【临门一脚】2015数学（文）(山东专用)高考热点专题复习热点一集合简易逻辑与命题

1、热点一 集合 简易逻辑与命题【考点精要】考点一. 集合中元素的意义。集合中的元素有的是数，有的是点，有的是范围等，研究集合元素时应引起重视。如：集合A=，集合B=，集合A中的元素是点而集合B中的元素是数。考点二. 元素与集合、集合与集合之间的关系。以及与是两组极易混淆的概念.表示元素与集合之间的关系，表示集合与集合之间的关系.一般地，表示集合中的一个元素，表示只含有一个元素的集合。考点三. 集合中元素的互异性。例如集合，集合，且,求实数a，b的值。在利用两集合相等求解时，共得到三种结果：（1）,（2）,(3)。确定最后的答案时一定注意验证。考点四. 空集的特殊性。空集是不含任何元素的集合，是任

2、何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集，空集与任何集合的交都是空集，例如集合求的取值范围。解答此题首先要考虑到B是空集的情况。考点五. 命题的否定与否命题的区别。对于一个命题，命题的否定只是否定它的结论，而否命题则是即否定题设也否定结论。对于命题“若则”，其命题的否定是“若则”，其否命题是“若则”。考点六. 充要条件。充要条件研究的是题设与结论的等价性，注意从集合角度掌握充分条件、必要条件,已知，有是的必要条件，求实数的取值范围。考点七.数形结合思想的运用。数形结合思想作为一种重要的数学思想，在解决集合、图形等比较抽象的问题时尽可能借助形（韦恩图、数轴或直角坐标系等）将抽象问题具体化。考

3、点八. 逻辑联结词“或”的意义。“或”这个逻辑联结词，一般有两种解释：一是“不可兼有”，即“或b”，是指，中的某一个，但不是两者，日常生活中常采用这种解释。而课本中一般采用另一种解释：“可兼有”，即“或b”是指，中的任何一个或两者。例如“或”是指x可能属于A但不属于B；x也可能不属于A但属于B；x还可能既属于A又属于B。巧点秒拨1.集合的关系关键是研究好集合中元素的从属关系，分为两种情形：一是部分从属；二是全从属。集合的运算包括交集、并集和补集。2.对于某些数学问题，文字描述较为抽象，可借助韦恩图及坐标轴、利用几何的直观性，以“形”助“数”，形象、直观、方便快捷。3.对于有些问题，如果从正面求

4、解比较困难，则可考虑先求解问题的反面，采用“正难则反”的解题策略进行转化求解。4.存在性命题和全称性命题没有逆命题、否命题和逆否命题，只有假言命题才有逆命题、否命题和逆否命题。但任一个命题都有命题的否定，命题的否定是命题所含范围的对立面。【典题对应】例1. (2014· 山东文2) 设集合，则 ( )A B. C. D. 命题意图：本题考查一元二次不等式的解法，交集的性质，集合的运算。解析：，数轴上表示出来得到AB=1,2)，故选C。名师坐堂：求集合的交集时要善于运用韦恩图求解。例2. (2013· 山东文2)已知集合A，B均为全集U1,2,3,4的子集，且(AB)4，B1

5、,2，则A(). A. 3 B. 4 C. 3,4 D. 命题意图：本题主要考查集合的补集并集等的运算。解析：(AB)4，AB1,2,3. 又B1,2，A一定含元素3，不含4.又3,4，A3. 答案选A。名师坐堂：这类问题应首先明确全集，求出相应的补集，要巧妙利用韦恩图。例3.(2013·课标全国，文1)已知集合，则(). A. 2，1,0,1 B. 3，2，1,0C. 2，1,0 D. . 3，2，1命题意图：本题主要考查交集的运算。解析：由题意可得，2，1,0. 答案选C.名师坐堂： 这种类型的选择题应首先明确是数集还是点集，若是数集可考虑用枚举法解决，若是点集或者是范围则要结合

6、数轴进行解决。例4.（2012·山东5）设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是（ ） A. p为真B. 为假C.为假D.为真命题意图：本题以三角函数的诸多性质为载体考查命题间的关系。解析：函数的周期为，所以命题为假；函数的对称轴为,所以命题为假，所以为假，选C.名师坐堂：此种试题的解答首先要依据所掌握的知识正确的判断各个命题的真假，若对某一命题不能正确判断将严重影响答题的效果，故应加强对基础知识的理解与掌握。例5.（2012·上海16）对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必

7、要条件 D.既不充分也不必要条件命题意图：本题主要考查充分条件和必要条件、充要条件、椭圆的标准方程的理解。解析：方程的曲线表示椭圆，常数的取值为所以，由得不到方程的曲线表示椭圆，因而充分性不成立；反之，根据该曲线表示椭圆，能推出，因而必要.所以答案选择B。名师坐堂：对于未必表示椭圆，解决问题时一定要对进行全面的分析讨论，切忌漏而不全。【命题趋向】（一）集合1.热点预测：预计2015年高考以考查集合的运算为主，题型延续选择题、填空题的形式，分值为5分左右。2.趋势分析：以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，2015年高考复习

8、时应予以关注。（二）命题及其关系，充要条件1.热点预测：充分条件与必要条件是研究命题的重要途径，而命题是数学的重要构成形式，因而这部分内容是高考的必考内容。预计2015年高考题型仍然延续选择题、填空题的形式，分值约5分。2. 趋势分析：高考仍将以充要条件的判定、判断命题的真假为主要考点，重点考查学生的逻辑推理能力。2015年高考复习时应予以高度关注。（三）简单逻辑联结词、全称量词与存在量词。1. 热点预测：全称命题、特称命题的否定、真假的判断及逻辑联结词是高考的热点，常与其他知识相结合命题，题型为选择题，分值为5分，属容易题。2. 趋势分析：2015年高考仍将以全称命题、特称命题的否定和真假判

9、断为主要考点，重点考查学生的逻辑推理能力。 【直击高考】1. 已知函数的定义域为M，的定义域为N，则= ( )A. B. C. D.2. 已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )A. 3个 B. 2个C. 1个 D. 无穷多个3. 集合Ax|0，Bx | x b|，若“1”是“AB”的充分条件， 则b的取值范围是( )A. 2b0B. 0b2C. 3b1D. 1b24. 已知，不等式的解集是，则满足的关系是( )A. B. C. D. a、b的关系不能确定5. 在平面直角坐标系中，定义两点与之间的“直角距离”为. 给出下列命题：（1）若，则的最

10、大值为；（2）若是圆上的任意两点，则的最大值为；（3）若，点为直线上的动点，则的最小值为. 其中为真命题的是( )A. （1）（2）（3）B. （1）（2） C. （1）(3) D. (2)(3)6. 定义区间，的长度均为. 用表示不超过的最大整数，记，其中.设，若用表示不等式解集区间的长度，则当时，有( )A. B. C. D. 7. 已知集合A，B，且，求实数的值组成的集合 热点一 集合 简易逻辑与命题【直击高考】1. 解析：函数的定义域为，要注意分母不能为零，函数的定义域为，由交集的定义可知选C.2. 解析:由得，则，有2个，选B.3. 解析:由题意得：A：1<x<1,B:b&l