2016版新课标高考数学题型全归纳 理科 PPT.第一章 集合与常用逻辑用语

1、第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 第一节第一节 集集 合合考纲解读考纲解读1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、 集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体的情境中，了解全集与空集的含义.3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.知识点精讲知识点精讲一、集合的有关概念一、集合的有关概念 1.集合的定义 2.集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 3.集合的常用表

2、示法：集合的常用表示法有：列举法、描述法、 图示法（韦恩图）和区间法. 4.常用数集的表示： 实数集 有理数集 整数集 自然数集 或 正整数集二、集合与集合的关系二、集合与集合的关系 1.元素与集合之间的关系 包括属于（记作 ）和不属于（记作 ）两种 空集：不含有任何元素的集合，记作 . 2.集合与集合之间的关系 包含关系、相等关系、真子集关系.RQZNaAaA三、集合的基本运算三、集合的基本运算 交集、并集和补集 交集交集并集并集补集补集IAABx xAxB且ABx xAxB或IAx xIxA且IAAIABBA四、集合运算中常用的结论四、集合运算中常用的结论1.集合中的逻辑关系交集的运算性质

3、 并集的运算性质 补集的运算性质补充性质： 结合律与分配律 结合律： 分配律：反演律（德摩根定律） 即 “交的补补的并” , “并的补补的交”2. 由 个元素组成的集合 的子集个数 的子集有 个，非空子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个. ,ABBA ABAABB AIAAAAA ，,ABBA ABAABBAIIAAAAA ，IIIIIIAAIIAAAAI ，痧痧痧IIIABAABBABBAAB 痧ABCABCABCABC，ABCABACABCABAC，IIIIIIABABABAB；痧痧痧nAA2n21n21n22nn题型归纳及思路提示题型归纳及思路提示 【例例1.11.1】设 ，集合

4、， 则 （ ）. A. B. C. D. 【解析解析】由题意知， ，又 ，故 得 . 则集合 ，可得 ， ， .故选C. 题型题型1 1 集合的基本概念集合的基本概念, a b R1,0,bab ababa112201,ab a0a 0,ab1ba 1,0,0, 1,ab1a 1b 2ba【例例1.2】（2012新课标理1）已知集合A=1，2，3，4，5， 则集合B=（x，y）|xA， yA，x-yA，则B 中所含元素的个数为（ ）. A. 3 B. 6 C. 8 D. 10因为B=（x，y）|xA， yA，x-yA， A=1，2，3，4，5利用集合的概念及其表示求解，注意元素的特性.所以x=

5、2，y=1；x=3，y=1，2；x=4，y=1，2，3；x =5，y=1，2，3，4.即B=（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），B中所含元素的个数为10. 故选D.【分析分析】【解析解析】【例例1.2变式变式1】（2013山东理2）已知集合A=0，1，2，则集合 B=x-y |xA， yA 中元素的个数是（ ）. A. 1 B. 3 C. 5 D. 9x=2，y=0，1，2时， x-y =2，1，0.逐个列举可得，x=0，y=0，1，2时， x-y =0，-1，-2； x=1，y=0，1，2时， x-y =1，

6、0，-1； 根据集合中元素的互异性可知集合B中元素为：-2， -1，0， 1，2，共5个故选C.【解析解析】题型题型2 集合间的基本集合间的基本关系关系一一、集合关系中的判断问题、集合关系中的判断问题解法解法一：一：集合B中元素x=4n-3=4（n-1）+1， nZ ，故集合A=B，而集合C中元素x=42n+1,nZ ，故选C.【解析解析】解法二：解法二：列举A=，-7，-3，1，5，9， ； B = ，-7，-3，1，5，9， ； C = ，-7，1，9， .故选C. 解法二易于入手，也是做选择题的常用方法. 【评注】【评注】解法一是数学中“求同比异”的思想，值得学习；故选B.【解析解析】【

7、例例1.4】设 . 若 ，试判断集合 与 的关系; 若 ，求实数 组成的集合 .【解析解析】由 ，得 或 ，所以 若 ，由 ，得 ，即 ，所以 , 所以 . 因为 ，又 . 当 时，则方程 无解，则 ； 当 时，则 ，由 ，得 ，所以 或 ，即 或 ，故集合 . 2|8150 ,|10 .Ax xxBx ax 15a ABBAaC28150 xx3x 5x 3,5 .A 15a 10ax 1105x 5x 5B BA3,5A BAB 10ax 0a B 0a 10ax 1xa13a15a13a 15a 1 10, ,3 5C【评注评注】（1）研究集合的子集问题时应时刻想到 空集 ，因为空集是任

8、何 集合的子集. （2）含参数的一元一次方程 解的确定. 当 时，方程有唯一实数解 ； 当 时，方程有无数多个解，任意实数都是它的解； 当 且 时，方程无解.axb0a bxa0ab0a 0b 【解析解析】【评注】【评注】（2012大纲全国理2）已知集合A=1，3， ， B=1，m，AB=A，则m=（ ）.A. 0或 B. 0或3 C. 1或 D. 1或3m33【例例1.5】所以m=0或3.故选B.【解析解析】二、已知集合间的关系，求参数的取值范围二、已知集合间的关系，求参数的取值范围【例例1.5变式变式1】【解析【解析】 故选C.【例例1.5变式变式2】 32101 2345 6a【解析解析

9、】端点值的判断通常是初学者的难题，我们可用假设法帮助判断，即假设参数取端点后，与已知吻合，假设成立；若与已知不吻合，则假设不成立.【评注】【评注】三、集合关系中的子集个数问题三、集合关系中的子集个数问题【例例1.6】已知集合 ，则集 合A的子集的个数是 .23100Ax xxx Z，【分析分析】本题应首先确定集合A中元素的个数，再求其子集的个数.【解析解析】【解析解析】故选D.【解析解析】集合M为集合1，2与集合3，4，5，6，7，8，9，10 任一非空子集的并集，【评注】【评注】求有限集的子集个数问题，有以下结论：结论1： 题型题型3 集合的运算集合的运算一、集合元素属性的理解一、集合元素属

10、性的理解【例例1.8】 已知集合 ， ，则 （ ）. A. B. C. D. 【分析分析】 在进行集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特 征，判断 、 是数集还是点集，是数集要化简集合，是点集要 解方程组，在本题中集合 是函数的值域（数集）；集合 是函 数的定义域（数集）.【解析解析】 ， ，所以 . 故选C. 21,My yxxR29Nx yxMN |13xx|13xx |13xx|14xxMNMN2|1,|1My yxxy yR2|9Nx yx2|90| 33xxxx|13MNxx二、数轴法在集合运算中的应用二、数轴法在集合运算中的应用【例例1.10】设集合 ， ， ， 则 的

11、取值范围是（ ）. A. B. C. D. 【分析分析】 借助数轴表示集合 和集合 ，根据集合的关系，从而求解参 数的取值范围.【解析解析】 因为 ，集合 ， 在 数轴上表示如图1-1所示，因为 ，所以 ， 可得 . 故选A. 图 1-1 |23Sx x|8Tx axaST Ra31a 31a31aa或31aa 或ST|15 ,|8Sx xxTx axa 或STST R185aa 31a a518a 第二第二节节 命题及其关系，充分条件与必要条件命题及其关系，充分条件与必要条件考纲解读考纲解读1. 理解命题的概念.2. 掌握“若 ，则 ”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的

12、相互关系.3. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.一一. 命题命题 可以判断真假的陈述句叫做命题.二二. 四种命题四种命题 1.四种命题的表述 只有“若 ，则 ”形式的命题才有以下四种命题： 原命题：若 ，则 ； 逆命题：若 ，则 ； 否命题：若非 ，则非 ； 逆否命题：若非 ，则非 .pqpqpqqppqqp2.四种命题的关系（1）原命题为真，它的逆命题不一定为真.（2）原命题为真，它的否命题不一定为真.（3）原命题为真，它的逆否命题一定为真. 判断一个语句是否是命题，关键是看能否判断其真假. 如图1-7所示，根据互为逆命题的两个命题的等价性，可知四种命题中实质不同的命题只有原命题和逆

13、命题两类，另外两类只是它们的不同表示形式. 逆 否 互 互 等 价 互 逆 否 互原命题（若原命题（若 ，则，则 ）pq逆命题（逆命题（ 若若 ，则，则 ）qp否命题（若否命题（若 ，则，则 ）pq逆否命题（若逆否命题（若 ，则，则 ）pq三三. 充分条件、必要条件、充要条件充分条件、必要条件、充要条件定义： 如果命题“若 ，则 ”为真（记作 ），则 是 的充分条件； 同时， 是 的必要条件. 题型题型4 四种命题及四种命题及真假真假关系关系【例例1.16】 已知函数 在 上是增函数， ，有命题：若 ，则 . （1）写出命题的否命题，判断真假，并证明你的结论； （2）写出命题的逆否命题，判断真

14、假，并证明你的结论.【分析分析】 “已知函数 在 上是增函数， ”为大前提， 写否命题时，要保证大前提不变. 理清命题的结构，分清命题 的条件与结论，写出否命题，逆否命题，然后判断真假，并 证明. pqpqpqqp( )f x, , a bR0ab( )( )()()f af bfafb( )f x, , a bR 【解析解析】（1）否命题：已知函数 在 上是增函数， ， 若 ，则 ，该否命题为真命题， 证明如下： 因为函数 在 上是增函数，若 ,则 ，所以 ， ， 所以，故否命题为真命题. （2）逆否命题：已知函数 在 上是增函数， ， 若 ，则 , 该逆否命题为真命题, 证明如下： 对于原

15、命题，因为 在 上是增函数,且 , 所以 ， ，所以 ， 所以 ， 故原命题为真命题，所以逆否命题也为真命题.【评注评注】 当命题有大前提时，写该命题的逆命题、否命题和逆否命题 时，应保持大前提不变.( )f x, , a bR0ab( )( )()()f af bfafb( )f x, 0abab ba f afb f bfa( )( )()()f af bfafb( )f x, , a bR( )( )()()f af bfafb0ab( )f x, 0ababba ,f afbf bfa( )( )()()f af bfafb 题型题型5 充分条件充分条件、必要条件必要条件、充要条件的判

16、断与证明充要条件的判断与证明【例例1.17变式变式3】 已知 ，则 满足关于 的方程 的充要条件是（ ）. A. ， B. ， C. ， D. ,【解析解析】 由于 ，令函数 ，此时 函数对应的图形开口向上， 当 时，函数 取得最小值 ，而 满足关于 的方程 , 那么 ，此时 ，那么对 于任意的 ，都有 . 故选C. 0a 0 xxaxbx R22001122axbxaxbxx R22001122axbxaxbxx R22001122axbxaxbxx R22001122axbxaxbx0a 22211222bbyaxbxa xaabxay22ba0 xxaxb0bxa22min00122by

17、axbxa xR2220011222byaxbxaxbxa 题型题型6 充分条件、必要条件中的含参数问题充分条件、必要条件中的含参数问题【例例1.18】 设 非空集合 ， ， ，求使 的充要条件.【分析分析】 可以借助数轴，利用集合与命题之间的关系求解.【解析解析】 由 得 ，即 当时， ； 当时， ； 当 时， ，所以当 时， 即 ，反之亦真. 当 时， 即 ,反之亦真. 所以 ，即使 的充要条件是2Axxa x23,By yxxAx2,Cz zxxACB2xa 12323xa123 ,Byya20a24Cz az02a04Czz2a 20Czza22a 234,CBa122a2a 223,

18、CBaa23a132CBaCB13.2a第三节第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考纲解读考纲解读 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. 2. 理解全称量词与存在量词的意义. 3. 能正确地对含有一个量词的命题进行否定.知识点精讲知识点精讲 1.简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词 （1）一般地，用联结词“且”把命题 和 联结起来，得到一个新命 题，记作 ，读作“ 且 ”. （2）一般地，用联结词“或”把命题 和 联结起来，得到一个新命 题，记作 ，读作“ 或 ”. （3）一般地，对一个命题 全盘否定，得到一个新命题，记作 ， 读作“非 ”或

19、“ 的否定”. 口诀：（1）“ 且 ”，有假则假； （2）“ 或 ”，有真则真； （3）“ ”，真假相反.pqpqpqqqppqppppppqpqp2. 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 （1）全称量词与全称命题. 短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示. 含有全称量词的命题，叫全称命题. 全称命题“对 中的任意一个 ，有 成立”可用符号简记为“ ， ”，读作“对任意 属于 ，有 成立”. （2）存在量词与特称命题. 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫存在量词，并用符号 “ ”表示. 含有存在量词的命题，叫特称命题. 特称命题“存在 中的一个 ，使 成立”可用符号简记为“ ， ”，读作“存在 中的元素 ，使 成立”（特称命题也叫存在性命题）.3.含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定 （1）全称命题的否定是特称命题. 全称命题 ， 的否定 为 ， . （2）特称命题的否定是全称命题. 特称命题 ， 的否定 ： ， .Mx( )p xxM ( )p xxM( )p xM0 x0()p x0 xM0()