上交材料科学基础二元相图及其合金的凝固PPT学习教案

1、会计学1上交材料科学基础二元相图及其合金的上交材料科学基础二元相图及其合金的凝固凝固第1页/共254页第2页/共254页式中，A，B分别为A，B组元的质量分数；ArA，ArB分别为组元A，B的相对原子质量；xA，xB分别为组元A，B的摩尔分数，并且A+B=1（或100），xA+xB=1（或100）。 第3页/共254页nX射线结构分析精确测定相图需多种方法配合使用第4页/共254页测定条件：冷却需非常缓慢，保持热力学平衡。第5页/共254页热分析装置示意图热分析装置示意图 第6页/共254页nphase region）、两相区（two phase region）、三相区（three phase

2、 region）。单相区内、f=2 ，T和成分都可变。双相区内、f=1，T和成分只有一个可以独立变化。若三相共存、f=0，T和成分都不变，属恒温转变。第7页/共254页第8页/共254页7.2.1 7.2.1 固溶体的自由能固溶体的自由能- -成分曲线成分曲线 第9页/共254页7.2.1 7.2.1 固溶体的自由能固溶体的自由能- -成分曲线成分曲线 式中，xA和xB分别表示A，B组元的摩尔分数；A和B分别表示A，B组元在T(K)温度时的摩尔自由能；R是气体常数；为相互作用参数，其表达式为 式中，NA为阿伏加德罗常数，z为配位数,eAA,eBB和eAB为AA，BB，AB对组元的结合能。 第1

3、0页/共254页第11页/共254页第12页/共254页第13页/共254页iii由图可知： 结论：两者斜率相等，为两相公切线。AABB,iii第14页/共254页第15页/共254页 相(n1摩尔，Gm1) 相(n2摩尔，Gm2) 混合物组元B(x1)组元B(x2)第16页/共254页212211nnxnxnx212211nnGnGnGmmm1221xxxxnn1221mmmmGGGGnn1212mmmmGGGGxxxxxxGGxxGGmmmm2211上式表明：斜率相等，说明Gm必在Gm1和Gm2同一直线上（两相平衡时的公切线），而且 x (平衡相成分)必在x1和x2之间，如下图所示。第17

4、页/共254页 xxGGxxGGmmmm2211上式表明：斜率相等，说明Gm必在Gm1和Gm2同一直线上（两相平衡时的公切线），而且 x (平衡相成分)必在x1和x2之间。第18页/共254页21xxx)()(1212xxxxxx1211221212221211nnnnnxxxxxxxxxxxxxxxx122211xxxxnnn121212xxxxnnn相图中两相平衡时相含量计算得基本法则杠杆法则相的相对量相的相对量第19页/共254页第20页/共254页第21页/共254页第22页/共254页第23页/共254页第24页/共254页7.3 7.3 二元相图分析二元相图分析 1. 匀晶相图第2

5、5页/共254页1. 匀晶相图第26页/共254页第27页/共254页第28页/共254页第29页/共254页Ni，依靠固相量的增多；n液相成分由初始30Ni24Ni，依靠结晶出3641Ni的固相n晶粒之间和晶粒内部的成分是均匀的第30页/共254页第31页/共254页第32页/共254页第33页/共254页n(温度、成分)，由均匀液体中同时结晶出两种不同固相的转变，所得到两固相的混合物称为共晶组织(体)。具有共晶转变的相图称为共晶相图。n属于二元共晶相图的合金有：PbSn、PbSb、AlSi、AlCu、MgSi、AlMg等。第34页/共254页（the eutectic temperatur

6、e）。发生共晶转变的液相成分点E称为共晶点（the eutectic point）或共晶成分。n相图中的相区：三个单相区： L相区、相区和相区；三个双相区 L+相区、L+相区、+相区；三相共存于MEN线 L+ n各相区中相组成物：n各相区中组织组成物：第35页/共254页第36页/共254页PbPbSnSn共晶相图共晶相图第37页/共254页这类合金的冷却曲线为：n结晶过程：L L+III+匀晶反应 脱溶转变n室温组织： +第38页/共254页第39页/共254页n结晶过程：LL+（+）( +) 共共晶反应脱溶转变n室温组织： ( +) 共第40页/共254页第41页/共254页共晶合金的平衡

7、结晶的显微组织共晶合金的平衡结晶的显微组织第42页/共254页在共晶转变之前，从液态中先结晶出相。先结晶出的相叫先共晶相（pro-eutectic phase）。先共晶相和液相比例可用杠杆法则求出第43页/共254页第44页/共254页亚共晶合金的平衡结晶的显微组织亚共晶合金的平衡结晶的显微组织第45页/共254页共共+ ( +) 共n匀晶反应共晶反应脱溶转变n室温组织： + ( +) 共第46页/共254页第47页/共254页应注意组织组成物和相组成的区别。组织组成物是在结晶过程中形成的，有清晰轮廓的独立组成部分，如上述组织中、( +) 共都是组织组成物。而相组成物是指组成显微组织的基本相，

8、它有确定的成分及结构但没有形态上的概念，上述各类合金在室温的相组成物都是相和相。所以共晶合金都是由相和相组成的机械混合物（mechanical mixture）。第48页/共254页a伪共晶第49页/共254页第50页/共254页由于非平衡共晶体数量较少，通常共晶体中相依附于初生相生长，将共晶体中另一相推到最后凝固的晶界处从而使共晶体两组成相间的组织特征消失，这种两相分离的共晶体称为离异共晶（divorced eutectic） 离异共晶可通过非平衡凝固获得，如相图中的a点左侧合金, c点右侧合金；也可通过平衡凝固获得，如相图中的a点右侧合金, c点左侧合金；第51页/共254页第52页/共2

9、54页转变的相图称为二元包晶相图（the peritectic phase diagram）。n具有包晶转变的二元合金有：CuSn、FeC、CuZn、AgSn、AgPt 第53页/共254页L+ n包晶线与共晶线不同之处在于：共晶线为固相线，线上的合金在共晶温度全部凝固完毕，其组织为两相混合物。包晶线仅有DP为固相线，而DC为液相线。第54页/共254页图730所示的Pt-Ag相图是具有包晶转变的相图中的典型代表。第55页/共254页第56页/共254页第57页/共254页第58页/共254页第59页/共254页b.b. 42.4%(Ag)66.3%的Pt-Ag合金(合金)第60页/共254页

10、第61页/共254页c.c. 10.5%(Ag)42.4%的Pt-Ag合金(合金)第62页/共254页第63页/共254页3包晶合金的非平衡凝固第64页/共254页第65页/共254页n没有形核阶段的不稳定分解，称为调幅分解（spinodal decompotion）。n如CuPh，CuNi，AnNi，Cu-Mn和二元陶瓷合金中的NiO-CoO，SiO2一Al2O3等。第66页/共254页7.3.4 7.3.4 溶混间隙相图与调幅分解溶混间隙相图与调幅分解图中的溶混间隙显示了两种液相不相混溶性。 第67页/共254页 对于在溶混间隙中拐点迹线内发生调幅分解的原因，可从经调幅分解前后自由能变化

11、G来解释。设母相的成分为x，分解的两个相成分为x+x及x-x ，则 对上式用二阶泰勒级数展开，可得 由此表明， 在拐点迹线以内的溶混间隙区，任意小的成分起伏x都能使体系自由能下降，从而使母相不稳定，进行无热力 学能垒的调幅分解，由上坡扩散使成分起伏增大，从而直接导致新相的形成，即发生调幅分解。 第68页/共254页第69页/共254页n的化合物在相图上表现为一条垂线。可以把它作为一个独立的组元而把相图分为两部分。该类化合物成分是固定的，或在一定范围内但有确定的熔点。n形成稳定化合物的二元相图有：MgSi、CuTi、FeP、MgCu、AgSr、Na2SiO3SiO2、BeOAl2O3、SiO2M

12、gO 第70页/共254页a形成稳定化合物的相图 没有溶解度的化合物在相图中是一条垂线，可把它看作为一 个独立组元而把相图分为两个独立部分，如图7.37所示。 第71页/共254页第72页/共254页n例如：KNa相图第73页/共254页第74页/共254页nCuS、CuO、MnP第75页/共254页2. 具有偏晶转变的相图第76页/共254页第77页/共254页3. 具有合晶转变的相图第78页/共254页 、第79页/共254页第80页/共254页第81页/共254页第82页/共254页第83页/共254页该相图存在4个共析恒温转变：第84页/共254页c. 具有包析转变的相图 包析转变相似

13、于包晶转变，但为一个固相与另一个固相反应形成第三个固相的恒温转变。如图744的CuSn合金相图中，有两个包析转变： 第85页/共254页e具有有序无序转变的相图第86页/共254页e具有固溶体形成中间相转变的相图g. 具有磁性转变的相图 磁性转变属于二级相变，固溶体或纯组元在高温时为顺磁性 在Tc温度以下呈铁磁性，Tc温度称为居里温度，在相图上一般以虚线表示，如图746所示。 第87页/共254页n单相区：代表一种具有独特结构和性质的相的成分和温度范围，若单相为一根垂线，则表示该相成分不变。n双相区：两相区中平衡相之间都有互溶度，只是互溶度大小不同而已。复杂二元相图的分析方法复杂二元相图的分析

14、方法 第88页/共254页n双相区；在不同温度下两相成分沿相界线变化，各相的相对量可由杠杆法则求得。n三相共存(平衡)时，三个相的成分固定不变，可用杠杆法则求出恒温转变前、后相组成的相对量。第89页/共254页可能出现的相和组织。n相图的正确与否可用相律来判断。 在分析和认识了相图中的相、相区及相变线的特点之后，就可分析具体合金随温度改变而发生的相变及组织变化。第90页/共254页第91页/共254页第92页/共254页第93页/共254页第94页/共254页第95页/共254页力加工性能与合金的组织有关。单相固溶体由于其强度低，塑性好，变形均匀，压力加工性能较好。所以需压力加工的合金通常选择

15、单相固溶体或接近单相固溶体(含第二相应尽量少) 成分的合金。(3) 合金切削加工性能：合金切削加工性能与合金的组织有关。塑性好的材料进行切削加工时，切削不易断开且缠绕在刀具上，增加零件表面粗糙度，不易进行高速切削，因此单相固溶体型合金切削加工性能不够好。而具有两相组织的合金的切削加工性一般比较好。第96页/共254页相图与工艺性能的关系相图与工艺性能的关系 第97页/共254页为细晶强化。n具有溶解度(固溶度)变化的合金，可通过固溶处理以及后来进行的时效处理来提高合金的硬度、强度。n具有共析转变的合金，原则上可进行淬火处理。n合金进行化学热处理时，渗入元素必须在被渗金属中具有一定的溶解度或者能

16、形成化合物。第98页/共254页 Al2O3SiO2系的组织和性能 FeC合金的组织和性能 第99页/共254页第100页/共254页第101页/共254页第102页/共254页粘土砖或高铝砖接触；Al2O3含量在215范围内，由于熔融温度低，不能作耐火材料。n黏土砖：3550的Al2O3 ，低于1600使用，性能随Al2O3含量不同而变化；n高铝砖：60-90 Al2O3 ，耐高温性能大大提高，可用作实验室器皿，以及玻璃池窑的耐火材料。第103页/共254页第104页/共254页n铁碳相图(如图7.50)是一个较复杂的二元合金相图，它概括了钢铁材料的成分、温度与组织之间的关系。在铁碳合金中，

17、Fe与C可以形成一系列化合物：Fe3C、Fe2C、FeC。所以，Fe-C相图可以划分成Fe-Fe3C, Fe3C-Fe2C, Fe2C-FeC和FeC-C四个部分。由于化合物是硬脆相，后面三部分相图实际上没有应用价值（工业上使用的铁碳合金含碳量不超过5），因此，通常所说的铁碳相图就是Fe-Fe3C部分。第105页/共254页在铁碳合金中，在铁碳合金中，Fe与与C可以形成一系列化合物：可以形成一系列化合物：Fe3C、Fe2C、FeC。通常所说的铁碳相图就是。通常所说的铁碳相图就是Fe-Fe3C部分。部分。第106页/共254页第107页/共254页第108页/共254页第109页/共254页为b

18、cc结构，也称高温铁素体。n渗碳体（cementite）：渗碳体（cementite）是Fe-C合金中碳以化合物(Fe3C)形式出现的。它具有复杂的晶格(正交晶系)，Fe3C是由C原子构成的一个斜方晶格，原子周围有六个Fe原子，构成一个八面体，而每个Fe原子属于两个八面体共有，Fe:C=3:1。Fe3C熔点为1227，Fe3C是一种亚稳化合物，在一定条件下，渗碳体可以分解而形成石墨状的自由碳：Fe3C3Fe + C(石墨)。第110页/共254页第111页/共254页碳在碳在FeFe晶格中的位置晶格中的位置第112页/共254页的显微组织与工业纯铁相同。晶粒常呈多边形。是铁磁性，具有bcc结构

19、。n石墨 (C)：在一些条件下，碳可以以游离态石墨（graphite） (hcp)稳定相存在。所以石墨对于Fe-C合金中铸铁也是一个基本相。第113页/共254页第114页/共254页第115页/共254页第116页/共254页第117页/共254页第118页/共254页第119页/共254页第120页/共254页第121页/共254页第122页/共254页第123页/共254页第124页/共254页n共晶白口铸铁（eutectoid cast iron）：Wc=4.30% n亚共晶白口铸铁（hypoeutectoid cast iron）：Wc=2.114.30% n过共晶白口铸铁（hype

20、reutectoid cast iron）：Wc=4.306.69% n上述Wc=2.11%具有重要的意义，它是钢和铸铁(生铁)的理论分界线。第125页/共254页第126页/共254页第127页/共254页第128页/共254页第129页/共254页第130页/共254页第131页/共254页共析钢的室温组织（共析钢的室温组织（650650）第132页/共254页在同一珠光体中，铁素体和渗碳体具有一定的晶体学位向关系：第133页/共254页第134页/共254页（3 3）亚共析钢）亚共析钢 亚 共 析 钢（Wc=0.02180.77%） 冷 却 曲线如图： 第135页/共254页n特别需注意

21、：室温组织为+ P，由于是发生在共析转变之前，我们称为先共析铁素体。共析转变之前和的相对量(即共析转变后和P的相对量)可通过杠杆法则来计算。第136页/共254页第137页/共254页亚共析钢的室温组织（亚共析钢的室温组织（200200）第138页/共254页过共析钢 冷却曲线如图： 第139页/共254页第140页/共254页第141页/共254页第142页/共254页第143页/共254页第144页/共254页示。n室温组织为：Ld（P + Fe3C+Fe3C）n过程如下：LL+ Ld（+Fe3C）LdLd (+Fe3C+Fe3C）Ld（P + Fe3C+Fe3C）n共晶转变共析转变脱溶沉

22、淀第145页/共254页第146页/共254页（6）亚共晶白口铸铁）亚共晶白口铸铁（Wc=2.114.30%） 冷却曲线如图： 第147页/共254页第148页/共254页亚共晶白口铸铁组织图（亚共晶白口铸铁组织图（200200）第149页/共254页（7）过共晶白口铸铁）过共晶白口铸铁（Wc=0.772.11%） 冷却曲线如图： 第150页/共254页第151页/共254页第152页/共254页cFe3CFe3C1 100% PKcK=100% PKcP=www室温组织组成物计算：相的相对量计算IIFe3CFe3C1 100% SKcK=100% SKcS=wwwP第153页/共254页cF

23、e3CFe3C1 100% PKcK=100% PKcP=www相的相对量计算第154页/共254页室温组织组成物计算：LdLdPLdLdwwwwwwwIIFe3CFe3C1 100% SKEKECcC 100% SKEK)-(1=100%SKESECcC 100% SKES)-(1=100% ECcE=c第155页/共254页第156页/共254页n注：随着W(C)的增加，Fe、C合金中的量逐渐减少，Fe3C的量逐渐增多，其变化呈线性关系。所有Fe、C合金都是由和Fe3C组成，两个相的相对量可由杠杆法则来求得。随碳含量的增加，W(Fe3C)增加，Fe3C形态也发生变化，由片状及球状形式分布在

24、基体内(P)，Fe3C进一步成网状分布在晶界上，当Ld形成时，Fe3C又成为基体。第157页/共254页含碳量与含碳量与Fe-FeFe-Fe3 3C C合金相组成物相对合金相组成物相对量、组织组成物相对量的关系量、组织组成物相对量的关系第158页/共254页Wc0.90%成网状分布，强度开始迅速下降，当达到2.11%时，出现Ld，强度降到最低。钢的塑性完全由来提供，Wc的增加使减少，塑性和韧性显著下降，当基体为Fe3C后，塑性就接近于0。为保证钢有足够的强度和适当的韧性配合，其Wc一般不超过1.31.4%。对于白口铸铁，组织中存在大量的Ld，而Ld是以Fe3C为基的硬脆组织，因此白口铸铁具有很

25、大的脆性。但由于大Fe3C存在，铸铁的硬度和耐磨性很高。第159页/共254页WcWc对铁碳合金的性能的影响对铁碳合金的性能的影响第160页/共254页n高碳钢 Wc0.60% ，硬化时效，用于工具钢，模具钢等n根据钢的质量（钢中含杂质S、P的量）分类n普通碳素钢 Ws0.055% Wp0.045% n优质碳素钢 Ws0.040% Wp0.040% n高级优质碳素钢 Ws0.030% Wp0.030%第161页/共254页优点缺点硅0.5增加钢液流动性，提高强度0.81.0%降低韧性。引起夹杂锰0.8，固溶强化，消除S的有害性硫提高切削性严重偏析、热脆磷含C量低的钢中，提高强度；抗腐蚀冷脆氧夹

26、杂。降低各种性能氮形成氮化物，细化晶粒。沉淀强化机械时效。降低塑性氢氢脆第162页/共254页变温度下端偏低温度区域转变产物叫下贝氏体(low bainite) 。n马氏体(Martensite)：用M表示碳在阿尔法铁中的过饱和固溶体。但它并不是分为上马氏体和下马氏体，贝氏体才是分为上贝氏体和下贝氏体，它是可以分为高碳马氏体（板条状马氏体）和低碳马氏体（片状马氏体）第163页/共254页n宏观偏析是指沿一定方向结晶过程中，在一个区域范围内，由于结晶 先后不同而出现的成分差异。n本节内容n固溶体的凝固理论n共晶凝固理论n合金铸锭(件)的组织与缺陷第164页/共254页溶质平衡分配系数（equil

27、ibrium distribution coefficient）k0 表示。平衡分配系数为平衡凝固时固相的质量分数Ws和液相的质量分数Wl(即液固两平衡相中溶质浓度之比)，即：k0 = Ws/Wl1. 正常凝固第165页/共254页 k01，随溶质增加，合金凝固的开始温度和终结温度升高。第166页/共254页将成分为0的单相固溶体合金的熔液置于园棒形锭子内由左向右进行定向凝固，如图 7.63(a)所示，在平衡凝固条件下，则在任何时间已凝固的固相成分是均匀的，其对应该温度下的固相线成分。凝固终结时的固相成分就变成0的原合金成分，如图763(b)所示。 第167页/共254页设圆棒的截面积为A，长

28、度为L。若取体积元Adx发生凝固，如图中所示的阴影区，体积元的质量为dM，其凝固前后的质量变化(见图7.64(b)，(c)： (4)(5) 0(1)液相成分任何时都是均匀的；(2)液固界面是平直的；(3)液固界面处维持着这种局部的平衡，即在界面处满足k 为常数；忽略固相内的扩散；固相和液相密度相同；第168页/共254页)(,(dxxLAdAdxdMAdxdMLSL凝固后）凝固前）忽略高阶小量dLdx，整理后得： dxxLkdxLdxxLdxdLLLSLSLL)1 ()1 ()(0)(dxxLAdAdxAdxLSL第169页/共254页两边同除以固相(或液相)的密度，因假设固相和液相密度相同，

29、故 ，因为最初结晶的液相质量浓度为o(即原合金的质量浓度)，故上式积分下限值为o ，积分得0ssLLwkw)()1 (100000 xLdxLkdxxLkdxxLLLln)ln(1()ln() 1(lnln0000LxLkxLkxL)1(00)ln(lnkLLxL100)1 (kLLx第170页/共254页(7.10)式称为正常凝固方程，它表示了固相质量浓度随凝固距离的变化规律。 正常凝固溶质浓度在铸锭内的分布如图7.65所示： 0,sLk01(1)ksoxkL第171页/共254页设原材料质量浓度为0，均匀分布于整个圆棒中。令横截面积A1，所以单位截面积的体积元的体积为dx，凝固体积的质量浓

30、度 sk0L，式中L为液体的质量浓度，其所含的溶质质量为sdx或k0Ldx，而 当熔区前进dx后，液体(熔区)中溶质质量的增量dm为(见图766) Lmmvl液体中的溶质质量液体体积第172页/共254页移项后积分，把A代入原式中，整理可得：上式为区域熔炼方程，表示经过区域熔炼后随凝固距离变化的固溶体质量浓度。()( )()()xsoxoosodmm xdxm xldxdxlk mdxdxdxl()ln()ooooodmdxk mlk mlxAklln(1)ooolAkk1 (1)ok xlsook e第173页/共254页第174页/共254页由图可知，当ko1 时，凝固前端部分的溶质浓度不

31、断降低，后端部分不断地富集，这使固溶体经区域熔炼后的前端部分因溶质减少而得到提纯，因此区域熔炼又称区域提纯。第175页/共254页第176页/共254页第177页/共254页3. 表征液体混合程度的有效分配系数ke 液体浓度均匀的假设？液体中溶质的迁移方式：扩散和对流 液态流动时的基本特征： 层流：中心流速最大，管壁流速为0，呈抛物线分布 边界层：层流平行于边界层，边界层内的溶质只能扩散，不能对流。 液固界面的边界层 液固界面边界层的溶质富集 在界面上溶质达到局部平衡，满足iLiSk)/()(0第178页/共254页BLiL)/()()()sieLBk第179页/共254页第180页/共254

32、页LJtz对上式的z偏导数，并由推导菲克第二定律时的前续方程：Ld LJRDdz 可得：tzRzDLLL22第181页/共254页假设则通解为：0tL022zDRzLLDRzLePP/21第182页/共254页在dt时间内，液固界面流动了dz距离，整理后，得 12()LiPPdtdzdADARdtARdtLiSiL)()(iLiLiSLkDRDRdzd)(1()()(0第183页/共254页121ookPpk/12/2()()1RDL bRDooPPekPek/2() /()1RDoL BokPek对（7.14）式求导，并由x0可得将（7.18）和（7.17）式代入（7.16）式，整理可得当z

33、=-(边界层厚度，见图7.72)时，L=(L)B，将其和（7.19）式代入（7.14）通解式；所以：DRPdzdL2第184页/共254页将其代入（7.19）式，则得将待定系数P1和P2代入通解式（7.14），整理可得：当Z0时， L=(L)i，上式变为)1/()1()(/00/00DRDRzBLLekkekk)1/()1()(/00001DRBLekkkkP)1 (/)()1/() 11()()(/00/0000DRBLDRBLiLekkekkkk第185页/共254页()()SiLi0=k , 这是由伯顿(Burton)、普里姆(Prim)和斯利克持(Slichter)导出的著名方程。它说

34、明了有效分配系数ke是平衡分配系数k0和无量纲RD参数的函数。当K0取某定值时，方程（7.25）式的曲线由图7.73所示。下面分别讨论液体混合的三种情况： /(1)RDe0e00kk = 。 kk() /()SiLBek = 第186页/共254页第187页/共254页第188页/共254页(3) 当凝固速度出于上述两者之间，即k0ke1时，属于不充分混合状态，见图7.74（c）。图775显示出 kek0 和 ke2k0时正常凝固方程所得到的溶质分布曲线。 第189页/共254页第190页/共254页n公式推导及过冷条件n成分过冷影响液固界面生长第191页/共254页第192页/共254页)1

35、1 (/000DRzLekk)11 (/000DRzLekkww第193页/共254页LLAT = T - m , 把(7.26)式代人(7.27)式，则得 这就是图776(d)中曲线的数学表达式。 现在确定图7.76(b)中实际温度的数学表达式，设界面温度为Ti，液体中自液固界面开始的温度梯度为G，则在距离界面为z处的液体实际温度T则为 iTTGz , )11 (/000DRzALekkmwTT第194页/共254页LdTdz0z=0001-k R=m 。 kD于是iT0L z=0A0m=(T )=T - , kLdTdzz=0=G 。 对（7.28）式求导，可得z=0处的表达式：Gzkmw

36、TTkA0第195页/共254页0mGRD001-k , k这就是由蒂勒(Tiller)、杰克逊(Jackson)、拉特(Rutter)和恰尔玛斯(ChaLmer)在1953年首先导出的著名方程。大量实验证实，它可以很好地预报凝固时平直界面的稳定性。显然，产生成 分过冷的条件是 ，于是有 反之，则不产生成分过冷。LdTGdzz=0 , 0RmGD001-k , k第196页/共254页DTRG/第197页/共254页图7.78和图7.79分别是典型的胞状组织和树枝状组织。介于平面状和胞状之间的平面胞状晶如图7.80所示。第198页/共254页第199页/共254页第200页/共254页第201

37、页/共254页第202页/共254页百分数)。如果层片之间或棒之间的中心距离相同，并且两相中的一相(设为多相)体积小于27.6时，有利于形成棒状共晶；反之有利于形成 层片状共品。具体数学推导如下：第203页/共254页第204页/共254页23V133=6l=l 。 222-相界面积为相界面积为设层片状共晶与棒状共晶的体积相同，由此可解出层片状共晶的宽度x： 由此得到层片状共晶-相界面积为 若棒状共晶组织中-相界面积小于层片状共晶，即 3 26Ar lrl 。 2V =3 r l 。 3 3443 34xlll 。 3 323 342l=2 xl ,x= 。 63 3rll , 第205页/共

38、254页222233 ()33223 33 322lr lll=27.6% 。 得 根据上述不等式可得体积分数为 (2) 共晶中两组成相配合时的单位面积界面能。层片状共晶的两相往往具有一定的取向关系，要维持这种有利取向，两相只能以层片状分布。32r 。 第206页/共254页第207页/共254页第208页/共254页凝固速度R与层片间距之间的关系为：式中A为常数，因不同合金而异。由此可见，过冷度越大，凝固速度越大，层片间距越小，共晶组织越细。 kR , 第209页/共254页*1-2+m , 共晶的层片间距显著影响合金的性能 ，可用霍尔佩奇公式来表示：第210页/共254页第211页/共25

39、4页第212页/共254页02BdGGs , 式中Sf是单位体积共晶液体的凝固熵，而TE为共晶凝固时液固见面前沿液体的过冷度。考虑图7.88所示的界面区域，当界面推进dz后，可得释放的自由能GBs01dz = 产生界面所需自由能21dz + 扩散需要的自由能Gds01dz EfBTSG第213页/共254页m in2BsG 将方程(739)和(741)代入(740)式，可得 共晶反应所能获得的自由能可分成两部分：这一结果可用几何方法在相图上表示出来，如图789所示。用于扩散的成分差示于图中，并可由液相的斜率计算出来： min01dfEsGSTs , BdsGGG , dTmm11=+。sfdf

40、EfTSTSTS第214页/共254页()()()LSeaJRR排出。为了简化计算，视 与片的侧向扩散主要发生在图7.88的Y方向上，由此作出的一级近似可得 2/0sDJ扩散第215页/共254页ER002Ds=s。两边同除以合金的体积质量整理可得 将（7.42）式用过冷度表示，由 可得：0()/2ERDsddfGTS= , min01dEsTTs , EEDTmmmin002s11R=(+)1-()ss。将（7.48）式代入（7.44）式后，再代入（7.47）式得)49. 7(第216页/共254页层片间距s0的取值应使界面处的过冷度为最小，根据这一最佳化原理，对(7.50)求极值得最佳值 将上式改写为下列形式：式中，A为常数minoptss/2 , ET00min/ss=A R1-s。21EoptDmsmf211R=(+)S ()。将 以及 代入方程（7.49）式，最终得到界面移动方程：0optssmin2/4/fEoptSTs