新北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明知识点复习4页

1、平行线的证明知识点复习知识点1:命题（1）判断一件事情的句子，叫_. _的命题是真命题，不正确的命题是_.（2）公认的真命题称为_,经过证明的真命题称为_.典型练习：1：判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例：若a>b，则 两个锐角的和是锐角同位角相等，两直线平行 一个角的邻补角大于这个角 两个负数的差一定是负数2甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?”甲说:“是乙不小心闯的祸.” 乙说:“是丙闯的祸.”丙说:“乙说的不是实话.” 丁说:“反正不是我闯的祸.”如

2、果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的( )A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁知识点2：平行线（1）.平行线的判定：公理:_相等,两直线平行. 判定定理1:_相等,两直线平行.判定定理2:_,两直线平行. 定理：平行于同一直线的两直线_.（2）.平行线的性质公理:两直线平行,同位角_. 性质定理1:两直线平行,内错角_.性质定理2:两直线平行,同旁内角_.典型练习：1、 已知如图1=2，BD平分ABC，求证：AB/CD ABEPDCF2.已知：BC/EF，B=E，求证：AB/DE。3、小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零 件，要求A

3、BCD，BAE=35°，AED=90°小明发现工人师傅只是量出 BAE=35°，AED=90°后，又量了EDC=55°，于是他就说AB与CD肯定是平 行的，你知道什么原因吗？4如图，某湖上风景区有两个观望点A，C和两个度假村B，D度 假村D在C的正西方向，度假村B在C的南偏东30°方向，度假村B到两个观望点的距离都等于2km（1）求道路CD与CB的夹角；（2）如果度假村D到C是直公路，长为1km，D到A是环湖路，度假村B到两个观望点的总路程等于度假村D到两个观望点的总路程求出环湖路的长；（3）根据题目中的条件，能够判定DCAB吗？若能

4、，请写出判断过程；若不能，请你加上一个条件，判定DCAB5.与平行线有关的探究题（1）、利用平行线的性质探究： 如图，直线ACBD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成四个部分，规定线上各点 不属于任何部分当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成PAC、APB、PBD三个角当动点P落在第部分时，小明同学在研究PAC、APB、PBD三个角的数量关系时，利用图1，过点P作PQBD，得出结论：APB=PAC+PBD请你参考小明的方法解决下列问题：（1） 当动点P落在第部分时，在图2中画出图形，写出PAC、APB、PBD三个角的数量关系； （2）当动点P落在第、第部分时，在图3、图4中画出

5、图形，探究PAC、APB、PBD之间 的数量关系，写出结论并选择其中一种情形加以证明 知识点三：三角形的内角和外角(1)三角形内角和定理：三角形的内角和等于_.(2) 定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的_.(3) 定理：三角形的一个外角大于任何一个和它_.典型练习：1.如下几个图形是五角星和它的变形（1）图（1）中是一个五角星，求A+B+C+D+E；（2）图（2）中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即CAD+B+C+D+E）有无变化？说明你的结论的正确性；（3）把图（2）中的点C向上移到BD上时，如图（3）所示，五个角的和（即CAD+B+ ACE+D+E）有无变化？说明你的结论的正确性

6、2.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.探究1：如图1，在ABC中，O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现BOC=90°+A,理由如下:BO和CO分别是ABC和ACB的角平分线，1=ABC，2=ACB1+2=(ABC+ACB)又ABC+ACB=180°A1+2=（180°A）=90°ABOC=180°（1+2）=180°（90°A）BOC=90°+A探究2：如图2,O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的关系？ 请说明理由.探究3：

7、如图3，O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，则BOC与 A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）综合测试题：一、填空题 1.如上图，ADBC，AC与BD相交于O，则图中相等的角有_对. 2.如上右图，已知ABCD，1=100°，2=120°，则=_. 3.如右图，DAE是一条直线，DEBC，则BAC=_. 4.“一次函数y=kx-2，当k>0时，y随x的增大而增大”是一个_命题（填“真”或“假”）二、选择题 1.下列命题正确的是( ) A.内错角相等 B.相等的角是对顶角 C.三条直线相交 ，必产生同位角、内错角、同旁内角 D.同位角相等，两直线平行 2

8、.两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线( ) A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.相交 3. 下列句子中,不是命题的是( )A.三角形的内角和等于180度; B.对顶角相等;C.过一点作已知直线的平行线; D.两点确定一条直线.4.如右图，已知1=B，2=C，则下列结论不成立的是( ) A.ADBC B.B=C C.2+B=180° D.ABCD5.如右图，若ABCD，则A、E、D之间的关系是( ) A.A+E+D=180° B.AE+D=180° C.A+ED=180° D.A+E+D=270° 三、解答题 1.如图，已知AB

9、CD，B=65°，CM平分BCE，MCN=90°，求DCN的度数. 2.如图，CDAB，DCB=70°，CBF=20°，EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？ 3.如图，如图，在三角形ABC中，C=70°，B=38°，AE是BAC的平分线，ADBC于D（1）求DAE的度数；（2）判定AD是EAC的平分线吗？说明理由（3）若C=°，B=°，试猜想DAE与CB有何关系，并证明你的猜想.DAE的度数（CB）4.如图，y轴的负半轴平分AOB，P为y轴负半轴上的一动点，过点P作x轴的平行线分别交OA、OB于点M、N（1）如图1，MNy轴吗？为什么？（2）如图2，当点P在y轴的负