l等边夙曲 线其屮心在塑标血点的等轴 以曲线的标准方桂是HEJ/ 2 或；VJh =沪買噬线

19、恶慕轴i曲线前M 一个充募雜件是阿渐近线星 和垂臣扌第二个充要东件杲离 心率才奪于T16表2 对欷平冇L坐标轴双曲线项目概念 性质 方程 图形双旅1线宦义1点集7F11-IJWFJ = ±20<2s< IF屮扌仆宦貰 E点集 M 畔严 沱1風为点M剥准统5餉躍离中心帝原 点的际淮 方程1泌加1<>0,>O护 F I<>Q>0图形7/ 、X7 /.IAfBV一般方程川工斗护=K水C异号点为)骥曲线的 中心0«U», BP对称屮芯对蘇轴H轴、J轴宪轴民災轴是线段44,实轴A1A11 - 2a虚轴长慌轴是线段场&,

20、焼轴校沁 & i=制焦距是线段鬥几的½>FtHeUf-'的笑Ct-I頂点yl(<4,0> f As(tf t)34续表项目概念性蛊方程图形F)<-r,O)ljFi,C)Fl(Ol C * W.(hC渐近饯方程 淮辔片陞J/= ± *fcHJ=+ CLig 7 -Iy- ± +工L时# ±£离心率Crl)2as'-逋 通径杲等于字a©/j-yMy(Hya) 的 半 ½当 jta 时*门 * I MF I fjfc十叮咗=J I NFg I n *当x-时厂士 I MFl I =

21、<f,tu ÷fl、Irg IMVZI " 一 OJriI h) J 时 * 口 = IMF I = 吃M 中卫 C= IJW21 -eyta ! <a 時 + r IWJ i <眦卄> r2 I AZFi I = (ryo)曲线范围位FJt线上=±却的外側和 氏线乎土 土吕囲成的平面 区域中轼丁直线y= H的外例利 世规丁=土亍Mfa成的平血 区域中申心不 唳点的韬 罹方思Cr別尸Cy-HL)i川1(y U(T- rn* l. -续表项目概念性质方程图形圏-I-r¾VK5,夕>S09S-JM 云f.¾+ O! O

22、!一煙方程+cy + + +O CA.C 异号眾曲线的 屮心¢/ Sm) BP对称中心对称铀H = IW 利 y=n頂点 a 5n) AI Cm 卜幺皿)j (mnT-LI) A i (rn T t + 站,(w r,ff)+F（阳川一t） J Gwn+ C惭近线方 稈J-JfB 士 (T/n)y-' Tt = ±"(J*M)曜线方桎j"j7-丄八 y Jtj- 'fEffl位于直线工務E 士欣的外测 相仃.线n JZ tJrrt担成的平面区域申位于.直线y=fi±a的师剧 刑直线，一”岀± ± j一卿） 国

23、成的平面區域中说明双曲线中 rrCw>n）t< 半径 Bb.U 余各 :双曲线中心o,的和应各顷-样jJb目 项一方 定 判 念 槪÷- JrL 曲置半双的 与的糸点线关定1 卩-1 TL.- 陶部 Z册匕刑沖 一£1划辭 畫-E 全 對 參 王4 曲i胁 线 E 取 恩 曲 在 在 住 .jJsJJj 卯 叩 贝65-k K- H玮护遡护J'?护 一 = 知4沖MP号 巳 !-若取位的 与的 线线览定一 直曲配判元那X一ft-嘴 J T的S 线方 曲钱 双切线召FLA» 声F 乌 J fi2 T*7± X 鹏 = 讪 $ -的A线弦

24、程 曲点方 双切苴fy 2 1R卫 OP =sffc 的S1w- 翔 -Tk丄卿枇物线定 艾无限 伸展 it<)物线¼ 1 艇物线的基右慨总何淫庶*槪念性质平面内与个走点F和一 *K线J的距离和筹的点；： 的牲迹叫做½J定贞F叫敦拋物线的宣点 I叫做抛物线的雌 线¾.- .約壯肉埶点劉定童线的距鹑T7(j> IIlLI(I W 的藹心率换肓之，拋翎统就果点第 MC MF - 点郵 定的!F肉？W¾轴对和图焉:冇一 m轴，它过龍物线的世.也 rs.于攬物线的號线葩物线的对酣押叫甌翹物 缕的油对称蝕和i初続的交点叫, 世拋物敎的珈点，呱熬,按是

25、史可知，顶点到假点和顶点戟 准线的距离梱等抛 St->(p>)fi 对称轴是工轴，烦壮在原点 过顶点垂虫于工轴的宜线恳 了轴拋物线总在过顶点且垂亘 于对称轴的喪线的侧，并且 屋无限忡展的+但没有斷近践抛勒线上的点到焦点的融 离和剑准线的距离之比叫做 i物线的离心率,用磁承显然C=I续表拋樹线的 砸用呵煤 -c焦戌半径概念性质过焦点RS于牠物线轴 削盛叫l的通経逋径快度之半叫做 的您参数抛物蛭匕一点PWS点的 连芻"HttjttP的焦点半径或 焦手便物线的焦点和它的准线 血的距离惦敝廡准距依据定；U显然有KO OFEGHHJ即甥唯距 等于通轻氏之半、焦准距掛常 觌尸松示表2

26、 对称轴乎行坐标轴的抛物线项 §槪念性质方程国理樋舸线定点ftLU：点M到定.直线F的飯离_顶坦在原 点的标准方程yt=2Fjc(F>0)y=-2FJr C>O>(P>ft)iZrX C>Q)图形Zly一V KV、Iy>1KZKI " TrTO人Z厂绒表项目概条性巔方程图形顶点0<00) -BII I常数严霁于线段FK的氏即P= IFKI对称轴工轴y 館点坐标F( y.jF(S#)F(O'-)陆线方程卩=-TIP厂P离心率 I焦准也P通径长?尸黒参数P曲线范围Ii于轴 右®h无限伸I 展Ct 于 y ；左侧，无限伸

27、 展位于工 上n无限仲 展位于Jr轴 下方无B!伸 展M C x（r yn） 的尊点半 ftF = If FI=-r+TF = IMFiP=一HT = ff11T = I MFl FPP顶.S不 原点的标 唯方程(pr)* 2P< W) <P>0(ym7i )2=2P(N * m )CP>O> Cr一JU)Z 2PC>»一W) (F>0)(工一秒卩 =7F3- fl) <P>G)续表Ij - _.-项目概念性质方程图巒頂点ty (m m)对称轴F=理Ir=ZM 坐标FI孙+£曲 L /片用-务）准线 方程Pxm 2,P

28、i十芟F jjY,P=Z,÷SBlt. r T=Jil 的 右侧无跟禅脱 T = In 的左侧无限 (J位于丁川 的上方'无限 忡展f T y = t 的下方无国 伸展说明fc顶点cm）时*除您点半胫略去丼,其余fr!与拋物 绞顶点在CKcM）的相应善项一样 3谯置关索的判定及其它项目概念判定方程点与拋物 线的位賈 关疵的判 定巳知点p"oohite物线=2Pr, :垃z*虬曰在测物线上 若在哋物线夕卜部 若3<2Aoroiffl点裕抛物线内部S线与抛 物绒的位 餐关系的at 为血线的方桎和抛物线的7ra成的经消无甘 的一元二戻肓軽的刿别式若a>o阳直絃

29、与抛砌线相斟若d-o,ui<抛物线相切若<o,M与抛物线相离抛物找的J-'± 或（小,艸为切庸閉切线方程是，>.¥=弋工十则和抛物鏡护=沁 tJ岂切线的斜率是的切线方程是Tst十却其中&九平行于抛物线铀的宜线和抛物线有 j Jir不最抛JS的切线!物线的 切点弦S 其方铐a线#冃2尸才外部一点只JG”冲作盹物线的两切纯： 切贞分别是几和幵浚段尺鬥叫做点扯关于抛恸线的切点 弦切点就门兔所在的直线方程是4y°y= P叭）标M的 平移定义平移公式点的平移坐标轴的方向和检度单位都不改变，只改变匠点的也込这 种塑标的变換叫做坐毓轴的设标系

30、JCOy中的坐标为（乩 妇.以O为原点平移咙 标轴.ttjffi坐储靈分 *即把原塑标平移 至新坐标舔的位直反 之也平面内任 慰-AfI M £原坐标系 中的坐标为 J,在 新坐标系中的塑标为 J*,则点M的原 坐标和新蛍标的关系 YM u1 2 *IOJk OfiI需I KIIFO6)I y J/ii7(l)2)P4ft平移(移轴)公式已知点在原垫标系的塑靳卓点在靳坐标乘的邹.标用公武（2）已知点在新塑标系的坐标*求点在肮哦标系的哦标用公咒 续表项目概念I利 用 坐 的平移 化二 元JI和用公式法化简和攻的二无二次方程÷Ly÷Djr+ + F = O* 的一 S

31、L把公式门代入方程.幣理成如方程的弗式2. 含有的两个一次项余数等十零rU关于的方 程凱井傩之,求岀 Z Kffi缶把AM的值代入第L歩所得的号程.籃得到化简后的新方 程,ta±-a2 r利用公式法述可以比简陋+m+的+K) £r汝十Ur+衍十F = 0或cy÷+o的方程，前薔化 简后形如 X .Ejg 2= 土 <jy 或 yj-±2Pj?利用配方扶化简缺P项的二元二次方關H+C+I÷+F=0 Il的一般步骡b把方程屮关于4*烦分别配方成J I Jp V , .J E " CDAEZ-ACFAZAi +c(y+2c) HC !

32、JrllF汛令 = Jrl =y+并代入第1步所得的方程3. Jffl到所求的新月程利用駅方袪还简不令二元二虞方程一般式中N J = OiCO)C + +fr÷F=0 的方程F可令 jf, = V+,I 一股她.配方法校公式法化简方程亶为简单（七）圆锥曲线及其画法表囲锥曲圾及其画法概念分析讨论画法“圆锥IffiSStt 的f用平面威割IE個维而 所得截线叫做1 或恻锥截线图屮所示MiV是疋圆锥 面轴代是M绻和轴咸的 芈顶f各截面和轴 沁浙成的角我卩对称辅 SfrWfS的角若各機曲不通过龍顶、 则当g=90ft时*所得戳线 足厠；当<fl<90Hfi所 4JIffi当&qu

33、ot;=囲 时，所Wffi抛物绣F 0<<时.所得醸线 是取朋线若各薇面通过锥顶则 树秫橢岡变-÷点抛 物线变为0tw切 的-条直纯*钗曲线变为¾m交直线前杵叫做常态圆KtffiSJl£#«q做退ffiffif%的齡一定 义（不含节前上到是点F的距离和到 条定血线I的距藹之比 是一牛常的点的轨逵叫做圆惟曲线应点F叫.< t I叫做i,帝数 < 叫做离心率IKi锥曲线的tt亠方程頤准线E为P轴.并attri±点八则圆曲线的统- 方程是<1 沖）/+护-SrJ- ÷Pi =0其中ji.的距离“她战心率续表项&

34、#167;梅念分析讨论画法圆、椭厕、 双曲绕、抛 物线的疣 性L险圆以外,从点的集合（賊轨迹）的观.i 定义.兴是由于离心率的不同而分为椭卿,取曲线和擂物线2它们杠统”的方程结合爼貿可知予ofllr4ffi0 当OV点V】时，曲线是桐岡.当*=1时曲线咼拋物线*当Z>l 时曲线是取肋裟眾从各溜线的-般方程的形式石J都足二元一二次的*所且它 心又称为二次曲线4它们都可以新作是風餓面被不同帧斜度的平面裁钾的栽 线S-从天体运行的轨道看，天体运动的轨道屋这的种曲钱，如 人造卫星，行星、彗星薯由于运动速度不同"它门刮轨道忌圆、 輛圆、哋物综和煎曲线的片尊的 讨论lftfii中，建立A9

35、tMt平行塑标轴的圆锥曲红的方 桂的一股疤式是/Lrif+C2 十ZZr十 Fp卡 F=O （缺 JZX 顼）现仅戏其柯各l的关鬆进行讨论如下表条件类型I fra i廉陆线SH 锥曲线 = COiIHI点或无轨 C0 (j4C)MAOWISaMH1点或无轨 迹AC'<0双曲线型划曲线两条 ftj4C0C4=0 或 C0)抛物烦叫拋物线两条平行直 线或一条TF 线或无轨迹从讨论中易第j4=C÷t OMC>山冲G<gtC0且（A-O 或C = O）R是方程的曲线分别壯ISih桶圆；奴曲线和的 必要条件,而不是官Irl的充分条件绞表项S概念分析讨论画法注意的 问 题可以利用秦數方程J.也可以利v方程组成的 方桎爼求交点的弦连接朗线匕悶点茁线殴叫做曲线时弦殊ffi直 线方程的求崔1.两筆二次曲线